北師大版高中數(shù)學(xué)必修一訓(xùn)練100題含答案

北師大版高中數(shù)學(xué)必修一專題訓(xùn)練100題含答案

學(xué)校:_姓名:班級:考號:

一、單選題

1.已知命題P：：若a＞b,則命題字Vx＞0,ln（x+l）＞0：下列命題為真命

題的是（)

A.p\qB.〃八Fc.r>AqD.八F

2.已知集合A={x|-2<x<5},B={x\\-2x>3]f則Ap|B=()

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(1,5)D.(—1,5)

3.已知函數(shù)/*）=立亙，則函數(shù)/⑶的定義域為（

)

X

A.{g-3}B.{x|x>-3,JGLr^O)

C.{中＞-3,年工0}D.{x|x<-3,Sx^0}

4.“兇＞3”成立是“x（x-3）＞0成立”的（)

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

5.某單位共有職工300名，其中高級職稱90人,中級職稱180人，初級職稱30人.現(xiàn)

采用分層抽樣方法從中抽取一個容量為60的樣本，則從高級職稱中抽取的人數(shù)為

)

A.6B.9C.18D.36

6.下列函數(shù)中在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（)

A.y=x+lB.尸TC.y=3D.y=—

x

7.已知集合4={-1,0,1,2},8={x|0cxV3},貝ljAn8=)

A.-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}

!”是“直線尸"與圓（X+2）2+V=1相切，，的

8.“k

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

9.設(shè)全集（/=%?，集合A={2,3,6,8,91,集合5={M*3,X€N.},則圖中陰影部分

所表示的集合是（〉

A.{2}B.{2,3}

C.{1,2,3}D.{6,8,9)

10.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群

體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、

丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()

A.甲地：總體均值為3,中位數(shù)為4B.乙地：總體均值為1,眾數(shù)為0

C.丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3D.丁地：總體均值為1,中位數(shù)為1

11.對于定義在R上的函數(shù)y=/(x),若/則函數(shù)

y=/(x)在(m,n)±()

A.只有一個零點B.至少有一個零點C.無零點D.無法確定有無

零占

12.已知a=0.73,6=logs07c=3°；,則〃也。的大小關(guān)系是

A.a<c<bB.b<a<C

C.a<b<cD.b<c<a

13.已知全集^={*,丫)|工￡凡)，￡用，集合S=U,若S中的點在直角坐標(biāo)平面內(nèi)形成

的圖形關(guān)于原點、坐標(biāo)軸、直線丁二不均對稱，且(2,3)eS,則S中的元素個數(shù)至少有

A.4個B.6個C.8個D.10個

14.已知函數(shù)/(、)=?則a的值為()

-4x,x>0

或-或一或-

A.3或-3B.-3C.3gD.33g

15.對某自行車賽手在相同條件下進行了12次測試，測得其最大速度(單位：m/s)

的數(shù)據(jù)如下:27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36,則他的最大速度的

第一四分位數(shù)是()

A.29B.29.5C.30D.36

試卷第2頁，共16頁

16.若q=]ogS,〃=0.43,c=ln3,則〃,b,c的大小關(guān)系是

A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

17.已知集合“=卜卜一1|<2},N=|x|y=\l6+x-x^,則McN=

A.{x|-l<x<3}B.{x|-l<x<3}

C.{x|-l<x<3}D.{x|-2<x<3}

18.甲、乙、丙、丁四人等可能分配到A、8、C三個工廠工作，每個工廠至少一人,

則甲、乙兩人不在同一工廠工作的概率為().

A.-B.-C.~D.—

6326

19.設(shè)/("),g(x)都是。上的單調(diào)函數(shù)，有如下四個命題，正確的是()

①若/3)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增，則/0)-8。)單調(diào)遞增；

②若f⑶單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減，則/。)-g(x)單調(diào)遞增；

③若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞增，則/Q)-g(x)單調(diào)遞減；

④若f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)-g(x)單調(diào)遞減.

