專題09一次函數(shù)的實際應(yīng)用

專題09一次函數(shù)的實際應(yīng)用題考向1一次函數(shù)圖像型實際應(yīng)用題【母題來源】2021年中考云南卷【母題題文】某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線l1，射線l2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資y1（單位：元）和y2（單位：元）與其當月鮮花銷售量x（單位：千克）（x≥0）的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求y1、y2與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達式）；（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？【試題解析】（1）設(shè)y1＝k1x，根據(jù)題意得40k1＝1200，解得k1＝30，∴y1＝30x（x≥0）；設(shè)y2＝k2x+b，根據(jù)題意，得，解得，∴y2＝10x+800（x≥0）；（2）當x＝70時，y1＝30×70＝2100＞2000；y2＝10×70+800＝1500＜2000；∴這個公司采用了方案一給這名銷售人員付3月份的工資．【命題意圖】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識。【命題方向】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式的運用，設(shè)計方案的運用，解答時認真分析，弄清函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵。【得分要點】一次函數(shù)圖象型實際應(yīng)用問題的解題通法:(1)要清楚橫軸和縱軸所表示的函數(shù)變量.(2)了解每條線段的意義,尤其是拐點、交點及水平線:①拐點:圖象上的拐點既是前一段函數(shù)圖象變化的終點,又是后一段函數(shù)圖象的起點,反映函數(shù)圖象在這一刻開始發(fā)生變化;②交點:表示兩個函數(shù)的自變量與函數(shù)值分別對應(yīng)相等,這個交點是函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”;③水平線:函數(shù)值隨自變量的變化而保持不變.(3)注意自變量的取值范圍.考向2方案選取型問題【母題來源】2021年中考宜昌卷【母題題文】甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元/kg，如果一次購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標價6折售賣．x（單位：kg）表示購買蘋果的重量，y（單位：元）表示付款金額．（1）文文購買3kg蘋果需付款30元；購買5kg蘋果需付款46元；（2）求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；（3）當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元/kg，且全部按標價的8折售賣，文文如果要購買10kg蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？【試題解析】（1）由題意可知：文文購買3kg蘋果，不優(yōu)惠，∴文文購買3kg蘋果需付款：3×10＝30（元），購買5kg蘋果，4kg不優(yōu)惠，1kg優(yōu)惠，∴購買5kg蘋果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），故答案為：30，46；（2）由題意得：當0＜x≤4時，y＝10x，當x＞4時，y＝4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16，∴付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式為：y；（3）文文在甲超市購買10kg蘋果需付費：6×10+16＝76（元），文文在乙超市購買10kg蘋果需付費：10×10×0.8＝80（元），∴文文應(yīng)該在甲超市購買更劃算．【命題意圖】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識【命題方向】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是寫出分段函數(shù)的解析式．【得分要點】解方案選取型問題的一般步驟:(1)根據(jù)題意寫出每個方案的函數(shù)關(guān)系式;(2)結(jié)合題目要求列出方程或不等式;(3)解方程或不等式作出相應(yīng)的判斷.考向3方案設(shè)計型問題【母題來源】2021年中考恩施卷【母題題文】“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經(jīng)濟更具活力，直播助銷就是運用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機勃勃的銷售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠銷全國各地．甲為當?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷．已知每千克花生的售價比每千克茶葉的售價低40元，銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價相同．（1）求每千克花生、茶葉的售價；（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克，甲計劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍．