2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章解直角三角形達(dá)標(biāo)測(cè)試題新版青島版

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第2章解直角三角形一、選擇題1.cos60°的值等于（

）A.

3

B.

1

C.

22

D.

122.12A.

14

B.

12

C.

34

D.

33.若∠α的余角是30°，則cosα的值是（）A.

12

B.

32

C.

22

D.

34.在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么cosB等于（

）A.

3

B.

2

C.

1

D.

225.在△ABC中，∠C=90°，sinA=45A.

43

B.

34

C.

36.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，則AC?BC的值為（）A.

14

B.

163

C.

415

D.

167.如圖，A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，則AB等于（

）米．A.

asin40°

B.

acos40°

C.

atan40°

D.

a8.如圖，梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為A，關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（

）A.

sinA的值越大，梯子越陡

B.

cosA的值越大，梯子越陡

C.

tanA的值越小，梯子越陡

D.

陡緩程度與∠A的函數(shù)值無(wú)關(guān)9.甲看乙的方向是北偏東30°，則乙看甲的方向是（

）A.

南偏東60°

B.

南偏東30°

C.

南偏西60°

D.

南偏西30°10.假如30°<∠A.

0<sinA<12

B.

111.△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，則∠A的度數(shù)為（）A.

18°

B.

36°

C.

54°

D.

72°12.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13A.

45

B.

5

C.

15

D.

145二、填空題13.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正反形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanB的值為_(kāi)_______．14.在RtΔABCRt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=415.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，則cosC=________.16.若tanα＝1（0°＜α＜90°），則sinα＝________.17.如圖，在△ABC中，sinB=13，tanC=218.如圖，無(wú)人機(jī)于空中A處測(cè)得某建筑頂部B處的仰角為45°，測(cè)得該建筑底部C處的俯角為17°.若無(wú)人機(jī)的飛行高度AD為62m，則該建筑的高度BC為_(kāi)_______m.（參考數(shù)據(jù)：sin17°≈19.如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC=2,cosC=20.某數(shù)學(xué)小組三名同學(xué)運(yùn)用自己所學(xué)的學(xué)問(wèn)檢測(cè)車(chē)速，他們將觀(guān)測(cè)點(diǎn)設(shè)在一段筆直的公路旁且距公路100米的點(diǎn)A處，如圖所示，直線(xiàn)l表示公路，一輛小汽車(chē)由公路上的B處向C處勻速行駛，用時(shí)5秒，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏東45°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A北偏東60°方向上，這段公路最高限速60千米/小時(shí)，此車(chē)________（填“超速”或“沒(méi)有超速”）（參考數(shù)據(jù)：3≈21.如圖，一輪船在M處觀(guān)測(cè)燈塔P位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以15海里/小時(shí)的速度勻速航行2小時(shí)后到達(dá)N處，再觀(guān)測(cè)燈塔P位于南偏西60°方向，若該輪船接著向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時(shí)輪船與燈塔之間的距離PT為_(kāi)_______海里（結(jié)果保留根號(hào)）22.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB、BC上，AE=BF=1，小球P從點(diǎn)E動(dòng)身沿直線(xiàn)向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)遇到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)小球P第一次遇到點(diǎn)E時(shí)，小球P所經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)_______.三、解答題23.已知α+β=90°，且sinα+cosβ=3，求銳角α．24.如圖，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在A(yíng)C上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度數(shù).

25.如圖，△ABC中，AB=AC=13,BD⊥AC于點(diǎn)D，sinA=1213（1）求BD的長(zhǎng).（2）求tanC的值．26.如圖，兩座建筑物AB及CD，其中A，C距離為60米，在A(yíng)B的頂點(diǎn)B處測(cè)得CD的頂部D的仰角β＝30°，測(cè)得其底部C的俯角α＝45°，求兩座建筑物AB及CD的高度(保留根號(hào))．27.騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)C，利用三角板測(cè)得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為30°，底部B點(diǎn)的俯角為45°，小華在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角板測(cè)得A點(diǎn)的俯角為60°（如圖②）.若已知CD為10米，請(qǐng)求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)328.如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為i=1:329.小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線(xiàn)AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACF=45°，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得∠BDF=60°．若直線(xiàn)AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離．

參考答案一、選擇題1.D2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.A9.D10.B11.B12.B二、填空題13.3414.4515.32或25516.2219.16520.沒(méi)有超速21.15322.三、解答題23.解：由α+β=90°，得sinα=cosβ．

sinα+cosβ=2sinα=3，

sinα=32，

24.解：∵在直角三角形BDC中，∠BDC＝45°，

BD＝102，∴∠DBC＝45°，

∴BC＝CD，由勾股定理知BC＝CD＝10，

∵∠C＝90°，AB＝20，

∴sin∠A＝BCAB=1025.（1）解：∵BD⊥AC∴sinA=BDAB∴BD=1213×13=12

∴AD=AB∵AC=13∴CD=AC-AD=13-5=8∵BD⊥AC∴tanC=BDCD=1226.解：∵圖中BE⊥CD，則四邊形ABEC是矩形，∠α=45°，∠β=30°，∴BE=AC=60米，AB=CE，在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠α=45°，∴∠BCE=∠α∴EC=BE=AB=60米，∵在Rt△BDE中，tanβ=DEBE∴DE=BE·tanβ=60·tan30°=60×3∴CD=CE+DE=60+203答：建筑物AB的高度為60米，建筑物CD的高度為（60+20327.解：由題意可得:∠ADC=30°，∠ACD=60°，∠BCE=45°，∠ABE=∠BEC=90°，

∴在△ADC中，∠DAC=180°-30°-60°=90°，

又∵CD=10，∠D=30°，

∴AC=5，

過(guò)點(diǎn)AF⊥CD于點(diǎn)F，

∴∠AFC=90°，

∵∠ACD=60°，

∴∠CAF=30°，

∴CF=2.5，AF=AC·sin60°=532，

∵∠ABE=∠BEF=∠AFE=90°，

∴四邊形ABEF是矩形，

∴BE=AF=532，AB=EF，

∵在△BEC中，∠BEC=90°，∠BCE=45°，

∴CE=BE=532，

28.解：作DF⊥AC于∵DF:AF=1:3，∴tan∴∠DAF=30∴DF=12∵∠DEC=∴四邊形DECF是矩形，∴EC=DF=100（米)∵∠BAC=45°，∴∠ABC=45∵∠BDE=60°，