專題12 統(tǒng)計綜合【考點串講】(解析)

高中數(shù)學精編資源專題12統(tǒng)計綜合知識點1簡單隨機抽樣1、放回與不放回簡單隨機抽樣(1)放回簡單隨機抽樣:一般地,設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體,從中逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本,如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內(nèi)的各個個(2)不放回簡單隨機抽樣:如果抽取是不放回的,且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.2、簡單隨機抽樣的特點:(1)總體個數(shù)有限:簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體個數(shù)有限,這樣便于通過樣本對總體進行分析;(2)逐個抽取:簡單隨機抽驗是從總體中種逐個進行抽取,這樣便于實際操作;(3)不放回抽樣:簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣,這樣便于樣本的獲取和一些相關(guān)的計算.(4)等可能抽樣:不僅每次從總體中抽取一個個體時各個個體被抽到的可能性相等,而且在整個抽樣過程中,各個個體被抽到的可能性也相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.3、抽簽法(1)定義:把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個樣本容量為n的樣本.(2)抽簽法的操作步驟:第一步,編號:將N個個體編號(號碼可以從1到N,也可以使用已有的號碼)第二步,寫簽:將N個號碼寫到大小、形狀相同的號簽上.第三步,抽簽:將號簽攪拌均勻,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)不放回地抽取n次,并記錄其編號.第四部,定樣:從總體中找出與號簽上的號碼對應的個體,組成樣本.(3)抽簽法的注意事項:=1\*GB3①對個體編號時,也可以利用已有的編號.=2\*GB3②制作號簽時,所使用的工具(如紙條、小球等)的形狀、大小要一樣,以確保每個號簽被抽到的可能性相等.=3\*GB3③抽取樣本前總體要“均勻攪拌”,目的是讓每個號簽被抽到的機會相等.(4)優(yōu)點與缺點優(yōu)點:簡單易形,當總體的個體數(shù)不多時,使總體處于“攪拌”均勻的狀態(tài)比較容易,此時,每個個體都有均等的機會被抽中,從而能夠保證樣本的代表性;缺點:僅適用于個體數(shù)較少的總體,當總體的容量較大時,費時費力又不方便,況且,如果號簽攪拌的不均勻,可能導致抽樣不公平.4、隨機數(shù)法(1)定義:簡單隨機抽樣中,另一個經(jīng)常被采用的方法是隨機數(shù)表法,即利用隨機試驗或信息技術(shù)(即計算器、電子表格軟件和R統(tǒng)計軟件)生成的隨機數(shù)進行抽樣.(2)隨機數(shù)表法步驟:=1\*GB3①把總體中的每個個體編號.=2\*GB3②用隨機數(shù)工具產(chǎn)生編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).=3\*GB3③把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號,使與編號對應的個體進入樣本.重復上述過程,知道抽足樣本所需要的數(shù)量.5、總體均值與樣本均值(1)總體均值一般地,總體中有N個個體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱Y如果總體的N個變量值中,不同的值共有k(k≤N)個,不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中(2)樣本均值如果從總體中抽取一個容量為n的樣本,它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱y=y1知識點2分層隨機抽樣1、分層隨機抽樣的定義:一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.2、比例分配:在分層隨機抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.3、分層隨機抽樣的步驟(1)分層:按某種特征將總體分成若干部分(層);(2)計算抽樣比:抽樣比k=樣本容量(3)定數(shù):按抽樣比確定每層抽取的個體數(shù);(4)抽樣:每層分貝按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本(5)成樣:綜合各層抽樣,組成樣本.4、分層隨機抽樣的相關(guān)計算關(guān)系:(1)eq\f(樣本容量n,總體的個數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個體數(shù),該層的個體數(shù));(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.(3)樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系為:eq\x\to(ω)＝eq\f(m,m＋n)＋eq\f(n,m＋n)＝eq\f(M,M＋N)＋eq\f(N,M＋N).