河南省南陽(yáng)市鄧州市2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第二學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上．1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若是方程的解，則m的值為（）A.－ B. C.－3 D.33.下列變形錯(cuò)誤是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么4.如果一個(gè)角的補(bǔ)角等于它余角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.已知，滿足方程組，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.46.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買牛，人出六，不足四十；人出八，余四；問人數(shù)、牛價(jià)各幾何？”其大意：今有人合伙買牛，若每人出6錢，還差40錢；若每人出8錢，多余4錢，問合伙人數(shù)、牛價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，牛價(jià)為錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B. C. D.7.一個(gè)大正方形和四個(gè)相同的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（）A.36 B.48 C.96 D.1288.在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中，符號(hào)占有很重要的地位，它不但書寫簡(jiǎn)單，而且表達(dá)的意義很明確．在不等式中，除了我們熟悉的符號(hào)外，還有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示遠(yuǎn)大于；表示遠(yuǎn)小于等．下列選項(xiàng)中表達(dá)錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.9.在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則（）A.y＞z＞x B.x＞z＞y C.y＞x＞z D.z＞y＞x10.若不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.文字：的4倍減去6的差小于的2倍，用不等式表示為：______．12.如果將二元一次方程：的一組正整數(shù)解寫成的形式，并稱為方程的一個(gè)正整數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)寫出方程剩下的正整數(shù)點(diǎn)______．13.塑料凳子輕便實(shí)用，人們生活中隨處可見．如圖，3支塑料凳子疊放在一起的高度為，5支塑料凳子疊放在一起的高度為，當(dāng)有8支塑料凳子整齊地疊放在一起時(shí)，其高度是______．14.已知關(guān)于的不等式組僅有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．15.周末，小明和妹妹在家用相同規(guī)格的小短棒，連續(xù)搭建如圖所示的正六邊形和等邊三角形，公共邊只用一根小短棒．如果他們搭建的正六邊形和等邊三角形數(shù)量相同，但正六邊形所用小短棒比等邊三角形多出2022根，則小明搭建的正六邊形數(shù)量是______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.解下列方租（組）（1）（2）17.解下列不等式（組），并畫出數(shù)軸，把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）（2）18.下面所示為教材中三元一次方程組解題過程，請(qǐng)根據(jù)教材提供的做法和有關(guān)信息解決問題．例1解方程組：解由方程②，得．……步驟一④將④分別代入方程①和③，得……步驟二整理，得解這個(gè)二元一次方程組，得代入④，得．所以原方程組的解是（1）其中的步驟二通過______法消去未知數(shù)，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化成了______．（2）仿照以上思路解方程組，消去字母后得到的二元一次方程組為______．19.已知：方程組的解中，是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)．求所有滿足題意的整數(shù)的和．20.我市在創(chuàng)建省級(jí)衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對(duì)城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段長(zhǎng)360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天整治16米，乙工程隊(duì)每天整治24米，共用時(shí)20天．求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？（1）小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：①小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后單工程隊(duì)整治河道米，乙工程隊(duì)整治河道米．根據(jù)題意，得②小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，表示______，表示______；則可列方程組為請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．（2）請(qǐng)從①②中任選一個(gè)解題思路，寫出完整的解答過程．21.在我市暑期籃球聯(lián)賽中，月亮隊(duì)與火炬隊(duì)要爭(zhēng)奪最后一個(gè)出線權(quán)，月亮隊(duì)目前戰(zhàn)績(jī)是16勝14負(fù)，后面還要比賽6場(chǎng)；火炬隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是15勝16負(fù)，后面還要比賽5場(chǎng)．該籃球聯(lián)賽的得分規(guī)則為勝一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)不得分，所有參賽球隊(duì)完成36場(chǎng)比賽后，得分高者獲得出線權(quán)．（1）為確保出線，月亮隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？（2）如果火炬隊(duì)在后面的比賽中3勝2負(fù)，那么月亮隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)才能確保出線？（3）如果月亮隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么火炬隊(duì)在后面的比賽中的戰(zhàn)果如何？22.為了做好學(xué)校防疫工作，鄧州某初中開學(xué)前備足防疫物資，準(zhǔn)備購(gòu)買口罩（單位：只）和醫(yī)用外科口罩（單位：包）若干，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買10只口罩、9包醫(yī)用外科口罩共需145元；購(gòu)買一只口罩的費(fèi)用是購(gòu)買一包醫(yī)用外科口罩費(fèi)用的2倍．（1）購(gòu)買一只口罩，一包醫(yī)用外科口罩各需多少元？（2）市場(chǎng)上現(xiàn)有甲、乙兩所藥店：甲藥店銷售方案為：購(gòu)買一只口罩送一包醫(yī)用外科口罩；乙藥店銷售方案為：購(gòu)買口罩全部打九折．若該中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買口罩100只，購(gòu)買醫(yī)用外科口罩包，如果只能選擇其中一家進(jìn)行購(gòu)買，請(qǐng)你幫助學(xué)校說明如何選擇比較合算．23.某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種商品，種商品每件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，如果購(gòu)進(jìn)15件和25件將需要1500元．（1）種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過1540元資金購(gòu)進(jìn)、兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）商店將種商品每件的售價(jià)定為80元，種商品每件的售價(jià)定為45元．請(qǐng)通過計(jì)算說明（2）中如何進(jìn)貨，可以使得這40件商品全部售出后獲得的總利潤(rùn)最大．

