考點(diǎn)01一元二次方程相關(guān)概念的6種常見(jiàn)考法歸類(lèi)-原卷版+解析

考點(diǎn)01一元二次方程相關(guān)概念的6種常見(jiàn)考法歸類(lèi)1，一元二次方程的判斷方法等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。一個(gè)方程是一元二次方程需具備三個(gè)條件：(1)是整式方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2，一元二次方程的核心要點(diǎn)一元二次方程中的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)是針對(duì)一元二次方程的一般形式而言的，確定項(xiàng)的系數(shù)時(shí)要注意它們的符號(hào)。一元二次方程的根的應(yīng)用一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱(chēng)為一元二次方程的解。解決此類(lèi)問(wèn)題，通常是將方程的根或解反代回去再進(jìn)行求解.單循環(huán)和雙循環(huán)類(lèi)列方程的方法遞名片、發(fā)信息屬于雙循環(huán)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題一般設(shè)有x人，則遞名片或發(fā)信息x(x-1)次；比賽、握手屬于單循環(huán)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題一般設(shè)有x組（或人），則比賽12x(x-1)場(chǎng)或握手1考點(diǎn)1一元二次方程的概念和一般形式考點(diǎn)2利用概念求參數(shù)的值或取值范圍考點(diǎn)3利用方程的解求代數(shù)式的值考點(diǎn)4列方程-圖形面積類(lèi)考點(diǎn)5列方程-單循環(huán)和雙循環(huán)類(lèi)考點(diǎn)6列方程-數(shù)字問(wèn)題考點(diǎn)1一元二次方程的概念和一般形式1．（2023春·安徽淮北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是6，則一次項(xiàng)是（

）A． B． C．x D．12．（2022秋·河北滄州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）把一元二次方程化成一般形式，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．（2020秋·廣東惠州·九年級(jí)?？计谥校┓匠袒癁橐话阈问胶笠淮雾?xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．， B．， C．， D．，4．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）將方程化成一般形式（二次項(xiàng)系數(shù)為正）后，它的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3， B．， C．，5 D．3，5考點(diǎn)2利用概念求參數(shù)的值或取值范圍5．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（

）A． B． C． D．或6．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值為（

）A．1 B．2 C．0或2 D．07．（2023春·山東泰安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則m＝（

）A．1 B．2 C．1或2 D．08．（2022秋·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則a的值等于（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0考點(diǎn)3利用方程的解求代數(shù)式的值9．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若a為方程的解，則的值為（

）A．12 B．4 C．9 D．1610．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程的解是，則的值是（）A．2022 B．2012 C．2019 D．202311．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在關(guān)于x的方程（）中，a，b，c滿(mǎn)足和，則方程的根是（）A．1，0 B．1， C．1， D．無(wú)法確定12．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（）A． B． C． D．考點(diǎn)4列方程-圖形面積類(lèi)13．（2023春·安徽滁州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，把一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形硬紙板的四個(gè)角減去四個(gè)相同的小正方形，然后把硬紙板的四邊沿虛線(xiàn)折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒.若該無(wú)蓋紙盒的底面積為，設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，則可列方程為．

14．（2022秋·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）疫情期間，學(xué)校利用一段已有的圍墻（可利用的圍墻長(zhǎng)度僅有5米）搭建一個(gè)矩形臨時(shí)隔離點(diǎn)，如圖所示，它的另外三邊所圍的總長(zhǎng)度是10米，矩形隔離點(diǎn)的面積為12平方米，則的長(zhǎng)度是米．

15．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域陰影部分進(jìn)行綠化，綠化后一邊減少了，另一邊減少了，剩余面積為的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)為．16．（2023秋·湖南湘西·九年級(jí)統(tǒng)考期末）自從“雙減”政策實(shí)施以來(lái)，各中小學(xué)開(kāi)展了豐富多彩的活動(dòng)．某校擬舉辦一次書(shū)法作品展覽，要在每張長(zhǎng)和寬分別為和的矩形相片周?chē)偵弦蝗Φ葘挼牟始垼鶕?jù)美學(xué)觀(guān)點(diǎn)，彩紙面積為相片面積的時(shí)較美觀(guān)．若所鑲彩紙的寬為，根據(jù)題意，列方程為．考點(diǎn)5列方程-單循環(huán)和雙循環(huán)類(lèi)17．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組的成員互贈(zèng)新年賀卡，共用去90張賀卡，則該學(xué)習(xí)小組成員的人數(shù)是．18．（2020秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第十三中學(xué)?？计谥校┠硨W(xué)校組織籃球比賽，實(shí)行單循環(huán)制，共有36場(chǎng)比賽，則參加的隊(duì)數(shù)為．19．（2023秋·廣東肇慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在元旦慶?；顒?dòng)中，每個(gè)參加活動(dòng)的同學(xué)都給其余參加活動(dòng)的同學(xué)各送1張賀卡，共送賀卡42張，設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)有人，根據(jù)題意，可列方程是20．（2022秋·河南開(kāi)封·七年級(jí)開(kāi)封市第二十七中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）某次聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，總共握手次，那么有人參加聚會(huì)．考點(diǎn)6列方程-數(shù)字問(wèn)題類(lèi)21．（2023春·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）有一個(gè)兩位數(shù)，如果個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大1，并其十位上的數(shù)的平方比個(gè)位上的數(shù)也大1，那么這個(gè)兩位數(shù)是．22．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方少9．如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小27，則原來(lái)的兩位數(shù)是23．（2022秋·廣西欽州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）兩個(gè)相鄰偶數(shù)，的積是，這兩個(gè)偶數(shù)的和為．24．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，則這個(gè)兩位數(shù)是．

