2024春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷新版華東師大版

Page1第27章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)P在⊙O外B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)P在⊙O上D．無法確定2．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于()A．8B．4C．10D．53．下列說法正確的是()A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓C．若點(diǎn)P到圓心O的距離為8cm，圓O的直徑為8cm，則點(diǎn)P在圓O上D．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等4．如圖，在⊙O中，CD⊥AB，則下列結(jié)論中正確的是()A．AC＝ABB．∠C＝eq\f(1,2)∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD5．如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且∠A＝30°，則⊙O的半徑是()A．1B．2C.eq\r(3)D.eq\r(5)6．如圖，BD為⊙O的直徑，直線ED為⊙O的切線，A、C兩點(diǎn)在圓上，AC平分∠BAD且交BD于點(diǎn)F.若∠ADE＝19°，則∠AFB的度數(shù)是()A．97°B．104°C．116°D．142°7．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2eq\r(2)，以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB、AC相切于D、E兩點(diǎn)，則eq\o(DE,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,2)C．πD．2π8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為BC上一點(diǎn)，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)．若⊙O的半徑為1，則sin∠ABC的值為()A．ADB．ACC．EFD．CD9．已知AC⊥BC于點(diǎn)C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，則下列選項(xiàng)中⊙O的半徑為eq\f(a＋b－c,2)的是()10．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切……按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長(zhǎng)為()A.eq\f(243,29)B.eq\f(81\r(3),29)C.eq\f(81,29)D.eq\f(81\r(3),28)二、填空題(每題3分，共30分)11．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60°，則∠ABC的度數(shù)是________．12．如圖，已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到l的距離OA＝5，將直線l沿射線AO方向平移m個(gè)單位時(shí)，⊙O與直線l相切，則m＝________．13．如圖，AD為⊙O的直徑，AD＝6cm，∠DAC＝∠ABC，則AC＝________．14．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是________．15．如圖，點(diǎn)P在半徑為3的⊙O內(nèi)，OP＝eq\r(3)，點(diǎn)A為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，弦AB過點(diǎn)P，則AB最長(zhǎng)為________，AB最短為________．16．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線EF也是⊙O的切線，Q是切點(diǎn)，交PA、PB于點(diǎn)E、F.若∠APB＝50°，則∠EOF的度數(shù)為________．17．一個(gè)圓錐形漏斗，某同學(xué)用三角板測(cè)得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏斗的側(cè)面積為________．18．太極是中國(guó)文化史上的一個(gè)重要概念．如圖所示的太極圖是以大圓半徑OB、OA為直徑分別向左、向右作兩個(gè)半圓而成．若AB＝10cm，記eq\o(ADB,\s\up8(︵))、eq\o(AEO,\s\up8(︵))、eq\o(BFO,\s\up8(︵))的長(zhǎng)分別為l1、l2、l3，則l1＋l2＋l3＝________cm.19．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑是7，則GE＋FH的最大值是________．20．如圖，在⊙O中，C、D分別是OA、OB的中點(diǎn)，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．下列結(jié)論：①M(fèi)C＝ND；②eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(NB,\s\up8(︵))；③四邊形MCDN是正方形；④MN＝eq\f(1,2)AB，其中正確的是________．(填序號(hào))三、解答題(21、22題每題8分，23、24題每題10分，25、26題每題12分，共60分)21．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，連結(jié)DE、BE.(1)若∠AOD＝60°，求∠DEB的度數(shù)；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的長(zhǎng)．22．如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC交⊙O于點(diǎn)D.已知⊙O的半徑為6，∠C＝40°.(1)求∠B的度數(shù)；(2)求eq\o(AD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)(結(jié)果保留π)．23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)推斷四邊形AOCD是否為菱形，并說明理由．24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D.以AB上一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.(1)推斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半徑；②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積．(結(jié)果保留根號(hào)和π)25．如圖，一拱形橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80米，橋拱到水面的最大高度為20米．(1)求橋拱的半徑；(2)現(xiàn)有一艘寬60米，頂部截面為長(zhǎng)方形且高出水面9米的輪船要經(jīng)過這座拱橋，這艘輪船能順當(dāng)通過嗎？請(qǐng)說明理由．26．如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AC的垂直平分線交半圓于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DA、DC.已知半圓O的半徑為3，BC＝2.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP，作∠DPF＝∠DAC，PF交線段CD于點(diǎn)F.當(dāng)△DPF為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．