知識點3用樣本估計總體1、頻率分布直方圖(1)列出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟:①計算極差:找出數(shù)據(jù)的最大值與最小值,計算它們的差;②決定組距與組數(shù):當樣本容量不超過100時,按照數(shù)據(jù)的多少分成5~12組,且;③將數(shù)據(jù)分組:通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間區(qū)左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間;也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組.④列頻率分布表:對落入各小組的數(shù)據(jù)累計,算出各小數(shù)的頻數(shù),除以樣本容量,得到各小組的頻率.⑤繪制頻率分布直方圖:以數(shù)據(jù)的值為橫坐標,以的值為縱坐標繪制直方圖.(2)頻率分布直方圖的特點:①,②個小長方形的面積等于1,③.(3)頻率分布折線圖:將頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來,就得到頻率分布折線圖,一般把折線圖畫成與橫軸相連,所以橫軸左右兩端點沒有實際意義.(4)總體密度曲線:樣本容量不斷增大時,所分組數(shù)不斷增加,分組的組距不斷縮小,頻率分布直方圖可以用一條光滑曲線來描繪,這條光滑曲線就叫做總體密度曲線.總體密度曲線精確地反映了一個總體在各個區(qū)域內(nèi)取值的規(guī)律.2、總體百分位數(shù)的估計(1)第p百分位數(shù)的定義:一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值,且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.(2)計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計算i＝n×p%.第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).3、總體集中趨勢的估計(1)眾數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù);(2)中位數(shù):將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列,若數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù),則最中間的數(shù)據(jù)為中位數(shù),若樣本數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù),則取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).(3)平均數(shù):設樣本的數(shù)據(jù)為,則樣本的算術(shù)平均數(shù)為;(4)平均數(shù)相關(guān)結(jié)論:=1\*GB3①如果兩組數(shù)和的平均數(shù)分別是和,則一組數(shù)的平均數(shù)是;=2\*GB3②如果一組數(shù)的平均數(shù)為,則一組數(shù)的平均數(shù)為.=3\*GB3③如果一組數(shù)的平均數(shù)為,則一組數(shù)的平均數(shù)為=4\*GB3④根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)平均數(shù):在頻率分布直方圖中,樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似代替.中位數(shù):在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等.眾數(shù):眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點所對應的數(shù)據(jù).4、總體離散程度的估計用樣本的標準差估計總體的標準差(1)數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差或標準差來描述;(2)極差(又叫全距)是一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之差,反映一組數(shù)據(jù)的變動幅度;(3)樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小;一般地,設樣本的數(shù)據(jù)為,樣本的平均數(shù)為,定義樣本方差為;簡化公式:=(方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方)(4)樣本的標準差是方差的算術(shù)平方根.樣本標準差.標準差越大數(shù)據(jù)離散程度越大,數(shù)據(jù)家分散;標準差越小,數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)周圍.(5)方差相關(guān)結(jié)論:①如果一組數(shù)的方差為,則一組數(shù)的方差為;②如果一組數(shù)的方差為,則一組數(shù)的方差為.考點1簡單隨機抽樣的判斷【例1】(2023春·高一課時練習)(多選)關(guān)于簡單隨機抽樣,下列說法正確的是()A.它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限B.它是從總體中逐個地進行抽取C.它是一種不放回抽樣D.它是一種等可能性抽樣【答案】ABCD【解析】①簡單隨機抽樣中被抽取樣本的總體的個數(shù)有限,正確;②簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進行抽取,正確;.③簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣,正確;④簡單隨機抽樣是-種等可能抽樣,即每個個體被抽取的可能性相等,正確;故答案為:ABCD.