必刷題型05一次函數與反比例函數-2022-2023學年八年級數學下冊期末解答壓軸題必刷專題訓練(華師大版)(原卷版+解析)

一次函數與反比例函數華師版數學八年級下第五個解答題通常是一次函數與反比例函數。1．如圖，直線與雙曲線交于點和點，過點A作軸，垂足為C．(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)連接，求△ABC的面積．2．如圖，直線分別交x軸，y軸于點A，點B，與函數的圖像交于點C（C在第二象限）且B為的中點．(1)求出m的值；(2)連接，求△BOC的面積．3．已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點和點，

(1)求這兩個函數的表達式；(2)求△ABO的面積；(3)觀察圖象，直接寫出時自變量x的取值范圍；4．如圖，在△ABC中，，軸，垂足為A．反比例函數的圖象經過點C，交于點D．已知，．

(1)若，求k的值：(2)連接，若，求的長．5．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求一次函數及反比例函數的相應表達式；(2)直接寫出當的的取值范圍；(3)連接，，求的面積．6．如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量與排完水池中的水所用的時間之間的函數關系圖象．(1)請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)求出此函數的解析式；(3)若要排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？(4)如果每小時排水量不超過，那么水池中的水至少要多少小時排完？7．如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象分別交于A、B兩點，且點，點．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)直接寫出時自變量x的取值范圍．8．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點．(1)求，的值；(2)過點作軸交反比例函數的圖象于點，求直線的函數表達式；(3)觀察圖象，請直接寫出關于的不等式組的解集．9．設函數，函數（，，b是常數，，）．(1)如圖①，若函數和函數的圖象交于點，，①求，的函數表達式；②直接寫出當時，自變量x的取值范圍；(2)如圖②，若點在函數的圖象上，點C先向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得點D，點D恰好落在函數的圖象上，點P在y軸上，求△PCD周長的最小值．10．如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于點，與y軸交于點B，與x軸交于點．

(1)求k與m的值；(2)點P是x軸正半軸上一點，若，求的面積．11．如圖，一次函數的圖像與反比例函數（k為常數且）的圖像交于，兩點，與x軸交于點C．(1)求此反比例函數的表達式；(2)當x滿足______時，；(3)若點P在反比例函數圖像上，且的面積為5，求點P的坐標．12．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，與軸交于點，連接，．(1)求一次函數和反比例函數解析式；(2)求△AOB的面積；(3)請直接寫出不等式的解集．13．某校根據《學校衛(wèi)生工作條例》，為預防“蚊蟲叮咬”，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量與燃燒時間之間的關系如圖所示．根據圖象所示信息，解答下列問題：(1)求正比例函數和反比例函數表達式；(2)據測定，當室內空氣中每立方米的含藥量低于，對人體無毒害作用．從消毒開始，至少需要經過多少分鐘后，學生才能回到教室？(3)當空氣中每立方米含藥量不低于6毫克且持續(xù)時間不低于20分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌．你認為此次消毒是否有效？并說明理由．14．如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，兩點，與軸相交于點．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)若點與點關于軸對稱，求的面積；(3)根據圖象直接寫出不等式的解集．15．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點、．(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；(2)試求的面積；(3)試根據圖象寫出使得一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍．16．如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象在第一、三象限分別交于，兩點，連接，．(1)求一次函數的解析式；(2)△AOB的面積為_____；(3)直接寫出時，x的取值范圍．17．已知一次函數與反比例函數的圖像交于，兩點．(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)M是x軸上一點，滿足最大，求點M的坐標．(3)求不等式kx＋b－＜0的解集．（直接寫出答案）18．如圖，已知是一次函數和反比例函數的圖象的兩個交點．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)求方程的解是；（請根據圖象直接寫出答案）(3)求不等式的解集即當一次函數的值小于反比例函數的值時x的取值范圍是；（請根據圖象直接寫出答案）(4)求直線和x軸的交點C的坐標及△AOB的面積．19．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和點．(1)求一次函數的表達式；(2)結合圖象，寫出當時，滿足的的取值范圍；(3)連接，，求△AOB的面積；(4)將一次函數的圖象平移，使其經過坐標原點，直接寫出一個反比例函數表達式，使它的圖象與平移后的一次函數圖像無交點．20．如圖，在矩形中，，，點D是邊的中點，反比例函數的圖象經過點D，交邊于點E，直線的解析式為．

