第7章《銳角三角函數(shù)》(學(xué)生版+解析)

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第7章《銳角三角函數(shù)》姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?黃渤海新區(qū)期中）﹣tan60°的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（2分）（2023?儀征市模擬）如圖，?點A坐標為（﹣2，1），點B坐標為（0，4），將線段AB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段A′B′，若點A′恰好落在x軸上，則∠B'A′O的正弦值為（）A． B． C． D．3．（2分）（2023?新華區(qū)校級模擬）題目：“如圖，∠MON＝60°，點B在射線OM上，，射線OA在∠MON的內(nèi)部，∠AOM＝45°，點P在射線OA上，且∠OBP＝∠AON，Q是射線PA上的動點，當(dāng)△BPQ是鈍角三角形時，求PQ的取值范圍．”對于其答案，甲答：0＜PQ＜2，乙答：2＜PQ＜8，丙答：PQ＞8，則正確的是（）A．只有乙答的對 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整4．（2分）（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點O相距30米的點A處，測得樓頂B點的仰角∠OAB＝65°，則這幢大樓的高度為（）A．米 B．30sin65°米 C．米 D．30?tan65°米5．（2分）（2023?宿城區(qū)校級模擬）如圖，點A、B、C均在4x4的正方形網(wǎng)格的格點上，則tan∠BAC＝（）A． B． C． D．6．（2分）（2023?東港區(qū)校級二模）為出行方便，越來越多的日照市民使用起了共享單車，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知∠ABE＝70°，車輪半徑為20cm，當(dāng)BC＝60cm時，小明體驗后覺得騎著比較舒適，此時坐墊C離地面高度約為（）（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）A．80cm B．76cm C．72cm D．70cm7．（2分）（2023?思明區(qū)校級模擬）如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已經(jīng)蕩然無存，但底部未受損．已知該金字塔的下底面是一個邊長為140m的正方形，且每一個側(cè)面與地面成60°角，則金字塔原來高度為（）A．140m B． C． D．8．（2分）（2023?日照）日照燈塔是日照海濱港口城市的標志性建筑之一，主要為日照近海及進出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測量燈塔的高度，如圖所示，在點B處測得燈塔最高點A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前進至C處測得最高點A的仰角∠ACD＝60°，BC＝15.3m，則燈塔的高度AD大約是（）（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）A．31m B．36m C．42m D．53m9．（2分）（2023?泰山區(qū)校級三模）某通信公司準備逐步在歌樂山上建設(shè)5G基站．如圖，某處斜坡CB的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，通訊塔AB垂直于水平地面，在C處測得塔頂A的仰角為45°，在D處測得塔頂A的仰角為53°，斜坡路段CD長26米，則通訊塔AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．米 B．米 C．56米 D．66米10．（2分）（2023?無錫二模）如圖，在△BDE中，∠BDE＝90°，，點D的坐標是（4，0），tan∠BDO＝，將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點C在BD上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（）?A． B． C． D．評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?邗江區(qū)校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝6，點D、E、F分別在AC、BC、AB邊上，且DE⊥EF，tan∠EDC＝2，則△DEF的面積最大值．12．（2分）（2023?咸寧三模）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°，在點B處測得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點在同一直線上，若AB＝20m，則這棵樹CD的高度約為m．（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：）13．