浙江省七年級(jí)開學(xué)分班考專項(xiàng)復(fù)習(xí)01數(shù)與代數(shù)(5種題型)(原卷版+解析)

浙江省七年級(jí)開學(xué)分班考專項(xiàng)復(fù)習(xí)01數(shù)與代數(shù)（5種題型）【考點(diǎn)剖析】題型一：數(shù)的認(rèn)識(shí)一、選擇題1．（2019·浙江·統(tǒng)考小升初真題）已知，那么（

）。A． B． C．2．（2019·浙江·統(tǒng)考小升初真題）小明在計(jì)算語文、數(shù)學(xué)和英語三門課的平均分時(shí)，豎式不小心被墨水弄臟了（如圖所示）。根據(jù)已知的信息，下列四個(gè)數(shù)中，（

）可能是三門課的平均分。A．80 B．84 C．87 D．90二、填空題3．（2020·浙江·小升初真題）《孫子算經(jīng)》中一題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何”，此物數(shù)量最少是()。4．（2020·浙江·小升初真題）兩個(gè)兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是144，這兩個(gè)兩位數(shù)的和是_____。5．（2020·浙江·小升初真題）一個(gè)分?jǐn)?shù)，若分母減1，化簡后得，若分子加4，化簡后得，這個(gè)分?jǐn)?shù)是_____。6．（2020·浙江·小升初真題）在1、2、3、…、2008中最多可選出()個(gè)數(shù)，使選出的數(shù)中任意兩個(gè)的和都不能被3整除。7．（2020·浙江·小升初真題）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子減1后等于，分子減2后等于，則這個(gè)分?jǐn)?shù)是()。8．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）聰聰和明明進(jìn)行百米賽跑，他們同時(shí)從起點(diǎn)開跑（如下圖），當(dāng)聰聰跑到終點(diǎn)時(shí)，明明跑到了A點(diǎn)，聰聰與明明跑步的速度比是()∶()；照這樣的速度，假設(shè)聰聰退到B點(diǎn)開始起跑，就能和明明同時(shí)跑到終點(diǎn)，則B點(diǎn)的位置可以表示為()米。9．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）分?jǐn)?shù)的分子分母減去同一個(gè)數(shù)，得到的分?jǐn)?shù)約分后是，那么減去的數(shù)是__________.10．（2019·浙江·統(tǒng)考小升初真題）一個(gè)兩位小數(shù)，若將它的小數(shù)點(diǎn)向右移一位，則得到一個(gè)新的小數(shù)。已知這個(gè)新的小數(shù)與原兩位小數(shù)之和是7.92，那么原兩位小數(shù)是()。11．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）一個(gè)正方體的六個(gè)面標(biāo)有6個(gè)數(shù)，把它展開后如圖，若a是最小的質(zhì)數(shù)，b是最小的合數(shù)，c既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，且相對兩個(gè)面上標(biāo)的數(shù)字與含有字母的式子剛好為倒數(shù)，則d＋e＋f＝()。三、解答題12．（2020·浙江·小升初真題）有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加1，約分后變?yōu)?；如果分母?，約分后變成。求這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的和？（請用方程解）四、其他計(jì)算13．（2020·浙江·小升初真題）計(jì)算。（1）

（2）（3）

（4）（5）題型二：數(shù)的運(yùn)算一、選擇題1．（2021·統(tǒng)考小升初真題）數(shù)m、n在直線上的位置如下圖所示，下列式子計(jì)算結(jié)果與數(shù)p最接近的是（

）。A．n＋m B．n×m C．m÷n D．n÷m2．（2022·浙江杭州·?？夹∩跽骖}）用汽車運(yùn)一批貨，已經(jīng)運(yùn)了5次，運(yùn)走的貨物比多一些，比少一些，運(yùn)完這批貨物最多一共要運(yùn)（

）次．A．8 B．9 C．10 D．113．（2020·浙江·統(tǒng)考小升初真題）計(jì)算：的值是（

）。A． B． C． D．二、脫式計(jì)算4．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）

三、填空題5．（2021·統(tǒng)考小升初真題）A瓶蜂蜜水的濃度為8%，B瓶蜂蜜水的濃度為5%，混合后濃度為6.2%?，F(xiàn)取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的進(jìn)行混合，則混合蜂蜜水的濃度為()。四、其他計(jì)算6．（2020·浙江·小升初真題）計(jì)算下列各式。①

②③

④7．（2020·浙江·小升初真題）計(jì)算題。①139×－137×

②3.75×735－×5730＋16.2×62.5③999×274＋1274

④2017÷2017⑤

⑥（1＋）×（）－（1＋＋＋）×（）五、解答題8．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）近年來，短視頻行業(yè)發(fā)展迅速，其總收入主要有廣告收入、帶貨收入、轉(zhuǎn)播收入三大類。某短視頻制作公司對去年的總收入進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，已知轉(zhuǎn)播收入占總收入的20%。繪制的圖1是帶貨收入和廣告收入關(guān)系圖，圖2是各項(xiàng)目具體收入圖（部分被遮住了）。①廣告收入比帶貨收入少百分之幾？②這個(gè)短視頻公司去年總收入是多少萬元？9．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）地球上每天能看到1次日出，然而空間站上的航天員每天約能看到15次日出，這是為什么呢？空間站約以7.5千米/秒的速度繞地球運(yùn)行。繞地球一周的距離約是42511千米。一天＝24小時(shí)一小時(shí)＝3600秒(1)上面是小君的方法，算式中①表示()，②表示()。(2)這題還有第二種方法，根據(jù)“空間站一天共行的路程÷繞地球一周的路程＝一天共繞地球周數(shù)”列式：算式是()。10．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考小升初真題）“雙減”后，為豐富學(xué)生的課余生活，某校開展學(xué)生課后社團(tuán)活動(dòng)。小冬調(diào)查了六（1）班同學(xué)各社團(tuán)參與人數(shù)，繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）。（1）參與本次調(diào)查一共有多少人？（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（3）已知該校六年級(jí)共有280名學(xué)生，根據(jù)小冬的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請你推算該校六年級(jí)學(xué)生參加閱讀社團(tuán)的大概有多少人？11．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）某游泳館推出兩種付費(fèi)方式：方式一，單次卡，每次收費(fèi)30元：方式二，辦理會(huì)員年卡，一次性繳納240元會(huì)員費(fèi)，每次游泳另外收費(fèi)14元（一年內(nèi)有效）。（1）王叔叔游泳鍛煉的計(jì)劃是一年，每月兩次。他選擇哪種方式更劃算？請你幫王叔叔算一算，選一選。（2）一年內(nèi)游泳達(dá)到幾次時(shí)，兩種付費(fèi)方式所用錢數(shù)相等？12．（2020·浙江·小升初真題）某車隊(duì)運(yùn)一堆煤，第一天運(yùn)走這堆煤的，第二天比第一天多運(yùn)30噸，這時(shí)已運(yùn)走的煤與余下煤噸數(shù)比是，這堆煤共有多少噸？13．（2020·浙江·統(tǒng)考小升初真題）規(guī)定表示與的差的2倍或與的差的2倍（即大數(shù)減小數(shù)的2倍），例如，。①計(jì)算：。②若，求的值。14．（2021·浙江溫州·統(tǒng)考小升初真題）（1）王叔叔從A地出發(fā)開車到B地，已經(jīng)行駛了3小時(shí)，每小時(shí)行駛80千米，再行全程的就能到達(dá)B地，A地到B地一共多少千米？（根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，標(biāo)明信息與問題，并解答）（2）王叔叔到B地之后，在一個(gè)停車場停車5小時(shí)20分鐘，根據(jù)下面停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，他需要付多少錢？B地車輛停放服務(wù)收費(fèi)標(biāo)價(jià)公示牌計(jì)費(fèi)方式：計(jì)時(shí)收費(fèi)