A.①③B.@@C.②@D.②④

20.已知函數(shù)/(x)="+nx(m>0,〃>0,機￥1,〃工1)是偶函數(shù)，則m+2n的最小值是

()

A.6B.4&C.8D.2&

21.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基

米德、牛頓并列為世界二大數(shù)學(xué)家，用具名字命名的“島斯函數(shù)''為:設(shè)xeR,用[可表示

不超過x的最大整數(shù)，則尸區(qū)稱為高斯函數(shù)，例如:卜3.5]=T,[2.1]=2,已知函數(shù)

/(x)=y￡7-l,則函數(shù)y=的值域是()

A.{0,1}B.{1}C.{-1,0,1}D.{-1,0}

22.已知a=In2,b=iog2-,c=E,則a,0,c的大小關(guān)系為

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<a<cD.b<c<a

23.定義在R上的偶函數(shù)滿足f(x+l)=-當(dāng)XG[0,1]時，/(x)=-2x+l,設(shè)

函數(shù)g(x)HJ(-l<x<3),則函數(shù)/(x)與g(x)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為

A.2B.4C.6D.8

4

24.若x<0,則函數(shù))，=工+--1的最大值為()

x

A.-5B.-4C.3D.4

25.射手用手槍進行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是0.8,

若槍內(nèi)只有3顆子彈，則他射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是()

A.0.8B.0.992C.1D.1.24

26.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立.已知該棋手與

甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為P1,P2，P3,且P3>P2>Pl>0.記該棋手連勝兩盤的

概率為P，則()

A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C.該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大

27.已知下列各組命題，其中，是q的充分必要條件的是()

①〃：m4一2或m26；q：y=42+陽+3有兩個不同的零點

②P：與?=1;4：y=/(x)是偶函數(shù)；

/(x)

③P：cosa=cosp；q：tana=tan/?

@P：4nB=4；q：40,BjU,柳GJ

A.@B.③C.②D.①

28.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(-AO)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A.y=x2B.y=2WC.y=10§2AD.y=sinx

29.若〃印喳，力=(；「，則小b，c的大小關(guān)系為()

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

21—1,x2—2

30.已知函數(shù)/。)=?八c，則滿足了(x)N3的X的取值范圍是()

log2(x-4J,x<-2

A.[2,+oo)B.-]U[L+0°)

C.(—8,—2V^]U[2,+8)D.(—co,—2\/3][3,4-CO)

二、多選題

試卷第4頁，共16頁

31.下列各組中M,P表示不同集合的是（）

A.M={3,-1},。={3,-1}

B.M={(3,1)},2={(1,3)}

C.M={y|y=F+l,x￡R},2=同工=產(chǎn)+1，r^R}

D.M={y\y=^-\,x￡R},P={(x,y)|y=/-l,x^R}

32.下列函數(shù)中滿足“對任意打，也￡（0,+oo）,都有二"W）＞o，,的是（)

X一“2

A.f(x)=--B./(x)=-3x+l

x

C.f(x)=/+4x+3D./(x)=x—-

33.已知正實數(shù)x,y,z滿足2'=戶=上=%則下列關(guān)系式中可能成立的是（)

z

A.x<y<zB.x<z<y

z<x<tD.x<z<t

34.下列命題為真命題的是（)

A.若a>b,貝(Ja+c>8+cB.若ad>be?，貝

若a>b,貝ijL：D.若avbvO,貝心―-

C.

aba1-a

35./。）是定義在［-6,6］上的奇函數(shù)，且/（3）＞〃1）,則下列各式一定成立的是（)

A./(0)=0B./(-3)</(1)C./(-3)</(-1)D./(-1)</(3)

36.設(shè)集合M={x|x=a+同，其中則下列為集合M元素的是（）

A.0B.72-1C.3D，1+2>/2

37.下列函數(shù)中，在（2,+8）上單調(diào)遞增的是（)

/W=x1

A./(x)=|x-3|B.+

x+3,x<3

C.f(x)=x3+2xD.〃x)=

2*-3,短3

38.下列命題為真命題的是（）

A.ac1>be2?則B.若a>b,則

|g4/

C.若a>0,b>01則yjcib>----D.若a>b>0,則丁工>1

a+bIgb

39.（多選）已知函數(shù)/（9=。1+1（。＞0,。工1）的圖象恒過點4,則下列函數(shù)圖象也過點

A的是（)