【變式1-1】(2022春·高一課時練習)下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A.將10個大小相同、質(zhì)量不相等的小球放入黑筒中攪拌均勻后,逐個地抽取5個小球B.從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗C.從實數(shù)中逐個抽取10個做奇偶性分析D.某運動員從8個跑道中隨機選取一個跑道【答案】D【解析】由于小球質(zhì)量不等,導致每個小球被抽到的機會不等,所以選項A不屬于簡單隨機抽樣;選項B錯在“有放回”抽取;選項C錯在總體容量無限.故答案為:D.【變式1-2】(2023·全國·高一專題練習)下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的有(

)A.某連隊從200名官兵中,挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴某地參加救災工作;B.箱子中有100支鉛筆,從中選10支進行試驗,在抽樣操作時,從中任意拿出一支檢測后再放回箱子;C.從50個個體中一次性抽取8個個體作為樣本;D.從2000個燈泡中不放回地逐個抽取20個進行質(zhì)量檢查.【答案】BD【解析】對A:由于挑選出50名最優(yōu)秀的官兵,不具備隨機性,故不是簡單隨機抽樣,A錯誤;對B:簡單隨機抽樣分為放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣,從中任意拿出一支鉛筆檢測后再放回箱子,是有放回的抽樣,屬于放回簡單隨機抽樣,B正確;對C:簡單隨機抽樣要求是逐個抽取,而選項中從50個個體中一次性抽取8個個體作為樣本,不是逐個抽取,所以不是簡單隨機抽樣,C錯誤;對D:從2000個燈泡中不放回地逐個抽取20個進行質(zhì)量檢查,是簡單隨機抽樣,D正確.故選:BD.【變式1-3】(2022·高一課時練習)(多選)下面抽樣方法不屬于簡單隨機抽樣的是()A.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本B.某飲料公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質(zhì)量檢查C.某連隊從200名戰(zhàn)士中,挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災活動D.從10臺手機中逐個不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗(假設10臺手機已編號,對編號進行隨機抽取.【答案】AC【解析】選項A中,平面直角坐標系中有無數(shù)個點,這與要求總體中的個體數(shù)有限不相符,故錯誤;選項B中,一次性抽取與逐次不放回抽取等價,所以符合簡單隨機抽樣,故正確;選項C中,50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的,不符合簡單隨機抽樣的等可能性,故錯誤;選項D符合簡單隨機抽樣的要求.故選:AC.考點2簡單隨機抽樣的概率【例2】(2022春·江蘇鹽城·高三江蘇省響水中學?？茧A段練習)為了解高三學生對“社會主義核心價值觀”的學習情況,現(xiàn)從全年級人中抽取人參加測試.首先由簡單隨機抽樣剔除名學生,學生甲在這名學生之中,然后剩余的名學生再用分層抽樣的方法抽取,把名學生隨機分成組,每組人,學生乙被分在第四組,則()A.甲入選的概率為且乙入選的概率為B.甲與乙入選的概率不相等且乙入選的概率小于甲入選的概率C.這名學生入選的概率都相等,且為D.這名學生入選的概率都相等,且為【答案】C【解析】由于隨機抽樣對于每個人都是公平的,因此,這名學生入選的概率都相等,且為.ABD選項均錯,C對.故選:C.【變式2-1】(2022春·全國·高一課時練習)對一個容量為的總體抽取容量為的樣本,選取簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣兩種不同方法抽取樣本,在簡單隨機抽樣中,總體中每個個體被抽中的概率為,某個體第一次被抽中的概率為;在分層隨機抽樣中,總體中每個個體被抽中的概率分別為則()A.B.C.D.,沒有關(guān)系【答案】B【解析】根據(jù)抽樣調(diào)查的原理可得簡單隨機抽樣,分層抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相等,即.故選:B.【變式2-2】(2022·全國·高一課時練習)某校高一年級從815名學生中選取30名學生參加慶祝建黨98周年的大合唱節(jié)目,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從815人中剔除5人,剩下的810人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每人入選的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且為D.都相等,且為【答案】C【解析】抽樣要保證機會均等,故從名學生中抽取名,概率為,故選C.【變式2-3】用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中,抽取一個容量為3的樣本,其中個體甲被第三次抽到的可能性為().A.B.C.D.【答案】D【解析】在抽樣過程中,個體甲每一次被抽中的概率是相等的,由于總體容量為10,所以“個體甲被第三次抽到的可能性為”.故選:D.考點3抽簽法與隨機數(shù)表法【例3】(2022秋·高一課時練習)某學校數(shù)學組要從11名數(shù)學老師中推選3名老師參加市里舉辦的教學能手比賽,制作了11個形狀、大小相同的簽,抽簽中確保公平性的關(guān)鍵是()A.