計(jì)費(fèi)單位：元/輛收費(fèi)類型第一小時(shí)內(nèi)第一小時(shí)后小型車8元3元/半小時(shí)第一小時(shí)后不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)算，連續(xù)停車24小時(shí)內(nèi)最高收費(fèi)不超過60元，超過24小時(shí)重新計(jì)算。題型三：式與方程一、填空題1．（2020·浙江·小升初真題）若，則的值是()。2．（2020·浙江·統(tǒng)考小升初真題）若，，則____。3．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）10人參加智力競賽，每人必須回答24個(gè)問題，答對一題得5分，答錯(cuò)一題扣3分，結(jié)果得分最低的人得8分，且每個(gè)人的得分都不相同，那么第一名至少得()分二、判斷題4．（2020·浙江溫州·統(tǒng)考小升初真題）兩堆貨物原來相差噸，如果兩堆貨物各運(yùn)走以后，剩下的仍相差噸。()三、解答題5．（2020·浙江·小升初真題）某人由甲地去乙地。如果他從甲地先騎摩托車行12小時(shí)，再換騎自行車9小時(shí)，恰好到達(dá)乙地。如果他從甲地先騎自行車行21小時(shí)，再換摩托車行8小時(shí)，也恰好到達(dá)乙地。問全程騎摩托車需要幾小時(shí)？6．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）隨著大陸惠及臺(tái)胞政策措施的落實(shí)，臺(tái)灣水果進(jìn)入了大陸市場，一水果經(jīng)銷商購進(jìn)了A，B兩種臺(tái)灣水果各10箱，分配給他的甲，乙兩個(gè)零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有兩種配貨方案（整箱配貨）：方案一：甲，乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱；方案二：按照甲、乙兩店盈利相同配貨，其中A種水果甲店幾箱，乙店幾箱？B種水果甲店幾箱，乙店幾箱？（1）如果按照方案一配貨，請你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元；（2）請你將方案二補(bǔ)充完整，寫出所有結(jié)果，并將你填寫的方案二與方案一做比較，得出哪一種方案盈利較多。7．（2022·浙江杭州·?？夹∩跽骖}）一項(xiàng)工程由甲隊(duì)承擔(dān)，需工期80天，工程費(fèi)用100萬元：由乙隊(duì)承擔(dān)，需工期100天，工程費(fèi)用80萬。為了節(jié)省工期和費(fèi)用，實(shí)際施工時(shí)，甲、乙兩隊(duì)合作若干天后，撤出一個(gè)隊(duì)，由另一個(gè)隊(duì)繼續(xù)工作到工程完成。結(jié)算時(shí)，共支出工程費(fèi)用88萬元。問：甲、乙兩隊(duì)合作了多少天？8．（2021·統(tǒng)考小升初真題）如圖：一個(gè)長方體水槽寬40厘米，高10厘米，水槽正中間有一塊高6厘米的隔板，將水槽下面部分分成了兩部分?，F(xiàn)在從左右兩邊同時(shí)向水槽里注水，已知左面每分鐘注水2升，注水3分鐘后，右面水面高度正好與隔板齊平，又經(jīng)過1.5分鐘后，左面水面高度也正好與隔板齊平。（1）注滿水槽共需多少分鐘？（2）水槽的容積是多少升？題型四：比和比例一、選擇題1．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）如圖，正方形地中牡丹花占，三角形地中玫瑰花占，牡丹花種植面積與玫瑰花種植面積的比是（

）。A．4∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶42．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）下面說法中，正確的是（

）。A．男生比女生多，則女生比男生少。B．把一個(gè)長方形按4∶1的比放大，放大后的圖形面積是原來的16倍。C．把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的3倍。D．用8個(gè)小正方體拼成一個(gè)大正方體，任意拿走一個(gè)小正方體后表面積一定減少。二、填空題3．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）三條邊長分別是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，將它的最短邊對折與斜邊相重合（如下圖），那么，圖中陰影部分面積是()平方厘米。4．（2021·浙江溫州·統(tǒng)考小升初真題）一根24cm的鐵絲，圍成正三角形，邊長為()cm；圍成長寬比為2∶1的長方形，長為()cm；圍成正方形，該正方形的面積為()cm2。5．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）一個(gè)等腰三角形的底與高長度之比是，如果沿這個(gè)三角形的對稱軸剪開，可以拼成一個(gè)周長是48cm的長方形。原來這個(gè)三角形的面積是()。6．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）甲、乙兩個(gè)容積相同的瓶子分別裝滿鹽水，已知甲瓶中鹽、水的比是2:9,乙瓶中鹽與水的比是3:10，現(xiàn)在把甲、乙兩瓶鹽水混合在一起，則鹽水中鹽與鹽水的比是____________．7．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）一個(gè)等腰三角形的底與高長度之比是，如果沿這個(gè)三角形的對稱軸剪開，可以拼成一個(gè)周長是48cm的長方形。原來這個(gè)三角形的面積是()。三、解答題8．（2021·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）（1）小明家在學(xué)校（

）偏（

）度的方向上，距離是600米，這幅圖的比例尺是（

）。（圖上距離測量結(jié)果取整厘米數(shù)）（2）少年宮在小明家正東面的方向上，距離是750米，請?jiān)趫D中畫出少年宮的位置。9．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）甲、乙同時(shí)從A地出發(fā)，背向而行，分別前往B、C兩地。已知甲、乙兩人每小時(shí)共行駛96千米。甲、乙的速度比是9∶7，兩人恰好分別同時(shí)到達(dá)B、C兩地，乙立即用原速度返回，當(dāng)乙行了40分鐘后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要與乙同時(shí)到達(dá)A地。甲返回時(shí)把原速度提高了20%，這樣兩人同時(shí)到達(dá)A地。問：B、C之間的距離是多少千米？10．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）李老師從A市駕車到C市，途徑B城。1.李老師從A市出發(fā)，以90千米/時(shí)的平均速度行駛了2小時(shí)20分鐘達(dá)到B城。2.A市到B城與B城到C市的路程比是3∶2。3.當(dāng)汽車到達(dá)B城時(shí)，油箱里的油由原來的滿箱到剩下0.45箱。（1）A市到C市的路程是多少千米？（2）李老師能否用剩下的油開到終點(diǎn)C市？請你嘗試進(jìn)行說明。（假設(shè)每千米的耗油量不變）11．（2021·統(tǒng)考小升初真題）小錢和小塘是同班同學(xué)且住在同一幢樓。早上7：40分，小錢出發(fā)騎車去學(xué)校，7：46分時(shí)追上一直勻速步行的小塘，這時(shí)想起未帶馬克筆，立即將速度提高到原來的2倍返回，到家拿好筆之后繼續(xù)出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果兩人在8：00同時(shí)到達(dá)學(xué)校，已知小錢在家找筆花了6分鐘，那么小塘是幾時(shí)從家出發(fā)的？

浙江省七年級(jí)開學(xué)分班考專項(xiàng)復(fù)習(xí)01數(shù)與代數(shù)（5種題型）【考點(diǎn)剖析】題型一：數(shù)的認(rèn)識(shí)一、選擇題1．（2019·浙江·統(tǒng)考小升初真題）已知，那么（

）。A． B． C．【答案】A【解析】假設(shè)和的結(jié)果都是1，用，，再比較大小即可?！驹斀狻?，，＜。故答案為：A【點(diǎn)睛】此類題可用假設(shè)法，令它們的結(jié)果為“1”，然后分別求出a、b的值進(jìn)行比較。也可以根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和一定，一個(gè)加數(shù)越大，另一個(gè)加數(shù)越小來進(jìn)行解答。2．（2019·浙江·統(tǒng)考小升初真題）小明在計(jì)算語文、數(shù)學(xué)和英語三門課的平均分時(shí)，豎式不小心被墨水弄臟了（如圖所示）。根據(jù)已知的信息，下列四個(gè)數(shù)中，（

