第九章分式章末檢測卷-原卷版+解析

滬科版七下第九章分式章末檢測卷考試范圍：第九章；考試時間：120分鐘；姓名：注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分1．(本題4分)（2023春·全國·八年級專題練習）代數(shù)式、、、、中，分式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．(本題4分)（2021春·廣東清遠·八年級統(tǒng)考期末）若有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．(本題4分)（2023春·全國·八年級專題練習）若，則的值為（）A． B． C． D．4．(本題4分)（2023春·七年級單元測試）若分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是（

）A．x為任意數(shù) B． C． D．5．(本題4分)（2023·全國·九年級專題練習）要使式子從左到右變形成立，x應滿足的條件是()A． B． C． D．6．(本題4分)（2023秋·八年級課時練習）分式：①，②，③，④中，最簡分式有(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．(本題4分)（2023秋·八年級單元測試）老師在黑板上寫了一個式子的正確計算結果，隨后用手遮住了原式子的一部分（如圖），則被遮住的部分是（

）

A． B． C． D．8．(本題4分)（2023·湖北恩施·統(tǒng)考二模）若關于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且9．(本題4分)（2023春·浙江·七年級專題練習）若關于x的分式方程無解，則a的值為（

）A．0 B．1 C．或0 D．0或110．(本題4分)（2023·湖北十堰·統(tǒng)考二模）如圖，《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學重要著作之一，為元代數(shù)學家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株橡？（椽，裝于屋項以支持屋頂蓋材料的木桿）設這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分11．(本題5分)（2023·湖南長沙·長沙市南雅中學校考二模）若分式的值為0，則的值為______．12．(本題5分)（2020秋·吉林白城·八年級統(tǒng)考期末）若把分式中的x和y都擴大兩倍，則分式的值_____．13．(本題5分)（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知，則___________．14．(本題5分)（2023春·全國·八年級專題練習）對于關于x的分式方程①若k＝1，則方程的解為________；②若方程有增根且無解，則k的值為________；③若方程的解為負數(shù)，請你寫出符合條件的且互為相反數(shù)的兩個k的值________．三、解答題(共90分15．(本題8分)（2023·陜西西安·校考三模）化簡：（x-1-）÷.16．(本題8分)（2023·福建廈門·廈門五緣實驗學校?？级＃┙夥质椒匠蹋?7．(本題8分)（2023·廣東廣州·?？级＃┫然啠偾笾担?，其中18．(本題8分)（2022秋·湖南株洲·八年級株洲市景弘中學校考階段練習）(1)若關于x的方程有增根，求實數(shù)的值．(2)已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．求的值．19．(本題10分)（2023春·全國·八年級專題練習）若整數(shù)a使得關于x的分式方程有正整數(shù)解，且使得關于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和是多少？20．(本題10分)（2023春·浙江·七年級專題練習）如圖，某小區(qū)規(guī)劃了一塊邊長為的正方形區(qū)域進行綠化建設，在四周寬的區(qū)域栽種兩種綠色植物，其中角落的四個小正方形區(qū)域種植桂花樹，其余區(qū)域鋪設草坪．設桂花樹種植區(qū)域面積和為，草坪鋪設區(qū)域面積和為．(1)比較與的大小，并說明理由：(2)該小區(qū)參與“最美小區(qū)”評選活動，其中一項評比指標是小區(qū)規(guī)劃綠化區(qū)域的綠化覆蓋率不低于，若，該區(qū)域能否通過該項指標的評比？（綠化覆蓋率）21．(本題12分)（2023秋·廣東肇慶·八年級統(tǒng)考期末）受疫情影響，“84”消毒液需求量猛增，懷集某商場用8000元購進一批“84”消毒液后，供不應求，商場用17600元購進第二批這種“84”消毒液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價貴了1元．(1)求該商場購進的第一批“84”消毒液的單價；(2)商場銷售這種“84”消毒液時，每瓶定價為13元，按9折銷售，很快售完，求第二批“84”消毒液獲利多少元?22．(本題12分)（2023春·浙江·七年級專題練習）如圖1，在一張長方形紙片的四個角分別剪去一個邊長相等的正方形，可折疊成如圖2的一個無蓋長方體紙盒．圖1