制簽B.攪拌均勻C.逐一抽取D.抽取后不放回【答案】B【解析】確保公平性要保證每個簽抽到是等概率的,因此抽簽法要做到攪拌均勻,才具有公平性.故選:B【變式3-1】(2023·全國·高一專題練習)下列抽樣試驗中,適合用抽簽法的是()A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗【答案】B【解析】因為A,D中總體的個體數(shù)較大,不適合用抽簽法;C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大,因此未達到攪拌均勻的條件,也不適合用抽簽法;B中總體容量和樣本容量都較小,且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了.故選:B【變式3-2】(2023·全國·高一專題練習)總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個個體的編號為()7816

6572

0802

6314

0702

4369

1128

0598A.07B.02C.11D.05【答案】D【解析】由題意可知,選出的6個個體的編號分別為:08,02,14,07,11,05,故選:D.【變式3-3】(2022秋·河南南陽·高一校考階段練習)現(xiàn)從700瓶水中抽取5瓶進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時,先將700瓶水編號,可以編為000,001,002,…,699,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù),例如選出第8行第6列的數(shù)3.(下面摘取了附表1的第8行與第9行)6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954規(guī)定從選定的數(shù)3開始向右讀,得到的第5個樣本的編號為()A.719B.556C.512D.050【答案】D【解析】從3開始向右讀,第一個符合條件的數(shù)為378,第二個數(shù)為591,第三個數(shù)為695,第四個數(shù)為556,第五個數(shù)為719,大于699,不符合,第六個數(shù)為981,大于699,不符合,第七個數(shù)為050,符合,所以第5個樣本為050.故選:D.考點4分層隨機抽樣的判斷【例4】(2023·全國·高一專題練習)分層抽樣使用的范圍是()A.總體中個數(shù)較少B.總體中個數(shù)較多C.總體由個體差異明顯的幾部分組成D.以上都可以【答案】C【解析】根據(jù)分層抽樣的概念知,總體由個體差異明顯的幾部分構(gòu)成,可考慮分層抽樣,故選:C【變式4-1】(2022春·全國·高一課時練習)某地區(qū)的高一新生中,來自東部平原地區(qū)的學生有2400人,中部丘陵地區(qū)的學生有1600人,西部山區(qū)的學生有1000人.計劃從中選取100人調(diào)查學生的視力情況,現(xiàn)已了解到來自東部、中部、西部三個地區(qū)學生的視力情況有較大差異,而這三個地區(qū)男、女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.抽簽法B.按性別分層抽樣C.隨機數(shù)法D.按地區(qū)分層抽樣【答案】D【解析】由于來自東部、中部、西部三個地區(qū)學生的視力情況有較大差異,故最合理的抽樣方法是按地區(qū)分層抽樣.故選:D【變式4-2】(2022·全國·高一專題練習)某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異,而男、女生視力情況差異不大,為了解該地區(qū)中小學生的視力情況,最合理的抽樣方法是()A.簡單隨機抽樣B.按性別分層隨機抽樣C.按學段分層隨機抽樣D.其他抽樣方法【答案】C【解析】因為某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異,男、女生視力情況差異不大,然而學段的視力情況有較大差異,則應按學段分層抽樣,故選:.【變式4-3】(2022春·全國·高一課時練習)下列抽樣調(diào)查中,最適合用分層抽樣法抽樣的是()A.某興趣小組10人決定去郊游,選擇1人去購買所需物品B.從100名學生中抽取20人調(diào)查其身體發(fā)育情況C.某校有2000名學生,其中高一年級700人,高二年級600人,高三年級700人,現(xiàn)從中抽取20人了解其在校學習壓力的情況D.從某生產(chǎn)線的30名工人中選出5人調(diào)查其工作強度情況【答案】C【解析】對于A,10人沒有明顯差異,且只選1人,所以不需要分層抽樣;對于B,100名學生沒有明顯差異,所以不適用分層抽樣;對于C,三個年級的學生個體差異比較明顯,所以適用分層抽樣;對于D,30名工人沒有明顯差異,所以不適用分層抽樣,故選:C考點5分層隨機抽樣的計算【例5】(2022秋·河南南陽·高一校聯(lián)考階段練習)某中學有高中生1800人,初中生1200人,為了解學生課外鍛煉情況,用分層抽樣的方法從學生中抽取一個容量為的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24,則()A.48B.72C.60D.120【答案】D【解析】由題意可知:分層抽樣按照的比例進行抽取,則高中生抽取的人數(shù)為:;初中生抽取的人數(shù)為:;因為從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24,則,解得:,故選:.