四川省達(dá)州市大竹中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE11四川省達(dá)州市大竹中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理滿(mǎn)分150分，完卷時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合A={x|x2?4=0}，則下列關(guān)系式表示正確的是

A.?∈A B.?2=A C.2∈A D.{?2,2}?A命題“?x∈(0,+∞)，x+1x≥3”的否定是A.?x∈(0,+∞)，x+1x≤3 B.?x∈(0,+∞)，x+1x<3

C.?x∈(0,+∞)，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意z+(3?4i)=1，則z的虛部是

A.4i B.4 C.-4i D.?4已知物體位移S(單位：米和時(shí)間t(單位：秒滿(mǎn)意：S=t3?2t+1，則該物體在t=1時(shí)刻的瞬時(shí)速度為A.1米/秒 B.2米/秒 C.3米/秒 D.4米/秒已知f(x)=sin(x+π6)，f'(x)為f(x)A.33 B.32 C.12用數(shù)學(xué)歸納法證明1n+1+1n+2+?+12nA.只增加一項(xiàng)12(k+1)B.增加兩項(xiàng)12k+1和12k+2

C.增加兩項(xiàng)12k+1和12k+2將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)圖象，則函數(shù)的解析式是(????)A.g(x)=sin(2x+π3) B.g(x)=sin(2x?如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓A.22B.34C.23在正方體ABCD?A'B'C'D'中，二面角A?B'C?D'的余弦值是(????)12 B.?12 C.1若數(shù)列{an}滿(mǎn)意1an+1?1an=d(n∈N?A.2 B.2 C.22 D.函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)恒滿(mǎn)意f(x)<xf'(x)<3f(x)，其中f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則(????)A.116<f(3)f(4)<964 B.已知函數(shù)f(x)=(ln?x+1?ax2)(ex?2m?ax2A. B.

C.(12(1?ln2),1)二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）雙曲線x2?y22=1為加速推動(dòng)科技城新區(qū)建設(shè)，需了解某科技公司的科研實(shí)力，現(xiàn)擬采納分層抽樣的方式從A，B，C三個(gè)部門(mén)中抽取16名員工進(jìn)行科研實(shí)力訪談已知這三個(gè)部門(mén)共有64人，其中B部門(mén)24人，C部門(mén)32人，則從A部門(mén)中抽取的訪談人數(shù)______．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)已知，，是平面對(duì)量，是單位向量.若非零向量與的夾角為，向量滿(mǎn)意，則的最小值是.．三、解答題（本大題共6小題，共70分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)意(x?a)(x?3a)<0(其中a>0)，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)意2<x≤3．

(1)若a=1，p、q都為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若q是?p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=x3?3x．

(1)求曲線f(x)在x=0處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos?A?2cos?Ccos?B=2c?ab．

(1)求sinCsinA的值；

(2)如圖，在四棱錐V?ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、BC的中點(diǎn)．

(I)求證：平面EFG//平面VCD；

(II)當(dāng)二面角V?BC?A、V?DC?A分別為45°、30°時(shí)，求直線VB與平面EFG所成的角的正弦值．已知ΔABC的頂點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B在x軸上移動(dòng)，|AB|=|AC|，且BC的中點(diǎn)在y軸上．(1)求C點(diǎn)的軌跡Γ的方程；(2)已知軌跡Γ上的不同兩點(diǎn)M，N與P(1,2)的連線的斜率之和為4，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．

設(shè)函數(shù)f(x)=x2，(Ⅰ)當(dāng)a=b=1時(shí)，若g(x)?2x+m恒成立，求m的取值范圍．(Ⅱ)設(shè)G(x)=f(x)+2?g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x摸索究G'(x0參考答案1.選擇題CCBACCBDCDCB2.填空題13.y=±2x．17.解：(1)由已知(x?a)(x?3a)<0，又a>0，所以a<x<3a，

當(dāng)a=1時(shí)，命題p：1<x<3，又命題q：2<x≤3，

因?yàn)閜、q都為真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為2<x<3；

(2)設(shè)A={x|a<x<3a}，B={x|2<x≤3}，

因?yàn)閝是?p的充分不必要條件，所以B?A，

則有a≤23a>3，解得1<a≤2，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍1<a≤218.解：(1)依據(jù)正弦定理，得2sinC?sinAsinB=cosA?2cosCcosB，

即(cos?A?2cos?C)sin?B=(2sin?C?sin?A)cos?B，

化簡(jiǎn)得sin(A+B)=2sin(B+C)，

即sin?C=2sin?A，所以sinCsinA=2．

(2)由(1)得c=2a，由余弦定理得4=a2+4a2?4a2×14，解得a=1，c=2．

因?yàn)閏osB=14，且0<B<π20.解：(I)∵E、F、G分別為VA、VB、BC的中點(diǎn)，∴EF//AB，F(xiàn)G//VC，

又ABCD是矩形，∴AB//CD，∴EF//CD，

又∵EF?平面VCD，F(xiàn)G?平面VCD

∴EF//平面VCD，F(xiàn)G//平面VCD，

又EF∩FG=F，∴平面EFG//平面VCD.

(II)∵VA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥VD．

則∠VDA為二面角V?DC?A的平面角，∠VDA=30°．

同理∠VBA=45°.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，設(shè)VA=VB=1，BC=3，

則V(0,0，1)，B(0,1，0)，D(3,0，0)，C(3,1，0)

設(shè)平面EFG的法向量為n=(x,y，z)，

則n亦為平面VCD的法向量．

∵DC=(0,1，0)，VC=(3,1，?1)，

∴y=03x+y?z=0

則向量n=(1,0，3)為平面EFG的一個(gè)法向量

設(shè)直線故直線VB與平面EFG所成的角

的正弦值為21解：(1)設(shè)C(x,y)(y≠0)，因?yàn)锽在x軸上且BC中點(diǎn)在y軸上，所以B(?x,0)，

由|AB|=|AC|，得(x+1)2=(x?1)2+y2，

化簡(jiǎn)得y2=4x，所以C點(diǎn)的軌跡Γ的方程為y2=4x(y≠0)．

(2)證明：設(shè)直線MN的方程為x=my+n，M(x1,y1)，N(x22.【答案】解：Ⅰ)g(x)=lnx+x．

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

lnx?x≤m，馬上可．

設(shè)h?x=lnx?x，所以h?'(x)=1x?1=1?xx，

∴當(dāng)0<x<1h(x)在x=1時(shí)取得最大值，h(1