山西省大同市2022-2023學年八年級下學期期末教學質量抽樣監(jiān)測數(shù)學試卷(含解析)

第二學期期末教學質量抽樣監(jiān)測八年級數(shù)學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，全卷共6頁，滿分100分，考試時間90分鐘．2．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷及答題卡相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.以下列長度的三條線段為邊，不能組成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.5，6，7 C.5，12，13 D.7，24，25【答案】B解析：解：A、∵，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵，∴不能構成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；．故選：B．2.下面計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、，所以選項的計算錯誤，不符合題意；B、，所以選項的計算正確，符合題意；C、，不是同類項，不能進行合并，所以選項的計算錯誤，不符合題意；D、3，不是同類項，不能進行合并，所以選項的計算錯誤，不符合題意．故選：B．3.一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C解析：解：∵k＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第二、四象限，∵b＝2＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象與y軸的交點在x軸上方，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象不經(jīng)過第三象限．故選C．4.已知點，都在一次函數(shù)的圖像上，則（）A. B. C. D.無法確定【答案】C解析：解：∵，∴y隨x的增大而增大，∵點，都在一次函數(shù)的圖像上，，∴，故選：C．5.下表記錄了八年級一班甲、乙、丙、丁四名同學最近3次數(shù)學模擬測試成績（滿分：120分）的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)109108113113方差4.11.04.30.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可知成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D解析：解：∵，丙和丁的平均數(shù)最大，∴成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學是丁，故選：D．6.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸的正半軸于點，則點的橫坐標為（）A. B. C. D.【答案】A解析：根據(jù)題意，可知，，∴．又點的坐標為，∴點的坐標為．故選：A．7.小明在班上做節(jié)約用水意識的調查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：4，4，6，7，8，9，10．他發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（）A.4，10 B.4，9 C.7，8 D.6，8【答案】D解析：解：∵4，4，6，7，8，9，10的眾數(shù)是4，中位數(shù)是7，∴去掉的兩個數(shù)可能是6，8，9，10中的任意兩個數(shù)，不能去掉的數(shù)是4和7，故選：D．8.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，P為邊BC上一點，且BP=OB，則∠COP的度數(shù)為（）A.15° B.22.5° C. D.【答案】B解析：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，則，∴平分，則，∵，∴，∴，∴．故選：B．9.如圖，菱形的邊長為13，對角線，點E、F分別是邊、的中點，連接并延長與的延長線相交于點G，則（）A.13 B.10 C.12 D.5【答案】B解析：連接BD，交AC于點O，由題意知：菱形ABCD的邊長為13，點E、F分別是邊CD、BC的中點，∴AB=BC=CD=DA=13，EFBD，∵AC、BD是菱形的對角線，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵ABCD，EFBD∴DEBG，BDEG在四邊形BDEG中，∵DEBG，BDEG∴四邊形BDEG是平行四邊形∴BD=EG在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12∴OD=OB=5∴BD=EG=10故選B．10.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內現(xiàn)用一個注水管沿大容器內壁勻速注水，如圖，則大圓柱形容器水面的高度與注水時間的函數(shù)圖像大致為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內現(xiàn)用一個注水管沿大容器內壁勻速注水，則大圓柱形容器水面的高度一定會慢慢升高，故排除A；當水面高度和小水杯一樣高時，繼續(xù)注水，水流入小水杯，大圓柱形容器水面的高度不變，故排除D；當小水杯注滿水時，大圓柱形容器水面的高度繼續(xù)升高，但此時的高度變化比第一階段的變化慢，所以直線比較平緩，故排除B，故選：C．第Ⅱ卷非選擇題（共70分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．【答案】解析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)可知，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須.12.請你寫出一個經(jīng)過點，且y隨x增大而增大的一次函數(shù)___________．