陜西省咸陽市武功縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第二學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，全卷滿分120分，答題時(shí)間100分鐘；2．答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項(xiàng)目填寫清楚；3．第一部分選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第二部分非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知，則下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．3．用反證法證明“若，則a為負(fù)數(shù)”應(yīng)先假設(shè)（）A．為正數(shù) B．為非負(fù)數(shù) C．為負(fù)數(shù) D．為整數(shù)4．如圖，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，要根據(jù)“HL”證明，則還需要添加一個(gè)條件是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，已知點(diǎn)D在BC上，且，則點(diǎn)D在（）A．AC的垂直平分線上 B．的平分線上C．AB的垂直平分線上 D．BC的中點(diǎn)6．如圖，下列條件不能推出是等腰三角形的是（）A． B．，C．， D．，7．若關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DG，DH分別與邊AC、BC交于E、F兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①，②，③，④始終為等腰直角三角形．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是__________________．10．若關(guān)于x的不等式可化為，則a的取值范圍是______．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，若將線段AB平移至線段，且，，則m的值為______．12．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為______．13．如圖，在四邊形ABCD中，，連接AC，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合，得到，若，，則AC的長度為______．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解不等式：．15．（5分）如圖，沿直線l向右平移3cm，得到，且cm，．（1）求BE的長．（2）求的度數(shù)．16．（5分）如圖，O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，求的度數(shù)．17．（5分）如圖，已知線段a，h．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作，使，，BC邊上的高．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）解不等式組：并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．19．（5分）如圖，已知，，垂足分別為N、M，，BM與AN相交于點(diǎn)P，連接OP．求證：點(diǎn)P在的平分線上．20．（5分）如圖，在中，P是BC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長線于點(diǎn)R．若，求證：是等腰三角形．21．（6分）如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，，，．求證：OE垂直平分BD．22．（7分）某運(yùn)輸公司要將300噸的貨物運(yùn)往某地，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的汽車可調(diào)用，已知A型汽車每輛可裝貨物20噸，B型汽車每輛可裝貨物15噸．在每輛汽車不超載的情況下，要把這300噸貨物一次性裝運(yùn)完成，并且A型汽車確定要用7輛，至少調(diào)用B型汽車多少輛？23．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示．（1）將沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）作出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的．24．（8分）如圖，已知是等邊三角形，D是邊AC的中點(diǎn)，連接BD，于點(diǎn)C，，連接AE、DE．求證：是等邊三角形．25．（8分）某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從甲、乙兩家商場了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收款，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%．（1）試寫出甲、乙兩商場的收費(fèi)y（元）與所買電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式；（2）若學(xué)校只在一家商場購買，選擇哪家商場購買更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由．26．（10分）在中，點(diǎn)P在平面內(nèi)，連接AP并將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與相等的角度，得到線段AQ，連接BQ．[發(fā)現(xiàn)問題]．（1）如圖1，如果點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，則線段BQ和線段PC的數(shù)量關(guān)系是______；[探究猜想]．（2）如圖2，如果點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由，請(qǐng)僅以圖2所示的位置關(guān)系加以證明（或說明）；[拓展應(yīng)用]（3）如圖3，在中，，，，P是線段BC上的任意一點(diǎn)連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AQ，連接CQ，請(qǐng)求出線段CQ長度的最小值．武功縣2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．A2．C3．B4．C5．A6．D7．D8．A二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等10．11．412．13．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解：去分母，得，……………………（2分）去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得……………（5分）15．解：（1）由平移知，．∵，∴（cm）…………（2分）（2）由平移知，，∴……………（5分）16．解：∵是等邊三角形，∴．………………………（2分）∵，∴，∴在中，………（5分）17．解：如圖，為所作………………（5分）18．解：解不等式，得：，……………（1分）解不等式，得：，則不等式組的解集為，…………（3分）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：………………（5分）19．證明：∵，，∴，∵在和中，∴（HL），……………………（3分）∴，∴OP平分，即點(diǎn)P在的平分線上……………………（5分）20．證明：∵，∴．又∵，∴，……（1分）在和中，，，∴，……………………（3分）∴，∴是等腰三角形………（5分）21．證明：∵在與中，∴（ASA），……………………（2分）∴，∴點(diǎn)O在線段BD的垂直平分線上…………（4分）∵，∴點(diǎn)E在線段BD的垂直平分線上，∴OE垂直平分BD．…………（6分）22．解：設(shè)應(yīng)調(diào)用x輛B型汽車，根據(jù)題意得：，……………（4分）解得：．∵x為正整數(shù)，∴．答：至少應(yīng)調(diào)用11輛B型汽車………………（7分）23．解：（1）如圖所示……………………（2分）（2）如圖所示．……………………（4分）（3）如圖所示……………………（7分）24．證明：∵是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，∴，即，∴BD平分，∴．…………………（2分）∵，∴，∴，，∴．……………（4分）在和中，，∴（SAS），…………（6分）∴，，∴．∵D為邊AC的中點(diǎn)，∴．∵，∴是等邊三角形．………………（8分）25．解：（1）由題意可得，甲商場的收費(fèi)y（元）與所買電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是：，………（2分）乙商場的收費(fèi)y（元）與所買電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是：．……………………（4分）（2）令，得，，得，……………（6分），得，答：當(dāng)購買電腦小于5臺(tái)時(shí)，在乙商場購買比較優(yōu)惠，當(dāng)購買電腦大于5臺(tái)時(shí)，在甲商場購買比較優(yōu)惠，當(dāng)購買電腦5臺(tái)時(shí)，兩家商場收費(fèi)相同…………（8分）26．解：（1）．（或相等）………………（2分）（2）結(jié)論仍然成立，證明如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，∴，即．∵，∴（SAS），…………………（4分）∴…………………（5分）（3）如圖3，在AB上取一點(diǎn)E，使，連接PE，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)