2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 有理數(shù)1.5 有理數(shù)的乘方 1乘方-有理數(shù)的乘方運(yùn)算教案（新版）新人教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.5有理數(shù)的乘方1乘方——有理數(shù)的乘方運(yùn)算教案（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.5節(jié)《有理數(shù)的乘方》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)

3.授課時(shí)間：第一學(xué)期

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

本節(jié)課將教授有理數(shù)的乘方運(yùn)算，以1乘方為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生掌握有理數(shù)乘方的概念、運(yùn)算規(guī)則及其應(yīng)用。通過(guò)實(shí)際例題和練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中加深對(duì)有理數(shù)乘方的理解，提高運(yùn)算能力。教學(xué)內(nèi)容與新人教版教材緊密關(guān)聯(lián)，注重實(shí)用性，符合教學(xué)實(shí)際。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算三個(gè)方面。通過(guò)有理數(shù)乘方的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，讓學(xué)生理解乘方概念的本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)規(guī)律。同時(shí)，通過(guò)分析乘方的運(yùn)算規(guī)則，提升學(xué)生的邏輯推理能力，使其能運(yùn)用規(guī)則解決相關(guān)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘方運(yùn)算的熟練度和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。以上目標(biāo)與新人教版教材內(nèi)容緊密結(jié)合，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-有理數(shù)乘方的概念及其表達(dá)方式。

-有理數(shù)乘方的運(yùn)算規(guī)則，特別是負(fù)數(shù)乘方的處理。

-乘方在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

例如，強(qiáng)調(diào)2的3次方表示為2×2×2，而-2的3次方表示為-2×-2×-2，通過(guò)具體例子使學(xué)生理解乘方的意義。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解負(fù)數(shù)乘方的運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果。

-將乘方運(yùn)算與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，解決具體問(wèn)題。

難點(diǎn)舉例：學(xué)生可能會(huì)對(duì)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方和偶數(shù)次方結(jié)果的理解感到困惑，如-2的3次方是-8，而-2的4次方是16。教師需要通過(guò)圖示、實(shí)際操作等多種方式，幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)乘方的運(yùn)算規(guī)律，并能夠應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算面積、體積等。此外，教師應(yīng)通過(guò)對(duì)比乘法與乘方的區(qū)別與聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)乘方概念的理解，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用乘方運(yùn)算。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：通過(guò)講解乘方的定義和運(yùn)算規(guī)則，為學(xué)生提供清晰的理論基礎(chǔ)。

-演示法：通過(guò)實(shí)際操作演示乘方的計(jì)算過(guò)程，幫助學(xué)生形象理解乘方的概念。

-練習(xí)法：設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固乘方的運(yùn)算方法，提高解題能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體教學(xué)：利用PPT展示乘方的定義、規(guī)則和實(shí)例，增強(qiáng)視覺效果，提高學(xué)習(xí)興趣。

-教學(xué)軟件：使用數(shù)學(xué)軟件或互動(dòng)白板，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時(shí)操作，增加互動(dòng)性和體驗(yàn)感。

-網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線教育資源，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。五、教學(xué)過(guò)程今天我們將一起探討七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章的有理數(shù)乘方，特別是1乘方的概念和運(yùn)算。這是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它將幫助我們更好地理解數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律。

首先，我會(huì)給大家介紹有理數(shù)乘方的概念。

【引入新課】

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)有理數(shù)的加、減、乘、除，今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新的運(yùn)算——乘方。在我們?nèi)粘Ｉ钪校朔狡鋵?shí)無(wú)處不在，比如計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，就是以2的乘方來(lái)表示的。現(xiàn)在，讓我們打開課本，翻到第一章1.5節(jié)，來(lái)看看有理數(shù)的乘方到底是怎么回事。

【講解概念】

1.有理數(shù)乘方的定義：當(dāng)我們把一個(gè)有理數(shù)連乘幾次時(shí)，就稱為這個(gè)數(shù)的乘方。比如，2的3次方，就是2×2×2。

2.乘方的表示：我們用上標(biāo)的方式來(lái)表示乘方，比如2的3次方可以寫作2^3。

【互動(dòng)探究】

現(xiàn)在，我們來(lái)一起探究一下1乘方的性質(zhì)。

1.學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算1乘以任何數(shù)的結(jié)果。

學(xué)生：1乘以任何數(shù)都等于那個(gè)數(shù)本身。

老師：非常好！這說(shuō)明1的任何次方都等于1。

【講解規(guī)則】

1.正數(shù)的乘方：正數(shù)的任何次方都是正數(shù)。

2.負(fù)數(shù)的乘方：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)。

3.零的乘方：零的任何正數(shù)次方都是零。

【例題演示】

現(xiàn)在，我們來(lái)通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)演示一下如何進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。