（2分）（2023?清遠一模）圖①是一輛吊車的實物圖，圖②是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，共轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當(dāng)AC＝9m，∠HAC＝118°時，則操作平臺C離地面的高度為m．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin28°＝0.47，cos28°＝0.88，tan28°＝0.53】14．（2分）（2023?南山區(qū)二模）“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市華僑城歡樂港灣內(nèi)，是深圳地標性建筑之一，摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚鰭狀異形大立架，有28個進口轎廂，每個轎廂可容納25人．小亮在轎廂B處看摩天輪的圓心O處的仰角為30°，看地面A處的俯角為45°（如圖所示，OA垂直于地面），若摩天輪的半徑為54米，則此時小亮到地面的距離BC為米．（結(jié)果保留根號）15．（2分）（2023?洪山區(qū)模擬）如圖，為了測量河寬CD，先在A處測得對岸C點在其北偏東30°方向，然后沿河岸直行到點B，在B點測得對岸C點在其北偏西45°方向，經(jīng)過計算河寬CD是30米，則從A點到B點的距離為米．（結(jié)果保留根號）16．（2分）（2023?江漢區(qū)二模）如圖，摩托車的大燈射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，該大燈照亮地面的寬度BC的長為1.4米，則該大燈距地面的高度是米，（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)sin8°≈0.13，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18）?17．（2分）（2023?興慶區(qū)校級四模）如圖，在某居民樓AB的正前方8m處有一生活超市CD，在生活超市的頂端C處，測得居民樓端A的仰角為67°，測得居民樓底端B的俯角為22°，則居民樓AB的高度約為m．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）18．（2分）（2023?甌海區(qū)四模）如圖1是一款便攜式拉桿車，其側(cè)面示意圖如圖2所示，前輪⊙O的直徑為12cm，拖盤OE與后輪⊙O'相切于點N，手柄OF⊥OE．側(cè)面為矩形ABCD的貨物置于拖盤上，AB＝20cm，BC＝52cm．如圖3所示，傾斜一定角度拉車時，貨物繞點B旋轉(zhuǎn)，點C落在OF上，若，則OC的長為cm，同一時刻，點C離地面高度h＝56cm，則點A離地面高度為cm．19．（2分）（2023?武昌區(qū)模擬）如圖，在△ABD中，∠A＝90°，若BE＝mAC，CD＝mAB，連接BC、DE交于點F，則cos∠BFE的值為．20．（2分）（2023?金華模擬）如圖1是一款重型訂書機，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，其主體部分為矩形EFGH，由支撐桿CD垂直固定于底座AB上，且可以繞點D旋轉(zhuǎn)．壓桿MN與伸縮片PG連接，點M在HG上，MN可繞點M旋轉(zhuǎn)，PG⊥BC，DF＝8厘米，不使用時，EF∥AB，G是PF中點，tan∠PMG＝，且點D在NM的延長線上，則GF的長為厘米；使用時如圖3，按壓MN使得MN∥AB，此時點F落在AB上，若CD＝2厘米，則壓桿MN到底座AB的距離為厘米．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（8分）（2023?永豐縣模擬）2021年11月9日是我國第30個“全國消防宣傳日”，該年“119消防宣傳月”活動的主題是“落實消防責(zé)任，防范安全風(fēng)險”．為落實該主題，江西省南昌市消防大隊到某小區(qū)進行消防演習(xí)．已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC可伸縮（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），轉(zhuǎn)動點A距離地面BD的高度AE為3.5m．（1）當(dāng)起重臂AC長度為15m，云梯消防車最高點C距離地面BD的高度為11m，求張角∠CAE的大??；（2）已知該小區(qū)層高為2.8m，若某9樓居民家突發(fā)險情，請問該消防車能否實施有效救援？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）22．（6分）（2023?合肥模擬）如圖，在一塊截面為矩形ABCD的材料上裁剪出一個機器零件（陰影部分），點E，G，H分別在AB，CD，AD邊上，點F在矩形ABCD內(nèi)部．已知BC＝1.3米．（1）若E，F(xiàn)，G三點在同一條直線上時，AB＝2米，求機器零件（陰影部分）的面積；（2）若∠FBC＝50°，∠FCB＝37°，求線段CF的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，tan50°≈1.2）23．