A.y=J1-x+2B.y=|x-2|+l

C.y=log2（2x）+1D.y=2x-\

40.“雙11”購物節(jié)中，某電商對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額滿一定

額度，可以給與優(yōu)惠：

（1）如果購物總額不超過50元，則不給予優(yōu)惠；

（2）如果購物總額超過50元但不超過100元，可以使用一張5元優(yōu)惠券；

（3）如果購物總額超過100元但不超過300元，則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠；

（4）如果購物總額超過300元，其中300元內(nèi)的按第（3）條給予優(yōu)惠，超過300元的

部分給予8折優(yōu)惠.某人購買了部分商品，則下列說法正確的是（）

A.如果購物總額為78元，則應(yīng)付款為73元

B.如果應(yīng)付款為234元，則購物總額為260元

C.如果購物總額為368元，則應(yīng)付款為294.4元

D.如果購物時一次性全部付款442.8元，則購物總額為516元

41.下列命題正確的是（）

A.奇函數(shù)的圖像一定過坐標(biāo)原點

B.若函數(shù)f（x+3）的定義域為［0』,則函數(shù)的定義域為［5,6］

C.函數(shù)晨%）=31。8”（2%-5）+6（〃>0且。工1）的圖像過定點（3,6）

D.函數(shù)y=log22'與y=2**是同一函數(shù)

42.若l<"2,3<b<5,則下列不等式中正確的是（）

A.4<a+b<7B.2<h-a<3

3b

C.3<cib<10D.一<—<5

2a

43.如圖某池塘中的浮萍蔓延的面積（M）與時間/（月）的關(guān)系：y=",以下敘述

中正確的是（）

試卷第6頁，共16頁

A.這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；B.第5個月時，浮萍的面積就會超過301;

C.浮萍從4〃,蔓延到12m2需要經(jīng)過1.5個月；D.浮萍每個月噌加的面積都相等;

44.已知函數(shù)?。?：。：；］.若/⑺=/（引=/（即=/⑻且

x.>x2>x3>x4,則下列結(jié)論正確的有（）

A.X1+X2+XJ+JI4<0B.xi+x2+x3+x4>0

C.xix2x3x4>ID.O<xtx2XyX4<1

45.下列說法正確的是（）

A.若函數(shù)/（力的定義域為［0,2］,則函數(shù)/（2力的定義域為［0,1］

丫-4-1

B.丁二言的圖象關(guān)于（-2,1）成中心對稱

C.y=（g）的最大值為g

D.函數(shù)/（“卜摩4/一以一廟減區(qū)間是區(qū)位）

2

3七_1

46.已知函數(shù)，⑺滿足f（2r）+f（2+x）=6,g（%）="，且f（x）與g（x）的圖象

交點為（內(nèi),yj,（均必），…，（/，%），則集合｛百+赴+…+/，*+%+???+%｝元素有（）

A.16B.24C.32D.48

47.某學(xué)校開展了針對學(xué)生使用手機問題的專項治理，效果顯著，現(xiàn)隨機抽取該校100

名學(xué)生，調(diào)查他們周六使用手機的時間（單位：min）,數(shù)據(jù)按照［0,25）,［25,50）,…,

［125,150］分組，得到如圖的頻率分布直方圖，則（）

頻率

A,這100名學(xué)生中，有25名學(xué)生周六使用手機的時間在［75,100）為

B.估計這100名學(xué)生中，周六使用手機的平均時間約為50min

C.估計這100名學(xué)生中，周六使用手機時間的第60百分位數(shù)約為80

D.估計該校周六使用手機時間超過2h的學(xué)生比例為10%

48.已知函數(shù)人年2)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的打,也￡[0,+oo)(x/X2),總有

則下列結(jié)論正確的是()

XF

A.A-6)</(0)B.?0)4-3)C./(0)</(-6)D.A-3)<fi0)

49.已知函數(shù)=q二，研力二4二，則力(司，0(x)滿足()

A.夕伏(0))=1B.〃(一1)<可3)且9(-1)〈奴3)

C.h(2x}=h(x)(p[x)D.[/2(X)]2-[^(A)]2=1

50.[多選題]若關(guān)于“的方程，產(chǎn)+(1+，),+1=0(。>0且。工1)有解，則機的取

值可以是()

A.—B.-C.—D.0

234

三、填空題

51.集合A={x|o?_3x-4=0/6/?},若A只有一個真子集，則實數(shù)。的值為.

52.求下列各式的值：

(1)lg(0.01)4=；

4

(2)log2(2x</4)=；

(3)log27G=：

(4)Ig2+lg5=.