【變式5-1】(2022秋·河南·高一武陟縣第一中學校聯(lián)考階段練習)宏偉公司有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該公司職工的健康狀況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的中年職工為5人,則樣本容量為()A.7B.15C.25D.35【答案】B【解析】因為使用分層抽樣,所以樣本容量為.故選:B.【變式5-2】(2022春·福建泉州·高一?？茧A段練習)某大學為了了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為,則應從一年級本科生中抽取學生的人數(shù)是()A.B.C.D.【答案】C【解析】該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為,應從一年級本科生中抽取學生人數(shù)為:.故選:C.【變式5-3】(2023春·黑龍江牡丹江·高一校考階段練習)電影《長津湖之水門橋》于2022年2月1日上映.某新聞機構(gòu)想了解市民對《長津湖之水門橋》的評價,決定從某市3個區(qū)按人口數(shù)用分層隨機抽樣的方法抽取一個樣本.若3個區(qū)人口數(shù)之比為2:3:5,且人口最多的一個區(qū)抽出了100人,則這個樣本的容量為().A.100B.160C.200D.240【答案】C【解析】由3個區(qū)人口數(shù)之比為2:3:5,得第三個區(qū)所抽取的人數(shù)最多,所占比例為50%.又因為此區(qū)抽取了100人,所以3個區(qū)所抽取的總?cè)藬?shù)為100÷50%=200,即這個樣本的容量為200.故選:C.考點6總體百分位數(shù)的計算【例6】(2022春·湖北襄陽·高一襄陽四中?？茧A段練習)給出下列數(shù)據(jù):2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6.則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是()A.3.2B.3.0C.4.4D.2.5【答案】A【解析】由題意,一組數(shù)據(jù)2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,從小到大為:2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,因為,所以該組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是.故選:A.【變式6-1】(2022春·山東聊城·高一山東聊城一中校考階段練習)名跳高運動員參加一項校際比賽,成績分別為、、、、、、、、、、、、、、、(單位:),則比賽成績的分位數(shù)是()A.B.C.D.【答案】C【解析】將成績由小到大進行排列:、、、、、、、、、、、、、、、,,故比賽成績的分位數(shù)是.故選:C.【變式6-2】(2022秋·河南·高一武陟縣第一中學校聯(lián)考階段練習)已知按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù):甲組:;乙組:,若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)?第50百分位數(shù)都分別對應相等,則等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】因為,甲組:第30百分位數(shù)為,第50百分位數(shù)為,乙組:第30百分位數(shù)為,第50百分位數(shù)為,由已知得:,,解得,所以故選:A【變式6-3】(2022春·安徽合肥·高一?？茧A段練習)棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標.在一批棉花中隨機抽測了60根棉花的纖維長度(單位:mm),按從小到大排序結(jié)果如下:252833505258596061628286113115140143146170175195202206233236238255260263264265293293294296301302303305305306321323325326328340343346348350352355357357358360370380383385由此,你估計這批棉花的第95百分位數(shù)為().A.B.C.D.【答案】B【解析】∵,∴第百分位數(shù)為第57、58項數(shù)據(jù)的平均值,第百分位數(shù)為.故選:.考點7平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算【例7】(2023春·甘肅金昌·高一永昌縣第一高級中學?？茧A段練習)一個樣本的數(shù)據(jù)在60左右波動,各個數(shù)據(jù)都減去60后得到一組新數(shù)據(jù),算得其平均數(shù)是6,則這個樣本的平均數(shù)是()A.6.6B.6C.66D.60【答案】C【解析】設原來的一組數(shù)據(jù)是,則每一個數(shù)據(jù)都減去得到新數(shù)據(jù)且求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,所以,即,所以,故樣本的平均數(shù)是.故選:C【變式7-1】(2022春·山西朔州·高一?？茧A段練習)一個公司有8名員工,其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、7500、7600,另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚,那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是()A.6800B.7000C.7200D.7400【答案】D【解析】∵一個公司有8名員工,其中6名員工的月工資分別為6200,6300,6500,7100,7500,7600,∴當另外兩名員工的工資都小于6300時,中位數(shù)為(6300+6500)÷2=6400,當另外兩名員工的工資都大于7500時,中位數(shù)為(7100+7500)÷2=7300,∴8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[6400,7300],∴8位員工月工資的中位數(shù)不可能是7400.