答案1.C解：A．5x-2y=9含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；B．x2-5x+4=0是高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，不符合題意；C．-1=3是一元一次方程，符合題意；D．+3＝0分母含有未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；故選：C．2.D解：∵是方程的解，∴，解得m=3．故選擇D．3.D解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1，可知如果，那么，正確，不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，可得如果，那么，正確，不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2可知，如果，那么，正確，不符合題意；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)，如果，那么-a<-b，∴1-a<1-b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選D．4.C解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，由題意得，，解得，答：這個(gè)角的度數(shù)是.故選：C．5.D方程組中的兩個(gè)方程相加得：3a+3b=12即3(a+b)=12∴a+b=4故選：D6.B解：設(shè)合伙人數(shù)為人，牛價(jià)為錢，根據(jù)題意得：．故選：B7.B解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，小正方形的邊長(zhǎng)為y，由題可得：，解得：，∴圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積為：．故選：B．8.D解：A．表示2不小于2，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．表示-1不大于0，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．表示100遠(yuǎn)大于1，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D．表示-2遠(yuǎn)小于-99，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．9.A由題意可得，去掉一個(gè)最低分，平均分為y最大，去掉一個(gè)最高分，平均分為x最小，其次就是同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z即y＞z＞x，故選：A．10.D解：，由①得x＞1，由②得x＞m，由題中要求原不等式組的解集為x＞1，得到m≤1，故選：D．11.解：由題意可得：，故答案為：．12.(2，3)，(3，1)由題意可得：，即，且x，y為整數(shù)，解得：0<x<3.5且x，y為整數(shù)，則x=1或2或3，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2×1+7=5，當(dāng)x=2時(shí)，y=-2×2+7=3，當(dāng)x=3時(shí)，y=-2×3+7=1，那么方程y=-2x+7的正整數(shù)點(diǎn)為(1，5)，(2，3)，(3，1)．則方程y=-2x十7的剩余的正整數(shù)點(diǎn)為(2，3)，(3，1)．故答案為：(2，3)，(3，1)．13.80解：設(shè)塑料凳子厚度為x(cm)，凳子腿高為y(cm)，由題意可得，解得：，則8支塑料凳子整齊疊放在一起的高度為cm．故答案為：80．14.##解：解不等式組，得

，∵

關(guān)于

x

的不等式組僅有兩個(gè)整數(shù)解，即

0

、?1，∴

，解得

．故答案為：．15.674解：設(shè)則小明搭建的正六邊形數(shù)量是個(gè)，需要的小短棒為根，則等邊三角形數(shù)量也為個(gè)，需要的小短棒為根，根據(jù)題意可得，解得．故答案為：674．16.（1）解：在等號(hào)兩邊同時(shí)乘以12，得去括號(hào)得：4+4x=36-3x-6合并得：7x=26整理得系數(shù)化為1：（2）解：由①得③，將③代入②，得2（）+3y=-7，解得y=-3，將y=-3代入③，得x=1，∴方程組的解為．17.（1），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，在數(shù)軸上表示為：

