陜西省渭南市大荔縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期4月統(tǒng)測試題含解析

PAGE17-陜西省渭南市大荔縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期4月統(tǒng)測試題（含解析）一、選擇題1.某學(xué)校有小學(xué)生125人，初中生280人，中學(xué)生95人，為了調(diào)查學(xué)生的身體狀況，須要從他們當(dāng)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，采納較恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣 D.分層抽樣【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分層抽樣的定義可知，該校小學(xué)生，初中生，和中學(xué)生的身體狀況差異較大，適合用分層抽樣．【詳解】因?yàn)樵撔ＰW(xué)生，初中生，和中學(xué)生的身體狀況差異較大，適合用分層抽樣．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣方法的選擇，分層抽樣主要適用于差異比較明顯的樣本．2.如圖是依據(jù)變量x，y的觀測數(shù)據(jù)(，)(i=1，2，3，...，10)得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以推斷變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】C【解析】【分析】依據(jù)散點(diǎn)圖的整體趨勢干脆推斷即可.【詳解】解:由圖③知,變量y隨x的增大而減小,各點(diǎn)整體呈下降趨勢,x與y有明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系;由圖④知,變量y隨x的增大而增大,各點(diǎn)整體呈上升趨勢,x與y有明顯的正相關(guān)關(guān)系.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了由散點(diǎn)圖的識(shí)別推斷變量的相關(guān)關(guān)系,明確變量正負(fù)相關(guān)關(guān)系的概念是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3.國慶70周年慶典磅礴而又歡快的場景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車須要用到某類花卉，而該類花卉有甲、乙兩個(gè)品種，花車的設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)對(duì)這兩個(gè)品種進(jìn)行了檢測.現(xiàn)從兩個(gè)品種中各抽測了10株的高度，得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（）A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長的整齊B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長的整齊C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長的整齊D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長的整齊【答案】D【解析】【分析】依據(jù)莖葉圖所反映出數(shù)據(jù)的分布狀況進(jìn)行推斷即可.【詳解】通過莖葉圖數(shù)據(jù)可知：甲品種的平均高度為：；乙品種的平均高度為：，所以乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但是乙品種的10株高度在分散，沒有甲品種10株的高度集中，都集中在25左右，故乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長的整齊.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了通過莖葉圖比較平均數(shù)和方差的大小，屬于基礎(chǔ)題.4.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)【答案】B【解析】【分析】由樣本的數(shù)字特征一一解除即可．【詳解】A樣本數(shù)據(jù)為：42,43,46,52,42,50，其平均數(shù)為：，眾數(shù)為：42，中位數(shù)為：，由題可得，B樣本數(shù)據(jù)為：34,35,38,44，34,42，其平均數(shù)為：，眾數(shù),34，中位數(shù)：，所以A、B兩樣本的下列數(shù)字特征：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都不同.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題．5.為了讓人們感受到丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：個(gè))：33、25、28、26、25、31，假如該班有45名同學(xué)，那么依據(jù)供應(yīng)的數(shù)據(jù)估計(jì)這周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量約為A.900 B.1080 C.1260 D.1800【答案】C【解析】試題分析：由已知抽樣數(shù)據(jù)可得平均數(shù)為（33+25+28+26+25+31）÷6=28個(gè)，據(jù)此可以估計(jì)本周全班同學(xué)各家共丟棄塑料袋的數(shù)量約為28×45=l260個(gè)．故選C考點(diǎn)：本題主要考查用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征．點(diǎn)評(píng)：用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題．此題體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．6.如圖所示，執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是（）A.1 B.10 C.19 D.2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】依據(jù)程序框圖：；；，結(jié)束.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和理解實(shí)力.7.若角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用三角函數(shù)的定義，即可求出.詳解：角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則由余弦函數(shù)的定義可得故選B.點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.8.《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是我國古典小說四大名著．若在這四大名著中，任取2種進(jìn)行閱讀，則取到《紅樓夢》概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列出全部狀況，統(tǒng)計(jì)滿意條件的狀況，計(jì)算得到答案.