53.若察函數(shù)f(x)=(m2-m—5)兀z在區(qū)間(0,3上是增函數(shù)，則實數(shù)R的值為

54.函數(shù)了=-/+2彳-2的單調(diào)遞減區(qū)間是.

55.若x>0時，1一1一3的最大值是.

x

56.定義在RI二的偶函數(shù)/(外在(F,0)上是增函數(shù)，則/(x)>/C?l)的解集為

57.已知f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)xVO時,f(x)=2x?+5x+l.若當(dāng)x￡[l,3]時，f(x)

的最大值為m,最小值為n,貝！m-n的值為.

58.設(shè)全集U={3,a,^+為一辦A={2,3),%4={5},則a的值為.

試卷第8頁，共16頁

59.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)了■/(*)在區(qū)間(a,b)上有唯一零點,

如果用“二分法”求這個零點(精確至I」0.0001)的近似值，那么將區(qū)間(a,b)等分的次

數(shù)至多是.

lg2+］g5~lglx(lg32-lg2)=

602%+lg8----------.

61.當(dāng)xe卜|lWx《5｝時，不等式/+小-2>0有解，則實數(shù)〃的取值范圍是.

62.現(xiàn)有五個分別標(biāo)有A、8、。、。、E的小球，隨機取出三個小球放進三個盒子,

每個盒子只能放一個小球，則。、E至少有一個在盒子中的概率為.

63.已知定義在R上的函數(shù)/")滿足〃x)+/(r)=0,當(dāng)工>0時〃1+力=〃力，

當(dāng)元￡(0,1］時，f(x)=x2.若函數(shù)尸(x)=(xf/(x)-l在區(qū)間句?beZ)上有8個

零點，則下列結(jié)論中正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①a=-4,b=5；②a=—3,b=5：③a=-4,b=6：④a=—3,b=6.

64.關(guān)于x的不等式(x+》)(ar+5)>0的解集為｛x|x<-l或x>3｝,則關(guān)于x的不等式

x2+bx-2a<0的解集為

65.已知若log“"log"=￥，a"=b",則而=.

66.若函數(shù)/(%)=62_如+。在｛8,當(dāng)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是.

X

67.設(shè)/。)=工*)=；-,￡(%)=￡//(幻］(〃之2,〃wN.),則

1+X

/(1)+/(2)+…+/(〃)+￡⑴+￡⑴+…+力⑴=

68.已知函數(shù)/⑶=惶)*-2卜攵，若函數(shù)八幻和兩個不同零點，則實數(shù)攵取值范圍是

69.定義在R上的函數(shù)/(?滿足"0)=2,空備=4察=彳騁=3,請寫出一

個符合條件的函數(shù)/("的解析式為.

四、解答題

70.某出租車公司在國慶假期期間，平均每天的營業(yè)額為5萬元，由此推斷10月份的

總營業(yè)額為5x31=155(萬元).根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為這樣的推斷是否合理？

如果合理請說明理由；如果不合理，請你設(shè)計選取更合理的樣本.

71.從高三學(xué)生中抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖所示的頻率分布直方

圖.利用頻率分布直方圖求:

(1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；

⑵這50名學(xué)生的平均成績.(答案精確到0.1)

(1)當(dāng)a=l,xt(0,+oo)時，求此函數(shù)/(X)的值域；

(2)當(dāng)a=2,xw[l,3]時,求此函數(shù)Ar)的值域.

73.求下列各式中的工

3

(l)logx27=-;

(2)4r=5x3x.

74.已知函數(shù)f(x-1)=x?-4x,求函數(shù)f(x),f(2x+l)的解析式.

75.已知a：帆+l?xW2w+7,/?：l<x<3,若。是/的必要條件，求實數(shù)，〃的取值

范圍

76.若非零函數(shù)/(-*)對任意熨數(shù)a,b均有7(。+巖)=/(。)?fS),且當(dāng)x>0時，有f(x)>1.

試卷第10頁，共16頁

(1)求證：/a)>o;

⑵求證：/*)為減函數(shù);

⑶當(dāng)/(4)=、時，解不等式/(V+.J3)./(572),1.

77.判斷下列p是q的什么條彳氣充分不必要條件，必要不充分條件，既不充分也不必

要條件，充分必要條件).

(1)p：%是無理數(shù)；q：爐是有理數(shù).

(2)P：x-\>0；q：x2>l.

(3)P：砂>0；g：點(為了)在第一象限.