）可能是三門課的平均分。A．80 B．84 C．87 D．90【答案】B【解析】根據(jù)平均數(shù)的求法，三門課的總分一定是3的倍數(shù)，分別求出平均分的最小可能，和最大可能，再與選項(xiàng)中的數(shù)進(jìn)行比較即可?！驹斀狻科骄鶖?shù)最?。海?2＋90＋70＋1）÷3＝243÷3＝81（分）平均數(shù)最大：（82＋99＋77）÷3＝258÷3＝86只有84在81和86之間。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和3的倍數(shù)特征，平均數(shù)＝總數(shù)÷份數(shù)，各位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。二、填空題3．（2020·浙江·小升初真題）《孫子算經(jīng)》中一題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何”，此物數(shù)量最少是()?！敬鸢浮?3【分析】“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”意思為三個(gè)三個(gè)分組，最后會(huì)剩下2個(gè)；五個(gè)五個(gè)分組，最后會(huì)剩下3個(gè)；七個(gè)七個(gè)分組，最后會(huì)剩下2個(gè)；即一個(gè)數(shù)被3整除余2，被5整除余3，被7整除余2；據(jù)此用列舉法即可得到答案?！驹斀狻砍?余數(shù)是2的數(shù)有：5、8、11、14、17、20、23、26…除以5余數(shù)是3的數(shù)有：8、13、18、23、28…除以7余數(shù)是2的數(shù)有：9、16、23、30…滿足三個(gè)條件的第一個(gè)數(shù)字是23。故此物數(shù)量最少是23。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列舉時(shí)按照找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，分別乘1、2、3…，再加余數(shù)，不要遺漏。4．（2020·浙江·小升初真題）兩個(gè)兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是144，這兩個(gè)兩位數(shù)的和是_____。【答案】152【分析】用144除以8就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，又因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)互質(zhì)，將兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積分解成兩個(gè)互質(zhì)數(shù)相乘的形式，分別求出兩數(shù)，再根據(jù)實(shí)際情況選擇即可。【詳解】144÷8＝1818分解成兩個(gè)互質(zhì)數(shù)相乘的情況有：1和18、2和9，所以這兩數(shù)有下面兩種情況：8×1＝8、8×18＝144（不符合題意）；8×2＝16、8×9＝72（符合題意）所以這兩個(gè)數(shù)的和是16＋72＝88故答案為：88【點(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確：最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的5．（2020·浙江·小升初真題）一個(gè)分?jǐn)?shù)，若分母減1，化簡后得，若分子加4，化簡后得，這個(gè)分?jǐn)?shù)是_____?！敬鸢浮俊痉治觥坑深}意得：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為，則，x＝3y＋1，，所以x＝2y＋8，因此3y＋1＝2y＋8，由此即可求出分子y，進(jìn)而求出分母x；據(jù)此解答。【詳解】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為由于所以x＝3y＋1由于所以x＝2y＋8則3y＋1＝2y＋83y＋1－1－2y＝2y＋8－1－2yy＝7x＝3y＋1＝3×7＋1＝22所以這個(gè)分?jǐn)?shù)為。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)與比例的應(yīng)用，關(guān)鍵是要掌握分?jǐn)?shù)與比例的關(guān)系以及比例的基本性質(zhì)。6．（2020·浙江·小升初真題）在1、2、3、…、2008中最多可選出()個(gè)數(shù)，使選出的數(shù)中任意兩個(gè)的和都不能被3整除?！敬鸢浮?71【分析】首先這2008個(gè)數(shù)可以分成三類：（1）被3整除的數(shù)：3，6，9，…，2007，共有2007÷3＝669（個(gè)）；（2）被3除余數(shù)是1的數(shù)：1，4，7，…，2008，共有（2008－1）÷3＋1＝670（個(gè)）；（3）被3除余數(shù)是2的數(shù)：2，5，8，…，2006，共有（2006－2）÷3＋1＝669（個(gè)）?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：從第二組（被3除余數(shù)是1的數(shù)，共有670個(gè)）中可取670個(gè)，再從第一組（被3整除的數(shù)）中取出一個(gè)，則最多可以選出670＋1＝671（個(gè)）數(shù)，使得被選出的數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不能被3整除。【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)的整除性的知識(shí)。本題關(guān)鍵是要掌握能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍。然后從1開始，公共差為3的滿足題設(shè)條件的數(shù)，加上一個(gè)能被3整除的數(shù)，即可得出最多可以選出的數(shù)。7．（2020·浙江·小升初真題）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子減1后等于，分子減2后等于，則這個(gè)分?jǐn)?shù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥窟@個(gè)分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)該是6的倍數(shù)，假設(shè)分母是6，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以寫成，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，進(jìn)行分析即可?！驹斀狻考僭O(shè)分母是6，＝，分母從3到6是擴(kuò)大了2倍，要使分?jǐn)?shù)大小不變，那么分子也要擴(kuò)大2倍，由此得出2×2＝5－1，所以這個(gè)分?jǐn)?shù)是。【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變。8．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）聰聰和明明進(jìn)行百米賽跑，他們同時(shí)從起點(diǎn)開跑（如下圖），當(dāng)聰聰跑到終點(diǎn)時(shí)，明明跑到了A點(diǎn)，聰聰與明明跑步的速度比是()∶()；照這樣的速度，假設(shè)聰聰退到B點(diǎn)開始起跑，就能和明明同時(shí)跑到終點(diǎn)，則B點(diǎn)的位置可以表示為()米?！敬鸢浮?4﹣25【分析】根據(jù)題意，聰聰跑了100m時(shí)，明明跑了80m，由于二人跑的時(shí)間相同，所以他們的路程比就等于二人的速度比；根據(jù)倍比問題的解題思路，用明明跑的路程除以4乘5，可以計(jì)算出聰聰跑的路程，再用聰聰跑的路程減去100，可以出B點(diǎn)到起點(diǎn)的距離，由于B點(diǎn)在起點(diǎn)的左面可以用負(fù)數(shù)表示，所以B點(diǎn)的位置需要用負(fù)數(shù)表示?！驹斀狻柯斅斉c明明跑步的速度比是100∶80＝5∶4；100÷4×5－100＝25×5－100＝125－100＝25（米）由于B點(diǎn)在起點(diǎn)的左面可以用負(fù)數(shù)表示，所以B點(diǎn)的位置可以表示為﹣25米?！军c(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解：由于二人跑的時(shí)間相同，所以他們的路程比就等于二人的速度比；根據(jù)倍比問題的解題思路，求出聰聰跑的路程，理解正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量。9．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）分?jǐn)?shù)的分子分母減去同一個(gè)數(shù)，得到的分?jǐn)?shù)約分后是，那么減去的數(shù)是__________.【答案】37【詳解】解：設(shè)同時(shí)減去的這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意列方程：解得，x=37故答案為37.【點(diǎn)睛】考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．可設(shè)減去的數(shù)為x，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列方程即可解決.10．（2019·浙江·統(tǒng)考小升初真題）一個(gè)兩位小數(shù)，若將它的小數(shù)點(diǎn)向右移一位，則得到一個(gè)新的小數(shù)。已知這個(gè)新的小數(shù)與原兩位小數(shù)之和是7.92，那么原兩位小數(shù)是()。【答案】0.72【分析】一個(gè)兩位小數(shù)，若將它的小數(shù)點(diǎn)向右移一位，得到的新小數(shù)是原小數(shù)的10倍，兩數(shù)之和是7.92，根據(jù)和倍問題的求法，求出一倍數(shù)就是原兩位小數(shù)。【詳解】7.92÷（1＋10）＝7.92÷11＝0.72【點(diǎn)睛】本題考查了小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)和和倍問題，較小數(shù)＝和÷（倍數(shù)＋1）。11．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）一個(gè)正方體的六個(gè)面標(biāo)有6個(gè)數(shù)，把它展開后如圖，若a是最小的質(zhì)數(shù)，b是最小的合數(shù)，c既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，且相對兩個(gè)面上標(biāo)的數(shù)字與含有字母的式子剛好為倒數(shù)，則d＋e＋f＝()?！敬鸢浮俊痉治觥抠|(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外再?zèng)]有其他的因數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個(gè)因數(shù)以外還有其他的因數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，據(jù)此可確定a、b、c的值；根據(jù)正方體展開圖的類型，此圖屬于2－3－1型，a與2d相對，c與e÷2相對，b與f－1相對，利用倒數(shù)的定義，a×2d＝1，c×（e÷2）＝1，b×（f－1）＝1，即可確定d、e、f的值，然后即可求出d＋e＋f的和?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，a＝2，b＝4，c＝1。根據(jù)a×2d＝12×2d＝14d＝1d＝根據(jù)c×（e÷2）＝11×（e÷2）＝1e÷2＝1e＝2根據(jù)b×（f－1）＝14×（f－1）＝1f－1＝f＝所以d＋e＋f＝＋2＋＝【點(diǎn)睛】此題主要明確質(zhì)數(shù)、合數(shù)、倒數(shù)的定義以及掌握正方體展開圖的基本類型。三、解答題12．（2020·浙江·小升初真題）有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加1，約分后變?yōu)椋蝗绻帜讣?，約分后變成。求這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的和？（請用方程解）【答案】14【分析】設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是a，設(shè)這個(gè)數(shù)的分母是b，根據(jù)分子加1，分母加1分別等于、，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是a，設(shè)這個(gè)數(shù)的分母是b。，b＝（3a＋3）÷2，3a＋3＋2＝4aa＝5b＝95＋9＝14答：這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的和是14?！军c(diǎn)睛】本題考查了列方程解決問題，比較難，利用等量代換等多種方法靈活解方程。四、其他計(jì)算13．（2020·浙江·小升初真題）計(jì)算。（1）