答案一、1．A2．D3．B4．B5．A點(diǎn)撥：本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，如圖，過點(diǎn)B作直徑BB′，連結(jié)B′C，則∠B′＝30°，∠B′CB＝90°，∴BC＝eq\f(1,2)B′B，則B′B＝2×1＝2，故⊙O的半徑是1.6．C7．B點(diǎn)撥：如圖，連結(jié)OD、OE.設(shè)⊙O的半徑為r.∵⊙O分別與AB、AC相切于D、E兩點(diǎn)，∴OE⊥AC，OD⊥AB.∵∠A＝90°，∴∠DOE＝90°，OD∥AC.∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線．∴OD＝eq\f(1,2)AC.∴AC＝2r.同理可得AB＝2r.又∵∠A＝90°，AB＝AC.∴∠B＝45°，∵BC＝2eq\r(2)，∴由勾股定理可得AB＝2，∴r＝1.∴eq\o(DE,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(90π×1,180)＝eq\f(π,2)，故選B.8．C9．A點(diǎn)撥：選項(xiàng)A中，如圖，設(shè)⊙O的半徑是x，⊙O切AC于點(diǎn)E，切BC于點(diǎn)D，切AB于點(diǎn)F，連結(jié)OD、OE，則四邊形OECD是正方形，AE＝AF，BD＝BF，則a－x＋b－x＝c，解得x＝eq\f(a＋b－c,2)，故A正確．選項(xiàng)B中，⊙O的半徑r1滿意eq\f(r1,a)＝eq\f(c－a,b)，∴r1＝eq\f(ca－a2,b).選項(xiàng)C中，⊙O的半徑r2滿意eq\f(r2,a)＝eq\f(b－r2,b)，∴r2＝eq\f(ab,a＋b).選項(xiàng)D中，⊙O的半徑r3滿意a＋r3＝c＋b－r3，∴r3＝eq\f(c＋b－a,2).故選A.10．D點(diǎn)撥：∵正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2＝eq\f((\r(3))1－1,21－2)，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓的半徑為eq\r(3)，則正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)為eq\r(3)＝eq\f((\r(3))2－1,22－2).同理，正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)為eq\f(3,2)＝eq\f((\r(3))3－1,23－2)……正六邊形AnBnCnDnEnFn的邊長(zhǎng)為eq\f((\r(3))n－1,2n－2).當(dāng)n＝10時(shí)，正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長(zhǎng)為eq\f((\r(3))10－1,210－2)＝eq\f((\r(3))8·\r(3),28)＝eq\f(34·\r(3),28)＝eq\f(81\r(3),28)，故選D.二、11．150°12．2或813．3eq\r(2)cm14．8或1015．6；2eq\r(6)16．65°17．15π18．10π19．10.520．①②④點(diǎn)撥：連結(jié)OM、ON，易證Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正確．在Rt△MOC中，CO＝eq\f(1,2)MO，得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°，易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(NB,\s\up8(︵)).故②正確．易得CD＝eq\f(1,2)AB＝OA＝OM，因?yàn)镸C＜OM，所以MC＜CD.所以四邊形MCDN不是正方形．故③錯(cuò)誤．易得MN＝CD＝eq\f(1,2)AB，故④正確．三、21．解：(1)∵OD⊥AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵)).∴∠DEB＝eq\f(1,2)∠AOD＝30°.(2)在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝5，由勾股定理得AC＝4.∴AB＝2AC＝8.22．解：(1)∵AC切⊙O于點(diǎn)A，∴∠BAC＝90°.∵∠C＝40°，∴∠B＝50°.(2)如圖，連結(jié)OD.∵∠B＝50°，∴∠AOD＝2∠B＝100°，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(100π×6,180)＝eq\f(10,3)π.23．(1)證明：如圖所示，連結(jié)AC，∵點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠DAC＝∠CAB.∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AE∥OC.∴∠OCE＋∠E＝180°.∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線．(2)解：四邊形AOCD為菱形．理由如下：∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠DCA＝∠CAB，∴CD∥OA.又∵AE∥OC，∴四邊形AOCD是平行四邊形．∵OA＝OC，∴平行四邊形AOCD是菱形．24．解：(1)相切．理由如下：如圖，連結(jié)OD.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵OA＝OD，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∴OD∥AC.又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC.又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴BC與⊙O相切．(2)①設(shè)⊙O的半徑為r.∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6.又∵OA＝OD＝r，∴OB＝2r.∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半徑是2.②由①得OD＝2，OB＝4，則BD＝2eq\r(3)，又易知∠DOE＝60°，則S陰影＝S△OBD－S扇形DOE＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).25．解：(1)如圖，設(shè)點(diǎn)E是橋拱所在圓的圓心．過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交⊙E于點(diǎn)C，連結(jié)AE，則CF＝20米．由垂徑定理知，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，∴AF＝FB＝eq\f(1,2)AB＝40米．設(shè)圓的半徑是r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2，解得r＝50.∴橋拱的半徑為50米．(2)這艘輪船能順當(dāng)通過．理由如下：如圖，設(shè)MN＝60米，MN∥AB，EC與MN的交點(diǎn)為D，連結(jié)EM，易知DE⊥MN，∴MD＝30米，∴DE＝eq\r(EM2－DM2)＝eq\r(502－302)＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴這艘輪船能順當(dāng)通過．26．解：(1)如圖①，連結(jié)OD，∵OA＝OD＝OB＝3，BC＝2，∴AC＝8，∵DE是AC的垂直平分線，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝4，∴OE＝AE－OA＝1，在Rt△ODE中，DE＝eq\r(OD2－OE2)＝2eq\r(2)，在Rt△ADE中，AD＝eq\r(AE2＋DE2)＝2eq\r(6).(2)①當(dāng)DP＝DF時(shí)，如圖②，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，則AP＝0；②當(dāng)PF