青海省海東市互助縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)(期中)數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁(yè)
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八年級(jí)第二學(xué)期學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)(2)數(shù)學(xué)滿分:120分一、選擇題.(每題只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里每題3分,共30分)1.下列二次根式中,不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.2.在中,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.在中,兩條直角邊長(zhǎng)分別為1、2,則斜邊長(zhǎng)為()A1 B.2 C. D.4.如圖,已知直線a//b//c,直線d與它們分別垂直且相交于A,B,C三點(diǎn),若AB=2,AC=6,則平行線b、c之間的距離是()A2 B.4 C.6 D.85.關(guān)于菱形,下列說(shuō)法不一定正確的是()A.四條邊相等 B.對(duì)邊平行 C.四個(gè)角相等 D.對(duì)角線互相平分6.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.7.如圖,矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),,則線段的長(zhǎng)為()A.8 B.4 C.3 D.28.下列命題的逆命題成立的是()A.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等 B.如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 D.全等三角形的面積相等9.四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC10.如圖,面積為S菱形ABCD中,點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)E是線段BC單位中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于F,EG⊥AC于G,則四邊形EFOG的面積為()A. B. C. D.二、填空題.(每題3分,共24分)11.化簡(jiǎn):=______________.12.已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2,則正方形的邊長(zhǎng)為___________.13.如圖,四邊形是菱形,E、F分別是的中點(diǎn),若,則_________.14.如圖,在中,將延長(zhǎng)到點(diǎn)E,若,則的度數(shù)為___________.15.在中,三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且滿足,則該三角形中最大角的度數(shù)為__________.16.如圖,線段AB=10,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,以6為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,連接CD.則CD的長(zhǎng)為_____.17.若x是小數(shù)部分,則_________.18.如圖,菱形的周長(zhǎng)為26,對(duì)角線交于點(diǎn)O,過(guò)A作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接的長(zhǎng)為5,則__________.三、解答題.(本大題10個(gè)小題,共66分)19.計(jì)算:20.如圖,,O是線段的中點(diǎn),求證:.21.的三邊長(zhǎng)分別為6,,,若該三角形是以為斜邊的直角三角形,求x的值.22.如圖,、相交于點(diǎn),,,、分別是、的中點(diǎn).求證:四邊形是平行四邊形.23.已知,求的值.24.如圖,在等邊三角形中,,于點(diǎn)H,點(diǎn)E是上一點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使.

(1)求證:四邊形是菱形;(2)若四邊形是正方形,求的度數(shù).25.如圖,菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,,若,.求的長(zhǎng).26.如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,連接AC.(1)求AC的長(zhǎng);(2)判斷三角形ACD形狀,并求出四邊形ABCD的面積.27.如圖,在中,對(duì)角線、相交于點(diǎn)O,,.(1)求證:;(2)若,,,求的長(zhǎng).28.以四邊形的邊為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接這四個(gè)點(diǎn),得到四邊形.(1)如圖①,當(dāng)四邊形為正方形時(shí),我們發(fā)現(xiàn)四邊形是正方形;如圖②,當(dāng):四邊形為矩形時(shí),則四邊形的形狀為__________;(2)如圖③,當(dāng)四邊形為一般平行四邊形,設(shè).①試用含的代數(shù)式表示;②四邊形是什么四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案1.C∵、、是最簡(jiǎn)二次根式∴A、B、D不符合題意;∵∴不是最簡(jiǎn)二次根式故選:C.2.C解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∵∠A=120°,∴∠C=120°,故選:C.3.D解:∵在中,兩直角邊長(zhǎng)分別為1和2,∴斜邊的長(zhǎng)度是,故選D.4.B解:∵直線a∥b∥c,直線d與它們分別垂直且相交于A,B,C三點(diǎn),

∴AB長(zhǎng)為直線a和b之間的距離,BC長(zhǎng)為直線b和c之間的距離,AC長(zhǎng)為直線a和c之間的距離,

又∵AB=2,AC=6,

∴BC=62=4,

即直線b與直線c之間的距離為4.故選:B.5.C解:A、菱形的四邊相等,說(shuō)法正確;

B、菱形的對(duì)邊平行,說(shuō)法正確;

C、矩形的四個(gè)角都相等,菱形的四個(gè)角不一定相等,說(shuō)法錯(cuò)誤;

D、菱形的對(duì)角線平分,說(shuō)法正確;