例題1：計(jì)算2的4次方。

解答：2的4次方就是2×2×2×2，結(jié)果是16。

例題2：計(jì)算-3的3次方。

解答：-3的3次方就是-3×-3×-3，結(jié)果是-27。

【課堂練習(xí)】

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)本，嘗試以下練習(xí)題：

1.計(jì)算3的5次方。

2.計(jì)算-2的4次方。

3.計(jì)算一個(gè)數(shù)的2次方，如果這個(gè)數(shù)是4。

【解答討論】

同學(xué)們完成練習(xí)后，我會(huì)挑選幾份作業(yè)在課堂上進(jìn)行講解和討論。

【總結(jié)】

【布置作業(yè)】

課后，請(qǐng)同學(xué)們完成以下作業(yè)：

1.繼續(xù)練習(xí)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，特別是負(fù)數(shù)的乘方。

2.查找一個(gè)生活中使用乘方的例子，并解釋它的意義。

【結(jié)束課程】

今天的課程就到這里，希望同學(xué)們能夠通過(guò)課后練習(xí)，進(jìn)一步鞏固今天學(xué)到的知識(shí)。如果有任何疑問(wèn)，歡迎隨時(shí)向我提問(wèn)。下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方，并探索更多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。同學(xué)們，再見！六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹歷史上對(duì)乘方運(yùn)算研究做出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，如古希臘的阿基米德和印度的阿瑜博達(dá)。

-《乘方的應(yīng)用》：探討乘方在科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用，如指數(shù)增長(zhǎng)、人口學(xué)、貨幣復(fù)利等。

-《有趣的乘方現(xiàn)象》：介紹一些特殊的乘方現(xiàn)象，如完全數(shù)、卡普雷卡爾常數(shù)等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的探索興趣。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究乘方與乘法的關(guān)系：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際計(jì)算，發(fā)現(xiàn)乘方與乘法之間的聯(lián)系，如2^3=2×2×2，理解乘方是乘法的一種特殊形式。

-探索乘方的性質(zhì)：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究乘方的性質(zhì)，如奇數(shù)次方與偶數(shù)次方的區(qū)別、負(fù)數(shù)的乘方規(guī)律等。

-創(chuàng)造乘方謎題：讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造自己的乘方謎題，與同學(xué)進(jìn)行交流和解答，提高解決問(wèn)題的能力。

-乘方在實(shí)際生活中的應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生觀察周圍環(huán)境，發(fā)現(xiàn)生活中的乘方應(yīng)用，如電子設(shè)備的存儲(chǔ)容量、細(xì)胞的分裂等。

-研究乘方的歷史發(fā)展：學(xué)生可以查閱資料，了解乘方運(yùn)算在數(shù)學(xué)歷史中的發(fā)展過(guò)程，以及不同文化背景下的數(shù)學(xué)家是如何研究乘方的。七、板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-有理數(shù)乘方的定義

-乘方的表示方法（如2^3）

-正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的乘方規(guī)則

-乘方的實(shí)際應(yīng)用例子

②詞、句：

-"乘方是數(shù)的連乘"

-"奇數(shù)次方與偶數(shù)次方的區(qū)別"

-"負(fù)數(shù)的乘方：奇數(shù)結(jié)果是負(fù)，偶數(shù)結(jié)果是正"

-"零的任何正數(shù)次方都是零"

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆標(biāo)出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，如用紅色突出乘方的定義和規(guī)則。

-利用圖形和符號(hào)增加趣味性，如用括號(hào)、箭頭等符號(hào)表示乘方的計(jì)算過(guò)程。

-創(chuàng)設(shè)乘方樹或乘方圖，以形象的方式展示乘方的層次結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)視覺效果。

-設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，邀請(qǐng)學(xué)生在黑板上參與板書，如填寫答案、畫圖等，提高學(xué)生的參與感和興趣。八、重點(diǎn)題型整理1.計(jì)算題：計(jì)算下列各式的值。

-3^4

-(-2)^3

-4^2×2^3

-(3^2)^3

-(-1)^{100}

答案：

-3^4=81

-(-2)^3=-8

-4^2×2^3=16×8=128

-(3^2)^3=9^3=729

-(-1)^{100}=1

2.應(yīng)用題：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2米，它的面積是多少平方米？如果這個(gè)正方形被分割成4個(gè)相同的小正方形，每個(gè)小正方形的面積是多少平方米？

答案：正方形的面積是2^2=4平方米。每個(gè)小正方形的面積是1^2=1平方米。

3.解釋題：解釋為什么負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，而奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)。

答案：負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，因?yàn)樨?fù)數(shù)相乘兩次會(huì)得到正數(shù)（如(-1)×(-1)=1）。負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，因?yàn)樨?fù)數(shù)相乘三次會(huì)保持負(fù)號(hào)（如(-1)×(-1)×(-1)=-1）。

4.比較題：比較下面各組數(shù)的大小。

-2^5和3^4

-(-2)^3和(-3)^2

-5^2和2^5

答案：

-2^5=32，3^4=81，所以3^4>2^5

-(-2)^3=-8，(-3)^2=9，所以(-3)^2>(-2)^3

-5^2=25，2^5=32，所以2^