專題06一元一次方程-【好題匯編】備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編(蘇科版)(原卷版+解析)

專題06一元一次方程一元一次方程的判斷1．（2021秋?渝北區(qū)期中）若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝22．（2022秋?甘井子區(qū)期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．13x﹣y＝6 B．x2+x﹣3＝0 C．4x＝24 D．3．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，則m＝．4．（2023春?桐柏縣期中）已知關(guān)于x的方程（m?2）x2+（m+2）x﹣9＝0為一元一次方程，則m＝5．（2022春?朝陽區(qū)校級(jí)期中）已知（m+1）x|m|+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）求該方程的解．一元一次方程的解1．（2023春?寬城區(qū)校級(jí)期中）已知x＝2是關(guān)于x的方程3x+a＝0的一個(gè)解，則a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣52．（2023春?秦州區(qū)校級(jí)期中）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，則a的值是（）A．2 B．3 C．7 D．83．（2022春?淅川縣期中）小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2022秋?京山市期中）小紅在解關(guān)于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2時(shí)，誤將方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解為x＝1，則原方程的解為．等式的性質(zhì)1．（2022秋?武漢期中）下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則ac＝bc B．若ac＝bc，則a＝b C．若ac+1=bc+1，則D．若a＝b，則a2．（2022春?永春縣期中）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．若ac=bc，則a＝b B．若x4+C．若ab＝bc，則a＝c D．若4x＝a，則x＝4a3．（2021秋?荔城區(qū)期中）等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么ac=bcC．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b24．（2023春?秦州區(qū)校級(jí)期中）已知4x+8＝10，那么2x+8＝．解一元一次方程1．（2023春?臥龍區(qū)期中）解方程2x+13A．4x+2﹣10x﹣1＝6 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．2x+1﹣（10+x）＝1 D．2（2x+1）﹣10（10x+1）＝12．（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）下列方程變形中，正確的是（）A．方程3x+4＝4x﹣5，移項(xiàng)得3x﹣4x＝5﹣4 B．方程?32x＝4，系數(shù)化為1得x＝4×（?C．方程3﹣2（x+1）＝5，去括號(hào)得3﹣2x﹣2＝5 D．方程x?12?1=3x+13，去分母得3（3．（2022春?鯉城區(qū)校級(jí)期中）將方程x0.3=1A．10x3=10+12?3x2 B．C．10x3=1+12?3x2 4．（2023春?恩陽區(qū)期中）當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式2x﹣1的值與代數(shù)式3x+3的值相等．5．（2023春?汝陽縣期中）解關(guān)于x的一元一次方程:4x?3含絕對值的方程1．（2023春?宜陽縣期中）方程|2x﹣1|＝5的解為（）A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝3或x＝﹣2 D．無解2．（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）解方程|1?x2|=3，且x＜0，則x3．（2022秋?溫江區(qū)校級(jí)期中）已知m、n為有理數(shù)，方程||x+m|﹣n|＝2.7僅有三個(gè)不相等的解，則n＝．4．（2023春?安溪縣期中）閱讀與探究：我們把絕對值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對值的方程”．如：|x|＝3，|﹣2x+1|＝2，…，都是含有絕對值的方程，怎樣求含有絕對值的方程的解呢？基本思路是：把“含有絕對值的方程”轉(zhuǎn)化為“不含有絕對值的方程”．例如：解方程x+3|x|＝4．解：當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為：x+3x＝4，解得x＝1，符合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為：x﹣3x＝4，解得x＝﹣2，符合題意．所以，原方程的解為：x＝1或x＝﹣2．根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）若|x﹣2|＝2﹣x，則x的取值范圍是；（2）解方程：x+2|x﹣1|＝4．一．選擇題1．解方程2x?13A．4（2x﹣1）﹣9x﹣12＝1 B．8x﹣4﹣3（3x﹣4）＝12 C．4（2x﹣1）﹣9x+12＝1 D．8x﹣4+3（3x﹣4）＝122．下列方程中：①4x﹣7＝1；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；x+y2=x屬于一元一次方程的是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．下列等式變形，錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則a+2＝b+2 B．若a＝b，則2a＝2b C．若x+1＝y(tǒng)+1，則x＝y(tǒng) D．若a2＝a，則a＝14．下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（）A．若m+3＝n+3，則m＝n B．若b＝c，則baC．若﹣m＝﹣n，則m＝n D．若x＝y(tǒng)，則1﹣3x＝1﹣3y5．小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：2y?12A．1 B．2 C．3 D．46．若關(guān)于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A．3x+13（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣xC．13x+3(100?x)=100 二．填空題8．若關(guān)于x的方程xa﹣1+2＝0是一元一次方程，則a＝．9．若關(guān)于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，則k的值是．10．若關(guān)于x的方程3﹣2x=12x+2m的解為x＝2，則m＝11．規(guī)定m△n＝3m﹣2n，已知x△（8△4）＝40，那么x＝．