(1)求反比例函數的解析式和E點坐標；(2)在y軸上找一點P，使的周長最小，求出此時點P的坐標；(3)若點M在反比例函數的圖象上，點N在坐標軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標，若不存在，請說明理由．一次函數與反比例函數華師版數學八年級下第五個解答題通常是一次函數與反比例函數。1．如圖，直線與雙曲線交于點和點，過點A作軸，垂足為C．(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)連接，求△ABC的面積．【答案】(1)，；(2)12．【詳解】（1）解：把點代入得：，即，∴雙曲線的解析式為；把點代入得，，∴，把A，B代入得：，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：過點B作軸，交AC延長線于D，∵，軸，垂足為C，∴點C的坐標為，∴．∵，∴，∴，∴△ABC的面積．2．如圖，直線分別交x軸，y軸于點A，點B，與函數的圖像交于點C（C在第二象限）且B為的中點．(1)求出m的值；(2)連接，求△BOC的面積．【答案】(1)；(2)3【詳解】（1）過點作軸于點，如圖所示，在中，令，則，令，則，∴，，∴∵B為的中點，∴，在△AOB和△CBE中，∵，∴，∴，∴,∴，代入中，得；（2）∵，，∴．3．已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點和點，

(1)求這兩個函數的表達式；(2)求△ABO的面積；(3)觀察圖象，直接寫出時自變量x的取值范圍；【答案】(1)，；(2)；(3)或．【詳解】（1）解：把點代入，得到，∴，把點代入得到，，把和點代入得到，解得，∴；（2）解：令則∴直線與y軸交于點，

