2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合測(cè)評(píng)B課后鞏固提升含解析北師大版選修1-2

PAGEPAGE7模塊綜合測(cè)評(píng)(B)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.用反證法證明命題:“若a,b∈R,且a2+b2=0,則a,b全為0”時(shí),要做的假設(shè)是()A.a≠0且b≠0 B.a,b不全為0C.a,b中至少有一個(gè)為0 D.a,b中只有一個(gè)為0答案B解析依據(jù)反證法的定義,做假設(shè)要否定結(jié)論,而a,b全為0的否定是a,b不全為0,故選B.2.設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析z==1-i,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,選D.3.某一個(gè)網(wǎng)站針對(duì)“是否同意復(fù)原五一長(zhǎng)假”進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,在參與調(diào)查的2600名男性公民中有1600名持反對(duì)看法,在2400名女性公民中有1300人持反對(duì)看法,在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)分析說(shuō)明“是否同意復(fù)原五一長(zhǎng)假”與性別有無(wú)關(guān)系時(shí),比較適合的方法是()A.平均數(shù)與方差 B.回來(lái)分析C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.莖葉圖答案C解析推斷“是否同意復(fù)原五一長(zhǎng)假”與性別有沒(méi)有關(guān)系,應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行推斷.4.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的值等于()A.18 B.20C.21 D.40答案B解析逐一代入可求S=20,故選B.5.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形態(tài)來(lái)探討數(shù),例如:他們探討過(guò)圖1中的1,3,6,10,…,這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)稱為正方形數(shù),下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A.289 B.1024 C.1225 D.1378答案C解析由題意可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)為an=(n+1),正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)為bn=n2,由bn=n2(n∈N+)可解除D,又(n+1)=289與(n+1)=1024無(wú)正整數(shù)解,解除A,B,故選C.6.已知x,y的取值如表所示:x234y645若y與x線性相關(guān),且線性回來(lái)方程為y=bx+,則b的值為()A.- B. C.- D.答案A解析將=3,=5代入到y(tǒng)=bx+,得b=-.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,假如輸出的a值大于2019,那么推斷框內(nèi)的條件為()A.k<10? B.k≥10?C.k<9? D.k≥9?答案A解析①a=1,k=1?條件(是)?a=6,k=3;②a=6,k=3?條件(是)?a=33,k=5;③a=33,k=5?條件(是)?a=170,k=7;④a=170,k=7?條件(是)?a=857,k=9;⑤a=857,k=9?條件(是)?a=4294,k=11;⑥a=4294,k=11?條件(否)?輸出a(此時(shí)a>2024).故選A.8.為確保信息平安,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.則當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí),解密得到的明文為()A.6,4,1,7 B.7,6,1,4C.4,6,1,7 D.1,6,4,7答案A解析依題意,得解得故明文為6,4,1,7.9.若復(fù)數(shù)z=,其中i為虛數(shù)單位,則=()A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i答案B解析z==1+i,∴=1-i.故選B.10.某工科院校對(duì)A,B兩個(gè)專業(yè)的男、女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到以下表格:專業(yè)A專業(yè)B總計(jì)女生12男生4684總計(jì)50100假如認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān),那么有把握的程度為()A.99.5% B.99% C.97.5% D.95%注:χ2=.答案D解析易知,專業(yè)B女生人數(shù)為4,專業(yè)A男生人數(shù)為38,即a=12,b=4,c=38,d=46,可得χ2=≈4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān).11.視察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,……,則a10+b10=()A.28 B.76 C.123 D.199答案C解析視察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11,…,其規(guī)律為從第三項(xiàng)起,每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和,所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng).接著寫出此數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十項(xiàng)為123,即a10+b10=123.12.某校有A,B,C,D四個(gè)社團(tuán),其中學(xué)生甲、乙、丙、丁四人在不同的四個(gè)社團(tuán)中,在被問(wèn)及在哪個(gè)社團(tuán)時(shí),甲說(shuō):“我沒(méi)有參與A和B社團(tuán)”,乙說(shuō):“我沒(méi)有參與A和D社團(tuán)”,丙說(shuō):“我也沒(méi)有參與A和D社團(tuán)”,丁說(shuō):“假如乙不參與B社團(tuán),我就不參與A社團(tuán)”,則參與B社團(tuán)的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案B解析由乙、丙的說(shuō)法知甲和丁參與了A,D社團(tuán),又由甲的說(shuō)法知,甲參與了D社團(tuán),則丁參與了A社團(tuán),依據(jù)丁的說(shuō)法知乙參與了B社團(tuán).故選B.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中的橫線上)13.下圖為有關(guān)函數(shù)的結(jié)構(gòu)圖,由圖我們可知基本初等函數(shù)包括.

答案指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù)解析基本初等函數(shù)的下位要素為指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù).14.已知z=ai(a∈R),(1+z)(1+i)是實(shí)數(shù),則|z+2|=.

答案解析因?yàn)?1+z)(1+i)=(1+ai)(1+i)=(1-a)+(1+a)i為實(shí)數(shù),所以1+a=0,a=-1,因此|z+2|=|-i+2|=.15.若f(n)為n2+1(n∈N+)的各位數(shù)字之和,如142+1=197,1+9+7=17,則f(14)=17;記f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N+,則f2017(8)=.