12．20個(gè)工人生產(chǎn)螺栓和螺母，已知一個(gè)工人一天生產(chǎn)3個(gè)螺栓或4個(gè)螺母，且一個(gè)螺栓配2個(gè)螺母，如何分配工人生產(chǎn)螺栓和螺母？如果設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意可列方程為：．13．如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2，1]+0.9．現(xiàn)有3a＝[x]+1，則x的值為．三．解答題14．解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）； （2）0.3x?0.10.215．如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0為“美好方程”．（1）方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”嗎？請說明理由；（2）若關(guān)于x的方程2x﹣n+3＝0與x+5n﹣1＝0是“美好方程”，求n的值．16．商場銷售某種商品，若按原價(jià)銷售每天可賣50件，元旦期間，每件商品降價(jià)20元，結(jié)果銷售量為60件，且每天銷售額相同，求該商品原價(jià)為多少元？17．已知：（a+2b）y2?y13（1）求a、b的值；（2）若x＝a是方程x+26?x?12+3＝x?x?m3的解，求|a18．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“和諧方程”．例如：方程2x＝4和x+2＝0為“和諧方程”．（1）若關(guān)于x的方程3x+m＝0與方程4x﹣2＝x+10是“和諧方程”，求m的值；（2）若“和諧方程”的兩個(gè)解的差為4，其中一個(gè)解為n，求n的值；（3）若無論m取任何有理數(shù)，關(guān)于x的方程2x+ma3=b2+m（a、b為常數(shù)）與關(guān)于y的方程y+1＝2專題06一元一次方程一元一次方程的判斷1．（2021秋?渝北區(qū)期中）若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0．【解答】解：由一元一次方程的特點(diǎn)得m﹣2＝1，即m＝3，則這個(gè)方程是3x＝0，解得：x＝0．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．2．（2022秋?甘井子區(qū)期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．13x﹣y＝6 B．x2+x﹣3＝0 C．4x＝24 D．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：A．13x﹣yB．x2+x﹣3＝0，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．4x＝24，是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D．4x故選：C．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，則m＝．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得答案．【解答】解：方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案為：m＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義列出|m|＝1，m﹣1≠0，解出m．4．（2023春?桐柏縣期中）已知關(guān)于x的方程（m?2）x2+（m+2）x﹣9＝0為一元一次方程，則m＝【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出|m|﹣2＝0，m+2≠0，求出即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x﹣9＝0為一元一次方程，∴|m|﹣2＝0，m+2≠0，解得：m＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的定義和絕對值，能根據(jù)一元一次方程的定義得出|m|﹣2＝0和m+2≠0是解此題的關(guān)鍵．5．（2022春?朝陽區(qū)校級(jí)期中）已知（m+1）x|m|+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）求該方程的解．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）將（1）中的m值代入已知方程，然后解關(guān)于x的方程即可．【解答】解：（1）由題意知：m+1≠0，|m|＝1，則m≠﹣1，所以m＝1或m＝﹣1所以m＝1；（2）由（1）知，m＝1代入（m+1）x|m|+2＝0，得（1+1）x|1|+2＝0，即2x+2＝0．解得x＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．一元一次方程的解1．（2023春?寬城區(qū)校級(jí)期中）已知x＝2是關(guān)于x的方程3x+a＝0的一個(gè)解，則a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了方程解的定義，已知x＝2是方程的解實(shí)際就是得到了一個(gè)關(guān)于a的方程．2．（2023春?秦州區(qū)校級(jí)期中）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，則a的值是（）A．2 B．3 C．7 D．8【分析】根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，把方程的解代入方程，可得答案．【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a，得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了方程的解，把方程的解代入方程，得關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．3．（2022春?淅川縣期中）小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了方程的解，掌握代入計(jì)算法是解題關(guān)鍵．4．（2022秋?京山市期中）小紅在解關(guān)于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2時(shí)，誤將方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解為x＝1，則原方程的解為．【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a(bǔ)的值代入原方程求解即可．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程為﹣3x+1＝6﹣2，﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．等式的性質(zhì)1．（2022秋?武漢期中）下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則ac＝bc B．若ac＝bc，則a＝b C．若ac+1=bc+1，則D．