（8分）（2022春?磐安縣期中）某數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查研究把“如何測量嵩岳寺塔的高度”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間實地測量．課題測量嵩岳寺塔的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量方案在點C處放置高為1.3米的測角儀CD，此時測得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達點E處，此時測得塔頂端A的仰角為32°．說明：E、C、B三點在同一水平線上請你根據(jù)表中信息結(jié)合示意圖幫助該數(shù)學(xué)興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）24．（6分）（2023?來安縣二模）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量寶塔的高度，他們在點A處測得塔頂C的仰角為60°，在B處測得塔頂C的仰角為40°，已知A，B和塔基在一條直線上，測得AB為71m．請你幫助數(shù)學(xué)興趣小組計算寶塔的高度．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）?25．（8分）（2023?鄄城縣三模）桑梯——登以採桑，它是我國古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知AB＝AC＝1.6米，AD＝1.2米，設(shè)∠BAC＝α，為保證安全，α的調(diào)整范圍是30°≤α≤90°．（1）當(dāng)α＝60°時，若人站在AD的中點E處，求此人離地面（BC）的高度．（2）在安全使用范圍下，求桑梯頂端D到地面BC的距離范圍．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，，精確到0.1米）26．（8分）（2023?天山區(qū)校級二模）數(shù)學(xué)興趣小組測量建筑物AB的高度．如圖，在建筑物AB前方搭建高臺CD進行測量．高臺CD到AB的距離BC為6米，在高臺頂端D處測得點A的仰角為40°，測得點B的俯角為30°．（1）填空：∠ADB＝°；（2）求建筑物AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）27．（8分）（2023?儋州模擬）三亞南山海上觀音圣像是世界上最高的觀音像，某數(shù)學(xué)實踐小組利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量觀音圣像的高度AB，如圖，該數(shù)學(xué)實踐小組在點C處測得觀音圣像頂端A的仰角為45°，然后沿斜坡CD行走40m到點D處，在點D處測得觀音圣像頂端A的仰角為32°，已知∠ACD＝105°．（點A，B，C，D在同一平面內(nèi)）（1）過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，則∠DCE＝°；（2）填空：DE＝m，CE＝m；（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）（3）求三亞南山海上觀音圣像的高度AB．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）28．（8分）（2023?九龍坡區(qū)模擬）“輕軌飛梭如影重，上天入地駛樓中”，8D魔幻城市重慶吸引了全國各地的游客，而李子壩的“輕軌穿梭”成了游客們爭相打卡的熱門景點．如圖，已知斜坡CD底端C距離輕軌所穿樓棟AB底端A處30米遠，斜坡CD長為42米，坡角為30°，DE⊥CE，為了方便游客拍照，現(xiàn)需在距斜坡底端C處12米的M處挖去部分坡體修建一個平行于水平線CE的觀景平臺MN和一條新的坡角為45°的斜坡DN．（1）求觀景平臺MN的長；（結(jié)果保留根號）（2）小育在N處測得輕軌所穿樓棟AB頂端B的仰角為30°，點A、B、C、D、E在同一個平面內(nèi)，點A、C、E在同一條直線上，且AB⊥AE，求輕軌所穿樓棟AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，，）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第7章《銳角三角函數(shù)》一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?黃渤海新區(qū)期中）﹣tan60°的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．解：﹣tan60°的倒數(shù)＝﹣＝﹣，故選：C．2．（2分）（2023?儀征市模擬）如圖，?點A坐標為（﹣2，1），點B坐標為（0，4），將線段AB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段A′B′，若點A′恰好落在x軸上，則∠B'A′O的正弦值為（）A． B． C． D．解：如圖，連接OA，OB′，過點B′作B′H⊥x軸于點H，過點A作AT⊥OB于點T．