廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期限時(shí)訓(xùn)練試題7理高補(bǔ)班

PAGE7-廣東省廉江市試驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期限時(shí)訓(xùn)練試題（7）理（高補(bǔ)班） 考試時(shí)間2024年10月28日11:20-12:00（運(yùn)用班級(jí)：理2-理16）一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分所表示的集合是()A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}2.“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)f(x)=(a∈R),若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1,0) D.[-1,0)4.已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，則()A.(a－1)(b－1)<0 B.(a－1)(a－b)>0C.(b－1)(b－a)<0 D.(b－1)(b－a)>05.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為()6.若函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值是()A.-1 B.- C.- D.-7.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若S△ABC＝2eq\r(3)，a＋b＝6，eq\f(acosB＋bcosA,c)＝2cosC，則c＝()A.2eq\r(7) B.4 C.2eq\r(3) D.3eq\r(3)8.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC＝60°，則eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))等于()A.－eq\f(3,2)a2 B.－eq\f(3,4)a2 C.eq\f(3,4)a2 D.eq\f(3,2)a29.等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)均為1,公差與公比均為3,則++=()A.64B.32C.38D.3310.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，其前n項(xiàng)和是Sn，若a1＝d＝1，則eq\f(Sn＋8,an)的最小值是()A.eq\f(9,2) B.eq\f(7,2)C.2eq\r(2)＋eq\f(1,2) D.2eq\r(2)－eq\f(1,2)11.若函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,3)sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A.[－1，1] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))12.設(shè)α，β∈[0，π]，且滿意sinαcosβ－cosαsinβ＝1，則sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范圍為()A.[－eq\r(2)，1] B.[－1，eq\r(2)]C.[－1，1] D.[1，eq\r(2)]二．填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知命題p：?x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立.若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________14.在△ABC中，B＝eq\f(π,4)，BC邊上的高等于eq\f(1,3)BC，則cosA＝______15已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______16.在數(shù)列{an}中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和等于______高補(bǔ)部理科數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（7）答題卡（9.28）班別：座號(hào)：姓名：得分：題號(hào)123456789101112答案13141516 一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分所表示的集合是()A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}解析易知A＝(－1，2)，B＝(－∞，1)，∴?UB＝[1，＋∞)，A∩(?UB)＝[1，2).因此陰影部分表示的集合為A∩(?UB)＝{x|1≤x<2}.答案B2.“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析明顯a＝0時(shí)，f(x)＝sinx－eq\f(1,x)為奇函數(shù)；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，f(－x)＋f(x)＝0.又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＋a＋sinx－eq\f(1,x)＋a＝0.因此2a＝0，故a所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件.答案C3已知函數(shù)f(x)=(a∈R),若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1,0) D.[-1,0)答案.D4.已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，則()A.(a－1)(b－1)<0 B.(a－1)(a－b)>0C.(b－1)(b－a)<0 D.(b－1)(b－a解析∵a>0，b>0且a≠1，b≠1.由logab>1得logaeq\f(b,a)>0.∴a>1，且eq\f(b,a)>1或0<a<1且0<eq\f(b,a)<1，則b>a>1或0<b<a<1.故(b－a)(b－1)>0.答案D5.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為()解析(1)因?yàn)閒(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x＋\f(1,x)))cos(－x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx＝－f(x)，－π≤x≤π且x≠0，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，解除A，B.當(dāng)x＝π時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))cosπ<0，解除C，故選D.答案D6.B7.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若S△ABC＝2eq\r(3)，a＋b＝6，eq\f(acosB＋bcosA,c)＝2cosC，則c＝()A.2eq\r(7) B.4 C.2eq\r(3) D.3eq\r(3)解析∵eq\f(acosB＋bcosA,c)＝2cosC，由正弦定理，得sinAcosB＋cosAsinB＝2sinCcosC，∴sin(A＋B)＝sinC＝2sinCcosC，由于0＜C＜π，sinC≠0，∴cosC＝eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(π,3)，∵S△ABC＝2eq\r(3)＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(\r(3),4)ab，∴ab＝8，又a＋b＝6，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝2，))c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋16－8＝12，∴c＝2eq\r(3)，故選C.答案C8.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC＝60°，則eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))等于()A.－eq\f(3,2)a2 B.－eq\f(3,4)a2 C.eq\f(3,4)a2 D.eq\f(3,2)a2解析在菱形ABCD中，eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝a2＋a×a×cos60°＝a2＋eq\f(1,2)a2＝eq\f(3,2)a2.答案D9.D10.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，其前n項(xiàng)和是Sn，若a1＝d＝1，則eq\f(Sn＋8,an)的最小值是()A.eq\f(9,2) B.eq\f(7,2)C.2eq\r(2)＋eq\f(1,2) D.2eq\r(2)－eq\f(1,2)解析易知an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝eq\f(n（n＋1）,2).∴eq\f(Sn＋8,an)＝eq\f(\f(n（n＋1）,2)＋8,n)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(16,n)＋1))≥eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(n·\f(16,n))＋1))＝eq\f(9,2)，當(dāng)且僅當(dāng)n＝4時(shí)取等號(hào)，因此eq\f(Sn＋8,an)的最小值為eq\f(9,2).11.若函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,3)sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A.[－1，1] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))解析∵f(x)＝x－eq\f(1,3)sin2x＋asinx，∴f′(x)＝1－eq\f(2,3)cos2x＋acosx＝－eq\f(4,3)cos2x＋acosx＋eq\f(5,3).由f(x)在R上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在R上恒成立.令t＝cosx，t∈[－1，1]，則－eq\f(4,3)t2＋at＋eq\f(5,3)≥0，在t∈[－1，1]上恒成立.∴4t2－3at－5≤0在t∈[－1，1]上恒成立.令g(t)＝4t2－3at－5，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（1）＝－3a－1≤0，,g（－1）＝3a－1≤0.))解之得－eq\f(1,3)≤a≤eq\f(1,3).答案C12.設(shè)α，β∈[0，π]，且滿意sinαcosβ－cosαsinβ＝1，則sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范圍為()A.[－eq\r(2)，1] B.[－1，eq\r(2)]C.[－1，1] D.[1，eq\r(2)]解析∵sinαcosβ－cosαsinβ＝1，∴sin(α－β)＝1，∵α，β∈[0，π]，∴α－β＝eq\f(π,2)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤α≤π，,0≤β＝α－\f(π,2)≤π))?eq\f(π,2)≤α≤π，∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－α＋\f(π,2)))＋sin(α－2α＋π)＝cosα＋sinα＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))，∵eq\f(π,2)≤α≤π，∴eq\f(3π,4)≤α＋eq\f(π,4)≤eq\f(5,4)π，∴－1≤eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))≤1，即所求的取值范圍是[－1，1]，故選C.答案C二．填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知命題p：?x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立.若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________由命題p：?x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0可得m≤－1；由命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，可得－2<m<2，若命題p，q均為真命題，則此時(shí)－2<m≤－1.因?yàn)閜∧q為假命題，所以命題p，q中至少有一個(gè)為假命題，所以m≤－2或m>－1.14.在△ABC中，B＝eq\f(π,4)，BC邊上的高等于eq\f(1,3)BC，則cosA＝______設(shè)BC邊上的高AD交BC于點(diǎn)D，由題意B＝eq\f(π,4)，BD＝eq\f(1,3)BC，DC＝eq\f(2,3)BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tanA＝eq\f(1＋2,1－1×2)＝－3，所以cosA＝－eq\f(\r(10),10).15已知函數(shù)f(x)＝a