山西省大同市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽樣監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽樣監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，全卷共6頁，滿分100分，考試時間90分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷及答題卡相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.以下列長度的三條線段為邊，不能組成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.5，6，7 C.5，12，13 D.7，24，25【答案】B解析：解：A、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；．故選：B．2.下面計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯誤，不符合題意；B、，所以選項(xiàng)的計(jì)算正確，符合題意；C、，不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯誤，不符合題意；D、3，不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯誤，不符合題意．故選：B．3.一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C解析：解：∵k＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第二、四象限，∵b＝2＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象不經(jīng)過第三象限．故選C．4.已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖像上，則（）A. B. C. D.無法確定【答案】C解析：解：∵，∴y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖像上，，∴，故選：C．5.下表記錄了八年級一班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近3次數(shù)學(xué)模擬測試成績（滿分：120分）的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)109108113113方差4.11.04.30.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可知成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D解析：解：∵，丙和丁的平均數(shù)最大，∴成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)是丁，故選：D．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交軸的正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A解析：根據(jù)題意，可知，，∴．又點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．7.小明在班上做節(jié)約用水意識的調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個月的用水量（單位：噸）如下：4，4，6，7，8，9，10．他發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（）A.4，10 B.4，9 C.7，8 D.6，8【答案】D解析：解：∵4，4，6，7，8，9，10的眾數(shù)是4，中位數(shù)是7，∴去掉的兩個數(shù)可能是6，8，9，10中的任意兩個數(shù)，不能去掉的數(shù)是4和7，故選：D．8.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，P為邊BC上一點(diǎn)，且BP=OB，則∠COP的度數(shù)為（）A.15° B.22.5° C. D.【答案】B解析：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，則，∴平分，則，∵，∴，∴，∴．故選：B．9.如圖，菱形的邊長為13，對角線，點(diǎn)E、F分別是邊、的中點(diǎn)，連接并延長與的延長線相交于點(diǎn)G，則（）A.13 B.10 C.12 D.5【答案】B解析：連接BD，交AC于點(diǎn)O，由題意知：菱形ABCD的邊長為13，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，∴AB=BC=CD=DA=13，EFBD，∵AC、BD是菱形的對角線，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵ABCD，EFBD∴DEBG，BDEG在四邊形BDEG中，∵DEBG，BDEG∴四邊形BDEG是平行四邊形∴BD=EG在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12∴OD=OB=5∴BD=EG=10故選B．10.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖，則大圓柱形容器水面的高度與注水時間的函數(shù)圖像大致為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，則大圓柱形容器水面的高度一定會慢慢升高，故排除A；當(dāng)水面高度和小水杯一樣高時，繼續(xù)注水，水流入小水杯，大圓柱形容器水面的高度不變，故排除D；當(dāng)小水杯注滿水時，大圓柱形容器水面的高度繼續(xù)升高，但此時的高度變化比第一階段的變化慢，所以直線比較平緩，故排除B，故選：C．第Ⅱ卷非選擇題（共70分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．【答案】解析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)可知，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.12.請你寫出一個經(jīng)過點(diǎn)，且y隨x增大而增大的一次函數(shù)___________．【答案】（答案不唯一）解析：解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，∵y隨x的增大而增大，∴，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴∴函數(shù)表達(dá)式可以是，故答案為：（答案不唯一）．13.