∵點A坐標為（﹣2，1），點B坐標為（0，4），∴AT＝2，OT＝1，OB＝4，∴OA＝＝，BT＝OB﹣OT＝4﹣1＝3．∴OA＝OA′＝，AB＝＝．∵S△OA′B′＝S△OAB＝×4×2＝4，∴OA'?B'H＝4．∴B′H＝＝．又A'B'＝AB＝，∴sin∠B'A′O＝＝＝．故選：D．3．（2分）（2023?新華區(qū)校級模擬）題目：“如圖，∠MON＝60°，點B在射線OM上，，射線OA在∠MON的內(nèi)部，∠AOM＝45°，點P在射線OA上，且∠OBP＝∠AON，Q是射線PA上的動點，當(dāng)△BPQ是鈍角三角形時，求PQ的取值范圍．”對于其答案，甲答：0＜PQ＜2，乙答：2＜PQ＜8，丙答：PQ＞8，則正確的是（）A．只有乙答的對 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整解：∵∠OBP＝∠AON，∴∠BPA＝∠OBP+∠BOP＝∠AON+∠BOP＝∠MON＝60°．①當(dāng)∠BQP為鈍角時，如圖所示，過點B作BH⊥OA于點H，在Rt△OHB中，BH⊥OA，∠AOM＝45°，則OH＝BH＝＝2．在Rt△PHB中，BH⊥OA，∠PBH＝90°﹣∠BPA＝30°，則PH＝＝2，BP＝2PH＝4．由圖可知，當(dāng)點P在線段PH上時，可滿足∠BQP為鈍角，∴0＜PQ＜2．②當(dāng)∠PBQ為鈍角時，如圖所示，過點B作BE⊥BP交射線OA于點E，在Rt△PBE中，BE⊥BP，∠PEB＝90°﹣∠BPA＝30°，則PE＝2BP＝8．由圖可知，當(dāng)點Q在線段PE的延長線上時，可滿足∠PBQ為鈍角，∴PQ＞8．綜上，0＜PQ＜2或PQ＞8，則甲、丙答案合在一起才完整．故選：B．4．（2分）（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點O相距30米的點A處，測得樓頂B點的仰角∠OAB＝65°，則這幢大樓的高度為（）A．米 B．30sin65°米 C．米 D．30?tan65°米解：由題意得：BO⊥AO，AO＝30米，在Rt△ABO中，∠BAO＝65°，∴BO＝AO?tan65°＝30tan65°（米），故選：D．5．（2分）（2023?宿城區(qū)校級模擬）如圖，點A、B、C均在4x4的正方形網(wǎng)格的格點上，則tan∠BAC＝（）A． B． C． D．解：如圖，過點B作BD⊥AC，垂足為D．由格點三角形可知：AC＝＝4，AB＝＝2．∵S△ABC＝×4×4﹣×4×2＝8﹣4＝4，S△ABC＝AC?BD＝×4×BD＝2BD．∴2BD＝4，∴BD＝．∴AD＝＝＝3．∴tan∠BAC＝＝＝．故選：A．6．（2分）（2023?東港區(qū)校級二模）為出行方便，越來越多的日照市民使用起了共享單車，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點A、B、D共線，點D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知∠ABE＝70°，車輪半徑為20cm，當(dāng)BC＝60cm時，小明體驗后覺得騎著比較舒適，此時坐墊C離地面高度約為（）（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）A．80cm B．76cm C．72cm D．70cm解：過點C作CH⊥AB，垂足為H，在Rt△BCH中，∠ABE＝70°，BC＝60cm，∴CH＝BC?sin70°≈60×0.94＝56.4（cm），∵車輪半徑為20cm，∴此時坐墊C離地面高度＝56.4+20≈76（cm），∴此時坐墊C離地面高度約為76cm，故選：B．7．（2分）（2023?思明區(qū)校級模擬）如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已經(jīng)蕩然無存，但底部未受損．已知該金字塔的下底面是一個邊長為140m的正方形，且每一個側(cè)面與地面成60°角，則金字塔原來高度為（）A．140m B． C． D．解：如圖：∵該金字塔的下底面是一個邊長為140m的正方形，∴BC＝×140＝70（m），∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∴AC＝BC?tan60°＝70（m），∴則金字塔原來高度為70m，故選：B．8．（2分）（2023?日照）日照燈塔是日照海濱港口城市的標志性建筑之一，主要為日照近海及進出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測量燈塔的高度，如圖所示，在點B處測得燈塔最高點A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前進至C處測得最高點A的仰角∠ACD＝60°，BC＝15.3m，則燈塔的高度AD大約是（）（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）A．31m B．36m C．42m D．53m解：由題意得：AD⊥BD，設(shè)CD＝xm，∵BC＝15.3m，∴BD＝BC+CD＝（x+15.3）m，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AD＝BD?tan45°＝（x+15.3）m，在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，∴AD＝CD?tan60°＝x（m），∴x＝（x+15.3），解得：x≈21.0，∴AD＝x+15.3≈36（m），∴燈塔的高度AD大約是36m，故選：B．