【答案】（答案不唯一）解析：解：設一次函數(shù)的解析式為，∵y隨x的增大而增大，∴，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴∴函數(shù)表達式可以是，故答案為：（答案不唯一）．13.如圖，點A，B，C的坐標分別是，，，在第三象限內有一點D使四邊形為平行四邊形，那么點D的坐標是___________．【答案】解析：解：∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，故答案為：．14.如圖，在中，D，E分別是，的中點，點F在上，且，若，，則的長為___________．【答案】1解析：解：∵D、E分別為、的中點，，∴，∵，D為的中點，，∴，∴，故答案為：1．15.如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點A在的斜邊上，則的值為___________．【答案】8解析：解：連接，如圖所示：因為和都等腰直角三角形，，即故故答案為：8三、解答題（本大題共7個小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）6（2）；2解析：（1）解：（2）解：當，時，原式17.如圖，在中，連接．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作對角線垂直平分線，分別交，，于點M，O，N，連接，（要求：保留作圖痕跡，標明字母，不寫作法）；（2）猜想與證明：判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）四邊形為菱形，理由見解析解析：解；如圖所示，即為所求；解析：解：四邊形為菱形，理由如下：垂直平分，，，四邊形平行四邊形，，，，，，，四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形．18.某單位招聘員工，采取筆試與面試結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前3名選手的得分如下：序號項目筆試成績/分面試成績/分根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）（1）現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)榉郑蠊P試成績和面試成績各占的百分比；（2）求出其余兩名選手的綜合成績，并以綜合成績排好序確定前兩名人選．【答案】（1）筆試成績占的百分比為，面試成績占的百分比為（2）2號選手的綜合成績，3號選手的綜合成績?yōu)?，前兩名人選是2號和1號解析：解：設筆試成績占的百分比為x，則面試成績占的百分比為答：筆試成績占的百分比為40％，面試成績占的百分比為60％．解析：解：2號選手的綜合成績?yōu)椋海ǚ郑?號選手的綜合成績?yōu)椋海ǚ郑穑壕C合成績排好序確定前兩名人選是2號和1號．19.大同市擁有完善的能源、重工業(yè)產(chǎn)業(yè)體系，是國內重要的煤化工、礦山機械等產(chǎn)業(yè)基地，具有較強的產(chǎn)業(yè)基礎和技術優(yōu)勢，本市某企業(yè)的一個生產(chǎn)組有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元，在這10名工人中，車間每天安排名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．（1）求出此車間每天獲取利潤（元）與（人）之間的函數(shù)解析式；（2）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為最多派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品才合適？【答案】（1）（2）4名解析：解：根據(jù)題意得出：即．解析：解：根據(jù)題意可得，即解得：，故最多派4名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品才合適．20.閱讀與思考下面是小李同學的一篇日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．在物理活動課上，我們“博學”小組的同學，進行了“彈簧的長度與外力的變化關系”的探究活動．第一步：實驗測量多次改變砝碼的質量x（克），測量彈簧的長度y（厘米），其中．第二步：整理數(shù)據(jù)砝碼的質量x（克）050100150200250彈簧的長度y（厘米）23455.57第三步：畫函數(shù)y關于x的圖象在數(shù)據(jù)分析時，我發(fā)現(xiàn)有一個彈簧的長度是錯誤的，重新測量后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個數(shù)據(jù)．任務：（1）表格中錯誤的數(shù)據(jù)是_________，y與x的函數(shù)表達式為_________；（2）在平面直角坐標系中，畫出y與x的函數(shù)圖象；（3）當彈簧的長度為4.5厘米時，懸掛砝碼的質量是多少克，并在圖象上描出這個點．【答案】（1）5.5；（2）見解析（3）125克，描點見解析解析：由表格可知，砝碼每增加50千克，彈簧的長度增加1厘米，∴砝碼為200克時，彈簧的長度為6厘米，函數(shù)解析式為．故答案為：5.5；；解析：如圖，解析：當時，答：當彈簧的長度為4.5厘米時，懸掛砝碼的質量是125克點P即為所求的點．21.綜合與實踐問題情境：如圖，在矩形中，，，點E，F(xiàn)分別在邊，上，將矩形沿直線折疊，使點B的對應點落在邊上，點A的對應點為，連接交于點O．問題解決：（1）如圖①，當點與點D重合時，求證：是等腰三角形．（2）如圖②，當時，求的長．【答案】（1）見解析（2）解析：證明：由折疊可知：，四邊形是矩形，，，，，是等腰三角形；解析：解：四邊形是矩形，，，，∴，由折疊可知：，垂直平分，設，則，在中，由勾股定理可得：，，，，．22.綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，，與直線交于點．（1）求點的坐標；（2）根據(jù)圖像，直接寫出不等式的解集；（3）若點為坐標平面內任意一點，試探究：是否存在點，使是以為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，點的坐標為