四川省內(nèi)江市2022-2023學年八年級下學期期末測評數(shù)學試卷(含解析)

內(nèi)江市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式：，，分式有(

)A.個 B.個 C.個 D.個2.某種秋冬流感病毒的直徑約為米，該直徑用科學記數(shù)法表示為米．(

)A. B. C. D.3.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.4.已知，則的值是(

)A. B. C. D.5.下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.6.在一次獻愛心的捐款活動中，八年級班名同學捐款金額如圖所示，則在這次捐款活動中，該班同學捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.，

B.，

C.，

D.，7.如圖，在矩形中，，，點在邊上，若平分，則的長是(

)A.

B.

C.

D.8.若關(guān)于的分式方程產(chǎn)生增根，則的值為(

)A. B. C. D.9.下列判斷正確的是(

)A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.對角線相等的菱形是正方形

C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10.下列圖形中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象的是(

)A. B.

C. D.11.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸的正半軸上，點在函數(shù)的圖象上，若點的坐標為，則的值為(

)A.

B.

C.

D.12.甲、乙兩車從地駛向地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛，并且甲車途中休息了，如圖是甲乙兩車行駛的距離與時間的函數(shù)圖象．則下列結(jié)論：

，；

乙的速度是；

甲比乙遲到達地；

乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距．

正確的個數(shù)是(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于軸對稱，則的值是______．14.在反比例函數(shù)的圖象上有，，三個點，則，，的大小關(guān)系為______．15.如圖，四邊形是矩形中，的平分線交延長線于點，若，，則的長為______；

16.如圖，在矩形中，的平分線交于點，交的延長線于點，點是的中點，連接，、、，下列結(jié)論：

；

；

；

若，則．

其中正確的有______．

三、解答題（本大題共6小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

化簡：，

計算：．18.本小題分

如圖，點為的邊的中點，過點作且，連接，．

求證：；

若，判斷四邊形的形狀，并說明理由；

若要使四邊形為正方形．則應(yīng)滿足什么條件？

直接寫出條件即可，不必證明19.本小題分

為了選拔一名學生參加全市詩詞大賽，學校組織了四次測試，其中甲乙兩位同學成績較為優(yōu)秀，他們在四次測試中的成績單位：分如下表所示：甲乙分別求出兩位同學在四次測試中的平均分；

分別求出兩位同學測試成績的方差，若這次參賽目的是為了成績穩(wěn)定發(fā)揮，你認為選誰參加更合適，請說明理由．20.本小題分

隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行經(jīng)營的型自行車去年銷售總額為萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少，求：

型自行車去年每輛售價多少元？

該車行今年計劃新進一批型車和新款型車共輛，且型車的進貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍．已知，型車和型車的進貨價格分別為元和元，計劃型車銷售價格為元，應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？21.本小題分

如圖，在矩形中，，，點是邊的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交于點．

求的值及直線的解析式；

在軸上找一點，使的周長最小，求此時點的坐標；

在的條件下，求的面積．22.本小題分

如圖，的頂點是正方形兩條對角線的交點，，將繞點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中的兩邊分別與正方形的邊和交于點和點點與點、重合．

如圖，當時，、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系是______；

如圖，將圖的正方形改成的菱形，是的中點，其他條件不變，當時，求證：≌；

在的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中的邊與線段的延長線交于點，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析1.【答案】

解析：解：，，是分式，

故選：．

根據(jù)分式的定義即可求出答案．

本題考查分式，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．

2.【答案】

解析：解：．

故選：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

3.【答案】

解析：解：根據(jù)二次根式的意義可知：．

根據(jù)分式的意義可知：，即．

且．

故選：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于，分母不等于，就可以求解．

主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；

當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．

4.【答案】

解析：解：，

，即，

原式．

故選：．

先根據(jù)求出與的關(guān)系，再代入所求代數(shù)式進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：當取一個值時，有唯一的值與其對應(yīng)，就說是的函數(shù)，是自變量．

選項D中的曲線，當取一個值時，的值可能有個，不滿足對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)．

故D中曲線不能表示是的函數(shù)，

故選：．

設(shè)在一個變化過程中有兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，是自變量．由此即可得出結(jié)論．

本題考查了函數(shù)的概念，對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)．

6.【答案】

解析：解：這名學生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是元，共有人，因此捐款金額的眾數(shù)是，

將這名學生捐款金額從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是元，因此中位數(shù)是，

故選：．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算即可．

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確解答的前提．

7.【答案】

解析：解：四邊形是矩形，

，，，，

，

平分，

，

，

，

，

故選：．

由矩形的性質(zhì)得出，，，，由平行線的性質(zhì)得出，再由角平分線證出，由勾股定理求出即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：去分母，得：，