考點(diǎn)01一元二次方程相關(guān)概念的6種常見(jiàn)考法歸類(lèi)1，一元二次方程的判斷方法等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。一個(gè)方程是一元二次方程需具備三個(gè)條件：(1)是整式方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2，一元二次方程的核心要點(diǎn)一元二次方程中的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)是針對(duì)一元二次方程的一般形式而言的，確定項(xiàng)的系數(shù)時(shí)要注意它們的符號(hào)。一元二次方程的根的應(yīng)用一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱(chēng)為一元二次方程的解。解決此類(lèi)問(wèn)題，通常是將方程的根或解反代回去再進(jìn)行求解.單循環(huán)和雙循環(huán)類(lèi)列方程的方法遞名片、發(fā)信息屬于雙循環(huán)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題一般設(shè)有x人，則遞名片或發(fā)信息x(x-1)次；比賽、握手屬于單循環(huán)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題一般設(shè)有x組（或人），則比賽12x(x-1)場(chǎng)或握手1考點(diǎn)1一元二次方程的概念和一般形式考點(diǎn)2利用概念求參數(shù)的值或取值范圍考點(diǎn)3利用方程的解求代數(shù)式的值考點(diǎn)4列方程-圖形面積類(lèi)考點(diǎn)5列方程-單循環(huán)和雙循環(huán)類(lèi)考點(diǎn)6列方程-數(shù)字問(wèn)題考點(diǎn)1一元二次方程的概念和一般形式1．（2023春·安徽淮北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是6，則一次項(xiàng)是（

）A． B． C．x D．1【答案】A【分析】根據(jù)可得，由此即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，則一次項(xiàng)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是，其中，是二次項(xiàng)，是一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)．2．（2022秋·河北滄州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）把一元二次方程化成一般形式，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的一般性質(zhì)（a，b，c為常數(shù)）解答即可．【詳解】解：，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．3．（2020秋·廣東惠州·九年級(jí)?？计谥校┓匠袒癁橐话阈问胶笠淮雾?xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)題意，將方程化為一般形式即可求解．一元二次方程的一般形式是：（是常數(shù)且）特別要注意的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)．其中分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：化為一般形式：，∴一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）將方程化成一般形式（二次項(xiàng)系數(shù)為正）后，它的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3， B．， C．，5 D．3，5【答案】C【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常數(shù)且）．在一般形式中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：將方程化成一般形式（二次項(xiàng)系數(shù)為正）后為，∴它的二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是5．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式．考點(diǎn)2利用概念求參數(shù)的值或取值范圍5．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】利用一元二次方程根的定義，確定出的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，∴且，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定義，一元二次方程的一般形式為為常數(shù)且，理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值為（

）A．1 B．2 C．0或2 D．0【答案】B【分析】根據(jù)題意，得且，計(jì)算判斷即可．【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，所以且，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式即形如，其中c叫做常數(shù)項(xiàng)，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·山東泰安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則m＝（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件和常數(shù)項(xiàng)為0列出方程組，解方程組即可求解．【詳解】若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式和一元二次方程的含義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則a的值等于（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及常數(shù)項(xiàng)為0列出不等式和方程，求出a的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，解得：，又∵關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，∴，解得：，，綜上可得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（是常數(shù)且），特別要注意的條件，這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)．其中分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．考點(diǎn)3利用方程的解求代數(shù)式的值9．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若a為方程的解，則的值為（

）A．12 B．4 C．9 D．16【答案】B【分析】直接把代入方程中得到，由此代入中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵a為方程的解，∴，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程的解是，則的值是（）A．2022 B．2012 C．2019 D．2023【答案】D【分析】根據(jù)已知及一元二次方程解的概念可得，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：的一元二次方程的解是，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用整體代入的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．11．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在關(guān)于x的方程（）中，a，b，c滿(mǎn)足和，則方程的根是（）A．1，0 B．1， C．1， D．無(wú)法確定【答案】B【分析】能使方程等號(hào)成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，據(jù)此分別令，，可求此一元二次方程的根，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以方程的根分別為1或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解的定義，一元二次方程的根，理解定義，找出滿(mǎn)足等式的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，得出，然后再把轉(zhuǎn)化為，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：把代入方程，可得：，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、求代數(shù)式的值，利用整體代入法求解是解本題的關(guān)鍵．一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．考點(diǎn)4列方程-圖形面積類(lèi)13．（2023春·安徽滁州·八年級(jí)校考期中）如圖，把一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形硬紙板的四個(gè)角減去四個(gè)相同的小正方形，然后把硬紙板的四邊沿虛線(xiàn)折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒.若該無(wú)蓋紙盒的底面積為，設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，則可列方程為．