(4)〃：集合A={xw/?g2+x+2=0}有兩個子集；q：a=0或:.

(1)若。=-1,求/")的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(刈的值域是(0,+功，求。的值.

79.從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))

分成六段［40,50),［50,60),...?［90,100］后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖

形的信息，回答下列問題：

(1)求分?jǐn)?shù)在［70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)上面補充完整的頻率分布直方圖估計出本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為［40,60)的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本

看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人在分?jǐn)?shù)段［50,60)的概率.

80.計算：

⑴偌）4r+乃。-，（&-3y；

（2）（lg2）2+lg5xIg20+lg0.01.

81.命題p：實數(shù)機滿足不等式病-3劭7+加2<0（々>0）；命題0實數(shù)機滿足方程

上+上=1表示雙曲線.

m-\m-5

（1）若命題q為真命題，求實數(shù)機的取值范圍；

（2）若尸是q的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

82.對于任意實數(shù)-不等式（〃-2）/-2（所2及-4<0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

83.某廠為了評估某種零件生產(chǎn)過程的情況，制定如下規(guī)則:若零件的尺寸在叵-$/+s）,

則該零件的質(zhì)量為優(yōu)秀，生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸在叵-2s,亍+2。且不在

（工-s水+$）廁該零件的質(zhì)量為良好，生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸在（亍-3s,工+3s）且不

在叵-2s,工+25）,則該零件的質(zhì)量為合格，生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸不在

（工-3s,工+3s）,則該零件不合格,同時認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異

常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查，（其中了為樣本平均數(shù),$為樣本標(biāo)準(zhǔn)差）下面是檢

驗員從某一天生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取的20個零件尺寸的莖葉圖（單位:cm）經(jīng)計算得

s=-可、0056,其中須為抽取的第i個零件的尺寸,i=L2,…,20.

24.8

24.9348999

25.0000

25.01123335667

（1）利用該樣本數(shù)據(jù)判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查;

（2）利用該樣本，從質(zhì)量良好的零件中任意抽取兩個,求抽取的兩個零件的尺寸均超過了

的概率;

（3）剔除該樣本中不在（天-3$,元+3$）的數(shù)據(jù)，求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)下和標(biāo)準(zhǔn)差/（精確

至JI0.01)

參考數(shù)據(jù):20x0.0562工0.063,J0.0012?0.034,參.0013工0.036,V0.025?0.158

已知集合XXVXV

84.A={|14S4},5={H25},C={\Ha-\<x<a+\}t且=

（1）求實數(shù)。的取值范圍;

(2)若全集U=AU(8UO,求

試卷第12頁，共16頁

85.為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計局調(diào)查了100戶居民去年一年的月均用電

量，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50kW?h至350kW?h之間，進行適當(dāng)分組后，畫出頻率分布

直方圖如圖所示.

(I)求〃的值；

(II)求被調(diào)查用戶中，用電量大于250kW.h的戶數(shù)；

(HI)為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯

定價，希望使80%的居民繳費在第一檔(費用最低)，請給出第一檔用電標(biāo)準(zhǔn)(單位：

kWh)的建議，并簡要說明理由.

86.已知集合A=(fl]U(3,+<?),B=[m,m+2\.

(1)若tn=2,求(GJA)C6：

(2)若“xwA”是“xwB”的必要不充分條件,求m的取值范圍.

87.設(shè)集合4={4|4力+1},5={0,能與,且A=B.

(1)求a+b的值；

⑵判斷函數(shù)/(")=◎+2在口，+8)上的單調(diào)性，并用定義法加以證明.

X

88.如果x,比較(丁+力2與孫(]+?的大小

89.某市共有800人參加職業(yè)技能大賽，現(xiàn)隨機抽取了40人的比賽成績并分成4組，

第一組(20,40],第二組(40,60],第三組(60,80],第四組(80,100],第三組比第四組多

4人，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖如下，

(1)求。和力;

(2)若成績不小于90分的參賽者獲一等獎，估計全市獲得一等獎的人數(shù)；

(3)在第一組和第二組中按分層抽樣共抽取6人，若從這6人中隨機抽取2人參加座談,

求這2人來自同一組的概率.

90.已知fW=log。x,g(x)=21og<l(2x+r-2)(a>0,awl,teR).