則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【試題解析】（1）設(shè)每千克花生x元，每千克茶葉（40+x）元，根據(jù)題意得：50x＝10（40+x），解得：x＝10，40+x＝40+10＝50（元），答：每千克花生10元，每千克茶葉50元；（2）設(shè)花生銷售m千克，茶葉銷售（60﹣m）千克獲利最大，利潤w元，由題意得：，解得：30≤m≤40，w＝（10﹣6）m+（50﹣36）（60﹣m）＝4m+840﹣14m＝﹣10m+840，∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝30時，利潤最大，此時花生銷售30千克，茶葉銷售60﹣30＝30千克，w最大＝﹣10×30+840＝540（元），∴當花生銷售30千克，茶葉銷售30千克時利潤最大，最大利潤為540元．【命題意圖】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【命題方向】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式以及不等式的取值范圍設(shè)計出最大值．【得分要點】方案設(shè)計型問題的解題通法:解決方案設(shè)計型問題時,一般求出自變量的取值范圍,然后利用函數(shù)增減性求最大利潤或最少費用.(1)若為一次函數(shù),則直接根據(jù)增減性求解,最值一般取自變量兩端點所對應(yīng)的函數(shù)值;(2)若為二次函數(shù),則要看該二次函數(shù)的最值所對應(yīng)的自變量是否在取值范圍內(nèi),在范圍內(nèi)時,則該二次函數(shù)的最值即為實際問題的最值;不在范圍內(nèi)時,根據(jù)自變量的實際取值及二次函數(shù)的增減性確定,這時最值一般取自變量兩端點所對應(yīng)的函數(shù)值.1．（2021?城關(guān)區(qū)校級模擬）某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動通信套餐業(yè)務(wù)，甲套餐使用者每月需繳18元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.15元；乙套餐使用者不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.25元．若一個月內(nèi)通話時間為x分鐘，甲、乙兩種的費用分別為y1、y2元，請解答下列問題：（1）試分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)一個月通話時間，你認為選用哪種通信業(yè)務(wù)更合算？2．（2021?梁園區(qū)二模）某校八年級（2）班50位同學準備在五一當天利用班費集體去本地某游樂園游玩，經(jīng)了解，該游樂園票價為200元/人，但對學生門票價格實行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折．10人以上超過10人的部分打b折，班委會進行了統(tǒng)計，設(shè)學生為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票費用y1（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與學生x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）a＝4，b＝5；（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）后來，由于五一當天部分同學家中有事不能前去游玩，只能安排這些同學在暑假中（非節(jié)假日）游玩，該班的班費不超過5440元，且全部用到了門票上，則五一當天至少有多少同學未能去游玩？3．（2021?榆陽區(qū)模擬）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”為了鼓勵全民閱讀，某圖書館開展了兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用租書卡，另一種是使用會員卡，圖中l(wèi)1，l2分別表示使用租書卡和會員卡時每本書的租金y（元）與租書時間x（天）之間的關(guān)系．（1）求用租書卡和會員卡時每本書的租金y（元）與租書時間x（天）之間的函數(shù)表達式；（2）小強準備租某本名著30天，選擇哪種租書方式比較合算？4．（2021?西山區(qū)二模）消費也扶貧，某山區(qū)鄉(xiāng)村幸福商場出售當?shù)氐膬?yōu)質(zhì)土特產(chǎn)：香米和土豆，這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品香米土豆成本（元/袋）6045售價（元/袋8060（1）昆明市某區(qū)工會第一季度采購了香米和土豆共計1000袋，為幸福商場創(chuàng)造利潤17000元，求某區(qū)工會采購了香米多少袋？（2）為了加大扶貧力度，某區(qū)工會在第二季度想為幸福商場創(chuàng)造20000元以上利潤的目標．該區(qū)工會計劃購進香米和土豆共計1200袋，且香米不低于800袋，設(shè)購進香米m袋，香米和土豆共創(chuàng)造利潤w元，求出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過計算說明某區(qū)工會能否實現(xiàn)扶貧目標？5．（2021?洛陽二模）第39屆“中國洛陽牡丹文化節(jié)”期間，某工藝品商店促銷大小兩種牡丹瓷盤，發(fā)布如下信息：※每個大盤的批發(fā)價比每個小盤多120元；※※一套組合瓷盤包括一個大盤與四個小盤；※※※每套組合瓷盤的批發(fā)價為320元.根據(jù)以上信息：（1）求每個大盤與每個小盤的批發(fā)價；（2）若該商戶購進小盤的數(shù)量是大盤數(shù)量的5倍還多18個，并且大盤和小盤的總數(shù)不超過320個，該商戶計劃將一半的大盤成套銷售，每套500元，其余按每個大盤300元，每個小盤80元零售．設(shè)該商戶購進大盤x個．①試用含x的關(guān)系式表示出該商戶計劃獲取的銷售額；②請幫助他設(shè)計一種獲取銷售額最大的方案并求出最大銷售額．6．（2021?