（2）（3）

（4）（5）【答案】（1）；（2）10；（3）；（4）；（5）?！痉治觥浚?）先算分子上小括號(hào)的加法，再乘法，再算分母的除法，最后化簡即可解答；（2）第一個(gè)小括號(hào)里面根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡算，第二個(gè)小括號(hào)先算乘法再算減法，然后再算括號(hào)外面的乘法，最后算加法；（3）使用分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的方法進(jìn)行計(jì)算；（4）57.6×＝28.8×2×，14.4×80＝14.4×（2×40）＝28.8×40，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（5）分母可通過高斯求和公式進(jìn)行巧算，分子可根據(jù)公式a2－b2＝（a－b）（a＋b）進(jìn)行巧算?！驹斀狻浚?）；（2）；（3）；（4）；（5）【點(diǎn)睛】此題為計(jì)算題，難度較大，但只需認(rèn)真分析，化繁為簡。靈活運(yùn)用乘法分配律、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)，高斯求和等一些方法達(dá)到更加簡便的運(yùn)算。題型二：數(shù)的運(yùn)算一、選擇題1．（2021·統(tǒng)考小升初真題）數(shù)m、n在直線上的位置如下圖所示，下列式子計(jì)算結(jié)果與數(shù)p最接近的是（

）。A．n＋m B．n×m C．m÷n D．n÷m【答案】D【分析】觀察圖中數(shù)軸，m、n在0和1之間，結(jié)合與的位置，可得：0＜m＜＜n＜1。數(shù)P在2和3之間，即：2＜p＜3。根據(jù)m、n所處取值范圍，分別對m和n賦予合適的值并進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算逐項(xiàng)分析進(jìn)行比較?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?＜m＜＜n＜1，可賦值：m＝、n＝進(jìn)行計(jì)算求解。A．n＋m＝＋＝1；B．n×m＝×＝；C．m÷n＝÷＝；D．n÷m＝÷＝2；＜＜1＜2所以，n÷m的計(jì)算結(jié)果與數(shù)p最接近。故答案為：D【點(diǎn)睛】解決本題首先應(yīng)對m、n、p的取值范圍進(jìn)行分析，可結(jié)合取值范圍對各算式結(jié)果與0、1、2進(jìn)行對比來比較大小。但是本題中，n＋m和n÷m算式無法準(zhǔn)確得知二者計(jì)算結(jié)果大小，因此應(yīng)采用賦值法進(jìn)行計(jì)算求解。2．（2022·浙江杭州·?？夹∩跽骖}）用汽車運(yùn)一批貨，已經(jīng)運(yùn)了5次，運(yùn)走的貨物比多一些，比少一些，運(yùn)完這批貨物最多一共要運(yùn)（

）次．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【詳解】略3．（2020·浙江·統(tǒng)考小升初真題）計(jì)算：的值是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】可把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，得到的算式結(jié)果為0.3333…，再把它化為分?jǐn)?shù)即可?！驹斀狻浚?.3＋0.03＋0.003＋0.0003＋…＝0.3333…＝；故答案為：C?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。二、脫式計(jì)算4．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）

【答案】；；；279；；7；【分析】未知數(shù)在除數(shù)的位置，根據(jù)除法中各部分的關(guān)系，原方程先化簡為，再求得方程的解；根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式轉(zhuǎn)化為乘積式：，再應(yīng)用等式性質(zhì)2，方程左右兩邊同時(shí)除以，求得方程的解；先算小括號(hào)里的減法，再算中括號(hào)里的減法，最后計(jì)算括號(hào)外面的乘法即可；可把拆分為（20－），再運(yùn)用乘法分配律，可使計(jì)算簡便；先把÷化為×，再運(yùn)用乘法分配律，可使計(jì)算簡便；先把原式整理成，再逆用乘法分配律，可使計(jì)算簡便；，，所以：，據(jù)此，可把原式轉(zhuǎn)化為：；再整理成：；能夠發(fā)現(xiàn)，括號(hào)里除去首位兩項(xiàng)，剩下的都能相互抵消，從而簡化了運(yùn)算?！驹斀狻拷猓航猓海?80－1＝279＝7三、填空題5．（2021·統(tǒng)考小升初真題）A瓶蜂蜜水的濃度為8%，B瓶蜂蜜水的濃度為5%，混合后濃度為6.2%。現(xiàn)取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的進(jìn)行混合，則混合蜂蜜水的濃度為()?！敬鸢浮?.25%【分析】由題意，A、B兩種濃度的蜂蜜水混合后濃度為6.2%，運(yùn)用十字交叉法，8%－6.2%＝1.8%，6.2%－5%＝1.2%，可得甲乙質(zhì)量比為1.2∶1.8，即可得出結(jié)論?！驹斀狻坑深}意，運(yùn)用十字交叉法，可得：即甲乙質(zhì)量比為1.2∶1.81.2×＝0.3，1.8×＝0.3所以混合后的濃度則為（8%＋5%）÷2＝6.5%【點(diǎn)睛】本題考查濃度問題，考查十字交叉法的運(yùn)用，正確運(yùn)用十字交叉法是解題的關(guān)鍵。四、其他計(jì)算6．（2020·浙江·小升初真題）計(jì)算下列各式。①

②③

④【答案】①18；②17；③1000000；④【分析】①根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算；②根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算；③首先將1999寫成999＋1000，再利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算；④＝；；……據(jù)此分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)方法進(jìn)行簡便計(jì)算即可?！驹斀狻竣?/p>

②③

④【點(diǎn)睛】整數(shù)乘法運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)和小數(shù)；注意計(jì)算過程中靈活使用。7．（2020·浙江·小升初真題）計(jì)算題。①139×－137×

