吉林省松原市乾安縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列二次根式，化簡(jiǎn)后能與合并的是（）A. B. C. D.2.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和10，那么它的第三邊的長(zhǎng)度為（）A.8 B.10 C.8或 D.10或3.下列命題正確的是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4.下列運(yùn)算不正確是（）A. B. C. D.5.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，則BC的長(zhǎng)為（）cm．A. B.4 C. D.26.如圖，是一種飲料的包裝盒，長(zhǎng)、寬、高分別為、、，現(xiàn)有一長(zhǎng)為的吸管插入盒的底部，則吸管漏在盒外面的部分的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題7.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍_______．8.若x＝－，y＝＋，則xy的值是__________．9.=_____．10.一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3米，寬2.2米的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)？答：_______．（填“能”或“不能”）11.在《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題（如圖)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根尺，試問(wèn)折斷處離地面__________尺．12.如圖E在邊AB上，把矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處．若AE＝5，BF＝3．則△CDF的面積是__．13.如圖，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰Rt△OA2A3，…，則OAn的長(zhǎng)度為_(kāi)_．14.已知如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的一直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE、BO，若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2，其中正確結(jié)論是_____．三、解答題15.計(jì)算：（1）；（2）．16.如圖17－Z－11，小紅同學(xué)要測(cè)量A，C兩地的距離，但A，C之間有一水池，不能直接測(cè)量，于是她在A，C同一水平面上選取了一點(diǎn)B，點(diǎn)B可直接到達(dá)A，C兩地．她測(cè)量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°.請(qǐng)你幫助小紅同學(xué)求出A，C兩地之間的距離．(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈4.6)圖17－Z－1117.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，順次連接B、E、D，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．18.如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)．連接AE，CE，并延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F．若∠AEC＝140°，求∠DFE的度數(shù)．19.如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為單位1．（1）求證：ABC為直角三角形；（2）在圖中畫(huà)一條線段DE，使DE=AB，且D、E兩點(diǎn)落在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上；（3）求點(diǎn)B到AC的距離．20.小王與小林進(jìn)行遙控賽車游戲，終點(diǎn)為點(diǎn)A，小王的賽車從點(diǎn)C出發(fā)，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時(shí)小林的賽車從點(diǎn)B出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛（如圖）．已知賽車之間的距離小于或等于25米時(shí)，遙控信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾，AC＝40米，AB＝30米．出發(fā)3秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)產(chǎn)生相互干擾？21.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長(zhǎng)．22.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；（2）當(dāng)AC、BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AMCN是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.閱讀下列解題過(guò)程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣；……則：（1）＝；＝；（2）觀察上面解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出式子＝；（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：（+++……+）?（+1）的值．24.教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第111頁(yè)的部分內(nèi)容．（1）問(wèn)題解決：請(qǐng)結(jié)合圖①，寫(xiě)出例1的完整解答過(guò)程．（2）問(wèn)題探究：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝4，∠BAD＝2∠ABC．過(guò)點(diǎn)D作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．如圖②，連結(jié)OE，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)___．（3）如圖③，若點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PC、PE，則PC＋PE的最小值為_(kāi)____．25.操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長(zhǎng)直角邊DE重合．問(wèn)題解決將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖②．（1）求證：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD長(zhǎng)．26.如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于AE的垂直平分線上，PE交CD于點(diǎn)F．（1）猜測(cè)PC和PE有什么大小及位置關(guān)系，并給出證明．（2）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，∠ABC＝120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系．并說(shuō)明理由．

答案1.D解：A.是最簡(jiǎn)二次根式，且不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是最簡(jiǎn)二次根式，且不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是最簡(jiǎn)二次根式，且不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.化為最簡(jiǎn)二次根式后能與合并，故本選項(xiàng)正確．故選：D2.C解：當(dāng)10為直角邊時(shí)，斜邊=；當(dāng)10為斜邊時(shí)，另-條直角邊==8．故選C．3.C解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線相等平行四邊形是矩形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項(xiàng)正確，符合題意；D、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選C4.ABD解：A、，運(yùn)算不正確，符合題意；B、，運(yùn)算不正確，符合題意；C、，運(yùn)算正確，不符合題意；D、，運(yùn)算錯(cuò)誤，符合題意；故選：ABD．5.C解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4cm，∴OA=OB=AC=2cm．又∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=2cm．∴在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=2cm，AC=4cm，∴BC=(cm)．故選：C．6.B①當(dāng)吸管放進(jìn)杯里垂直于底面時(shí)露在杯口外的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，最長(zhǎng)為16?12＝4（cm）；②露出部分最短時(shí)與底面對(duì)角線和高正好組成直角三角形，底面對(duì)角線長(zhǎng)==5cm，高為12cm，由勾股定理可得：杯里面管長(zhǎng)=＝13cm，則露在杯口外的長(zhǎng)度最短為16?13＝3（cm），∴故選：B．7.解：根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須解得：．故答案為：．8.m-n由題意xy=故答案為m-n.9.π﹣3.14解：，由于π=3.14159…＞3.14，故原式=π﹣3.14，故答案為π﹣3.14.10.能解：連接，如圖所示：在中，根據(jù)勾股定理可得：，又∵，∴木板的寬，∴木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò)．故答案為：能．11.4.55解：設(shè)折斷處離地面尺，根據(jù)題意可得：，解得：，