答案11解析∵82+1=65,∴f1(8)=f(8)=6+5=11,∵112+1=122,∴f2(8)=f(f1(8))=f(11)=1+2+2=5,∵52+1=26,∴f3(8)=f(f2(8))=f(5)=2+6=8,又2017÷3=672……1,∴f2017(8)=11.16.《孫子算經(jīng)》卷下其次十六題:今有物,不知其數(shù)(shù),三三數(shù)(shǔ)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問(wèn)物幾何?.(只寫出一個(gè)答案即可)

答案23(23+105(n-1),n∈N+均可)解析由題意可得物體的個(gè)數(shù)為3m+2=5n+3=7k+2,m,n,k∈N+,所以物體的個(gè)數(shù)可以是23.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)(1)已知復(fù)數(shù)z=是z的共軛復(fù)數(shù),求z·的值;(2)求滿意=i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z;(3)計(jì)算(i是虛數(shù)單位).解(1)∵z===-i,∴=-i,∴z·=.(2)由已知得,z+i=zi,則z(1-i)=-i,即z=.(3)原式==+i6=i1008+i6=i4×252+i4+2=1-1=0.18.(12分)某公司為探討某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位:元)與印刷數(shù)量x(單位:千冊(cè))的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(xi-)2(xi-)(yi-)(ui-)2(ui-)(yi-)15.253.630.2692085.5-230.30.7877.049表中ui=ui.(1)依據(jù)散點(diǎn)圖推斷:y=a+bx與y=c+哪一個(gè)模型更適合作為該圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y與印刷數(shù)量x的回來(lái)方程?(只要求給出推斷,不必說(shuō)明理由)(2)依據(jù)(1)的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回來(lái)方程;(結(jié)果精確到0.01)(3)若該圖書每?jī)?cè)的定價(jià)為9.22元,則至少應(yīng)當(dāng)印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于80000元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(ω1,v1),(ω2,v2),…,(ωn,vn),其回來(lái)直線v=ω的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為-β.解(1)由散點(diǎn)圖推斷,y=c+更適合作為該圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位:元)與印刷數(shù)量x(單位:千冊(cè))的回來(lái)方程.(2)令u=,先建立y關(guān)于u的線性回來(lái)方程,由于d=≈8.957≈8.96,所以c=-d=3.63-8.957×0.269≈1.22,所以y關(guān)于u的線性回來(lái)方程為y=1.22+8.96u,所以y關(guān)于x的回來(lái)方程為y=1.22+.(3)假設(shè)印刷x千冊(cè),依題意得9.22x-1.22+x≥80,解得x≥11.12,所以至少印刷11120冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于80000元.19.(12分)如圖所示,在平面上,設(shè)ha,hb,hc分別是△ABC三條邊上的高,P為△ABC內(nèi)隨意一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,可以得到結(jié)論=1.證明此結(jié)論,通過(guò)類比寫出在空間中的類似結(jié)論,并加以證明.解,同理,.∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC,∴=1.類比上述結(jié)論得出以下結(jié)論:如圖所示,在四面體ABCD中,設(shè)ha,hb,hc,hd分別是該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)面的距離,P為該四面體內(nèi)隨意一點(diǎn),P到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為pa,pb,pc,pd,可以得到結(jié)論=1.證明如下:,同理,.∵VP-BCD+VP-ACD+VP-ABD+VP-ABC=VA-BCD,∴=1.20.(12分)先閱讀下列結(jié)論的證法,再解決后面的問(wèn)題:已知a1,a2∈R,a1+a2=1.求證:.證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,則f(x)=2x2-2(a1+a2)x+=2x2-2x+.因?yàn)閷?duì)一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以Δ=4-8()≤0.從而得.(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,試寫出上述結(jié)論的推廣式;(2)參考上述證法,對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.解(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1.求證:+…+.(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+…+an)x++…+.因?yàn)閷?duì)?x∈R,恒有f(x)≥0,所以Δ=4(a1+a2+…+an)2-4n(+…+)≤0,從而得:+…+.21.(12分)(1)假如a,b都是正數(shù),且a≠b,求證:a6+b6>a4b2+a2b4;(2)設(shè)a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),求證:(a+b+c)2<4(ab+bc+ca).證明(1)a6+b6-(a4b2+a2b4)=a4(a2-b2)-b4(a2-b2)=(a2-b2)2(a2+b2).因?yàn)閍,b都是正數(shù),且a≠b,所以(a2-b2)2(a2+b2)>0,所以a6+b6>a4b2+a2b4.(2)要證原不等式成立,只需證4(ab+bc+ca)-(a+b+c)2>0,即證a2+b2+c2-2(ab+bc+ca)<0,即證a2+b2+c2-a(b+c)-b(c+a)-c(a+b)<0,只需證a[a-(b+c)]+b[b-(c+a)]+c[c-(a+b)]<0成立.因?yàn)閍,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),所以a-(b+c)<0,b-(c+a)<0,c-(a+b)<0,從而a[a-(b+c)]+b[b-(c+a)]+c[c-(a+b)]<0成立,所以原不等式得證.22.(12分)已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx).(1)求證:向量a與向量b不行能平行;(2)若f(x)=a·b,且x∈,求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.(1)證明假設(shè)a∥b,則a=kb(k≠0,k∈R),有將②代入①,整理