山東省菏澤市牡丹區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

牡丹區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知等腰三角形底邊和腰的長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.2.不等式的解集是(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B.

C. D.4.下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的為(

)A. B.

C. D.5.如圖中陰影部分是由個(gè)完全相同的正方形拼接而成，若要在，，，四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)正方形應(yīng)該添加在(

)

A.區(qū)域處 B.區(qū)域處 C.區(qū)域處 D.區(qū)域處6.已知直線及線段，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，如圖，在直線上取一點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)與點(diǎn)位于直線異側(cè)；連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，在下列結(jié)論

；

；

中；

一定正確的是(

)A. B. C. D.7.如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是(

)A. B. C. D.8.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A. B. C. D.9.如圖，在平行四邊形中，，為上一動(dòng)點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為(

)

A. B. C. D.不確定10.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如下規(guī)律鑲嵌平面圖案，第一個(gè)圖案中有正三角形個(gè)，第二個(gè)圖案中有正三角形個(gè)，，則第個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為(

)

A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.用反證法證明“已知五個(gè)正數(shù)的和等于，求證：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于”時(shí)，首先要假設(shè)______．12.分解因式：

．13.如果，那么______填“”或“”．14.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．15.某商品每件進(jìn)價(jià)元，標(biāo)價(jià)元，按標(biāo)價(jià)售出商品的后商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，這批商品的總利潤(rùn)率不低于，則剩余商品的售價(jià)最低應(yīng)為______元件．16.如圖，在中，，，是的高，且，則的長(zhǎng)是______．

17.如圖，在?中，，分別是邊，上的點(diǎn)，連接，，只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形是平行四邊形，這個(gè)條件可以是______寫出一個(gè)即可．18.在等邊中，為邊的中線，將此三角形沿剪開成兩個(gè)三角形，然后把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形．如果，那么在所有能拼成的平行四邊形中，對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值是

．

三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分

已知：如圖，在中，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，與相交于點(diǎn)．

求證：；

．20.本小題分

解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21.本小題分

解分式方程：．22.本小題分

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，將四邊形先向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到四邊形．

請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出四邊形，并寫出、、、的坐標(biāo)？

請(qǐng)求出四邊形的周長(zhǎng)．23.本小題分

某商店第一次用元購(gòu)進(jìn)鉛筆若干支，第二次又用元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了支．

求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？

若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于元，問每支售價(jià)至少是多少元？24.本小題分

已知：如圖，垂直平分，，．

證明：四邊形是平行四邊形；

若，，求的長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】

解析：解：，

故選：．

根據(jù)等腰三角形的定義求周長(zhǎng)即可得出答案．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

解析：解：，

移項(xiàng)得：，

系數(shù)化為得：，

不等式的解集為：．

故選：．

首先移項(xiàng)，注意要移項(xiàng)后變號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．

此題主要考查了一元一次不等式的解法，解題過程中一定要注意符號(hào)問題．

3.【答案】

解析：解：、原式，錯(cuò)誤；

B、原式，錯(cuò)誤；

C、原式，錯(cuò)誤；

D、原式，正確，

故選：．

原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

解析：解：是整式的乘法，不是因式分解，故本項(xiàng)不合題意．

B.是整式的乘法，不是因式分解，故本項(xiàng)不合題意．

C.符合因式分解的定義，故本項(xiàng)符合題意．

D.等式右邊不是整式積的形式，故本項(xiàng)不合題意．

故選：．

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．據(jù)此判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：把正方形添加在處，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對(duì)稱圖形，

故選：．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念解答．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．

6.【答案】

解析：解：根據(jù)作圖可得，，

四邊形是平行四邊形，

，；故正確，

，不一定相等，則不一定成立，即不一定正確；

故選：．

根據(jù)作圖可得，，則四邊形是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖以及平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

解析：解：，

解不等式，得：，

不等式組的解集是，

，

故選：．

先解出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集是，即可得到的取值范圍．

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．

8.【答案】

解析：解：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，外角和為，

，

故選：．

本題主要考查了多邊形外角和、利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于度．

9.【答案】

解析：解：在平行四邊形中，．

，分別為，的中點(diǎn)，

是的中位線，

．

故選：．

首先由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)求得；然后利用三角形中位線定理求得．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題過程中是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理來求有關(guān)線段的長(zhǎng)度的．