洛江區(qū)模擬）經(jīng)濟快速發(fā)展使得網(wǎng)店的規(guī)模越來越大，現(xiàn)甲、乙兩家電商公司擬各招聘一名網(wǎng)絡(luò)客服，日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪100元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元；乙公司規(guī)定底薪140元，日銷售量不超過44件沒有提成，超過44件且不超過48件時，超過的部分每件提成8元，超過48件的部分每件提成10元．現(xiàn)隨機抽取了甲、乙兩家銷售公司100天的銷售單，對兩個公司的推銷員平均每天銷售單數(shù)進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如圖．（1）如果甲公司一名網(wǎng)絡(luò)客服的日銷售件數(shù)為46件，則甲公司這名網(wǎng)絡(luò)客服當日的工資為多少元？（2）設(shè)乙公司一名網(wǎng)絡(luò)客服的日工資為y（單位：元），日銷售件數(shù)為x件，寫出乙公司一名網(wǎng)絡(luò)客服的日工資y（單位：元）與銷售件數(shù)x的關(guān)系式；（3）小華利用假期到兩家公司中的一家應(yīng)聘網(wǎng)絡(luò)客服，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他做出選擇，并說明理由．7．（2021?老河口市模擬）倡導垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進行更精準的分類，某機器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機器人，已知2臺A型機器人和5臺B型機器人同時工作2小時共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機器人和2臺B型機器人同時工作5小時共分揀垃圾8噸．（1）1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾多少噸？（2）某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批A型和B型垃圾分揀機器人，機器人公司的報價如下表：型號原價購買量少于30臺購買量不少于30臺A型20萬元/臺原價購買打九折B型12萬元/臺原價購買打八折①若要求這批機器人每小時一共能分揀垃圾20噸．設(shè)其中購買A型機器人x臺（10≤x≤35），購買兩種機器人總費用為W萬元．求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明如何購買總費用最少；②為了加快垃圾分揀速度，垃圾處理廠計劃用不超過140萬元增購這兩種機器人共10臺，機器人公司全部以打折后價格銷售，這10臺機器人每小時最多處理多少噸垃圾？解得m≤5．∵m為正整數(shù)，∴m≤5，0.2m+2≤3，∴這10臺機器人每小時最多處理3噸垃圾．8．（2021?駐馬店二模）2021年元月，國家發(fā)展改革委和生態(tài)環(huán)境部頒布的《關(guān)于進一步加強塑料污染治理的意見》正式實施，各大塑料生產(chǎn)企業(yè)提前做好了轉(zhuǎn)型升級紅星塑料有限公司經(jīng)過市場研究購進一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解紙吸管生產(chǎn)設(shè)備．已知購買5臺A型設(shè)備和3臺B型設(shè)備共需130萬元，購買1臺A型設(shè)備的費用恰好可購買2臺B型設(shè)備．（1）求兩種設(shè)備的價格．（2）市場開發(fā)部門經(jīng)過研究，繪制出了吸管的銷售收入與銷售量（兩種吸管總量）的關(guān)系（如y1所示）以及吸管的銷售成本與銷售量的關(guān)系（如y2所示）．①y1的解析式為y1＝2x；y2的解析式為y2＝x+10．②當銷售量（x）滿足條件x＞10時，該公司盈利（即收入大于成本）．（3）由于市場上可降解吸管需求大增，公司決定購進兩種設(shè)備共10臺，其中A型設(shè)備每天生產(chǎn)量為1.2噸，B型設(shè)備每天生產(chǎn)量為0.4噸，每天生產(chǎn)的吸管全部售出．為保證公司每天都達到盈利狀態(tài)，結(jié)合市場開發(fā)部門提供的信息，求出A型設(shè)備至少需要購進多少臺？9．（2021?宜都市一模）我國傳統(tǒng)的計重工具﹣﹣秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)：x（厘米）13461112y（斤）0.751.251.502.253.253.50（1）在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為20厘米時，秤鉤所掛物重是多少？10．（2021?牧野區(qū)校級三模）甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）A、B兩城相距300千米，乙車比甲車早到1小時；（2）求出點C坐標，并解釋其實際意義；（3）若兩車相距不超過30千米時可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛的過程中可以通過無線電通話的時間有多長？11．（2021?岳麓區(qū)校級二模）已知某酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間和雙人間每天都是600元，為吸引客源，促進旅游，在“十?一”黃金周期間酒店進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠．一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房，要求租住的房間正好被住滿．（1）如果一天一共花去住宿費6300元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設(shè)三人間共住了x人，這個團一天一共花去住宿費y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天6300元的住宿費是否為最低？如果不是，請設(shè)計一種方案，并使住宿費用最低，請寫出