故選:D.【變式7-2】(2022春·湖南永州·高一統(tǒng)考期末)已知一組數(shù)據(jù)為30,40,50,50,55,60,70,80,90,則其極差、第50百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是()A.極差第50百分位數(shù)眾數(shù)B.眾數(shù)第50百分位數(shù)極差C.極差眾數(shù)第50百分位數(shù)D.極差第50百分位數(shù)眾數(shù)【答案】A【解析】極差為,因為%,所以第5個數(shù)55即為第50百分位數(shù),又眾數(shù)為50,所以它們大小關(guān)系是極差第50百分位數(shù)眾數(shù).故選:A.【變式7-3】(2023春·江西南昌·高一南昌市外國語學校校考階段練習)某學校高一年級有300名男生,200名女生,通過分層隨機抽樣的方法調(diào)查數(shù)學考試成績,抽取總樣本量為50,男生平均成績?yōu)?20分,女生平均成績?yōu)?10分,那么可以推測高一年級學生的數(shù)學平均成績約為()A.110分B.115分C.116分D.120分【答案】C【解析】由題意,應抽取男生(人),應抽取女生(人),所以推測高一年級學生的數(shù)學平均成績約為(分).故選:C考點8方差、標準差的計算【例8】(2022春·河北承德·高一校聯(lián)考階段練習)已知一組數(shù)據(jù),,,1,1,3,4,6,6,7的平均數(shù)為3,則這組數(shù)據(jù)方差的最小值為()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】由題意得,得,所以這組數(shù)據(jù)的方差,所以這組數(shù)據(jù)方差的最小值為7.故選:C.【變式8-1】(2022春·山東·高一濟南市章丘區(qū)第四中學校聯(lián)考階段練習)已知一組數(shù)據(jù):的平均數(shù)是10,方差是4,則,,,,,的方差是()A.16B.14C.12D.11【答案】A【解析】由題意,數(shù)據(jù),,,,,的平均數(shù)為,所以方差為.故選:A.【變式8-2】(2022春·山東青島·高一山東省萊西市第一中學校考階段練習)已知某5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為3,現(xiàn)加入4、6兩個數(shù),此時這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為,則()A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意可得:,.故選:B【變式8-3】(2023春·遼寧大連·高一大連市一0三中學校考階段練習)經(jīng)過簡單隨機抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為,且數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為,則下列說法正確的是()A.若數(shù)據(jù),方差,則所有的數(shù)據(jù)都為0B.若數(shù)據(jù),的平均數(shù)為,則的平均數(shù)為6C.若數(shù)據(jù),的方差為,則的方差為12D.若數(shù)據(jù),的分位數(shù)為90,則可以估計總體中有至少有的數(shù)據(jù)不大于90【答案】C【解析】對于,數(shù)據(jù)的方差時,說明所有的數(shù)據(jù)都相等,但不一定為,故選項錯誤;對于,數(shù)據(jù),的平均數(shù)為,數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,故選項錯誤;對于,數(shù)據(jù)的方差為,數(shù)據(jù)的方差為,故選項正確;對于,數(shù)據(jù),的分位數(shù)為90,則可以估計總體中有至少有的數(shù)據(jù)大于90,故選項錯誤,故選:.考點9頻率分布直方圖的綜合【例9】(2022春·湖北襄陽·高一襄陽四中?？茧A段練習)某市要對全市出租車司機的年齡(單位:歲)進行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機抽出100名司機,已知抽到的司機年齡都在區(qū)間[20,45]內(nèi),根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機年齡情況的殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)是()A.31.6歲B.32.6歲C.33.6歲D.36.6歲【答案】C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率和為1,設的頻率為,可列式得:又因為的頻率為,的頻率為,所以中位數(shù)位于之間,設為可列示為歲,故選:C【變式9-1】(2023春·江西南昌·高一?？茧A段練習)某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,準備舉辦讀書活動,并購買一定數(shù)量的書籍豐富小區(qū)圖書站.