②3.75×735－×5730＋16.2×62.5③999×274＋1274

④2017÷2017⑤

⑥（1＋）×（）－（1＋＋＋）×（）【答案】137；1620；275000；；；【分析】①139×－137×，將139×寫成137×，利用乘法分配律進(jìn)行簡算；②3.75×735－×5730＋16.2×62.5，將化成0.375，3.75×735寫成0.375×7350，現(xiàn)將前兩個(gè)乘法算式用乘法分配律合并，再跟后邊的乘法利用乘法分配律；③999×274＋1274，將1274拆成274＋1000，利用兩次乘法分配律進(jìn)行簡算；④2017÷2017，根據(jù)帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的方法，將2017的分子用2017×2018＋2017表示，除號(hào)變乘號(hào)，除數(shù)變倒數(shù)，約分即可；⑤，將分母寫成1×4、4×7、7×10、10×13、13×16，每個(gè)分?jǐn)?shù)都可以拆成兩個(gè)因數(shù)分之一相減的形式，但分子都比原來多了3，統(tǒng)一乘，大部分便可抵消；⑥（1＋）×（）－（1＋＋＋）×（），假設(shè)＝a，利用乘法分配律將算式展開，可互相抵消?！驹斀狻竣?39×－137×＝137×－137×＝（－）×137＝1×137＝137②3.75×735－×5730＋16.2×62.5＝0.375×7350－0.375×5730＋16.2×62.5＝0.375×（7350－5730）＋16.2×62.5＝0.375×1620＋16.2×62.5＝37.5×16.2＋16.2×62.5＝（37.5＋62.5）×16.2＝100×16.2＝1620③999×274＋1274＝999×274＋274＋1000＝（999＋1）×274＋1000＝（274＋1）×1000＝275×1000＝275000④2017÷2017＝2017÷＝2017×＝＝⑤＝＝＝＝⑥（1＋）×（）－（1＋＋＋）×（）假設(shè)＝a，原式＝（1＋a）×（a＋）－（1＋a＋）×a＝（1＋a）×a＋（1＋a）×－（1＋a）×a－×a＝（1＋a）×－×a＝【點(diǎn)睛】本題考查了簡便計(jì)算，要靈活運(yùn)用運(yùn)算定律，關(guān)鍵是將原式進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化。五、解答題8．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）近年來，短視頻行業(yè)發(fā)展迅速，其總收入主要有廣告收入、帶貨收入、轉(zhuǎn)播收入三大類。某短視頻制作公司對去年的總收入進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，已知轉(zhuǎn)播收入占總收入的20%。繪制的圖1是帶貨收入和廣告收入關(guān)系圖，圖2是各項(xiàng)目具體收入圖（部分被遮住了）。①廣告收入比帶貨收入少百分之幾？②這個(gè)短視頻公司去年總收入是多少萬元？【答案】①66.7%；②1000萬元【分析】①觀察圖1，把廣告收入和帶貨收入之和看作單位“1”，廣告收入占整個(gè)圖形的四分之一，轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)即廣告收入占廣告收入和帶貨收入之和的25%，用單位“1”減去25%，即可求出帶貨收入占廣告收入和帶貨收入之和的75%。求廣告收入比帶貨收入少百分之幾，用廣告收入比帶貨收入少的百分比，除以帶貨收入所占的百分比，即可得解；②已知轉(zhuǎn)播收入占總收入的20%，則廣告收入和帶貨收入占總收入的（1－20%），而廣告收入是占廣告收入和帶貨收入之和的25%，所以廣告收入占總收入（1－20%）的25%，廣告收入是200萬元，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，列式：即可求出去年的總收入?！驹斀狻竣伲?5%－25%）÷75%×100%＝0.5÷0.75×100%≈0.667×100%＝66.7%答：廣告收入比帶貨收入少66.7%。②＝＝200÷0.2＝1000（萬元）答：這個(gè)短視頻公司去年總收入是1000萬元?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。9．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）地球上每天能看到1次日出，然而空間站上的航天員每天約能看到15次日出，這是為什么呢？空間站約以7.5千米/秒的速度繞地球運(yùn)行。繞地球一周的距離約是42511千米。一天＝24小時(shí)一小時(shí)＝3600秒(1)上面是小君的方法，算式中①表示()，②表示()。(2)這題還有第二種方法，根據(jù)“空間站一天共行的路程÷繞地球一周的路程＝一天共繞地球周數(shù)”列式：算式是()。【答案】(1)一天是多少秒空間站繞地球一周需要多少秒(2)3600×24×7.5÷42511【分析】（1）①根據(jù)單位換算方法，大單位換小單位是乘進(jìn)率，所以①要換算成一天等于多少秒；②42511÷7.5中，42511是指空間站繞地球一周的距離，7.5是指空間站繞地球一周的速度，用距離除以速度，則表示空間站繞地球一周需要的時(shí)間。（2）要求空間站一天共行的路程，根據(jù)路程＝時(shí)間×速度，先換算成一天等于幾秒，再乘空間站繞地球運(yùn)行的速度，求出空間站一天共行的路程，再用空間站一天共行的路程除以繞地球一周的路程即可求出一天共繞地球周數(shù)?！驹斀狻浚?）算式中①表示一天是多少秒；②表示空間站繞地球一周需要多少秒。（2）根據(jù)分析得，列式：3600×24×7.5÷425113600×24×7.5÷42511＝86400×7.5÷42511＝648000÷42511≈15（周）答：因?yàn)榭臻g站一天繞地球運(yùn)行15周，所以空間站上的航天員每天約能看到15次日出?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系及意義，時(shí)間單位相鄰單位之間的進(jìn)率及換算方法的應(yīng)用。10．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考小升初真題）“雙減”后，為豐富學(xué)生的課余生活，某校開展學(xué)生課后社團(tuán)活動(dòng)。小冬調(diào)查了六（1）班同學(xué)各社團(tuán)參與人數(shù)，繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）。（1）參與本次調(diào)查一共有多少人？（2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（3）已知該校六年級(jí)共有280名學(xué)生，根據(jù)小冬的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請你推算該校六年級(jí)學(xué)生參加閱讀社團(tuán)的大概有多少人？【答案】（1）40人（2）見詳解（3）105人【分析】（1）把參與本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知，繪畫社團(tuán)的學(xué)生是10人，占總?cè)藬?shù)的25%，單位“1”未知，用繪畫社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以25%，求出總?cè)藬?shù)。