(1)當(dāng)f=4,時,尸㈤=g(x)-/a)有最小值2,求。的值；

(2)當(dāng)xw"2］時，總有/(x)Ng(x)成立，求實數(shù)f的取值范圍.

(提示：函數(shù)y=x+4在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(L+oo)上單調(diào)遞增)

x

91.某校將進行籃球定點投籃測試，規(guī)則為：每人至多投3次，先在M處投一次三分球，

投進得3分，未投進不得分，以后均在N處投兩分球，每投進一次得2分，未投進不得

分.測試者累計得分高于3分即通過測試，并終止投籃.甲、乙兩位同學(xué)為了通過測試，

進行了五輪投籃訓(xùn)練，每人每輪在M處和N處各投10次，根據(jù)他們每輪兩分球和三分

球的命中次數(shù)情況分別得到如圖表；

甲

試卷第14頁，共16頁

乙

兇兩分球EI三分球

7

6

5

4

3

2

1

0

第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪

若以每人五輪投籃訓(xùn)練命中頻率的平均值作為其測試時每次投籃命中的概率.

（1）求甲同學(xué)通過測試的概率；

（2）在甲、乙兩位同學(xué)均通過則試的條件下，求甲得分比乙得分高的概率.

92.已知圓。：/+>2一4”一2、一1=0.

（1）求y軸被圓c所截得的線段的長；

（2）過圓c圓心的直線與兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)圍成的三角形面積為s，求s的最小值.

93.設(shè)函數(shù)/（力=〃儲-如一6+風(fēng)

⑴若對于xe[l,3],/（力<0恒成立，求實數(shù)機的取值范圍；

⑵若對于〃z?-2,2],/（x）<0恒成立，求實數(shù)工的取值范圍.

94.解關(guān)于x的不等式：ax^a^aeR,。為常數(shù)）.

x

95.已知/（可是/?上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f（x）=-x1+2x

（1）求/（x）的解析式并直接寫出函數(shù)/（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)。的取值范圍.

96.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350

（單位：kW.h）之間，進行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直

方圖如圖所示：

（1）求在被調(diào)查的用戶中，用電晝落在區(qū)間口50,200）的戶數(shù);

（2）求直方圖中x的值;

（3）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

97.某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計成半徑為成〃的

扇形￡4/，中心角為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)

劃觀賞區(qū)（區(qū)域H）和休閑區(qū)［區(qū)域m）,并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方

形A3CD,其中點E,F分別右邊8C和C。上.已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方

千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求。的最大值;

（2）試問：當(dāng)。為多少時，年總收入最大？

試卷第16頁，共16頁

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

先判斷〃，夕的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表進行判斷即可.

【詳解】

由題意，命題P：“若a>b,貝為假命題，則為真命題；

又當(dāng)x>0,貝所以ln(x+l)>0,所以命題4為真命題，則F為假命題，

所以根據(jù)復(fù)合命題的真值表，可得?八4為真命題，故選C.

【點睛】

對于復(fù)合命題的真假，我們有如下判斷方法：

(1)對于“Pvq"，一真必真，全假才假；

(2)對于“P/W"，一假必假，全真才真；

(3)對于“，它與〃真假相反.

2.A

【解析】

【分析】

利用集合的交運算即可求解.

【詳解】

由題意可得8=卜卜<-1},

則AcB={x|-2vxvT}=(_2,_1).

故選：A

3.B

【解析】

【分析】

要使函數(shù)/*)=^^有意義，必須同時滿足條件解不等式即可得到答案.

【詳解】

答案第1頁，共57頁

要使函數(shù)f(x)=隼^有意義，必須同時滿足條件解之得xN-3且XHO,所以

函數(shù)/(%)=立亙的定義域為{不卜之一3,且XHO}.

x

故選：B.

【點睛】

本題考查具體函數(shù)的定義域，此類題的解法是：如果一個函數(shù)由若干個簡單函數(shù)組成，那么

該函數(shù)的定義域為若干個簡單函數(shù)定義域的交集，屬于基礎(chǔ)題.

4.A

【解析】

【分析】

分別將條件和結(jié)論化簡,再根據(jù)范闈大小判斷充分和必要條件是否成立.即可

【詳解】

W>3OX?YO,—3)U(3,”)，Mx—3)>0=>x?fo,0)U(3,”)，顯然條件比結(jié)論范圍小，

條件推結(jié)論成立，結(jié)論推條件不成立，故“兇>3”成立是“Mx-3)>0成立”的充分非必要條

件

故選：A

【點睛】

本題考查充分不必要條件的判斷，將條件結(jié)論作等價轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題

5.C

【解析】

計算出抽取高級職稱人數(shù)所占的抽樣比乘以樣本容量可得答案.

