江蘇省蘇州市昆山市、太倉市2022-2023學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的表達式是(

)A. B. C. D.2.剪紙是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術，它歷史悠久，風格獨特，深受國內外人士所喜愛下列剪紙圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.為豐富學生的課外生活，學校開展游園活動，小麗同學在套圈游戲中一共套圈次，套中次，則小麗套圈套中的頻率是(

)A. B. C. D.4.已知反比例函數(shù)，在它圖象的每個分支上，都隨的增大而增大，則的值可以是(

)A. B. C. D.5.在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形，還需添加的條件是(

)A. B.

C. D.6.把兩個全等的直角三角形按圖疊放，，，頂點重合，邊與邊重合固定，將繞點按順時針方向旋轉，連接如圖，當旋轉角度為時，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.7.如圖，是正方形的一條對角線，是上一點，是延長線上一點，連接，，若，，則的長為(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，四邊形是矩形，點在軸正半軸，點在軸正半軸，對角線，交于點雙曲線經(jīng)過點與邊，分別交于點，點，連接，，若四邊形的面積為，則的值為(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.為了解某市八年級學生的身高情況，在該市名八年級學生中隨機抽取名學生進行身高情況調查，則本次抽樣調查的樣本容量是______．10.已知一個矩形的面積為，兩條邊的長度分別為、，則與的函數(shù)關系式為______．11.拋擲一枚均勻的正方體骰子，其六個面上標有，，，，，數(shù)字，下列個事件：

向上一面點數(shù)小于；

向上一面點數(shù)是奇數(shù)；

向上一面點數(shù)是的倍數(shù)．

其中發(fā)生的可能性最大的事件是______填寫正確的序號12.若反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則的值為______．13.在中，，，將沿底邊上的高剪成兩個直角三角形圖把剪出的兩個直角三角形的邊重合拼成平行四邊形圖，則拼成的平行四邊形的對角線長為______．14.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點點是軸上一點，點是坐標平面內一點，若四邊形是以為對角線的菱形，則點的坐標為______．

15.如圖，四邊形是邊長為的菱形，對角線，點，，，分別為邊，，，中點，順次連接，，，則四邊形的面積為______．

16.如圖，在中，，，為中點點為外一點，，且，連接，則長為______．三、解答題（本大題共11小題，共88.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

求反比例函數(shù)表達式；

若點在該函數(shù)圖象上，求的值．18.本小題分

為激發(fā)學生的航天興趣，某校對八年級名學生進行“航天知識”培訓，在培訓前后各參加了一次水平相同的測試，并以同一標準劃分成“”“”“”“”“”個等級為了解培訓效果，用抽樣調查的方式從中抽取了名學生的次測試等級，制成了如下兩張條形圖：

這名學生經(jīng)過培訓，測試成績?yōu)椤啊钡燃壍陌俜直缺扰嘤柷皽p少了多少？

估計該校九年級名學生經(jīng)過培訓，測試成績?yōu)椤啊钡燃壍膶W生增加了多少人？19.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．

平移到，其中點的對應點坐標為，請在坐標系中畫出；

在的條件下，以原點為旋轉中心，將按順時針方向旋轉得，

請在坐標系中畫出；

與關于某點成中心對稱，請直接寫出該對稱中心坐標______．20.本小題分

如圖，在中，平分交于點，點是中點，過點作交的延長線于點，連接．

求證：；

若，求證：四邊形為矩形．21.本小題分

如圖，在平行四邊形中，．

作的角平分線，交于點，交的延長線于點；尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法

在的條件下，若，，求的長．22.本小題分

如圖，將矩形放置在平面直角坐標系中第一象限內，頂點，在軸正半軸已知，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

求的值；

把矩形沿軸正方向平移個單位，使得矩形的一個頂點落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；

把矩形沿軸正方向平移個單位，再沿軸正方向平移個單位，使得矩形的兩個頂點落反比例函數(shù)，請直接寫出，之間的數(shù)量關系______．23.本小題分

如圖，四邊形是菱形，對角線，交于點，過點作交的延長線于點．

求證：；

若，，求四邊形的面積．24.本小題分

心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)分鐘的課中，學生的注意力隨教師講課時間的變化而變化開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指數(shù)隨時間分的變化規(guī)律如圖所示，其中、分別為線段，平行于軸，為雙曲線的一部分上課開始時，注意力指數(shù)為，第分鐘時，注意力指數(shù)為根據(jù)圖象信息．