若a＝b，則a【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．∵a＝b，∴ac＝bc，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)c＝0時(shí)，由ac＝bc不能推出a＝b，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵ac+1∴a＝b，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵c2≥0，∴c2+1≥1，∵a＝b，∴ac故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立，②等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．2．（2022春?永春縣期中）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．若ac=bc，則a＝b B．若x4+C．若ab＝bc，則a＝c D．若4x＝a，則x＝4a【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若ac=bc，而c≠0，兩邊都乘以c可得a＝B．若x4+x3=1，兩邊都乘以12可得3xC．當(dāng)b＝0時(shí)，就不成立，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．若4x＝a，則x=a4，因此選項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是正確解答的前提．3．（2021秋?荔城區(qū)期中）等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么ac=bcC．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2【分析】利用等式的性質(zhì)對每個(gè)等式進(jìn)行變形即可找出答案．【解答】解：觀察圖形，是等式a＝b的兩邊都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性質(zhì)1，所以成立．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)：等式性質(zhì)：1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．4．（2023春?秦州區(qū)校級(jí)期中）已知4x+8＝10，那么2x+8＝．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得出2x+4＝5，再將2x+8變形為2x+4+4，最后整體代入求值即可．【解答】解：∵4x+8＝10，∴2x+4＝5，∴2x+8＝2x+4+4＝5+4＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查等式的基本性質(zhì)，代數(shù)式求值．利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．解一元一次方程1．（2023春?臥龍區(qū)期中）解方程2x+13A．4x+2﹣10x﹣1＝6 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．2x+1﹣（10+x）＝1 D．2（2x+1）﹣10（10x+1）＝1【分析】去分母的方法是方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)6，在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線右括號(hào)的作用，以及去分母時(shí)不能漏乘沒有分母的項(xiàng)．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括號(hào)得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是關(guān)鍵．2．（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）下列方程變形中，正確的是（）A．方程3x+4＝4x﹣5，移項(xiàng)得3x﹣4x＝5﹣4 B．方程?32x＝4，系數(shù)化為1得x＝4×（?C．方程3﹣2（x+1）＝5，去括號(hào)得3﹣2x﹣2＝5 D．方程x?12?1=3x+13，去分母得3（【分析】各方程分別移項(xiàng)，系數(shù)化為1，去括號(hào)，以及去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、方程3x+4＝4x﹣5，移項(xiàng)得3x﹣4x＝﹣5﹣4，不符合題意；B、方程?32x＝4，系數(shù)化為1得x＝4×（C、方程3﹣2（x+1）＝5，去括號(hào)得3﹣2x﹣2＝5，符合題意；D、方程x?12?1=3x+13，去分母得3（故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)以及去括號(hào)法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2022春?鯉城區(qū)校級(jí)期中）將方程x0.3=1A．10x3=10+12?3x2 B．C．10x3=1+12?3x2 【分析】方程各項(xiàng)分子分母擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，使其小數(shù)化為整數(shù)得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：方程整理得：10x3=1故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春?恩陽區(qū)期中）當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式2x﹣1的值與代數(shù)式3x+3的值相等．【分析】由題意可得：3x+3＝2x﹣1，求解即可．【解答】解：由題意可得：3x+3＝2x﹣1解得x＝﹣4故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出方程．5．（2023春?汝陽縣期中）解關(guān)于x的一元一次方程:4x?3【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括號(hào)得：12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移項(xiàng)得：12x﹣10x＝24﹣10，合并同類項(xiàng)得：2x＝14，解得：x＝7．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．含絕對值的方程1．（2023春?宜陽縣期中）方程|2x﹣1|＝5的解為（）A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝3或x＝﹣2 D．無解【分析】根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行分類討論，再解一元一次方程．【解答】解：當(dāng)2x﹣1≥0，則x≥12，得2∴x＝3．當(dāng)2x﹣1＜0，則x＜12，得﹣2∴x＝﹣2．綜上：x＝3或﹣2．