（2）由上一題可知參與本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是40人，把總?cè)藬?shù)看作單位“1”；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知，書法社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，單位“1”已知，用總?cè)藬?shù)乘15%，求出書法社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；然后用總?cè)藬?shù)減去閱讀、繪畫、書法社團(tuán)的人數(shù)之和，即可求出圍棋社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；據(jù)此把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（3）先用閱讀社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以參與本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求出閱讀社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比；然后用該校六年級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘閱讀社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比即可?！驹斀狻浚?）10÷25%＝10÷0.25＝40（人）答：參與本次調(diào)查一共有40人。（2）書法社團(tuán)：40×15%＝40×0.15＝6（人）圍棋社團(tuán)：40－（15＋6＋10）＝40－31＝9（人）如圖：（3）閱讀社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)占參與調(diào)查總?cè)藬?shù)的：15÷40×100%＝0.375×100%＝37.5%該校六年級(jí)學(xué)生參加閱讀社團(tuán)的有：280×37.5%＝280×0.375＝105（人）答：該校六年級(jí)學(xué)生參加閱讀社團(tuán)的大概有105人?！军c(diǎn)睛】掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制以及條形、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。明確已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。11．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）某游泳館推出兩種付費(fèi)方式：方式一，單次卡，每次收費(fèi)30元：方式二，辦理會(huì)員年卡，一次性繳納240元會(huì)員費(fèi)，每次游泳另外收費(fèi)14元（一年內(nèi)有效）。（1）王叔叔游泳鍛煉的計(jì)劃是一年，每月兩次。他選擇哪種方式更劃算？請你幫王叔叔算一算，選一選。（2）一年內(nèi)游泳達(dá)到幾次時(shí)，兩種付費(fèi)方式所用錢數(shù)相等？【答案】（1）方式二更劃算（2）15次【分析】（1）方式一，每月游兩次，一年游（12×2）次，每次收費(fèi)30元，根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”求出一年所需的費(fèi)用；方式二，用每次游泳另外收費(fèi)14元，乘一年游的次數(shù)，再加上一次性繳納的會(huì)員費(fèi)240元，即是一年所需的費(fèi)用；比較兩種方式所需的費(fèi)用，得出結(jié)論。（2）設(shè)一年內(nèi)游泳達(dá)到次時(shí)，兩種付費(fèi)方式所用的錢數(shù)相等；等量關(guān)系：每次收費(fèi)30元×游泳次數(shù)＝每次收費(fèi)14元×游泳次數(shù)＋一次性繳納的會(huì)員費(fèi)，據(jù)此列出方程，并求解。【詳解】（1）方式一：30×（12×2）＝30×24＝720（元）方式二：14×12×2＋240＝336＋240＝576（元）576＜720答：他選擇方式二更劃算。（2）解：設(shè)王叔叔一年游泳達(dá)到次時(shí)，兩種付費(fèi)方式所用的印數(shù)相等。30＝14＋24030－14＝14＋240－1416＝24016÷16＝240÷16＝15答：一年內(nèi)游泳達(dá)到15次時(shí)，兩種付費(fèi)方式所用錢數(shù)相等?！军c(diǎn)睛】（1）根據(jù)兩種收費(fèi)方式，分別計(jì)算出購買單次卡所用的錢數(shù)和辦理會(huì)員年卡所用的錢數(shù)，再進(jìn)行比較。（2）本題考查列方程解決問題，要從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。12．（2020·浙江·小升初真題）某車隊(duì)運(yùn)一堆煤，第一天運(yùn)走這堆煤的，第二天比第一天多運(yùn)30噸，這時(shí)已運(yùn)走的煤與余下煤噸數(shù)比是，這堆煤共有多少噸？【答案】120噸【分析】把這堆煤的總量看成單位“1”，已運(yùn)走的煤與余下煤噸數(shù)比是，那么已經(jīng)運(yùn)走了全部的，其中第一天運(yùn)了全部的，由此可以求出第二天運(yùn)走了全部的幾分之幾；然后用第二天運(yùn)走的分率減去第一天運(yùn)走的分率，它對應(yīng)的數(shù)量是30噸，由此用除法求出全部的數(shù)量．【詳解】已運(yùn)走的煤與余下煤噸數(shù)比是，已經(jīng)運(yùn)走了總量的＝30÷（－－）＝30÷＝120（噸）；答：這堆煤共有120噸?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出單位“1”的幾分之幾對應(yīng)的數(shù)量，用除法就可以求出單位“1”的量。13．（2020·浙江·統(tǒng)考小升初真題）規(guī)定表示與的差的2倍或與的差的2倍（即大數(shù)減小數(shù)的2倍），例如，。①計(jì)算：。②若，求的值?！敬鸢浮竣?；②x＝6或x＝10【分析】①可按大數(shù)減小數(shù)的差的2倍來計(jì)算；②當(dāng)8＞x時(shí)，可列方程：（8－x）×2＝4；當(dāng)8＜x時(shí)，可列方程：（x－8）×2＝4。【詳解】①＝（33－29）×2＝4×2＝8②由題意得：（8－x）×2＝4解：8－x＝4÷28－x＝2x＝6（x－8）×2＝4解：x－8＝2x＝2＋8x＝10【點(diǎn)睛】①小題需要我們讀懂題意并按題意列式計(jì)算即可；②小題展示了在數(shù)學(xué)中答案的不唯一，可結(jié)合數(shù)字的大小分兩種情況展開思考。14．（2021·浙江溫州·統(tǒng)考小升初真題）（1）王叔叔從A地出發(fā)開車到B地，已經(jīng)行駛了3小時(shí)，每小時(shí)行駛80千米，再行全程的就能到達(dá)B地，A地到B地一共多少千米？（根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，標(biāo)明信息與問題，并解答）（2）王叔叔到B地之后，在一個(gè)停車場停車5小時(shí)20分鐘，根據(jù)下面停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，他需要付多少錢？B地車輛停放服務(wù)收費(fèi)標(biāo)價(jià)公示牌計(jì)費(fèi)方式：計(jì)時(shí)收費(fèi)