回答下列問題：

中間一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)持續(xù)的時長為______分鐘；

若開始上課第分鐘學生的注意力指數(shù)和上課第分鐘時的注意力指數(shù)相等，求的值；

一道數(shù)學題，需要講分鐘，為了講解效果，要求學生的注意力指數(shù)至少為，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力指數(shù)達到所需要的狀態(tài)下講解完這道題？請說明理由．25.本小題分

如圖，的中線與中位線相交于點請說明與互相平分．

如圖，在中，點，，分別是，，邊的中點，點是的中點，連接，，若的面積為，求四邊形的面積；

如圖，在中，點，，分別是，，邊的中點，連接，，過點作交的延長線于點，連接，請直接寫出圖中與面積相等的所有四邊形______不添加任何輔助線

26.本小題分

在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點，若點的坐標為．

點的坐標為______；用含的代數(shù)式表示

如圖，點為反比例函數(shù)圖象上一點，點的橫坐標為，若的面積為，求的值；

如圖，點為反比例函數(shù)圖象上一點，點的橫坐標為，過點作軸，與直線交于點，以為一邊向右作正方形，若正方形邊正好經(jīng)過點，求的值．27.本小題分

已知，四邊形是菱形．

如圖，若，是等邊三角形，點，點分別在邊，上，連接，對角線與交于點若是邊中點，求證：；

如圖，若，是等邊三角形，點，點分別在邊，上，連接，對角線與交于點請寫出與的數(shù)量關系并說明理由；

如圖，若，是等邊三角形，點，點，點分別在邊，，上，且，，請直接寫出的長為______．

答案和解析1.【答案】

解析：解：設反比例函數(shù)的表達式為，

把點代入，得，

，

則反比例函數(shù)的解析式為，

故選：．

先設，再把已知點的坐標代入可求出值，即得到反比例函數(shù)的解析式．

本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．

2.【答案】

解析：解：既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與自身重合．

3.【答案】

解析：解：小麗同學在套圈游戲中一共套圈次，套中次，則小麗套圈套中的頻率是．

故選：．

根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)求解即可．

本題主要考查了頻數(shù)與頻率，掌握“頻率頻數(shù)總數(shù)”是關鍵．

4.【答案】

解析：解：在反比例函數(shù)圖象的每一支上，都隨的增大而增大，

，

，故D正確．

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的單調性結合反比例函數(shù)的性質可得出關于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范圍，再結合四個選項即可得出結論．

本題考查了反比例函數(shù)的性質以及解一元一次不等式，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性結合反比例函數(shù)的性質找出關于的不等式是關鍵．

5.【答案】

解析：解：選項A，中的兩對角是對角關系，不能推出，

選項C只能推出，

選項D中兩角是同旁內角，

，

，

又，

四邊形為平行四邊形，

故選：．

根據(jù)平行四邊形的定義添加，只要即可．

本題考查了平行四邊形的定義，理解直線平行的判定是解題關鍵．兩直線平行的判定一般有三種方法：一是同位角相等，兩直線平行；二是內錯角相等，兩直線平行；三是同旁內角互補，兩直線平行．

6.【答案】

解析：解：，，

，

當旋轉角度為時，即，

，

由旋轉的性質得，

，

，

故選：．

由題意得，求得，由旋轉的性質得，根據(jù)三角形內角和定理求得，據(jù)此求解即可．

本題考查了旋轉的性質，三角形內角和定理，等邊對等角，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．

7.【答案】

解析：解：連接，如圖所示：

四邊形為正方形，

，，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

為直角三角形，

，

故選：．

連接，先證明≌，得出，從而得出，證明，說明為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出結果即可．

本題主要考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理，三角形外角的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是作出輔助線，構造全等三角形，證明為直角三角形．

8.【答案】

解析：解：設點的坐標為，

點為矩形對角線，的交點，

點為對角線的中點，

，

四邊形為矩形，

點的橫坐標為，點的縱坐標為，

，，

四邊形的面積為：，

，

解得：，故D正確．

故選：．

設點的坐標為，則，，，根據(jù)四邊形的面積為：，列出方程，解方程即可．

本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何應用，矩形的性質，解題的關鍵是設出點的坐標表示出點和的坐標，利用四邊形的面積列方程．