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值、一元一次方程的解法，熟練掌握絕對值的定義、一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）解方程|1?x2|=3，且x＜0，則x【分析】由x＜0，可得出1﹣x＞0，結(jié)合|1?x2|=3，可得出1?x【解答】解：∵x＜0，∴1﹣x＞0，又∵|1?x∴1?x2解得：x＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了含絕對值符合的一元一次方程，根據(jù)x的取值范圍，去掉絕對值符號(hào)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?溫江區(qū)校級(jí)期中）已知m、n為有理數(shù)，方程||x+m|﹣n|＝2.7僅有三個(gè)不相等的解，則n＝．【分析】先將方程化簡為|x+m|＝2.7+n或|x+m|＝﹣2.7+n，又由方程僅有三個(gè)不相等的解，則﹣2.7+n＝0或2.7+n＝0，分別求出n的值即可．【解答】解：∵||x+m|﹣n|＝2.7，∴|x+m|＝2.7+n或|x+m|＝﹣2.7+n，當(dāng)|x+m|＝2.7+n時(shí)，x＝2.7+n﹣m或x＝﹣2.7﹣n﹣m，當(dāng)|x+m|＝﹣2.7+n時(shí)，x＝﹣2.7+n﹣m或x＝2.7﹣n﹣m，∵方程||x+m|﹣n|＝2.7僅有三個(gè)不相等的解，∴﹣2.7+n＝0時(shí)，n＝2.7或2.7+n＝0時(shí)，n＝﹣2.7，當(dāng)n＝﹣2.7時(shí)，|x+m|＝﹣5.4，不成立，∴n＝2.7，綜上所述：n的值為，2.7，故答案為：2.7．【點(diǎn)評】本題考查含絕對值符號(hào)的一元一次方程，解含絕對值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質(zhì)和絕對值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?安溪縣期中）閱讀與探究：我們把絕對值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對值的方程”．如：|x|＝3，|﹣2x+1|＝2，…，都是含有絕對值的方程，怎樣求含有絕對值的方程的解呢？基本思路是：把“含有絕對值的方程”轉(zhuǎn)化為“不含有絕對值的方程”．例如：解方程x+3|x|＝4．解：當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為：x+3x＝4，解得x＝1，符合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為：x﹣3x＝4，解得x＝﹣2，符合題意．所以，原方程的解為：x＝1或x＝﹣2．根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）若|x﹣2|＝2﹣x，則x的取值范圍是；（2）解方程：x+2|x﹣1|＝4．【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性解決此題．（2）根據(jù)一元一次方程的解法、絕對值以及分類討論的思想解決此題．【解答】解：（1）由題意得，|x﹣2|＝2﹣x≥0．∴x≤2．故答案為：x≤2．（2）x+2|x﹣1|＝4，當(dāng)x﹣1≥0時(shí)，即x≥1，得x+2（x﹣1）＝4，整理，得3x﹣2＝4，解得：x＝2．當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，即x＜1，x+2（1﹣x）＝4，整理，得﹣x+2＝4，解得：x＝﹣2．所以，原方程的解為x＝2或﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值、一元一次方程的解法，熟練掌握絕對值的定義以及非負(fù)性、一元一次方程的解法、分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．一．選擇題1．解方程2x?13A．4（2x﹣1）﹣9x﹣12＝1 B．8x﹣4﹣3（3x﹣4）＝12 C．4（2x﹣1）﹣9x+12＝1 D．8x﹣4+3（3x﹣4）＝12【分析】分別對所給的四個(gè)方程利用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，可以找出正確答案．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣4）＝12；去括號(hào)得：8x﹣4﹣9x+12＝12．故選：B．【點(diǎn)評】去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．2．下列方程中：①4x﹣7＝1；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；x+y2=x屬于一元一次方程的是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)一元一次方程的定義對各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：①4x﹣7＝1是一元一次方程，符合題意；②3x+y＝z是三元一次方程，不符合題意；③x﹣7＝x2是一元二次方程，不符合題意；④4xy＝3是二元二次方程；x+y2=x故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．下列等式變形，錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則a+2＝b+2 B．若a＝b，則2a＝2b C．若x+1＝y(tǒng)+1，則x＝y(tǒng) D．若a2＝a，則a＝1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．∵a＝b，∴a+2＝b+2，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＝b，∴2a＝2b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵a＝b，∴a+2＝b+2，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)a＝0時(shí)，由a2＝a不能推出a＝1，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，①等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立，②等式的性質(zhì)：等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．4．下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（）A．若m+3＝n+3，則m＝n B．若b＝c，則baC．若﹣m＝﹣n，則m＝n D．若x＝y(tǒng)，則1﹣3x＝1﹣3y【分析】據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、若m+3＝n+3，則m＝n，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、若b＝c，當(dāng)a≠0時(shí)，ba=cC、若﹣m＝﹣n，則m＝n，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、若x＝y(tǒng)，則1﹣3x＝1﹣3y，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等式的性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．