【詳解】依據(jù)題意：共有{《西游記》《三國演義》}，{《西游記》《水滸傳》}，{《西游記》《紅樓夢》}，{《三國演義》《水滸傳》}，{《三國演義》《紅樓夢》}，{《水滸傳》《紅樓夢》}6中選擇，滿意條件的有3種選擇，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.9.已知角是第一象限角，則的終邊位于（）A.第一象限 B.其次象限C.第一或其次象限 D.第一或其次象限或軸的非負(fù)半軸上【答案】D【解析】【分析】由象限角可得到角的范圍,進(jìn)而可求得的范圍,即可得出的終邊所在位置.【詳解】∵由角是第一象限角,∴可得,∴.即終邊位于第一或其次象限或軸的非負(fù)半軸上.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了象限角,嫻熟利用角的范圍是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10.“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的珍寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，己知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A.2 B.3 C.10 D.15【答案】C【解析】【分析】依據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計(jì)算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得，選C.【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事務(wù)發(fā)生的區(qū)域的找尋，有時(shí)須要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所須要的區(qū)域．11.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事務(wù)是（）A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C.恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球【答案】C【解析】【分析】列舉每個(gè)事務(wù)所包含的基本領(lǐng)件，結(jié)合互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù)的定義求解.【詳解】A.“至少有一個(gè)黑球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球或兩個(gè)黑球”與“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事務(wù)，故錯(cuò)誤.B.“至少有一個(gè)黑球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球或兩個(gè)黑球”，“至少有一個(gè)紅球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球或兩個(gè)紅球”，可以同時(shí)發(fā)生，故錯(cuò)誤.C.“恰好有一個(gè)黑球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球”，與“恰好有兩個(gè)黑球”，不同時(shí)發(fā)生，還有可能都是紅球，不是對(duì)立事務(wù)，故正確.D.“至少有一個(gè)黑球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球或兩個(gè)黑球”，與“都是紅球”，不同時(shí)發(fā)生，但肯定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，是對(duì)立事務(wù)，故錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)，還考查了理解辨析的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的閱歷方式為：弧田面積=，弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是（）A.“弦”米，“矢”米B.依據(jù)閱歷公式計(jì)算所得弧田面積（）平方米C.依據(jù)弓形的面積計(jì)算實(shí)際面積為（）平方米D.依據(jù)閱歷公式計(jì)算所得弧田面積比實(shí)際面積少算了大約0.9平方米（參考數(shù)據(jù))【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用解直角三角形可得AD，DO，可得弦、矢的值，以及弧田面積，運(yùn)用扇形的面積公式和三角形的面積公式，可得實(shí)際面積，計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，由題意可得∠AOB，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD，∠DAO，ODAO，可得矢＝4﹣2＝2，由AD＝AOsin42，可得弦＝2AD＝4，所以弧田面積（弦×矢+矢2）（42+22）＝4平方米．實(shí)際面積，．可得A，B，D正確；C錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長公式和面積公式的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的定義以及運(yùn)算實(shí)力、推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題13.考完數(shù)學(xué)須要兩個(gè)小時(shí)，則時(shí)針走了____________弧度【答案】【解析】【分析】時(shí)針每小時(shí)走,則兩小時(shí)走,化為弧度制即可【詳解】易知時(shí)針順時(shí)針方向每小時(shí)走,則兩小時(shí)走，故用弧度制表示為，∴時(shí)針走了，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化,考查角度在實(shí)際生活中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題14.將一個(gè)總體的100個(gè)個(gè)體編號(hào)為0，1，2，…，99，并依次將其分為10個(gè)組，組號(hào)為0，1，2，…，9．要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為10的樣本，假如在第0組（號(hào)碼為0—9）隨機(jī)抽取的號(hào)碼為2，則在第4組（號(hào)碼為40-49）抽取的號(hào)碼為______．【答案】42【解析】【分析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣定義計(jì)算得到答案.【詳解】在第0組（號(hào)碼為0—9）隨機(jī)抽取的號(hào)碼為2，則在第4組（號(hào)碼為40-49）抽取的號(hào)碼為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣，屬于簡潔題.15.函數(shù)的最大值與最小值的和為______．【答案】6【解析】【分析】分別計(jì)算最大值和最小值，相加得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為.故最大值與最小值的和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值，屬于簡潔題.16.