故選:C.6.CA選項(xiàng):與不能合并,∴A選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng):與不能合并∴B選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng):原式==,∴C選項(xiàng)符合題意;D選項(xiàng):原式=,∴D選項(xiàng)不符合題意.故選:C.7.D根據(jù)矩形的性質(zhì):矩形的對(duì)角線互相平分且相等,可知,故選:D.8.C解:A.該選項(xiàng)的逆命題是:如果它們的平方相等,那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等;例如:,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.該選項(xiàng)的逆命題是:如果兩個(gè)角相等,那么它們是直角;本選項(xiàng)可直接判斷,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.該選項(xiàng)逆命題是:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);本選項(xiàng)由平行線的性質(zhì)可判斷,故本選項(xiàng)正確;D.該選項(xiàng)的逆命題是:面積相等的三角形是全等三角形;例如:直角三角形的兩條直角邊分別是3和4面積為6,而普通三角形以一邊為底和這條邊上的高分別是3和4面積同樣是6,但這兩個(gè)三角形不全等;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.9.D解:A、由“AB//DC,AD//BC”可知,四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行,則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意;B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等,則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意;C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分,則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意;D、由“AB//DC,AD=BC”可知,四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等,據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)符合題意.故選D.10.B解:∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,S=AC×BD,∵EF⊥BD于F,EG⊥AC于G,∴四邊形EFOG是矩形,EF∥OC,EG∥OB,∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),∴EF、EG都是△OBC的中位線,∴EF=OC=AC,EG=OB=BD,∴矩形EFOG的面積=EF×EG=AC×BD==S;故選:B.11.解:,故答案為:12.解:如圖:連接BD由已知得:正方形ABCD中,BD=2,∴△ABD是等腰直角三角形,∴∴∴故答案為:.13.10解:∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC又∵點(diǎn)E、F分別是邊AD、BD的中點(diǎn),且EF=5,∴AB=2EF=10.故答案為:10.14.##80度解:∵平行四邊形ABCD的∠A=100°,∴∠BCD=∠A=100°,∴∠1=180°-∠BCD=180°-100°=80°.故答案為:80°.15.解:∵,∴,∴,∴該三角形是直角三角形,即該三角形最大的角為90°.故答案為:90°.16.2.解:∵分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,以6為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,∴AC=AD=BC=BD=6,∴四邊形ACBD是菱形,∴AB⊥CD,設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)O,則OA=OB=AB=5,OC=OD,∵在Rt△AOC中,∠AOC=90°,∴OC=,∴CD=2OC=2,故答案為:2.17.2∵1<<2,∴1<<2,∴的整數(shù)部分為1,則的小數(shù)部分為:=,,故答案為:218.6解:∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為26,∴BDAC,AB=BC=,BO=DO=,AO=CO,∴CO==6,∵,AO=CO,∴.故答案為:6.19.解:20.證明:∵,O是的中點(diǎn),∴,∴21.解:依題意得:,解得:.22.證明:,,四邊形是平行四邊形,,.、分別是、的中點(diǎn),,,,又∵,四邊形是平行四邊形.23.解:依題意得:,,∴,則.24.(1)證明:∵是等邊三角形,,∴,∵,∴四邊形是平行四邊形,∵E在AH上,AH⊥BC,BH=CH,∴BE=CE,∴四邊形是菱形;(2)若四邊形是正方形,∴,∵是等邊三角形,∴,∴.25.∵,∴四邊形是平行四邊形,∵四邊形是菱形,∴,即,∴四邊形為矩形,∴.26.解:(1)∵∠B=90°,AB=1,BC=2,∴AC2=AB2+BC2=5,∴AC=;(2)∵△ACD中,AC=,CD=2,AD=3,∴AC2+CD2=5+4=9,AD2=9,∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=.27.(1)證明:∵四邊形是平行四邊形,∴,∴,∵,∴,則,∴;(2)∵四邊形是平行四邊形,∴,∵,∴,∴.28.(1)四邊形EFGH是正方形;理由:∵△AHD是等腰直角三角形,∴∠HDA=∠HAD=45°,∴∠EHG=90°,同理:∠HEF=∠EFG=90°,∴四邊形EFGH是矩形,∵△AHD是等腰直角三角形,∴HA=HD,在矩形ABCD中,AB=CD,在△AEB和△DGC中,∴△AEB△DGC,∴AE=DG,∴HE=HG.∴矩形EFGH是正方形.(2)①∠HAE=90°+,平行四邊形ABCD中,ABCD.∵∠BAD=180°?∠ADC=180°?

,∴△HAD和△EAB是等腰直角三角形,∴∠HAD=∠EAB=45°,∴∠HAE=360°?∠HAD?∠EAB?∠BAD=360°?45°?45°?(180°?)=90°+答:用含的代數(shù)式表示∠HAE是90°+②證明:△AEB和△DGC是等腰直角三角形,在平行四邊形ABCD中,AB=CD,∴AE

=

DG,∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形,∴∠HDA

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