【詳解】

依題意得：高級職稱人數(shù)、中級職稱人數(shù)、初級職稱人數(shù)的比為90:180:30=3:6:1,

3

高級職稱人數(shù)的抽樣比方，采用分層抽樣方法從中抽取一個容量為60的樣本，則從高級職

稱中抽取的人數(shù)為60X^=18人.

故選：C.

6.C

【解析】

答案第2頁，共57頁

【分析】

依據(jù)奇偶性和單調(diào)性依次判斷每個選項即可.

【詳解】

y=x+l是非奇非偶函數(shù)，

>=一/是偶函數(shù)，

y=V由基函數(shù)的性質(zhì)，是定義在R上的奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增，

y=?在在定義域為(_oo,o)u((),w),不是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，

X

故選：C

【點睛】

此題考查函數(shù)奇偶性單調(diào)性的判斷，要求對奇偶性和單調(diào)性的判斷方式熟練掌握，是簡單題

目.

7.D

【解析】

【分析】

根據(jù)交集的定義寫出AC8即可.

【詳解】

集合A={-1,0,1,2),8={4)<xV3},

則AAB={1,2|,

故選：D

8.C

【解析】

【分析】

直接利用圓心到直線的距離等于半徑求得充要條件即可判斷.

【詳解】

當(dāng)直線y=收與圓(x+2)2+y2=i相切時，二斗=1,則依=。

故選：C.

【點睛】

本題考杳的知識要點：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，主要考查

充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.

答案第3頁，共57頁

9.B

【解析】

【詳解】

試題分析:陰影部分表示的是(QB)CA,QB={X|LZ3},所以(QB)CA={2,3卜

考點：1.集合交集、并集、補集；2.集合文氏圖.

【易錯點晴】高考對集合知識的考查要求較低,均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，

要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識.縱觀近幾年的高考試題,主要考查以下兩個方面:

一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算.解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素

所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽象

集合的關(guān)系判斷以及運算.注意區(qū)間端點的取舍.注意文氏圖所表示的集合.

10.D

【解析】

【分析】

利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義及計算公式，對四個選項逐一分析判斷即可.

【詳解】

解：對A：??,平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，如0,0,0,0,4,4,4,

4,6,8,

??A.不正確；

對B：???平均數(shù)和眾數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，如0,0,0,0,0,0,0,0,0,

10,

不正確；

對C???中位數(shù)和眾數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，如0,0,0,0,2,2,3,3,3,

8,

???C不正確；

對D：假設(shè)過去10天新增疑似病例數(shù)據(jù)存在一個數(shù)據(jù)達應(yīng)8,而總體平均數(shù)為1,則過去

10天新增疑似病例數(shù)據(jù)中至少有7個0,故中位數(shù)不可能為1,

所以假設(shè)不成立，故符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，

???D正確；

故選：D.

答案第4頁，共57頁

II.D

【解析】

【分析】

根據(jù)零點定義，進而作出示意圖，通過數(shù)形結(jié)合求得答案.

【詳解】

根據(jù)/(相>/(〃)>0(〃?,〃￡艮〃2<〃)，作出下列三種函數(shù)圖象，可知D正確.

12.B

【解析】

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

V0<a=0.73<0.7°=l,

b=log,0.7<log3l=0,

c=30-7>3°=1,

:.bVaVc.

故選B.

【點睛】

本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的

性質(zhì)的合理運用.

13.C

【解析】

求出點(2,3)關(guān)于原點、坐標(biāo)軸、直線y=x的對稱點，其中關(guān)于直線y="對稱點，再求它

關(guān)于原點、坐標(biāo)軸、直線丁=大的對稱點，開始重復(fù)了.從而可得點數(shù)的最小值.

【詳解】

答案第5頁，共57頁

因為⑵3)eS,S中的點在直角坐標(biāo)平面內(nèi)形成的圖形關(guān)于原點、坐標(biāo)相、直線丁=”對稱，所

以(-2,-3)P5,(-2,3)PS,(2,-3)F5,(3,2)F.S,(-3.-2)FS,(3.-2)FS,(-3.2)rS,所以S中的

元素個數(shù)至少有8個，

故選：C.