哥德巴赫在1742年寫給歐拉的信中提出了聞名的哥德巴赫猜想，其內(nèi)容是“任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，如.在大于10且小于30的全部質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于40的概率為__________.【答案】【解析】【分析】大于10且小于30的全部質(zhì)數(shù)為11，13，17，19，23，29，列舉出全部滿意題意的狀況，依據(jù)古典概型求解.【詳解】大于10且小于30的全部質(zhì)數(shù)為11，13，17，19，23，29，通過列舉可知任選兩個(gè)數(shù)有15種選法，其中，，所以和等于40的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求古典概型，關(guān)鍵在于精確找出大于10小于30的全部質(zhì)數(shù)，利用列舉法得出基本領(lǐng)件總數(shù)，利用古典概型求解.三、解答題17.已知輾轉(zhuǎn)相除法的算法步驟如下：第一步：給定兩個(gè)正整數(shù)，；其次步：計(jì)算除以所得的余數(shù)；第三步：，；第四步：若，則，的最大公約數(shù)等于；否則，返回其次步．請依據(jù)上述算法畫出程序框圖．【答案】詳見解析【解析】【分析】依據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的算法步驟畫出程序框圖得到答案.【詳解】如圖【點(diǎn)睛】本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)于程序框圖的理解和駕馭.18.為了讓學(xué)生了解環(huán)保學(xué)問，增加環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)實(shí)行了一次“環(huán)保學(xué)問競賽”，共有900名學(xué)生參與了這次競賽．為了解本次競賽成果狀況，從中抽取了部分學(xué)生的成果（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請你依據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：（1）填充頻率分布表的空格（將答案干脆填在表格內(nèi)）；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成果在75.5～85的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）234人.【解析】【分析】（1）計(jì)算其次組的頻數(shù)為，第三組的頻率為，第四組的頻數(shù)為：，頻率為：，得到答案.（2）依據(jù)表格補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖得到答案.（3）計(jì)算成果在75.5~85的學(xué)生頻率為0.26，得到答案.【詳解】（1）由已知樣本容量為50，故其次組的頻數(shù)為，第三組的頻率為，第四組的頻數(shù)為：，頻率為：，故頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率50．～60．40.860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5120.24合計(jì)501.00（2）如圖：（3）成果在75.5~80的學(xué)生占70.5~80的學(xué)生的，因?yàn)槌晒?0.5~80的學(xué)生頻率為0.2，所以成果在75.5~80的學(xué)生頻率為0.1.成果在80.5~85的學(xué)生占80.5~90的學(xué)生的，因?yàn)槌晒?0.5~90的學(xué)生頻率為0.32，所以成果在80.5~85的學(xué)生頻率為0.16所以成果在75.5~85的學(xué)生頻率為0.26，由于有900名學(xué)生參與了這次競賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為（人）.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，依據(jù)樣本估計(jì)總體，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.19.一扇形的周長為20，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？【答案】；；【解析】【分析】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小.【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，即，扇形的面積，將上式代入得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，可得，所以當(dāng)時(shí)，扇形的面積取最大值，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式、面積公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，需熟記扇形的弧長、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.20.某探討機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)與霧霾天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)．45782356附公式：，，，（1）請依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來方程；（2）試依據(jù)（1）求出的線性回來方程，預(yù)料燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)．【答案】（1）；（2）7天.【解析】【分析】（1）干脆利用公式計(jì)算得到，，得到答案.（2）將代入回來方程，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由題意，依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得，，，，代入回來系數(shù)的公式，求得，則，故線性回來方程為：.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，則可以預(yù)料燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.【點(diǎn)睛】本題考查了回來方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.21.已知．（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值．【答案】(1)；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)解析式化簡整理求得函數(shù)的解析式．（2）利用誘導(dǎo)公式求得sinα的值，進(jìn)而依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，代入（1）中函數(shù)解析式求得答案．【詳解】（l）．（2）由，得，∵是第四象限角，∴，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．利用誘導(dǎo)公式的時(shí)候要特殊留意三角函數(shù)值的正負(fù)．22.在人群流量較大的街道，有一中年人叫賣“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率