9．（2分）（2023?泰山區(qū)校級三模）某通信公司準備逐步在歌樂山上建設(shè)5G基站．如圖，某處斜坡CB的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，通訊塔AB垂直于水平地面，在C處測得塔頂A的仰角為45°，在D處測得塔頂A的仰角為53°，斜坡路段CD長26米，則通訊塔AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．米 B．米 C．56米 D．66米如圖，延長AB與水平線交于F，過D作DM⊥CF，M為垂足，過D作DE⊥AF，E為垂足，連接AC，AD，∵斜坡CB的坡度為i＝1：2.4，∴＝＝，設(shè)DM＝5k米，則CM＝12k米，在Rt△CDM中，CD＝26米，由勾股定理得，CM2+DM2＝CD2，即（5k）2+（12k）2＝262，解得k＝2，∴DM＝10（米），CM＝24（米），∵斜坡CB的坡度為i＝1：2.4，設(shè)DE＝12a米，則BE＝5a米，∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF＝CM+MF＝（24+12a）米，∴AE＝AF﹣EF＝24+12a﹣10＝（14+12a）米，在Rt△ADE中，DE＝12a米，AE＝（14+12a）米，∵tan∠ADE＝＝tan53°≈，∴＝，解得a＝，∴DE＝12a＝42（米），AE＝14+12a＝56（米），BE＝5a＝（米），∴AB＝AE﹣BE＝56﹣＝（米），答：基站塔AB的高為米．故選：B．10．（2分）（2023?無錫二模）如圖，在△BDE中，∠BDE＝90°，，點D的坐標是（4，0），tan∠BDO＝，將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點C在BD上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（）?A． B． C． D．解：如圖，連接AD，取AD的中點O′，連接O′B，O′C，O′E，過點B作x軸的垂線交x軸于N，與過點A作y軸的垂線相交于點M，由旋轉(zhuǎn)可知，BD＝AB＝4，∠ABC＝∠BDE＝90°，∠BAC＝∠DBE，∴AD＝＝8，∵點O′是AD的中點，∴O′A＝O′B＝O′D＝AD＝4，∴點O′是點A、點B的旋轉(zhuǎn)中心，點O′也是點D、點B的旋轉(zhuǎn)中心，∵∠O′AC+∠BAC＝45°＝∠O′BE+∠DBE，∴∠O′AC＝∠O′BE，又∵O′A＝O′B，AC＝BE，∴△O′AC≌△O′BE（SAS），∴O′C＝O′E，∴點O′是點E、點C的旋轉(zhuǎn)中心，因此點O′是△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的旋轉(zhuǎn)中心，∵∠DBN+∠ABM＝180°﹣90°＝90°，∠DBN+∠BDN＝90°，∴∠ABM＝∠BDN，∵∠BND＝∠AMB＝90°，AB＝DB，∴△ABM≌△BDN（AAS），∴AM＝BN，BM＝DN，在Rt△BDN中，由于tan∠BDN＝＝，設(shè)BN＝x，則DN＝3x，由勾股定理得，BN2+DN2＝BD2，即x2+（3x）2＝（4）2，解得x＝（取正值），即BN＝AM＝，∴DN＝BM＝3BN＝，∴O′N＝4﹣＝，∴MN＝BN+MB＝+＝，∴點A（，）∵點D（4，0）∴AD中點O′的坐標為（，），故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?邗江區(qū)校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝6，點D、E、F分別在AC、BC、AB邊上，且DE⊥EF，tan∠EDC＝2，則△DEF的面積最大值．解：由tan∠EDC＝2，設(shè)CD＝x，∴CE＝2x．∴DE＝x．如圖，作FH⊥BE，垂足為H，設(shè)EH＝y(tǒng)，∵DE⊥EF，∠C＝90o，∴∠FEH+∠DEC＝90°，∠EDC+∠DEC＝90°．∴∠FEH＝∠EDC．∴tan∠FEH＝tan∠EDC＝2．∴FH＝2y．∴EF＝y(tǒng)．∵∠FHB＝90°，∠B＝45°，∴FH＝BH＝2y．∵CE+EH+BH＝BC＝6，∴2x+y+2y＝6．∴y＝2﹣x．∴S△DEF＝＝﹣（x﹣）2+．∴當(dāng)x＝時，△DEF的面積有最大值為．故答案為：．12．（2分）（2023?咸寧三模）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°，在點B處測得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點在同一直線上，若AB＝20m，則這棵樹CD的高度約為12.7m．（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：）解：由題意得：CD⊥AB，設(shè)BD＝x米，在Rt△BDC中，∠CBD＝60°，∴CD＝BD?tan60°＝x（米），在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，∴AD＝＝x（米），∵AD+BD＝AB，∴x+x＝20，∴x＝10﹣10，∴CD＝x＝30﹣10≈12.7（米），∴這棵樹CD的高度約為12.7米，故答案為：12.7．