由分式方程有增根，得到，即，

把代入整式方程，可得：．

故選：．

首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到，據(jù)此求出的值，代入整式方程求出的值即可．

此題主要考查了分式方程的增根，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．

9.【答案】

解析：解：、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，說法錯誤，不符合題意；

B、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，說法錯誤，不符合題意；

D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法錯誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定判斷即可．

此題考查正方形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定解答．

10.【答案】

解析：解：當，，同號，同正時過一、二、三象限，同負時過二、三、四象限；過一、三象限；

當時，，異號，則過一、三、四象限或一、二、四象限；過二、四象限；

故選：．

根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”分兩種情況討論的符號，然后根據(jù)、同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．

主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．

一次函數(shù)的圖象有四種情況：

當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

當，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．

11.【答案】

解析：解：延長交軸于，如圖所示：

則，

的坐標為，

，，

，

四邊形是菱形，

，

，

點的坐標為，

把代入函數(shù)得：；

故選：．

延長交軸于，則，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出，即可得出點坐標，進而求出的值即可．

此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)；得出點坐標是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

解析：解：由題意，得．

，則，故正確；

，故正確；

設(shè)甲車休息之后行駛路程與時間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意，得

，

解得：，

，

根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達地的是乙車，

把代入得，，

乙車的行駛速度：，

乙車的行駛需要，

，

甲比乙遲到達地，故正確；

當時，．

設(shè)乙車行駛的路程與時間之間的解析式為，由題意得

，

解得：，

．

當時，

解得：，

當時，

解得：．

，．

所以乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距，故錯誤．

故選：．

13.【答案】

解析：解：點與點關(guān)于軸對稱，

，，

則．

故答案為：．

14.【答案】或，

解析：解：，

反比例函數(shù)在第一象限和第三象限的函數(shù)值隨的增大而減小，

，

或，

故答案為：或

先由得到函數(shù)在第一象限和第三象限的函數(shù)值隨的增大而減小，然后即可得到，，的大小關(guān)系．

本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是會判斷的正負．

15.【答案】

解析：解：如圖，四邊形是矩形，

，

．

的平分線交的延長線于點，

，

．

．

，

．

在直角中，，，

由勾股定理知：，

，

．

故答案為：．

根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推知，則，所以在直角中，利用勾股定理求得的長度即可．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，此題難度不大，關(guān)鍵是推出等式．

16.【答案】

解析：解：四邊形是矩形，

，，，，

平分，

，

，

，

，故正確；

，

，

，，

是等腰直角三角形，

點為的中點，

，，，

，

在和中，

，

≌．

，，

，

，

，

，故錯誤；

，

，

，

，故正確；

過點作于，

，

設(shè)，，

，，

，是等腰直角三角形，

，，

，，

；故正確；

故答案為：．

由矩形的性質(zhì)可得，，，，由角平分線的性質(zhì)余角的性質(zhì)可得，可得；通過證明≌，可得，，即可判斷；

過點作于，設(shè)，，由勾股定理可求，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，由三角形面積公式可求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

解析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；

原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．

此題考查了分式的混合運算，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：點為的邊的中點，

，

，

，

又，

四邊形是平行四邊形，

；

解：四邊形是矩形，理由如下：

，點為的邊的中點，

，

，

由得：四邊形是平行四邊形，

平行四邊形是矩形；

解：要使四邊形為正方形．則應(yīng)滿足，且，理由如下：

由得：四邊形是矩形，

又，點為的邊的中點，

，

矩形四邊形為正方形．

解析：證，再由，得四邊形是平行四邊形，即可得出；

由等腰三角形的性質(zhì)得，則，由得：四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

由得：四邊形是矩形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，即可得出結(jié)論．

本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握矩形的判定和正方形的判定，證出四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：分，

分，

，

，

甲的方差小于乙的方差，

選擇甲參加比賽更合適．

解析：由平均數(shù)的公式計算即可；

先分別求出兩位同學測試成績的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可．

本題考查了方差與平均數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差的意義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

20.【答案】解：設(shè)去年型車每輛售價元，則今年售價每輛為元，由題意，得

，

解得：．

經(jīng)檢驗，是原方程的根．

答：去年型車每輛售價為元；

設(shè)今年新進型車輛，則型車輛，獲利元，由題意，得

，

．

型車的進貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍，

，

．

，

，

隨的增大而減?。?/p>

時，有最大值

型車的數(shù)量為：輛．

當新進型車輛，型車輛時，這批車獲利最大．

解析：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．

設(shè)去年型車每輛售價元，則今年售價每輛為元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

設(shè)今年新進型車輛，則型車輛，獲利元，由條件表示出與之間的關(guān)系式，由的取值范圍就可以求出的最大值．

21.【答案】解：在矩形中，，，

點，

點是邊的中點，

點，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)