9.【答案】

解析：解：在該市名八年級學生中隨機抽取名學生進行身高情況調查，則本次抽樣調查的樣本容量是．

故答案為：．

根據(jù)樣本容量的定義進行解答即可．

本題主要考查了樣本容量的定義，掌握樣本容量指一個樣本的必要抽樣單位數(shù)目，注意樣本容量不帶單位是關鍵．

10.【答案】

解析：【分析】

利用矩形的面積公式得出，進而求出即可．

此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)解析式，掌握矩形的面積公式是解題的關鍵．

【解答】

解：一個矩形的面積是，兩條邊的長度分別為、，

，即．

故答案為：．

11.【答案】

解析：解：拋擲一枚均勻的正方體骰子，其六個面上標有，，，，，數(shù)字，則向上一面點數(shù)小于的概率為；向上一面點數(shù)是奇數(shù)的概率為；向上一面點數(shù)是的倍數(shù)的概率為；

，

發(fā)生的可能性最大的事件是．

故答案為：．

分別求出三個事件發(fā)生的概率，根據(jù)概率的大小進行判斷即可．

本題主要考查了概率的計算，解題的關鍵是準確求出三個事件發(fā)生的概率．

12.【答案】

解析：解：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，

，

解得：

或，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質可得到關于的不等式，解不等式即可求得的取值范圍．

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，正確地求得的值是解題的關鍵．

13.【答案】

解析：解：圖中，，

，，

，

圖中四邊形為平行四邊形，

，

，

，

圖中．

故答案為：．

先根據(jù)等腰三角形的性質求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)平行四邊形的性質求出，再根據(jù)勾股定理求出，求出最后結果即可．

本題主要考查了等腰三角形的性質，勾股定理，平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關的性質，數(shù)形結合．

14.【答案】

解析：解：點，點在反比例函數(shù)上，

，

解得：，

，，

過點作軸于點，過點作軸交軸于點，如圖，

點在軸上，

設點的坐標為，

，，．

由勾股定理得，，，

四邊形是菱形，

，

，

即：，

解得：，

點的坐標為．

點，點在反比例函數(shù)上，則，即可求出，過點作軸于點，過點作軸交軸于點，由勾股定理得，，根據(jù)四邊形是菱形得，從而得出，進一步得出方程求解即可．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，正確根據(jù)已知條件列出方程是解題關鍵．

15.【答案】

解析：解：設菱形的對角線的交點為，

，，，

，即，

，

，

，

點，，，分別為邊，，，中點，

，，，，

四邊形為平行四邊形，

，

，

四邊形為矩形，

四邊形的面積為，

故答案為：．

利用菱形性質以及勾股定理得到，即，結合，推出，再根據(jù)中點四邊形的知識證明四邊形為矩形，根據(jù)矩形面積公式即可求解．

本題考查了菱形的性質，中點四邊形的知識，完全平方公式的變形，證明四邊形為矩形是解題的關鍵．

16.【答案】

解析：解：以為邊向外作正方形，連接，，

，，，，

，

≌，

，

在中，，，為中點，

、、都是等腰直角三角形，

，，

，

，

、、、四點共圓，

，則，

點、、在同一直線上，

作于點，則是等腰直角三角形，

，

，

，，

，，

，

，

，

．

故答案為：．

以為邊向外作正方形，連接，，利用證明≌，推出，證明、、都是等腰直角三角形，推出、、、四點共圓，得到，推出點、、在同一直線上，利用等腰直角三角形的性質求得、、、、、的長，據(jù)此求解即可．

本題考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，四點共圓，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

17.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，

將代入，得，

反比例函數(shù)解析式為；

點在這個函數(shù)圖象上，

把代入

得，

解得：，

的值為．

解析：將點代入求解即可；

將點代入求出的表達式中即可求出的值．

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征．

18.【答案】解：這名學生經(jīng)過培訓，測試成績?yōu)椤啊钡燃壍陌俜直缺扰嘤柷皽p少了；

培訓前，人，

培訓后，人，人，

答：估計該校九年級測試成績?yōu)椤啊钡燃壍膶W生增加了人．

解析：利用百分比的定義即可求解；

利用總人數(shù)乘以等級為“”的學生所占的比例即可求解．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．

19.【答案】

解析：解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；

如圖，可知與關于點成中心對稱．

故答案為：．

利用點和點的坐標特征得到平移的方向和距離，然后利用此規(guī)律得到、的位置，然后順次連接即可；

根據(jù)關于原點對稱點的性質分別得到、、的位置，然后順次連接即可；

如圖，連接、、，則、、都經(jīng)過點，故可知點為對稱中心，再根據(jù)坐標系寫出坐標即可．

本題考查了作圖平移變換和旋轉變換，中心對稱，利用條件準確得到對應點的位置是解題的關鍵．

20.【答案】證明：，

，

為中點，

，

又，

≌，

；

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，平分，

，即，

平行四邊形是矩形．

解析：根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出，然后利用“角角邊”證明≌，利用全等三角形的性質可得證；