13．（2分）（2023?清遠一模）圖①是一輛吊車的實物圖，圖②是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，共轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當(dāng)AC＝9m，∠HAC＝118°時，則操作平臺C離地面的高度為7.6m．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin28°＝0.47，cos28°＝0.88，tan28°＝0.53】解：如圖，過點C作CE⊥BD于點E，過A作AF⊥CE于點F則四邊形AHEF為矩形，∴EF＝AH＝3.4，∠HAF＝90°，∵∠CAF＝∠CAH﹣∠HAF＝28°，在Rt△AFC中，sin∠ACF＝，∴CF＝AC?sin∠CAF＝9×0.47≈4.23（m），∴CE＝CF+FE≈7.6（m）；故答案為：7.6m．14．（2分）（2023?南山區(qū)二模）“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市華僑城歡樂港灣內(nèi)，是深圳地標性建筑之一，摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚鰭狀異形大立架，有28個進口轎廂，每個轎廂可容納25人．小亮在轎廂B處看摩天輪的圓心O處的仰角為30°，看地面A處的俯角為45°（如圖所示，OA垂直于地面），若摩天輪的半徑為54米，則此時小亮到地面的距離BC為27米．（結(jié)果保留根號）解：過點B作BD⊥OA，垂足為D，則AD＝BC，在Rt△ODB中，∠OBD＝30°，OB＝54米，∴OD＝OB＝27（米），DB＝OD＝27（米），在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴AD＝DB?tan45°＝27（米），∴AD＝BC＝27米，∴小亮到地面的距離BC為27米，故答案為：27．15．（2分）（2023?洪山區(qū)模擬）如圖，為了測量河寬CD，先在A處測得對岸C點在其北偏東30°方向，然后沿河岸直行到點B，在B點測得對岸C點在其北偏西45°方向，經(jīng)過計算河寬CD是30米，則從A點到B點的距離為米．（結(jié)果保留根號）解：由題意得：CD⊥AB，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣30°＝60°，CD＝30米，∴AD＝＝＝10（米），在Rt△CDB中，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝＝30（米），∴AB＝AD+BD＝（10+30）米，∴從A點到B點的距離為（10+30）米，故答案為：．16．（2分）（2023?江漢區(qū)二模）如圖，摩托車的大燈射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，該大燈照亮地面的寬度BC的長為1.4米，則該大燈距地面的高度是0.88米，（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)sin8°≈0.13，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18）?解：如圖：過點A作AD⊥MN，垂足為D，設(shè)CD＝x米，∵BC＝1.4米，∴BD＝CD+BC＝（x+1.4）米，在Rt△ADC中，∠ACD＝10°，∴AD＝CD?tan10°≈0.18x（米），在Rt△ADB中，∠ABD＝8°，∴AD＝BD?tan8°≈0.14（x+1.4）米，∴0.18x＝0.14（x+1.4），解得：x＝4.9，∴AD＝0.18x≈0.88（米），∴該大燈距地面的高度約為0.88米，故答案為：0.88．17．（2分）（2023?興慶區(qū)校級四模）如圖，在某居民樓AB的正前方8m處有一生活超市CD，在生活超市的頂端C處，測得居民樓端A的仰角為67°，測得居民樓底端B的俯角為22°，則居民樓AB的高度約為22.1m．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）解：過點C作CE⊥AB，垂足為E，由題意得：CE＝BD＝8m，在Rt△AEC中，∠ACE＝67°，∴AE＝CE?tan67°≈8×2.36＝18.88（m），在Rt△BCE中，∠BCE＝22°，∴BE＝CE?tan22°≈8×0.4＝3.2（m），∴AB＝AE+BE＝18.88+3.2≈22.1（m），∴則居民樓AB的高度約為22.1m，故答案為：22.1．18．（2分）（2023?甌海區(qū)四模）如圖1是一款便攜式拉桿車，其側(cè)面示意圖如圖2所示，前輪⊙O的直徑為12cm，拖盤OE與后輪⊙O'相切于點N，手柄OF⊥OE．側(cè)面為矩形ABCD的貨物置于拖盤上，AB＝20cm，BC＝52cm．如圖3所示，傾斜一定角度拉車時，貨物繞點B旋轉(zhuǎn)，點C落在OF上，若，則OC的長為10cm，同一時刻，點C離地面高度h＝56cm，則點A離地面高度為cm．