由于不同年齡段的人看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查,隨機抽取了40名讀書者進行調(diào)查,將他們的年齡(單位:歲)分成6段:,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求在這40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);(2)求這40名讀書者的年齡的百分之50分位數(shù).【答案】(1)30;(2)55【解析】(1)由頻率分布直方圖知,年齡在的頻率為,故這40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.(2)設這40名讀書者年齡的百分之50分位數(shù)為x,則,解得,故這40名讀書者年齡的百分之50分位數(shù)為55.【變式9-2】(2022春·湖北襄陽·高一襄陽四中?？茧A段練習)手機支付也稱為移動支付(MobilePayment),是當今社會比較流行的一種付款方式.某金融機構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15歲至65歲的人群作了問題為“你會使用移動支付嗎？”的調(diào)查,把回答“會”的100個人按照年齡分成5組,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第1組第2組第3組第4組第5組分組[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]頻數(shù)x35y123(1)求x,y,a的值;(2)若從第1,3組中用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取5人,求兩組中分別抽取的人數(shù).【答案】(1),,;(2)2人,3人【解析】(1)由題意可知,,所以,從而.(2)第1,3組共有50人,所以抽取的比例,則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為.【變式9-3】(2022秋·遼寧鐵嶺·高一昌圖縣第一高級中學?？茧A段練習)為了調(diào)查某市市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如圖所示的頻率分布直方圖,其中.(1)求、的值;(2)求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);(3)若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,應如何抽?。俊敬鸢浮?1),;(2)平均數(shù)為74.9,眾數(shù)為75,中位數(shù)為75.14(3)從應抽取2人,從應抽取6人【解析】(1)由題意得,所以,又,所以,.(2)平均數(shù)為,眾數(shù)為,中位數(shù)為.(3)根據(jù)頻率分布直方圖可知的頻數(shù)有,的頻數(shù)有,所以按照分層抽樣從應抽取人,從應抽取人.考點10五種特征數(shù)在實際問題中的應用【例10】(2022秋·浙江衢州·高一?？茧A段練習)因工作需求,張先生的汽車一周需兩次加同一種汽油.現(xiàn)張先生本周按照以下兩種方案加油(兩次加油時油價不一樣),甲方案:每次購買汽油的量一定;乙方案:每次加油的錢數(shù)一定.問哪種加油的方案更經(jīng)濟？()A.甲方案B.乙方案C.一樣D.無法確定【答案】B【解析】設兩次加油的油價分別為,(,且),甲方案每次加油的量為;乙方案每次加油的錢數(shù)為,則甲方案的平均油價為:,乙方案的平均油價為:,因為,所以,即乙方案更經(jīng)濟.故選:B.【變式10-1】(2022春·福建福州·高一福建省福州第一中學校考期末)在十六進八的比賽中,16名參賽同學成績各不相同,取成績排名前八的選手進入下一輪比賽.小明同學已經(jīng)知道了自己的成績,為了判斷自己是否能進入下一輪比賽,他還需要知道16名同學成績的()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差【答案】B【解析】選項A:平均數(shù)只是表示16名同學成績的平均水平,不能得到16名同學成績的大小順序以及是否進入了前8名的判定標準,因而不能判斷小明同學是否位于前8名.判斷錯誤;選項B:中位數(shù)是將這16名同學成績從小到大排列,取第8名與第9名同學成績的平均值得到的,因而通過與小明同學成績進行比較即可得出小明同學是否位于前8名.判斷正確;選項C:眾數(shù)只是表示16名同學成績中重復最多的成績,不能得到16名同學成績的大小順序以及是否進入了前8名的判定標準,因而不能判斷小明同學是否位于前8名.判斷錯誤;選項D:方差只是表示16名同學成績的波動幅度,不能得到16名同學成績的大小順序以及是否進入了前8名的判定標準,因而不能判斷小明同學是否位于前8名.判斷錯誤.故選:B【變式10-2】(2023·全國·高一專題練習)甲、乙、丙、丁四人參加射擊項目選拔賽,成績?nèi)缦?則他們中參加奧運會的最佳人選是_____.甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8.58.88.88方