10.【答案】

解析：解：根據(jù)圖形的特點(diǎn)判斷出三形的變化規(guī)律：，，

所以第個(gè)圖形的正三角形的個(gè)數(shù)：，

故選：．

根據(jù)正三角形的變化來找出規(guī)律．

本題考查了圖形的變化規(guī)律，抓住三角形重疊部分是個(gè)，所以是按個(gè)三角形來增加的．

11.【答案】這五個(gè)數(shù)都小于

解析：解：首先要假設(shè)這五個(gè)數(shù)都小于．

故答案為：這五個(gè)數(shù)都小于．

熟記反證法的步驟，直接從結(jié)論的反面出發(fā)得出即可．

此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：

假設(shè)結(jié)論不成立；

從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．

在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

12.【答案】

解析：解：，

，

．

先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

13.【答案】

解析：解：，

，

故答案為：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可得出答案．

此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，不等式的基本性質(zhì)是：

不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變．

不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

14.【答案】

解析：解：代數(shù)式有意義，

，

解得：．

故答案為：．

直接利用分式有意義，則分母不為零，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

15.【答案】

解析：解：設(shè)剩余商品的售價(jià)為元，商品總數(shù)量為，根據(jù)題意可得：

，

解得：，

故剩余商品的售價(jià)最低應(yīng)為元件．

故答案為：．

直接利用總利潤(rùn)不低于，進(jìn)而得出不等關(guān)系得出答案．

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．

16.【答案】

解析：解：，，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，再根據(jù)垂直定義可得，從而可得，然后根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了含度角的直角三角形，熟練掌握含度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】答案不唯一

解析：解：如圖，在?中，，則．

當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)“對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”可以判定四邊形是平行四邊形，

故答案是：答案不唯一．

根據(jù)?的性質(zhì)得到，然后由“對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”添加條件即可．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．解題過程中注意平行四邊形的判定與平行四邊形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．

18.【答案】

解析：解：在等邊中，為邊的中線，，

，，

在平行四邊形中，此時(shí)對(duì)角線長(zhǎng)度為，

在平行四邊形中，延長(zhǎng)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

則四邊形是矩形，

，，

在中，，

在平行四邊形中，延長(zhǎng)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

則四邊形是矩形，

，，

在中，，

綜上，在所有能拼成的平行四邊形中，對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值是，

故答案為：．

根據(jù)平行四邊形的判定方法作出圖形，結(jié)合勾股定理分析計(jì)算．

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．

19.【答案】證明：，

；

，

，

．

在與中，

，

≌，

．

解析：由等腰三角形的性質(zhì)證明，由等角對(duì)等邊，即可解決問題．

由公理證明≌，得到．

該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：去分母，得，

去括號(hào)，得．

移項(xiàng)，得．

合并，得．

解得．

在數(shù)軸上表示為：

．

解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)：去分母、移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)最后系數(shù)化即可．

本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意性質(zhì)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．

21.【答案】解：，

方程兩邊都乘，得，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

所以是增根，

即原分式方程無解．

解析：方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：如圖所示：

，，，；

，，

，

答：四邊形的周長(zhǎng)為．

解析：利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，即可得出答案；

求出各邊的長(zhǎng)度即可求出答案．

本題考查了作圖平移變換，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的特點(diǎn)，平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一條直線上，對(duì)應(yīng)線段互相平行或在同一條直線上．

23.【答案】解：設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為元，

根據(jù)題意列方程得，，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．

答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為元．

設(shè)售價(jià)為元，第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為元，則第二次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為元，

根據(jù)題意列不等式為：，

解得．

答：每支售價(jià)至少是元．

解析：本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．最后不要忘記檢驗(yàn)．

設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為元，則第二次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意可列出分式方程解答；

設(shè)售價(jià)為元，根據(jù)“兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按