∴；（3）解：由圖象可知得成立的自變量x的取值范圍：或．4．如圖，在△ABC中，，軸，垂足為A．反比例函數的圖象經過點C，交于點D．已知，．

(1)若，求k的值：(2)連接，若，求的長．【答案】(1)20;(2)【詳解】（1）作，垂足為E，

∵，，∴．在中，，，∴，∵，∴C點的坐標為：，∵反比例函數的圖象經過點C，∴．（2）設A點的坐標為，∵，，∴，∴D，C兩點的坐標分別為：，．∵點C，D都在反比例函數的圖象上，∴，∴，∴C點的坐標為：，∴．5．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求一次函數及反比例函數的相應表達式；(2)直接寫出當的的取值范圍；(3)連接，，求的面積．【答案】(1)一次函數表達式：；反比例函數表達式：;(2);(3)．【詳解】（1）解：∵反比例函數的圖象經過點，∴，∴反比例函數的解析式為；當時，，∴，∵一次函數的圖象經過點，點，∴，解得，∴一次函數的解析式為；（2）解：∵，，且，∴由函數圖象可知，時，x的取值范圍是；（3）解：設一次函數的圖象交x軸于點C，令，則，∴，∴．6．如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量與排完水池中的水所用的時間之間的函數關系圖象．(1)請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)求出此函數的解析式；(3)若要排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？(4)如果每小時排水量不超過，那么水池中的水至少要多少小時排完？【答案】(1);(2);(3);(4)水池中的水至少要小時排完【詳解】（1）解：根據題意，設，∵點在函數圖象上，∴蓄水量為．（2）解：根據圖示可知是反比例函數，設，點在函數圖象上，∴，解得，，∴函數的解析式．（3）解：當時，，∴每小時的排水量應該是．（4）解：∵，∴，解得，，∴水池中的水至少要小時排完．7．如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象分別交于A、B兩點，且點，點．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)直接寫出時自變量x的取值范圍．【答案】(1)，;(2)6;(3)或【詳解】（1）解：∵反比例函數圖象過點，∴，解得，∴反比例函數解析式為：，∵反比例函數圖象過點，∴，∴，∵一次函數的圖象過點、，∴，解得，∴一次函數解析式為：，∴一次函數解析式為：；反比例函數解析式為：；（2）解：如圖，記一次函數圖象與y軸的交點為，則，∴，∴，∴△AOB的面積為6；（3）解：由圖象可知，時自變量x的取值范圍為或．8．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點．(1)求，的值；(2)過點作軸交反比例函數的圖象于點，求直線的函數表達式；(3)觀察圖象，請直接寫出關于的不等式組的解集．【答案】(1);(2);(3)【詳解】（1）解：將點分別代入，，得：，解得：；（2）解：由（1）可得，當時，，∴，∵軸交反比例函數的圖象于點，∴的橫坐標為，設，代入，∴，即，將點，代入，∴，解得：，∴，（3）觀察圖象，不等式組的解集為：．9．設函數，函數（，，b是常數，，）．(1)如圖①，若函數和函數的圖象交于點，，①求，的函數表達式；②直接寫出當時，自變量x的取值范圍；(2)如圖②，若點在函數的圖象上，點C先向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得點D，點D恰好落在函數的圖象上，點P在y軸上，求△PCD周長的最小值．【答案】(1)①的函數表達式為，的函數表達式為；②或(2)△PCD周長的最小值為【詳解】（1）解：①把點代入，得，∴的函數表達式為，把點代入，得，把點，代入，得，解得，∴的函數表達式為；②觀察圖象，當時，自變量x的取值范圍是或．（2）解：點向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，可得點D的坐標為．∵，兩點均在反比例函數上，∴，解得，此時點，，∴，如圖，作點C關于y軸的對稱點為，連接，，由軸對稱的性質知，點的坐標為，，∴，∴，∴△PCD周長的最小值為．10．如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于點，與y軸交于點B，與x軸交于點．

(1)求k與m的值；(2)點P是x軸正半軸上一點，若，求的面積．【答案】(1)，；(2)【詳解】（1）解：∵一次函數（k≠0）的圖像與反比例函數的圖像交于點，與y軸交于點B，與x軸交于點∴把代入，得，解得，把代入，得；把代入，得，解得；（2）解：過，點A作軸，垂足為H，如圖所示：