先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形是平行四邊形，由等腰三角形三線合一的性質得到，即可證明結論．

本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵

21.【答案】解：射線為所求作的的角平分線，如圖所示：

四邊形為平行四邊形，

，，，

，

平分，

，

，

，

．

解析：以點為圓心，任意長為半徑畫弧，與角的兩邊分別交于一點，再分別以這兩點為圓心，大于這兩點間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接與這個點，即可作出的角平分線；

先根據(jù)平行四邊形的性質求出，，，再根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義，求出，得出，即可得出答案．

本題主要考查尺規(guī)作角平分線，平行四邊形的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質和尺規(guī)作角平分線的一般步驟．

22.【答案】

解析：解：將矩形放置在平面直角坐標系中第一象限內，頂點，在軸正半軸．已知，，，

，，，，，

，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

；

把矩形沿軸正方向平移個單位，使得矩形的一個頂點落在反比例函數(shù)的圖象上，

若平移后，點的對應點在函數(shù)的圖象上，則點的對應點為，

，

解得；

若平移后，點的對應點在函數(shù)的圖象上，則點的對應點為，

，

解得；

若平移后，點的對應點在函數(shù)的圖象上，則點的對應點為，

，

綜上，的值為或或；

把矩形沿軸正方向平移個單位，再沿軸正方向平移個單位，使得矩形的兩個頂點落反比例函數(shù)，

則只能是點與點，點與點平移后的對應點坐標分別為、，

，

整理得，

，

故答案為：．

由題意、根據(jù)矩形的性質可以得出點的坐標，再由待定系數(shù)法求解即可；

由題意分類討論，根據(jù)平移的性質求解即可；

由題意知，滿足條件的只能是點與點，由平移的性質點與點平移后的對應點坐標分別為、，從而得到關于和的等式，整理即可得解．

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質、平移的性質等，解此題的關鍵是利用分類討論思想與方程思想求解．

23.【答案】證明：四邊形是菱形，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

，

．

解：四邊形是菱形，

，，，，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，，

．

解析：證明四邊形為平行四邊形，得出，根據(jù)菱形性質得出即可證明結論；

根據(jù)勾股定理，先求出對角線的長，再根據(jù)即可解決問題．

本題考查菱形的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理，解題的關鍵是證明是平行四邊形，記住菱形的對角線互相垂直．

24.【答案】

解析：解：根據(jù)圖象可知，學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)持續(xù)的時長為：分鐘；

故答案為：．

設一次函數(shù)解析式為：，把，代入得：

，

解得：，

一次函數(shù)解析式為：，

設反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，

解得：，

反比例函數(shù)解析式為，

把代入得：

，

把代入得：，

解得：，

即開始上課第分鐘學生的注意力指數(shù)和上課第分鐘時的注意力指數(shù)相等．

把代入得：，

解得：，

把代入得：

，

解得：，

，

老師能在學生注意力指數(shù)達到所需要的狀態(tài)下講解完這道題．

根據(jù)函數(shù)圖象獲得信息直接回答即可；

先求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，然后求出當時，反比例函數(shù)的值，再將這個值代入一次函數(shù)解析式求出的值即可；

先求出時所對應的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中的值，然后再求出這兩個值的差與進行比較即可．

本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用，解題的關鍵是數(shù)形結合，從函數(shù)圖象中獲得信息，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．

25.【答案】?，?

解析：解：連接，，如圖：

，分別是，的中點，

是的中位線，

，，

是的中點，

，

，

四邊形是平行四邊形，

與互相平分；

連接，如圖：

同可得，四邊形是平行四邊形，

，

同理可得：，，

，

，

，

點是的中點，

，

，

四邊形的面積為；

如圖：

，，分別是，，的中點，

，，

，

四邊形，四邊形是平行四邊形，

，，

是的中點，

，

，

，

設，

，

同可知，，

，

，

，

，

圖中與面積相等的四邊形有?，?，

故答案為：?，?．

連接，，根據(jù)，分別是，的中點，可得，，從而有，四邊形是平行四邊形，故AF與互相平分；

連接，可得四邊形是平行四邊形，有，同理，，故，由點是的中點，得，即可得四邊形的面積為；

根據(jù)，，分別是，，的中點，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，即可得，，設，可求出，，即可得答案．

本題考查三角形綜合應用，涉及三角形中位線定理及應用，三角