解：∵∠ABC＝∠COE＝90°，∴∠OBC+∠OCB＝90°＝∠OBC+∠ABE，∴∠OCB＝∠ABE，∴tan∠OCB＝tan∠ABE＝，在Rt△COB中，，設(shè)OB＝x，則OC＝5x，在Rt△COB中，由勾股定理得：BC2＝OB2+OC2x2+（5x）2﹣522，解得x＝2，∵OC＝10cm，如圖所示，過點O作OG⊥FQ于G，過點A作AH⊥FQ于H，過點A作AP垂直于水平面于P，在OC上取一點T，使得BT＝CT，連接BT，設(shè)AH、BC交于S，則四邊形APQH是矩形，∴AP＝QH，前輪⊙O的直徑為12cm，∴QG＝6cm，∴CG＝CQ﹣QG＝50cm，，∴∠OCG＝∠OCB，即∠BCG＝2∠OCB，∵BT＝CT，∴∠TBC＝∠TCB，∴∠BTO＝∠TBC+∠TCB＝2∠TCB＝∠BCG，設(shè)CT＝BT＝xcm，則，在Rt△OBT中，由勾股定理得BT2＝OB2+OT2，，解得，∴，，∵∠ASB＝∠CSH，∠ABS＝∠CHS＝90°，∴∠SAB＝∠SCH，∴tan∠SAB＝tan∠SCH，在Rt△ABS中，，，CH＝CS?cos∠hcs＝cm．故答案為：．19．（2分）（2023?武昌區(qū)模擬）如圖，在△ABD中，∠A＝90°，若BE＝mAC，CD＝mAB，連接BC、DE交于點F，則cos∠BFE的值為．解：過點D作DK⊥AD，使得DK＝mAC．∵CD＝mAB，DK＝mAC，∴＝＝m，∵∠A＝∠CDK＝90°，∴△CDK∽△BAC，∴＝＝m，∵BE＝mAC，DK＝mAC，∴BE＝DK，∵BE＝DK，∴四邊形BEDK是平行四邊形，∴DE∥BK，∴∠EFB＝∠CBK，設(shè)BC＝k則CK＝mk，BK＝?k，∴cos∠BFE＝cos∠CBK＝＝＝＝．故答案為：．20．（2分）（2023?金華模擬）如圖1是一款重型訂書機，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，其主體部分為矩形EFGH，由支撐桿CD垂直固定于底座AB上，且可以繞點D旋轉(zhuǎn)．壓桿MN與伸縮片PG連接，點M在HG上，MN可繞點M旋轉(zhuǎn)，PG⊥BC，DF＝8厘米，不使用時，EF∥AB，G是PF中點，tan∠PMG＝，且點D在NM的延長線上，則GF的長為3厘米；使用時如圖3，按壓MN使得MN∥AB，此時點F落在AB上，若CD＝2厘米，則壓桿MN到底座AB的距離為（1+）厘米．解：如圖2，延長NM，則NM過點D，∵四邊形EFGH是矩形，HG∥EF，∴∠PMG＝∠PDF，∴tan∠PDF＝tan∠PMG＝＝，即＝，PF＝6，∵PF＝6，∴GF＝PF＝3（厘米）．如圖3，過點P作PK⊥AB于K，∵MN∥AB，∴PK⊥MN，∠MPF＝∠PFK，∵∠DFP＝∠DCF＝90°，∴∠CDF+∠DFC＝∠PFK+∠DFC＝90°，∴∠PFK＝∠CDF＝∠MPF，由圖2可得，PG＝3，tan∠PMG＝，∴MG＝4，Rt△DCF中，CF＝＝2，∴tan∠CDF＝tan∠MPF＝＝，∴PG＝，PF＝，∵sin∠CDF＝sin∠PFK＝＝，∴PK＝（1+）厘米．故答案為：3；（1+）．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（8分）（2023?永豐縣模擬）2021年11月9日是我國第30個“全國消防宣傳日”，該年“119消防宣傳月”活動的主題是“落實消防責(zé)任，防范安全風(fēng)險”．為落實該主題，江西省南昌市消防大隊到某小區(qū)進行消防演習(xí)．已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC可伸縮（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），轉(zhuǎn)動點A距離地面BD的高度AE為3.5m．（1）當(dāng)起重臂AC長度為15m，云梯消防車最高點C距離地面BD的高度為11m，求張角∠CAE的大??；（2）已知該小區(qū)層高為2.8m，若某9樓居民家突發(fā)險情，請問該消防車能否實施有效救援？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）解：（1）過點A作AM⊥CD，垂足為M，則AE＝MF＝3.5米，∠EAM＝90°，∵CF＝11米，∴CM＝CF﹣MF＝11﹣3.5＝7.5（米），在Rt△ACM中，AC＝15米，∴sin∠CAM＝＝＝，∴∠CAM＝30°，∴∠CAE＝∠EAM+∠CAM＝120°，∴張角∠CAE為120°；（2）該消防車不能實施有效救援，理由：當(dāng)∠CAE＝150°，AC＝20m時，能達到最高高度，∵∠EAM＝90°，∴∠CAM＝∠CAE﹣∠EAM＝60°，在Rt△CAM中，CM＝AC?sin60°＝20×＝10（m），∴CF＝CM+MF＝10+3.5≈20.82（m），∵8×2.8＝22.4（m），∴20.82＜22.4，∴該消防車不能實施有效救援．22．（6分）（2023?合肥模擬）如圖，在一塊截面為矩形ABCD的材料上裁剪出一個機器零件（陰影部分），點E，G，H分別在AB，CD，AD邊上，點F在矩形ABCD內(nèi)部．已知BC＝1.3米．