【答案】（方程形式不唯一）【分析】設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)是，則紙盒底面的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)是，則紙盒底面的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：．故答案為：（方程形式不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）疫情期間，學(xué)校利用一段已有的圍墻（可利用的圍墻長(zhǎng)度僅有5米）搭建一個(gè)矩形臨時(shí)隔離點(diǎn)，如圖所示，它的另外三邊所圍的總長(zhǎng)度是10米，矩形隔離點(diǎn)的面積為12平方米，則的長(zhǎng)度是米．

【答案】【分析】設(shè)米（），根據(jù)面積公式構(gòu)建方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)米（），根據(jù)題意，，解得（舍去）或．∴米．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，利用幾何圖形包含的等量關(guān)系構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域陰影部分進(jìn)行綠化，綠化后一邊減少了，另一邊減少了，剩余面積為的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，則剩余的空地長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可列出方程，進(jìn)而可求出原正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為，依題意有：，解得：，（不合題意，舍去），即：原正方形的邊長(zhǎng)．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．學(xué)生應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式．另外求得剩余的空地的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵．16．（2023秋·湖南湘西·九年級(jí)統(tǒng)考期末）自從“雙減”政策實(shí)施以來(lái)，各中小學(xué)開(kāi)展了豐富多彩的活動(dòng)．某校擬舉辦一次書(shū)法作品展覽，要在每張長(zhǎng)和寬分別為和的矩形相片周?chē)偵弦蝗Φ葘挼牟始垼鶕?jù)美學(xué)觀(guān)點(diǎn)，彩紙面積為相片面積的時(shí)較美觀(guān)．若所鑲彩紙的寬為，根據(jù)題意，列方程為．【答案】（答案不唯一）【分析】設(shè)所鑲彩紙的寬為，則大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為、，再根據(jù)彩紙面積為相片面積的列出方程即可．【詳解】解：設(shè)所鑲彩紙的寬為，則大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為、，由題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5列方程-單循環(huán)和雙循環(huán)類(lèi)17．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組的成員互贈(zèng)新年賀卡，共用去90張賀卡，則該學(xué)習(xí)小組成員的人數(shù)是．【答案】10【分析】設(shè)該學(xué)習(xí)小組有x名成員，則小組內(nèi)每名成員需送出張賀卡，由該小組互贈(zèng)新年賀卡共90張，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該學(xué)習(xí)小組有x名成員，則小組內(nèi)每名成員需送出張賀卡，根據(jù)題意得：，解得：（不合題意，舍去），即該學(xué)習(xí)小組有10名成員．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18．（2020秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第十三中學(xué)校考期中）某學(xué)校組織籃球比賽，實(shí)行單循環(huán)制，共有36場(chǎng)比賽，則參加的隊(duì)數(shù)為．【答案】9【分析】設(shè)有個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么第一個(gè)隊(duì)和其他隊(duì)打場(chǎng)球，第二個(gè)隊(duì)和其他隊(duì)打場(chǎng)，以此類(lèi)推可以知道共打場(chǎng)，然后列出方程求解．【詳解】解：設(shè)邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得，即，，或（不合題意，舍去）．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，該題和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，準(zhǔn)確找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，從而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．19．（2023秋·廣東肇慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在元旦慶祝活動(dòng)中，每個(gè)參加活動(dòng)的同學(xué)都給其余參加活動(dòng)的同學(xué)各送1張賀卡，共送賀卡42張，設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)有人，根據(jù)題意，可列方程是【答案】【分析】設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)有人，從而可得每位同學(xué)贈(zèng)送的賀卡張數(shù)為張，再根據(jù)“共送賀卡張”建立方程，然后解方程即可得．【詳解】設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)有人，由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．20．（2022秋·河南開(kāi)封·七年級(jí)開(kāi)封市第二十七中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）某次聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，總共握手次，那么有人參加聚會(huì)．【答案】【分析】設(shè)有x個(gè)人參加聚會(huì)，根據(jù)握手次數(shù)列方程求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)人參加聚會(huì)，由題意可得，，解得：，（不符合題意舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．考點(diǎn)6列方程-數(shù)字問(wèn)題類(lèi)21．（2023春·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）有一個(gè)兩位數(shù)，如果個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大1，并其十位上的數(shù)的平方比個(gè)位上的數(shù)也大1，那么這個(gè)兩位數(shù)是．【答案】23【分析】設(shè)十位上的數(shù)