計(jì)費(fèi)單位：元/輛收費(fèi)類型第一小時(shí)內(nèi)第一小時(shí)后小型車8元3元/半小時(shí)第一小時(shí)后不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)算，連續(xù)停車24小時(shí)內(nèi)最高收費(fèi)不超過60元，超過24小時(shí)重新計(jì)算?！敬鸢浮浚?）見詳解；400千米；（2）35元【分析】（1）先根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”求出3小時(shí)行駛的路程；把全程看作單位“1”，再行全程的就能到達(dá)B地，則已行的路程占全程的（1－），單位“1”未知，用已行的路程除以（1－），求出全程。（2）已知王叔叔停車5小時(shí)20分鐘，根據(jù)停車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，第一小時(shí)內(nèi)收費(fèi)8元，還剩下4小時(shí)20分，按4小時(shí)30分計(jì)，有9個(gè)半小時(shí)，乘每半小時(shí)的收費(fèi)3元，求出第一小時(shí)后的收費(fèi)，再加上第一小時(shí)內(nèi)的收費(fèi)，即是王叔叔停車需要付的錢數(shù)。【詳解】（1）如圖：80×3＝240（千米）240÷（1－）＝240÷＝240×＝400（千米）答：A地到B地一共240千米。（2）5小時(shí)20分鐘－1小時(shí)＝4小時(shí)20分4小時(shí)20分按4小時(shí)30分計(jì)，4小時(shí)30分＝4.5小時(shí)；半小時(shí)＝0.5小時(shí)4.5÷0.5＝9（個(gè)）3×9＋8＝27＋8＝35（元）答：他需要付35元?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用、行程問題、分段計(jì)費(fèi)問題，掌握速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，找出單位“1”，單位“1”未知，用具體的數(shù)量除以它對應(yīng)的分率，求出單位“1”的量。題型三：式與方程一、填空題1．（2020·浙江·小升初真題）若，則的值是()?！敬鸢浮?【分析】將先乘4，可轉(zhuǎn)化出，帶入24，求出結(jié)果再除以4即可。【詳解】4÷4＝1【點(diǎn)睛】本題考查了等量代換和含有字母的式子求值，關(guān)鍵是將所求的式子轉(zhuǎn)化出已知的算式。2．（2020·浙江·統(tǒng)考小升初真題）若，，則____?！敬鸢浮?2【分析】可把看作①，把看作②。①＋②可得2x＝38，解得x＝19；①－②可得2y＝2，解得y＝1。則x＋3y＝19＋3×1＝22?！驹斀狻坑煞治龅茫喝簦?，則22?！军c(diǎn)睛】本題可巧妙運(yùn)用加減消元法來解方程，兩式相加把互為相反數(shù)的項(xiàng)消去，兩式相減把相同項(xiàng)消去，這樣兩個(gè)未知數(shù)都可求出。3．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）10人參加智力競賽，每人必須回答24個(gè)問題，答對一題得5分，答錯(cuò)一題扣3分，結(jié)果得分最低的人得8分，且每個(gè)人的得分都不相同，那么第一名至少得()分【答案】80【分析】設(shè)最低得分的人答對x題，，解得，故答對10題，答錯(cuò)14題，從最后一名到第一名，每人依次多答對1道題，第一名至少答對19題，答錯(cuò)5題，至少得分（分）。【詳解】解：設(shè)最低得分的人答對x題。10＋9＝19（題）19×5－（24－19）×3＝95－5×3＝95－15＝80（分）第一名至少得80分?！军c(diǎn)睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。二、判斷題4．（2020·浙江溫州·統(tǒng)考小升初真題）兩堆貨物原來相差噸，如果兩堆貨物各運(yùn)走以后，剩下的仍相差噸。()【答案】×【分析】可以采用賦值法，假設(shè)出原來第一堆的質(zhì)量，然后表示出第二堆的質(zhì)量，計(jì)算出剩下的噸數(shù)后比較即可?！驹斀狻坷缭瓉淼谝欢沿浳锏馁|(zhì)量是10噸，剩下：（1－10%）×10＝90%×10＝9（噸）；第二堆剩下：（10－a）×（1－10%）＝（10－a）×0.9＝10×0.9－a×0.9＝（9－0.9a）噸；相差：9－（9－0.9a）＝0.9a噸，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題采用賦值法比較好理解。三、解答題5．（2020·浙江·小升初真題）某人由甲地去乙地。如果他從甲地先騎摩托車行12小時(shí)，再換騎自行車9小時(shí)，恰好到達(dá)乙地。如果他從甲地先騎自行車行21小時(shí)，再換摩托車行8小時(shí)，也恰好到達(dá)乙地。問全程騎摩托車需要幾小時(shí)？【答案】15小時(shí)【分析】根據(jù)題意知道第一次：摩托車12小時(shí)、自行車9小時(shí)到乙地；第二次：摩托車8小時(shí)、自行車21小時(shí)到乙地，也就是騎摩托車（12－8）個(gè)小時(shí)相當(dāng)于騎自行車（21－9）個(gè)小時(shí)，由此求出騎1個(gè)小時(shí)的自行車相當(dāng)于（12－8）÷（21－9）小時(shí)的摩托車，所以根據(jù)第一次騎車的情況，即可求出全程騎摩托車到達(dá)乙地需要的時(shí)間。【詳解】因?yàn)楦鶕?jù)題意可知，騎摩托車（12－8）個(gè)小時(shí)相當(dāng)于騎自行車（21－9）個(gè)小時(shí)，所以騎1個(gè)小時(shí)的自行車相當(dāng)于摩托車的時(shí)間：（12－8）÷（21－9）＝4÷12＝（小時(shí)）12＋9×＝12＋3＝15（小時(shí)）答：全程騎摩托車需要15小時(shí)?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，運(yùn)用代換的思想，求出騎1個(gè)小時(shí)的自行車相當(dāng)于摩托車的時(shí)間，進(jìn)而得出答案。6．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）隨著大陸惠及臺(tái)胞政策措施的落實(shí)，臺(tái)灣水果進(jìn)入了大陸市場，一水果經(jīng)銷商購進(jìn)了A，B兩種臺(tái)灣水果各10箱，分配給他的甲，乙兩個(gè)零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有兩種配貨方案（整箱配貨）：方案一：甲，乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱；方案二：按照甲、乙兩店盈利相同配貨，其中A種水果甲店幾箱，乙店幾箱？B種水果甲店幾箱，乙店幾箱？（1）如果按照方案一配貨，請你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元；（2）請你將方案二補(bǔ)充完整，寫出所有結(jié)果，并將你填寫的方案二與方案一做比較，得出哪一種方案盈利較多?！敬鸢浮浚?）250元；（2）方案一盈利較多【分析】（1）根據(jù)：總利潤＝單利潤×數(shù)量，先計(jì)算出甲店A，B兩種水果的總利潤，再計(jì)算出乙店A，B兩種水果的總利潤，最后把兩店的利潤加起來即可；（2）根據(jù)題意，A，B兩種臺(tái)灣水果各10箱，設(shè)甲店A種水果有x箱，則乙店A種水果有（10－x）箱；設(shè)甲店B種水果有y箱，那么乙店B種水果有（10－y）箱，根據(jù)：甲店盈利錢數(shù)＝乙店盈利錢數(shù)，列出方程，找出符合題目要求的數(shù)量，即可解答?！驹斀狻浚?）5×11＋5×9＋5×17＋5×13＝5×（11＋9＋17＋13）＝5×50＝250（元）答：經(jīng)銷商能盈利250元。（2）解：設(shè)甲店A種水果x箱，B種水果y箱；則則乙店A種水果有（10－x）箱，B種水果有（10－y）箱。11x＋17y＝9（10－x）＋13（10－y）11x＋17y＝90－9x＋130－13y11x＋9x＋17y＋13y＝90＋13020x＋30y＝2202x＋3y＝22因?yàn)檎渑湄浛傻萌N方案：①x＝8，y＝2；②x＝5，y＝4；③x＝2，y＝6；三種方案盈利分別為：①當(dāng)x＝8，y＝2時(shí)，兩店盈利為：（11×8＋17×2）×2＝122×2＝244（元）②當(dāng)x＝5，y＝4時(shí)，兩店盈利為：（11×5＋17×4）×2＝123×2＝246（元）③當(dāng)x＝2，y＝6時(shí)，兩店盈利為：（11×2＋17×6）×2＝124×2＝248（元）250元＞248元＞246元＞244元。答：方案一盈利較多。【點(diǎn)睛】此題考查了經(jīng)濟(jì)問題的方案選擇，關(guān)鍵能夠靈活運(yùn)用方程代入符合題目的數(shù)值找出合理的方案。7．（2022·浙江杭州·?？夹∩跽骖}）一項(xiàng)工程由甲隊(duì)承擔(dān)，需工期80天，工程費(fèi)用100萬元：由乙隊(duì)承擔(dān)，需工期100天，工程費(fèi)用80萬。為了節(jié)省工期和費(fèi)用，實(shí)際施工時(shí)，甲、乙兩隊(duì)合作若干天后，撤出一個(gè)隊(duì)，由另一個(gè)隊(duì)繼續(xù)工作到工程完成。結(jié)算時(shí)，共支出工程費(fèi)用88萬元。問：甲、乙兩隊(duì)合作了多少天？【答案】32天【分析】本題設(shè)甲乙合作的天數(shù)是x天，其實(shí)甲乙各干了x天，把工程總量看作單位“1”，就可以表示出甲的工作量，從而也可以求出乙的工作量，在相應(yīng)的工作量下可以表示出各自的費(fèi)用，把費(fèi)用加在一起就是88萬元，依此即可求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲、乙兩隊(duì)共合作了x天，甲隊(duì)完成的工作量是x，乙隊(duì)完成的工作量是（1－x）。x×100＋（1－x）×80＝88x＋80－x＝88x＋80＝88x＋80－80＝88－80x＝8x÷＝8÷x＝32答：甲、乙兩隊(duì)合作了32天。【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的分析應(yīng)變能力，如果能表示出甲的工作量，其實(shí)乙的工作量也就可以表示出來，再表示出各自的費(fèi)用，問題就解決了。8．（2021·統(tǒng)考小升初真題）如圖：一個(gè)長方體水槽寬40厘米，高10厘米，水槽正中間有一塊高6厘米的隔板，將水槽下面部分分成了兩部分?，F(xiàn)在從左右兩邊同時(shí)向水槽里注水，已知左面每分鐘注水2升，注水3分鐘后，右面水面高度正好與隔板齊平，又經(jīng)過1.5分鐘后，左面水面高度也正好與隔板齊平。（1）注滿水槽共需多少分鐘？（2）水槽的容積是多少升？【答案】（1）7.5分鐘（2）60升【分析】本題可以先解答第（2）小題，求出水槽的容積，根據(jù)“水槽正中間有一塊高6厘米的隔板”可知，長方體水槽被隔板分成容積相同的兩部分，可設(shè)右面的注水速度是每分鐘x升，根據(jù)左右兩部分容積相同列出方程，求出右邊的注水速度，進(jìn)而求出長方體水槽的長和容積，最后用長方體水槽容積除以左右兩面注水的速度和，即可求出注滿水槽共需的時(shí)間?！驹斀狻拷猓涸O(shè)右面每分鐘注水x升，根據(jù)分析列方程如下：3×2＋1.5×（2＋x）＝3x6＋3＋1.5x＝3x1.5x＝9x＝63x＝3×6＝18（升）＝18000（立方厘米）18000÷6÷40＝75（厘米）長方體水槽長：75×2＝150（厘米）（2）長方體水槽容積：150×40×10＝60000（立方厘米）＝60（升）（1）60÷（2＋6）＝60÷8＝7.5（分鐘）答：注滿水槽共需7.5分鐘，水槽的容積是60升?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體體積（容積）的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)右邊的注水速度，進(jìn)而求出長方體水槽的長和容積。題型四：比和比例一、選擇題1．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）如圖，正方形地中牡丹花占，三角形地中玫瑰花占，牡丹花種植面積與玫瑰花種植面積的比是（