（2）解①得：，解②得：，把它們的解集表示在數(shù)軸上為:∴原不等式組的解集為.18.（1）解方程組：由方程②，得將④分別代入方程①和③，得整理，得故答案為：代入消元（代入）二元一次方程組（2）解方程組：由方程②+①，得3x+3y=9由方程①+③，得4x+6y=14由方程③-②得x+3y=5由x+y=3（3x+3y=9），2x+3y=7（4x+6y=14），x+3y=5中任意兩個(gè)組合得到均可故答案為：或或等，答案不唯一19.解：解該方程組得，∵，∴，解該不等式組得，又∵k為整數(shù)，∴k=0，1，2，3，則所有整數(shù)的和為0+1+2+3=6．20.（1）①故答案為：；②m表示甲工程隊(duì)工作的天數(shù)；n表示乙工程隊(duì)工作的天數(shù)故答案為：甲工程隊(duì)工作的天數(shù)；乙工程隊(duì)工作的天數(shù)；（2）選擇①解：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米．則解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：甲工程隊(duì)整治河道240米，乙工程隊(duì)整治河道120米．選擇②解：設(shè)甲工程隊(duì)工作的天數(shù)是m天，乙工程隊(duì)工作的天數(shù)是n天．則解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意甲整治的河道長(zhǎng)度：15×16=240米；乙整治的河道長(zhǎng)度：5×24=120米答：甲工程隊(duì)整治河道240米，乙工程隊(duì)整治河道120米．21.（1）解：設(shè)月亮隊(duì)還要?jiǎng)倮鹸場(chǎng)，火炬隊(duì)可以勝利15+5場(chǎng)，則16+x>15+5，解得x>4，∵x為整數(shù)，∴取x=5，答：月亮隊(duì)至少要?jiǎng)倮?場(chǎng)．（2）解：設(shè)月亮隊(duì)還要?jiǎng)倮鹹場(chǎng)，火炬隊(duì)勝利15+3場(chǎng)，則16+y>15+3，解得：y>2，∵y為整數(shù)，∴取y=3，答：月亮隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)倮?場(chǎng)．（3）解：∵月亮隊(duì)在后面的比賽中勝利2場(chǎng)，則得分為16+2，且火炬隊(duì)出線，則設(shè)火炬隊(duì)在后面的比賽中勝利m場(chǎng)，16+2<15+m，解得m>3∵m為整數(shù)，∴取m=4或5，答：火炬隊(duì)在后面的比賽中的戰(zhàn)果有兩種可能：①4勝1負(fù)；②5勝0負(fù)．22.（1）解：設(shè)購(gòu)買一只口罩需元，一包醫(yī)用外科口罩需元，由題意得：，解得，答：購(gòu)買一只口罩需10元，一包醫(yī)用外科口罩需5元．（2）解：若選擇甲藥店，所需費(fèi)用為（元），若選擇乙藥店，所需費(fèi)用為（元），①若甲店費(fèi)用小于乙店費(fèi)用，則，解得，②若甲店費(fèi)用等于乙店費(fèi)用，則，解得，③若甲店費(fèi)用大于乙店費(fèi)用，則，解得，答：當(dāng)時(shí)，選擇甲藥店進(jìn)行購(gòu)買；當(dāng)時(shí)，選擇甲、乙藥店進(jìn)行購(gòu)買均可；當(dāng)時(shí)，選擇乙藥店進(jìn)行購(gòu)買．23.（1）解：設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)是y元，依題意，可列方程解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：A種商品每件進(jìn)價(jià)是50元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)是30元．（2）解：設(shè)可以購(gòu)進(jìn)A種商品m件，則可以購(gòu)進(jìn)B種商品（40-m）件，依題意，可列不等式解得又∵m為整數(shù)，∴m=14，15，16，17則共有四種方案：分別為：①A14，B26②A15，B25③A16，B24④A17，B23答：該商店共有四種方案，分別是①A14，B26