圖2(1)若圖1中原長方形紙片長，寬，被剪掉的正方形邊長為，折疊得到的無蓋長方體紙盒的長、寬、高之和為，求a的值；(2)現(xiàn)有60張同樣規(guī)格的長方形紙片，可制作成60個無蓋長方體紙盒，剪下來的正方形恰好全部制作成正方體（每個正方體需要6個正方形），現(xiàn)把20名同學分為甲、乙兩組，甲組制作無蓋長方體紙盒，乙組制作正方體，若甲組平均每人制作的無蓋長方體紙盒個數(shù)是乙組平均每人制作的正方體個數(shù)的一半，求甲組有多少名同學？23．(本題14分)（2023春·江蘇·八年級專題練習）閱讀下列材料：若，試求A、B的值解：等式右邊通分，得根據(jù)題意，得，解之得．仿照以上解法，解答下題．(1)已知（其中M、N為常數(shù)）求M、N的值；(2)若對任意自然數(shù)n都成立，則_________，_________．(3)計算：_________．

滬科版七下第九章分式章末檢測卷考試范圍：第九章；考試時間：120分鐘；姓名：注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分1．(本題4分)（2023春·全國·八年級專題練習）代數(shù)式、、、、中，分式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】根據(jù)分式的定義進行解答即可．【詳解】解：與是分式，共2個；故選：A．【點睛】本題考查了分式的定義，掌握分式的定義是解題的關鍵．一般地，如果A、B（B不等于零）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母．2．(本題4分)（2021春·廣東清遠·八年級統(tǒng)考期末）若有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式解答即可．【詳解】解：由題意得：，解得：．故選：D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件列出不等式是解答本題的關鍵．3．(本題4分)（2023春·全國·八年級專題練習）若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質求出，代入所求式子中，即可求出答案．【詳解】∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了等式的性質，分式的求值，能靈活運用等式的性質進行變形是解此題的關鍵．4．(本題4分)（2023春·七年級單元測試）若分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是（

）A．x為任意數(shù) B． C． D．【答案】B【分析】由于分式的值為負數(shù)，而分母x2+4一定是正數(shù)，可知分子2x-5小于0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵分式的值為負數(shù)，而分母x2+4>0，∴2x-5<0，解得．故選：B．【點睛】本題考查了分式值的正負條件及解一元一次不等式．解題的關鍵是得到關于x的不等式．5．(本題4分)（2023·全國·九年級專題練習）要使式子從左到右變形成立，x應滿足的條件是()A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察等式，顯然是根據(jù)分式的基本性質，分子和分母同時乘以了，則在從左到右變形中，只需保證即可．【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質：“在分式的分子和分母中，同時乘以（或除以）一個不為0的數(shù)（或整式）分式的值不變．”可知，要使式子從左到右變形成立，則，即，故選：D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質，熟知分式的分子、分母同時乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變是解答此題的關鍵．6．(本題4分)（2023秋·八年級課時練習）分式：①，②，③，④中，最簡分式有(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】D【分析】根據(jù)最簡分式的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：，，，∴最簡分式有④，共1個．故選：D【點睛】本題主要考查了最簡分式，熟練掌握分子分母除了1之外沒有其它公因式的分式是最簡分式是解題的關鍵．7．(本題4分)（2023秋·八年級單元測試）老師在黑板上寫了一個式子的正確計算結果，隨后用手遮住了原式子的一部分（如圖），則被遮住的部分是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：被遮住的部分是，故選：D．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．8．(本題4分)（2023·湖北恩施·統(tǒng)考二模）若關于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且【答案】C【分析】先解方程可得，再由方程的解是正數(shù)，即且，據(jù)此列不等式組求解即可．【詳解】解：，去分母得：，解得：，∵關于x的方程的解是正數(shù)，∴且，∴，且，解得：且．故選：C．【點睛】本題主要考查了解分式方程、解一元一次不等式等知識點，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意義是解題的關鍵．9．(本題4分)（2023春·浙江·七年級專題練習）若關于x的分式方程無解，則a的值為（