5．小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：2y?12A．1 B．2 C．3 D．4【分析】設(shè)所缺的部分為x，2y?12=12y﹣x，把【解答】解：設(shè)所缺的部分為x，根據(jù)題意得，12y﹣x＝2y?把y=?∴x＝3．故選：C．【點(diǎn)評】考查了一元一次方程的解法．本題本來要求y的，但有不清楚的地方，又有y的值，則把所缺的部分當(dāng)作未知數(shù)來求它的值．6．若關(guān)于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：根據(jù)題意得：m﹣1＝1，解得：m＝2．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的定義，一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．7．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A．3x+13（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣xC．13x+3(100?x)=100 【分析】設(shè)大和尚有x人，根據(jù)大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完列方程即可．【解答】解：設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得，3x+13（100﹣故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題8．若關(guān)于x的方程xa﹣1+2＝0是一元一次方程，則a＝．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得a﹣1＝1，再解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程xa﹣1+2＝0是一元一次方程，∴a﹣1＝1，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．9．若關(guān)于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，則k的值是．【分析】根據(jù)一元一次方程定義可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：|k|＝1，且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．10．若關(guān)于x的方程3﹣2x=12x+2m的解為x＝2，則m＝【分析】將x＝2代入原方程，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：將x＝2代入原方程得：3﹣2×2=12×解得：m＝﹣1，∴m的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．11．規(guī)定m△n＝3m﹣2n，已知x△（8△4）＝40，那么x＝．【分析】求出8△4＝3×8﹣2×4＝16，求出x△（8△4）＝3x﹣2×16＝40，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【解答】解：∵8△4＝3×8﹣2×4＝24﹣8＝16，∴x△（8△4）＝3x﹣2×16＝40，3x﹣32＝40，3x＝72，x＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次方程，能求出3x﹣32＝40是解此題的關(guān)鍵．12．20個(gè)工人生產(chǎn)螺栓和螺母，已知一個(gè)工人一天生產(chǎn)3個(gè)螺栓或4個(gè)螺母，且一個(gè)螺栓配2個(gè)螺母，如何分配工人生產(chǎn)螺栓和螺母？如果設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意可列方程為：．【分析】安排x名工人生產(chǎn)螺栓，（20﹣x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)生產(chǎn)的螺母是螺栓的2倍列方程即可．【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則需安排（20﹣x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意，得：2×3x＝4（20﹣x），故答案為：2×3x＝4（20﹣x）．【點(diǎn)評】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)總?cè)藬?shù)為28人，生產(chǎn)的螺母是螺栓的2倍列出方程是解題的關(guān)鍵．13．如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2，1]+0.9．現(xiàn)有3a＝[x]+1，則x的值為．【分析】根據(jù)3a＝[x]+1，表示a，再根據(jù)a的范圍建立不等式求x的值．【解答】解：∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，∴[x]＝x﹣a，∵3a＝[x]+1，∴a=[x]+1∵0≤a＜1，∴0≤[x]+1∴﹣1≤[x]＜2，∴[x]＝﹣1，0，1，當(dāng)[x]＝﹣1時(shí)，a＝0，x＝﹣1；當(dāng)[x]＝0時(shí)，a=13，x當(dāng)[x]＝1時(shí)，a=23，x＝1∴x＝﹣1或13或12故答案為：﹣1或13或12【點(diǎn)評】本題考查了不等式的應(yīng)用和新定義的理解和運(yùn)用，正確理解[x]表示不超過x的最大整數(shù)是關(guān)鍵，有難度．三．解答題14．解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；（2）0.3x?0.10.2【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【解答】解：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）去括號(hào)得：3x﹣4x﹣4＝6﹣4x+10，移項(xiàng)得：3x﹣4x+4x＝6+10+4，合并同類項(xiàng)得：3x＝20，系數(shù)化為1得；x=20（2）0.3x?0.1整理得：3x?12去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣48，去括號(hào)得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣48，移項(xiàng)得：9x﹣4x＝﹣48+18+3，合并同類項(xiàng)得：5x＝﹣27，系數(shù)化為1得；x=?【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．15．如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0為“美好方程”．（1）方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”嗎？請說明理由；（2）若關(guān)于x的方程2x﹣n+3＝0與x+5n﹣1＝0是“美好方程”，求n的值．【分析】（1）分別求得兩個(gè)方程的解，再利用“美好