（1）若E，F(xiàn)，G三點在同一條直線上時，AB＝2米，求機器零件（陰影部分）的面積；（2）若∠FBC＝50°，∠FCB＝37°，求線段CF的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，tan50°≈1.2）解：（1）如圖1，連接EG，∵E，F(xiàn)，G三點在同一條直線上，∴EG經(jīng)過F，∵EG左邊的陰影部分的面積等于矩形AEGD面積的，EG右邊的陰影部分的面積等于矩形BEGC面積的，∴陰影部分的面積等于矩形ABCD面積的，即陰影部分的面積＝（平方米），∴陰影部分的面積為1.3平方米；（2）如圖2，作FP⊥BC于P，設(shè)FP＝x，在Rt△BPF中，∠FBC＝50°，，即，在Rt△CPF中，∠FCB＝37°，∵，即∵BC＝1.3米，∴.3，解得x＝0.6，在Rt△CPF中，，即，∴CF＝1米．23．（8分）（2022春?磐安縣期中）某數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查研究把“如何測量嵩岳寺塔的高度”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間實地測量．課題測量嵩岳寺塔的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量方案在點C處放置高為1.3米的測角儀CD，此時測得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達點E處，此時測得塔頂端A的仰角為32°．說明：E、C、B三點在同一水平線上請你根據(jù)表中信息結(jié)合示意圖幫助該數(shù)學(xué)興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）解：延長FD交AB于點G，則FG⊥AB，CD＝GB＝1.3米，DF＝CE＝22米，設(shè)AG＝x米，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴GD＝＝x（米），∴GF＝GD+DF＝（x+22）米，在Rt△AGF中，∠AFG＝32°，∴tan32°＝＝≈0.62，∴x≈35.89，經(jīng)檢驗，x≈35.89是原方程的根，∴AG≈35.89米，∴AB＝AG+BG＝35.89+1.3≈37.2（米），∴嵩岳寺塔AB的高度約為37.2米．24．（6分）（2023?來安縣二模）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量寶塔的高度，他們在點A處測得塔頂C的仰角為60°，在B處測得塔頂C的仰角為40°，已知A，B和塔基在一條直線上，測得AB為71m．請你幫助數(shù)學(xué)興趣小組計算寶塔的高度．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）?解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)AD＝xm，∵AB＝71m，∴BD＝AB﹣AD＝（71﹣x）m，在Rt△ADC中，∠CAD＝60°，∴CD＝AD?tan60°＝x（m），在Rt△CBD中，∠CBD＝40°，∴CD＝BD?tan40°≈0.84（71﹣x）m，∴x＝0.84（71﹣x），解得：x≈23.2，∴CD＝x≈40（m），∴寶塔的高度約為40m．25．（8分）（2023?鄄城縣三模）桑梯——登以採桑，它是我國古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知AB＝AC＝1.6米，AD＝1.2米，設(shè)∠BAC＝α，為保證安全，α的調(diào)整范圍是30°≤α≤90°．（1）當(dāng)α＝60°時，若人站在AD的中點E處，求此人離地面（BC）的高度．（2）在安全使用范圍下，求桑梯頂端D到地面BC的距離范圍．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，，精確到0.1米）解：（1）過點E作EH⊥BC，垂足為H，∵AB＝AC＝1.6米，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，∵點E是AD的中點，∴AE＝AD＝0.6（米），∴EC＝AE+AC＝2.2（米），在Rt△ECH中，EH＝EC?tan60°＝2.2≈1.9（米），∴此人離地面（BC）的高度約為1.9米；（2）過點D作DM⊥BC，垂足為M，當(dāng)∠BAC＝30°時，∵AB＝AC＝1.6米，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝75°，∵AD＝1.2米，∴DC＝AD+AC＝2.8（米），在Rt△DMC中，DM＝DC?sin75°≈2.8×0.97≈2.7（m）；當(dāng)∠BAC＝90°時，∵AB＝AC＝1.6米，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝45°，在Rt△DMC中，DM＝DC?sin45°＝2.8×＝1.4≈2.0（m）；∴在安全使用范圍下，桑梯頂端D到地面BC的距離范圍約為2.0m≤DM≤2.7m．26．（8分）（2023?天山區(qū)校級二模）數(shù)學(xué)興趣小組測量建筑物AB的高度．如圖，在建筑物AB前方搭建高臺CD進行測量．高臺CD到AB的距離BC為6米，在高臺頂端D處測得點A的仰角為40°，測得點B的俯角為30°．（1）填空：∠ADB＝70°；（