，，∵一次函數的圖像與y軸交于點B，即當時，，，∴，，，，∴．11．如圖，一次函數的圖像與反比例函數（k為常數且）的圖像交于，兩點，與x軸交于點C．(1)求此反比例函數的表達式；(2)當x滿足______時，；(3)若點P在反比例函數圖像上，且的面積為5，求點P的坐標．【答案】(1);(2)或;(3)或【詳解】（1）解：將點代入得：，∴，將點代入得：，解得：，∴反比例函數的表達式為；（2）解：將點代入得：，解得：，∴，由圖可知：當或時，，故答案為：或；（3）解：把代入得：，解得：，∴，∴，∵點P在反比例函數圖像上，∴設，①當點P在x軸上方時，，解得：，∴；①當點P在x軸下方時，，解得：，∴；綜上：或．12．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，與軸交于點，連接，．(1)求一次函數和反比例函數解析式；(2)求△AOB的面積；(3)請直接寫出不等式的解集．【答案】(1)，;(2)3;(3)或【詳解】（1）解：一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，，，，，∴，；（2）在中，令，則，點，在中，令，則，，；（3）由圖象知，不等式的解集為或．13．某校根據《學校衛(wèi)生工作條例》，為預防“蚊蟲叮咬”，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量與燃燒時間之間的關系如圖所示．根據圖象所示信息，解答下列問題：(1)求正比例函數和反比例函數表達式；(2)據測定，當室內空氣中每立方米的含藥量低于，對人體無毒害作用．從消毒開始，至少需要經過多少分鐘后，學生才能回到教室？(3)當空氣中每立方米含藥量不低于6毫克且持續(xù)時間不低于20分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌．你認為此次消毒是否有效？并說明理由．【答案】(1)一次函數表達式，反比例函數表達式(2)至少需要經過48分鐘后，學生才能回到教室(3)此次消毒有效，理由見解析【詳解】（1）解：設正比例函數表達式為，反比例函數表達式為，由圖可知：反比例函數圖象經過點，將點代入得：，解得：，∴反比例函數的表達式為；把代入得：，解得：，∴，將點代入得：，解得：，∴一次函數的表達式為，（2）解：將代入得：，解得：；由圖可知，當時，室內空氣中每立方米的含藥量隨時間的增加而增加；當時，室內空氣中每立方米的含藥量隨時間的增加而減少．∴至少需要經過48分鐘后，學生才能回到教室．（3）解：把將代入得：，解得：，把代入得：，解得：，∵，∴此次消毒有效．14．如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，兩點，與軸相交于點．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)若點與點關于軸對稱，求的面積；(3)根據圖象直接寫出不等式的解集．【答案】(1)一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為;(2)3;(3)或【詳解】（1）反比例函敕的圖象經過點，，點在上，，．把，坐標代入，則，解得，一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為；（2）由（1）知直線，直線交軸于，，，關于軸對稱，，，軸，．點到的距離為．．（3）根據圖象得：不等式的解集為或．15．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點、．(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；(2)試求的面積；(3)試根據圖象寫出使得一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍．【答案】(1)，;(2);(3)或【詳解】（1）把代入，得：，解得，∴反比例函數的表達式是：，把代入得：，∴，把A、B的坐標代入，得：，解得：，∴一次函數的表達式是：；（2）設直線交y軸于C，∵把代入得：，∴，∵，，∴．（3）∵，，∴結合圖象可知使得一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍是或．16．如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象在第一、三象限分別交于，兩點，連接，．(1)求一次函數的解析式；(2)△AOB的面積為_____；(3)直接寫出時，x的取值范圍．【答案】(1);(2)8;(3)或【詳解】（1）解：把代入中，解得：，故反比例函數的解析式為；把代入，解得，故，把，代入，得，解得：，故一次函數解析式為；（2）如圖，設一次函數與軸交于點，令，得．點的坐標是，．故答案為8；（3）由圖象可知，當或時，直線落在雙曲線下方，即，所以時的取值范圍是或．17．已知一次函數與反比例函數的圖像交于，兩點．(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)M是x軸上一點，滿足最大，求點M的坐標．(3)求不等式kx＋b－＜0的解集．（直接寫出答案）【答案】(1)一次函數解析式為：；反比例函數解析式為;(2);(3)或【詳解】（1）將點代入反比例函數，得，，將點代入，得，解得，，將，點坐標代入一次函數，得，解得，．（2）解：過點作關于軸對稱，連接交軸于點，如圖所示：則此時最大為，根據對稱可知，設的解析式：，代入和，得，解得，的解析式：，當時，解得，．（3）不等式的解集是：或．18．如圖，已知是一次函數和反比例函數的圖象的兩個交點．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)求方程的解是；（請根據圖象直接寫出答案）(3)求不等式的解集即當一次函數的值小于反比例函數的值時x的取值范圍是；（請根據圖象直接寫出答案）(4)求直線和x軸的交點C的坐標及△AOB的面積．【答案】(1)，;(2)或;(3)或;(4),【詳解】（1）把代入，得：∴故反比例函數的解析式為：又把代入，得：再把，代入，得：

解得：故一次函數的解析式為：（2）方程的解是兩圖象交點的橫坐標，觀察圖象得：或；（3）求不等式的解集即求當一次函數的值小于反比例函數的值時x的取值范圍是或；（4）令，則∴∴C，即∴19．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和點．(1)求一次函數的表達式；(2)結合圖象，寫出當時，滿足的的取值范圍；(3)連接，，求△AOB的面積；(4)將一次函數的圖象平移，使其經過坐標原點，直接寫出一個反比例函數表達式