）A．0 B．1 C．或0 D．0或1【答案】D【分析】首先解此分式方程，再根據(jù)方程無解，分兩種情況，分別計算即可求解．【詳解】解：去分母，得：，去括號，得：，移項、合并同類項，得：，當時，解得：，此方程無解，，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解且符合題意，當時，此方程無解，故a的值為0或1，故選：D．【點睛】本題考查了利用分式方程無解求參數(shù)，熟練掌握和運用利用分式方程無解求參數(shù)的方法是解決本題的關鍵．10．(本題4分)（2023·湖北十堰·統(tǒng)考二模）如圖，《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學重要著作之一，為元代數(shù)學家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株橡？（椽，裝于屋項以支持屋頂蓋材料的木桿）設這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用單價=總價÷數(shù)量，可求出一株椽的價錢為文，結合“少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解∶這批?的價錢為6210文，這批椽有株，一株椽的價錢為文，又每株椽的運費是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分11．(本題5分)（2023·湖南長沙·長沙市南雅中學?？级＃┤舴质降闹禐?，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)分式值為0的條件得出，即可求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關鍵．12．(本題5分)（2020秋·吉林白城·八年級統(tǒng)考期末）若把分式中的x和y都擴大兩倍，則分式的值_____．【答案】不變【分析】分式中的x，y都擴大兩倍，那么分式的值不變.【詳解】分式中的x，y都擴大兩倍，那么分式的值不變，即＝，故答案為：不變．【點睛】此題考查分式的基本性質，分式的分子和分母都乘以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變.13．(本題5分)（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知，則___________．【答案】【分析】由題意利用分式的運算法則對條件變形得出，進而整體代入結論即可求出答案．【詳解】解：由題意可知，即，則有，故答案為：．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握分式的運算以及結合整體思想進行分析是解題的關鍵．14．(本題5分)（2023春·全國·八年級專題練習）對于關于x的分式方程①若k＝1，則方程的解為________；②若方程有增根且無解，則k的值為________；③若方程的解為負數(shù)，請你寫出符合條件的且互為相反數(shù)的兩個k的值________．【答案】k＝2|k|>5即可，如【分析】①若k＝1，得到分式方程為，解分式方程即可求解；②根據(jù)方程有增根且無解，可得x=±1，然后把x的值代入整式方程中進行計算即可解答；③根據(jù)題意可得，利用方程的解為負數(shù)求出k的取值范圍，再求出互為相反的兩個k值．【詳解】解：①若k＝1，得到分式方程為，去分母得，解得．故答案為：；②將去分母得，解得．∵方程有增根且無解，∴，解得，當x=1時，，解得：，當x=-1時，無解，∴k的值為2．故答案為：；③∵方程的解為負數(shù)，∴x＜0且x≠±1，∴且，解得或，∴符合條件的且互為相反數(shù)的兩個k的值可以是±6．故答案為：或，如±6．【點睛】本題考查了分式方程的增根，分式方程的解法，根據(jù)題意求出x的值后，代入整式方程中進行計算是解題的關鍵．三、解答題(共90分15．(本題8分)（2023·陜西西安·校考三模）化簡：（x-1-）÷.【答案】【分析】根據(jù)分式的混合運算先計算括號里的再進行乘除.【詳解】（x-1-）÷=·=·=【點睛】此題主要考查分式的計算，解題的關鍵是先進行通分，再進行加減乘除運算.16．(本題8分)（2023·福建廈門·廈門五緣實驗學校?？级＃┙夥质椒匠蹋骸敬鸢浮俊痉治觥渴紫冗M行去分母，將分式方程轉化為整式方程，然后求出方程的解，最后需要對方程的解進行檢驗，看是否能使原分式的分母為零.【詳解】解：∵，∴去分母得：，移項得：，將系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，∴原分式方程的解為．