）。A．4∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶4【答案】C【分析】根據(jù)題意，將假山在正方形和三角形的面積占比求出來，由于假山的面積是一定的，據(jù)此列式求出三角形面積和正方形面積的等量關(guān)系，從而將牡丹花在三角形的面積占比求出來，最終求出牡丹花種植面積與玫瑰花種植面積的比?！驹斀狻考偕皆谡叫蔚恼急龋?－＝假山在三角形的占比：1－＝所以有，×正方形面積＝×三角形面積，即三角形面積＝×正方形面積。又因?yàn)?，正方形地中牡丹花占，所以牡丹花面積等于三角形的面積。所以，牡丹花種植面積與玫瑰花種植面積的比為1∶＝3∶2。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了比的應(yīng)用，能夠根據(jù)假山在兩塊地中的面積占比，將三角形地和正方形地建立關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）下面說法中，正確的是（

）。A．男生比女生多，則女生比男生少。B．把一個(gè)長方形按4∶1的比放大，放大后的圖形面積是原來的16倍。C．把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的3倍。D．用8個(gè)小正方體拼成一個(gè)大正方體，任意拿走一個(gè)小正方體后表面積一定減少?！敬鸢浮緽【分析】選項(xiàng)A中，把女生人數(shù)看作整體“1”，則女生有5份，男生有5＋1＝6份，女生比男生少（6－5）÷6＝。選項(xiàng)B中，長方形的長和寬都擴(kuò)大到原來的4倍，則面積擴(kuò)大到原來的16倍。選項(xiàng)C中，把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去圓柱的°選項(xiàng)D中，用8個(gè)小正方體拼成一個(gè)大正方體，任意拿走一個(gè)小正方體后表面積不變。【詳解】A．（6－5）÷6＝B．把一個(gè)長方形按4∶1的比放大，放大后的長方形的長和寬分別是原長方形長和寬的4倍，放大后的長方形面積是原長方形面積的16倍。C．把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，此圓錐和圓柱等底等高，是圓柱體積的，削去部分的體積是圓錐體積的2倍。D．用8個(gè)小正方體拼成一個(gè)大正方體，任意拿走一個(gè)小正方體后表面積不變。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義、圖形的放大與縮小、圓柱與圓錐、觀察物體四個(gè)方面的知識(shí)。二、填空題3．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）三條邊長分別是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，將它的最短邊對折與斜邊相重合（如下圖），那么，圖中陰影部分面積是()平方厘米?！敬鸢浮?【分析】如圖：根據(jù)題意得BD＝BC＝6厘米，AD＝AB－BD＝10－6＝4厘米，因?yàn)槿切蜛DE的面積＝×AD×DE，三角形BDE的面積＝×BD×DE，所以三角形ADE的面積∶三角形BDE的面積＝AD∶BD＝4∶6＝2∶3，又因?yàn)槿切蜛BC的面積＝×6×8＝24（平方厘米），所以三角形ADE的面積＝＝6（平方厘米）。【詳解】根據(jù)分析得，BD＝6（厘米）AD＝10－6＝4（厘米）三角形ADE的面積∶三角形BDE的面積∶三角形BCE＝AD∶BD∶BC＝4∶6∶6＝2∶3∶3三角形ABC的面積＝×6×8＝24（平方厘米）三角形ADE的面積＝＝6（平方厘米）【點(diǎn)睛】此題主要考查等底等高的三角形面積相等，關(guān)鍵是找準(zhǔn)面積的比。4．（2021·浙江溫州·統(tǒng)考小升初真題）一根24cm的鐵絲，圍成正三角形，邊長為()cm；圍成長寬比為2∶1的長方形，長為()cm；圍成正方形，該正方形的面積為()cm2。【答案】8836【分析】（1）用24cm長的鐵絲圍成正三角形，即圍成等邊三角形，鐵絲的長度等于三角形的周長，用鐵絲的長度除以3，即可求出正三角形的邊長；（2）用24cm長的鐵絲圍成長方形，鐵絲的長度等于長方形的周長，用長方形的周長除以2，求出長方形的長、寬之和，再根據(jù)長寬比為2∶1，一共（2＋1）份，用長、寬之和除以份數(shù)和，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘長的份數(shù)，即可求出長；（3）用24cm長的鐵絲圍成正方形，鐵絲的長度等于正方形的周長，先用正方形的周長除以4，求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出該正方形的面積?！驹斀狻浚?）三角形的邊長：24÷3＝8（cm）（2）長、寬之和：24÷2＝12（cm）一份數(shù)：12÷（2＋1）＝12÷3＝4（cm）長方形的長：4×2＝8（cm）（3）正方形的邊長：24÷4＝6（cm）正方形的面積：6×6＝36（cm2）【點(diǎn)睛】（1）明白正三角形就是等邊三角形，利用三條邊的長度相等求出邊長；（2）考查掌握按比例分配的解題方法，明確要分配的總量是多少，以及按照什么比例進(jìn)行分配，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵；（3）考查正方形的周長、面積公式的靈活運(yùn)用。5．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）一個(gè)等腰三角形的底與高長度之比是，如果沿這個(gè)三角形的對稱軸剪開，可以拼成一個(gè)周長是48cm的長方形。原來這個(gè)三角形的面積是()?！敬鸢浮?35【分析】因?yàn)檠剡@個(gè)等腰三角形的對稱軸剪開，可以拼成一個(gè)周長是48cm的長方形，這個(gè)時(shí)候長方形的周長就是原來等腰三角形的底加兩條高的長度；而底與高長度之比是10∶3，那么底與兩條高的長度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根據(jù)按比例分配的方法求出底和兩條高的長度，從而求出高，最后求出三角形的面積?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，10∶（2×3）＝10∶6＝5∶348÷（5＋3）＝48÷8＝6（cm）底：6×5＝30（cm）高：6×3÷2＝9（cm）30×9÷2＝135（cm2）【點(diǎn)睛】此題需要學(xué)生熟悉等腰三角形的特點(diǎn)，并掌握三角形的面積公式，還需會(huì)用按比分配的方法解決問題。6．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）甲、乙兩個(gè)容積相同的瓶子分別裝滿鹽水，已知甲瓶中鹽、水的比是2:9,乙瓶中鹽與水的比是3:10，現(xiàn)在把甲、乙兩瓶鹽水混合在一起，則鹽水中鹽與鹽水的比是____________．【答案】59:286【詳解】原容器的鹽水的重量看作單位“1”，甲中含鹽：乙中含鹽：則混合后鹽水中鹽與水的比為：故答案為59:286.【點(diǎn)睛】此題主要考查比的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出混合后鹽的份數(shù)與鹽水的份數(shù)．7．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）一個(gè)等腰三角形的底與高長度之比是，如果沿這個(gè)三角形的對稱軸剪開，可以拼成一個(gè)周長是48cm的長方形。原來這個(gè)三角形的面積是()?！敬鸢浮?35【分析】因?yàn)檠剡@個(gè)等腰三角形的對稱軸剪開，可以拼成一個(gè)周長是48cm的長方形，這個(gè)時(shí)候長方形的周長就是原來等腰三角形的底加兩條高的長度；而底與高長度之比是10∶3，那么底與兩條高的長度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根據(jù)按比例分配的方法求出底和兩條高的長度，從而求出高，最后求出三角形的面積。【詳