如圖，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，，，在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)D使四邊形為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是___________．【答案】解析：解：∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，故答案為：．14.如圖，在中，D，E分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，且，若，，則的長為___________．【答案】1解析：解：∵D、E分別為、的中點(diǎn)，，∴，∵，D為的中點(diǎn)，，∴，∴，故答案為：1．15.如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點(diǎn)A在的斜邊上，則的值為___________．【答案】8解析：解：連接，如圖所示：因?yàn)楹投嫉妊苯侨切?，，即故故答案為?三、解答題（本大題共7個小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）6（2）；2解析：（1）解：（2）解：當(dāng)，時，原式17.如圖，在中，連接．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作對角線垂直平分線，分別交，，于點(diǎn)M，O，N，連接，（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法）；（2）猜想與證明：判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）四邊形為菱形，理由見解析解析：解；如圖所示，即為所求；解析：解：四邊形為菱形，理由如下：垂直平分，，，四邊形平行四邊形，，，，，，，四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形．18.某單位招聘員工，采取筆試與面試結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績的原始分均為100分．前3名選手的得分如下：序號項(xiàng)目筆試成績/分面試成績/分根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）（1）現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)榉?，求筆試成績和面試成績各占的百分比；（2）求出其余兩名選手的綜合成績，并以綜合成績排好序確定前兩名人選．【答案】（1）筆試成績占的百分比為，面試成績占的百分比為（2）2號選手的綜合成績，3號選手的綜合成績?yōu)椋皟擅诉x是2號和1號解析：解：設(shè)筆試成績占的百分比為x，則面試成績占的百分比為答：筆試成績占的百分比為40％，面試成績占的百分比為60％．解析：解：2號選手的綜合成績?yōu)椋海ǚ郑?號選手的綜合成績?yōu)椋海ǚ郑穑壕C合成績排好序確定前兩名人選是2號和1號．19.大同市擁有完善的能源、重工業(yè)產(chǎn)業(yè)體系，是國內(nèi)重要的煤化工、礦山機(jī)械等產(chǎn)業(yè)基地，具有較強(qiáng)的產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)和技術(shù)優(yōu)勢，本市某企業(yè)的一個生產(chǎn)組有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元，在這10名工人中，車間每天安排名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．（1）求出此車間每天獲取利潤（元）與（人）之間的函數(shù)解析式；（2）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認(rèn)為最多派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品才合適？【答案】（1）（2）4名解析：解：根據(jù)題意得出：即．解析：解：根據(jù)題意可得，即解得：，故最多派4名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品才合適．20.閱讀與思考下面是小李同學(xué)的一篇日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．在物理活動課上，我們“博學(xué)”小組的同學(xué)，進(jìn)行了“彈簧的長度與外力的變化關(guān)系”的探究活動．第一步：實(shí)驗(yàn)測量多次改變砝碼的質(zhì)量x（克），測量彈簧的長度y（厘米），其中．第二步：整理數(shù)據(jù)砝碼的質(zhì)量x（克）050100150200250彈簧的長度y（厘米）23455.57第三步：畫函數(shù)y關(guān)于x的圖象在數(shù)據(jù)分析時，我發(fā)現(xiàn)有一個彈簧的長度是錯誤的，重新測量后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個數(shù)據(jù)．任務(wù)：（1）表格中錯誤的數(shù)據(jù)是_________，y與x的函數(shù)表達(dá)式為_________；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出y與x的函數(shù)圖象；（3）當(dāng)彈簧的長度為4.5厘米時，懸掛砝碼的質(zhì)量是多少克，并在圖象上描出這個點(diǎn)．【答案】（1）5.5；（2）見解析（3）125克，描點(diǎn)見解析解析：由表格可知，砝碼每增加50千克，彈簧的長度增加1厘米，∴砝碼為200克時，彈簧的長度為6厘米，函數(shù)解析式為．故答案為：5.5；；解析：如圖，解析：當(dāng)時，答：當(dāng)彈簧的長度為4.5厘米時，懸掛砝碼的質(zhì)量是125克點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．21.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)O．問題解決：（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時，求證：是等腰三角形．（2）如圖②，當(dāng)時，求的長．【答案】（1）見解析（2）解析：證明：由折疊可知：，四邊形是矩形，，，，，是等腰三角形；解析：解：四邊形是矩形，，，，∴，由折疊可知：，垂直平分，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得：，，，，．22.綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖像，直接寫出不等式的解集；（3）若點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，試探究：是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為