【點睛】本題考查解分式方程，解題的關鍵是掌握分式方程的解法．17．(本題8分)（2023·廣東廣州·?？级＃┫然啠偾笾担?，其中【答案】；【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式；∵∴原式．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．18．(本題8分)（2022秋·湖南株洲·八年級株洲市景弘中學校考階段練習）(1)若關于x的方程有增根，求實數(shù)的值．(2)已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．求的值．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)方程有增根，把方程化為整式方程，然后把增根代入整式方程中，即可求出的值；（2）先估算的近似值，得到的整數(shù)部分和小數(shù)部分，即可．【詳解】（1）解：等號兩邊同時乘以，得∵該方程有增根∴∴，∴當時，解得當時，解得∴或．（2）解：∵∴∴，∴【點睛】本題考查分式方程和實數(shù)的知識，解題的關鍵是熟練掌握方程增根的意義，估算無理數(shù)的大小，靈活使用“夾逼法”．19．(本題10分)（2023春·全國·八年級專題練習）若整數(shù)a使得關于x的分式方程有正整數(shù)解，且使得關于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和是多少？【答案】符合條件的所有整數(shù)a的和為16【分析】由題意可得，然后可得或10，進而根據(jù)不等式組可得，最后問題可求解．【詳解】解方程分式方程，得，∵分式方程的解為正整數(shù)解，∴或2或4或8，又且，∴，∴或6或10，由關于y的不等式組有解，解得：∴，解得：，綜上，符合題意的整數(shù)a的值有6，10，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為16．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組及分式方程的解法，熟練掌握一元一次不等式組及分式方程的解法是解題的關鍵．20．(本題10分)（2023春·浙江·七年級專題練習）如圖，某小區(qū)規(guī)劃了一塊邊長為的正方形區(qū)域進行綠化建設，在四周寬的區(qū)域栽種兩種綠色植物，其中角落的四個小正方形區(qū)域種植桂花樹，其余區(qū)域鋪設草坪．設桂花樹種植區(qū)域面積和為，草坪鋪設區(qū)域面積和為．(1)比較與的大小，并說明理由：(2)該小區(qū)參與“最美小區(qū)”評選活動，其中一項評比指標是小區(qū)規(guī)劃綠化區(qū)域的綠化覆蓋率不低于，若，該區(qū)域能否通過該項指標的評比？（綠化覆蓋率）【答案】(1)，理由見解析(2)該區(qū)域能通過該項指標的評比【分析】（1）先根據(jù)正方形和長方形的面積公式求出與，再作差比較大小即可；（2）根據(jù)所提供的的公式求解即可．【詳解】（1），，，∵，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∴該區(qū)域能通過該項指標的評比．【點睛】本題考查了整式的加減，以及分式的約分，正確列出算式是解答本題的關鍵．21．(本題12分)（2023秋·廣東肇慶·八年級統(tǒng)考期末）受疫情影響，“84”消毒液需求量猛增，懷集某商場用8000元購進一批“84”消毒液后，供不應求，商場用17600元購進第二批這種“84”消毒液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價貴了1元．(1)求該商場購進的第一批“84”消毒液的單價；(2)商場銷售這種“84”消毒液時，每瓶定價為13元，按9折銷售，很快售完，求第二批“84”消毒液獲利多少元?【答案】(1)該商場購進的第一批消毒液的單價為10元/瓶(2)第二批“84”消毒液獲利1120元【分析】（1）設該商場購進的第一批“84”消毒液單價為x元/瓶，根據(jù)所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍列分式方程求解；（2）根據(jù)售價減去進價得到利潤，計算即可．【詳解】（1）解：設該商場購進的第一批“84”消毒液單價為x元/瓶，依題意得：，解得，，經(jīng)檢驗，是原方程的根，所以該商場購進的第一批消毒液的單價為10元/瓶；（2）（元）第二批“84”消毒液獲利1120元．【點睛】此題考查了分式方程的應用，正確理解題意列得分式方程是解題的關鍵．22．(本題12分)（2023春·浙江·七年級專題練習）如圖1，在一張長方形紙片的四個角分別剪去一個邊長相等的正方形，可折疊成如圖2的一個無蓋長方體紙盒．圖1