【點睛】

本題考查對稱性.考查求關(guān)于原點、坐標(biāo)軸、直線丁="的對稱點.掌握對稱點的求法是解

題基礎(chǔ).

14.B

【解析】

按照。工0、。>0分類，根據(jù)函數(shù)解析式，直接計算，即可得出結(jié)果.

【詳解】

r*4-1r<0

因為函數(shù)/*)=｛彳=，/(a)=10,

-4A;X>0

所以當(dāng)aKO時，f(a)=a2+\=\0,解得a=-3或a=3(舍去)；

當(dāng)a>0時，/(a)=-4a=10,解得a=(舍去)；

2

所以實數(shù)。的值為-3.

故選：B.

15.B

【解析】

數(shù)據(jù)從小到大排列，12x25%=3,計算得到答案.

【詳解】

數(shù)據(jù)從小到大排列為：27,28,29,30,31,33,34,35,36,36,38,38,12x25%=3,

故最大速度的第一四分位數(shù)是29安+320=29.5.

故選：B.

【點睛】

本題考查了分位數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

16.B

【解析】

【分析】

答案第6頁，共57頁

利用指對函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

【詳解】

2

解：因為a=log2《e(-oo,0),力=0.43e(0,l),c=ln3e(l,+oo),

所以。<6<c,

故選B.

【點睛】

本題考查了對數(shù)值的運算及比較大小，考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬簡單題.

17.B

【解析】

【分析】

首先求兩個集合.再求交集.

【詳解】

:M=|x||x-l|<2}={x|-l<x<3),

=|x|y=\lb+x-x2^=|X|6+X-X2..O|=1X|X2-JC-6,,o|

={x|-2?3}「.McN={x[T<x<3}.

【點睛】

本題考查了兩個集合的交集，屬于簡單題型.

18.D

【解析】

【分析】

基本事件總數(shù)〃=C；A；=36,甲、乙兩人在同一工廠工作包含的基本事件個數(shù)，〃=*%=6,

由此利用對立事件概率計算公式能求出甲、乙兩人不在同一工廠工作的概率.

【詳解】

解：甲、乙、丙、丁四人等可能分配到A、4、C三個工廠工作，每個工廠至少一人，

基本事件總數(shù)"=盤后=36,

甲、乙兩人在同一工廠工作包含的基本事件個數(shù)機=C；A；=6,

則甲、乙兩人不在同一工廠工作的概率為P=1-竺=1-盤.

n366

答案第7頁，共57頁

故選：D.

【點睛】

本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基

礎(chǔ)題.

19.C

【解析】

【分析】

利用函數(shù)單調(diào)性定義證明②③正確，舉反例說明①④錯誤.

【詳解】

對于命題①，令〃x)=x,g(x)=2x,均為增函數(shù)，而/(幻-g*)=r為減函數(shù)，①錯誤；

對于命題②，設(shè)出>七，貝以(勺)>/(*1)，g(%)vg("l)，?，一8(巧)>一笈(e)，?'?

a)-g(xj，故/⑴-8⑴單調(diào)遞增，命題②正確;

對于命題③，設(shè)寸〉M，則/(七)〈/(內(nèi))，g(w)>g(%)，

???-g(*2)〈-g(xJ，???/(々)一8(與)</(占)-8(%)，故f(x)-g(x)單調(diào)遞減,命題③正確.

對于命題④，令/(x)=—x,g(x)=-2x,均為減函數(shù)，而/(x)—g(x)=x為增函數(shù)，故④錯誤.

故選:C

【點睛】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

20.D

【解析】

【分析】

有/(力=/(一)可得小、〃的關(guān)系，再用均值不等式即可.

【詳解】

因為函數(shù)/(力="+〃'(m>0,〃>0,m制,〃工1)是偶函數(shù)，

所以〃x)=〃r),加W+/='"::

m'n'

因為6>0,〃>0,機工1,〃工1,所以W〃x=l,即=

答案第8頁，共57頁

m+2n>2\12mli=2?當(dāng)且僅當(dāng)m=J5,n=1時取等.

2

故選:D.

21.D

【解析】

【分析】

利用分離常數(shù)法可得/（%）=上」；--二，求得/（力的值