答：折斷處離地面4.55尺．

故答案為：4.55．12.54解：設(shè)BC為x則AD=FD=x．∵矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，∴AE=EF=5∵在RtEBF中，BF=3∴BE=4∴AB=CD=9在RtFCD中，F(xiàn)C=x-3，CD=9，F(xiàn)D=x由勾股定理可得解得x=15∴故答案為：54．13.∵△OAA1為等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2為等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3為等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4為等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5為等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4．∵△OA5A6為等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OAn=．14.①③④連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC、BD互相平分，∵O為AC中點(diǎn)，∴BD也過(guò)O點(diǎn)，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，OB＝OC，∴△OBC等邊三角形，∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°，在△OBF與△CBF中，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱，∴FB⊥OC，OM＝CM；∴①正確，∵∠OBC＝60°，∴∠ABO＝30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM＝∠CBM＝30°，∴∠ABO＝∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF＝∠OAE，∵OA＝OC，易證△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB錯(cuò)誤．∴②錯(cuò)誤，∵∠OMB＝∠BOF＝90°，∠OBF＝30°，∴MB＝，OF＝，∵OE＝OF，∴MB：OE＝3：2，∴④正確；故答案為①③④15.（1），，，；（2），，，．16.解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠ABC＝120°，∴∠CBD＝60°，∴在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠CBD＝30°，∴BD＝BC＝×20＝10(米)，∴CD＝＝10(米)，AD＝AB＋BD＝80＋10＝90(米)．在Rt△ACD中，AC＝＝≈92(米)．答：A，C兩地之間的距離約為92米17.證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD∵AE＝CF∴OA﹣AE＝OC﹣CF即OE＝OF∴四邊形DEBF是平行四邊形．18.解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠ADB＝45°．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB．又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°．∵∠DEC＋∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°－∠CEB＝110°．∵∠DFE＋∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC－∠ADB＝110°－45°＝65°．19.（1）由勾股定理得，AB＝，BC＝，AC＝，∵∴AB+BC＝AC∴△ABC為直角三角形；（2）根據(jù)題意所畫(huà)如下圖，答案不唯一；（3）設(shè)B到AC的距離為h，由得，，解得h＝，∴點(diǎn)B到AC的距離為．20.解：如圖，出發(fā)3秒鐘時(shí)，米，米，∵AC=40米，AB=30米，∴AC1=28米，AB1=21米，∴在中，米＞25米，∴出發(fā)3秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾．21.解：(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形，∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．(2)∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四邊形OEFG矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案為：OE=5，BG=2．22.（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AB∥CD∵M(jìn)，N分別為AB和CD的中點(diǎn)∴AMAB，CNCD∴AM＝CN，且AB∥CD∴四邊形AMCN是平行四邊形（2）答：AC=BC時(shí)，四邊形AMCN是矩形證明∵AC=BC，且M是BC的中點(diǎn)∴CM⊥AB即∠AMC＝90°∴四邊形AMCN是矩形23.（1）解：＝＝﹣＝﹣3；＝＝10﹣3；（2）（2）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出式子＝﹣；（3）（3）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）?（+1）＝2022﹣1＝202124.（1）四邊形ABCD是菱形，∴AD//BC，．，．四邊形ABCD是菱形，．是等邊三角形．（2）四邊形ABCD是菱形，∴AD//BC，又∵DE//AC，四邊形ACED是平行四邊形，由（1）可得，故四邊形ACED是菱形；則，，∠BDC=30°，OA=2，則．（3）如圖所示，過(guò)A作BE的垂線交BE于點(diǎn)F，連接AE，A點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則PC＋PE的最小值為AE；為等邊三角形，，，，則PC＋PE的最小值為．25.解：（1）證明：由圖①知BC=DE，∴∠BDC=∠BCD．∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°．∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．∴∠DOC=∠BDC．∴△CDO是等腰三角形．（2）作AG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，DH⊥BF，垂足為點(diǎn)H，在