差3.53.52.18.7【答案】丙【解析】由平均數(shù)及方差的定義知,丙的平均成績較高且較穩(wěn)定.故答案為:丙【變式10-3】(2023·全國·高一專題練習)高一三班有男同學27名、女同學21名,在一次語文測驗中,男同學的平均分是82分,中位數(shù)是75分,女同學的平均分是80分,中位數(shù)是80分.(1)求這次測驗全班的平均分(精確到0.01);(2)估計全班成績在80分以下(含80分)的同學至少有多少人？(3)分析男同學的平均分與中位數(shù)相差較大的主要原因是什么？【答案】(1)(分);(2)25人;(3)答案見解析【解析】(1)由題意知,27名男同學的平均分是82分,21名女同學的平均分是80分,所以這次語文測驗全班的平均分為(分).(2)因為男同學的中位數(shù)是75分,所以至少有14人得分不超過75分,又因為女同學的中位數(shù)是80分,所以至少有11人得分不超過80分.所以全班至少有25人得分在80分以下(含80分).(3)男同學的平均分與中位數(shù)的差別較大,說明男同學的得分兩極分化現(xiàn)象嚴重,得分高的和得分低的相差較大.1.(2023·全國·高一專題練習)下列哪種工作不能使用抽樣方法進行()A.測定一批炮彈的射程B.測定海洋水域的某種微生物的含量C.高考結(jié)束后,國家高考命題中心計算數(shù)學試卷中每個題目的難度D.檢測某學校全體高三學生的身高和體重的情況【答案】D【解析】抽樣是為了用總體中的部分個體(即樣本)來估計總體的情況,選項A、B、C都是從總體中抽取部分個體進行檢驗.選項D是檢測全體學生的身體狀況,所以,要對全體學生的身體都進行檢驗,而不能采取抽樣的方法.故選:D.2.(2022春·湖南長沙·高一湖南師大附中校考階段練習)在以下調(diào)查中,適合用全面調(diào)查的是()A.調(diào)查一個班級學生每周的體育鍛煉時間B.調(diào)查一個地區(qū)結(jié)核病的發(fā)病率C.調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑D.調(diào)查一個水庫所有魚中草魚所占的比例【答案】A【解析】全面調(diào)查是對調(diào)查對象的所有單位一一進行調(diào)查的調(diào)查方式,所以,A選項中的問題適合全面調(diào)查,BCD選項中的調(diào)查適合抽樣調(diào)查.故選:A.3.(2022秋·甘肅白銀·高一?？计谥?①某班數(shù)學期中考試有14人在120分以上,35人在90~119分,7人不及格,現(xiàn)從中抽出8人研討進一步改進教與學;②高一某班級春節(jié)聚會,要產(chǎn)生兩位“幸運者”.上述兩件事,合適的抽樣方法分別為()A.分層抽樣,簡單隨機抽樣 B.簡單隨機抽樣,分層抽樣C.簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣 D.分層抽樣,分層抽樣【答案】A【解析】①由于學生的成績是差異比較大的幾部分,應用分層抽樣.②由于總體與樣本容量較小,應用簡單隨機抽樣.故選:A4.(2023·全國·高一專題練習)為了支持民營企業(yè)發(fā)展壯大,幫助民營企業(yè)解決發(fā)展中的困難,某市政府采用分層抽樣調(diào)研走訪各層次的民營企業(yè).該市的小型企業(yè)、中型企業(yè)、大型企業(yè)分別有900家、90家、10家.若大型企業(yè)的抽樣家數(shù)是2,則中型企業(yè)的抽樣家數(shù)應該是()A.180 B.90 C.18 D.9【答案】C【解析】該市中型企業(yè)和大型企業(yè)的家數(shù)比為,由分層抽樣的意義可得中型企業(yè)的抽樣家數(shù)應該是.故選:C.5.(2023春·甘肅金昌·高一永昌縣第一高級中學?？计谥?某工廠生產(chǎn)的A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比為2:3:5,為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的A,B,C三種產(chǎn)品中抽出100件進行測試,則應該抽取的A型號產(chǎn)品的件數(shù)為()A.20 B.30 C.50 D.80【答案】A【解析】某工廠生產(chǎn)的A,B,C三種不同型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為,則A被抽的抽樣比為,所以抽出100件產(chǎn)品中A型號產(chǎn)品的件數(shù)為,故選:A6.(2022春·河北邢臺·高一校聯(lián)考階段練習)已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4,此時這8個數(shù)的平均數(shù)為,方差為,則()A., B.,C., D.,【答案】D【解析】設7個數(shù)為,則,,所以,所以,則這個數(shù)的平均數(shù)為,方差為.故選:D.7.(2022春·廣東揭陽·高一普寧市華僑中學校考階段練習)(多選)為了解某市高三畢業(yè)生升學考試中數(shù)學成績的情況,從參加考試的學生中隨機地抽查了名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,在這個問題中,下列說法錯誤的是()A.總體指的是該市參加升學考試的全體學生B.個體指的是名學生中的每一名學生C.樣本容量指的是名學生D.樣本是指名學生的數(shù)學升學考試成績【答案】ABC【解析】因為要了解某市高三畢業(yè)生升學考試中學生的數(shù)學成績的情況,所以要進行成績統(tǒng)計,因此,本題的總體是該市高三畢業(yè)生的數(shù)學成績,個體是指每名學生的成績,樣本容量是,因此樣本是指名學生的數(shù)學成績,故選:ABC8.(2022春·貴州六盤水·高一?？茧A段練習)(多選)已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個大于3的數(shù)據(jù),剩下的六個數(shù)據(jù)分別是3,3,5,3,6,11,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍,則丟失的數(shù)據(jù)可能是()A.4 B.12 C.18 D.20【答案】AC【解析】設丟失的數(shù)據(jù)為,則這七個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,眾數(shù)是3,若,則中位數(shù)為,此時,解得;若,則中位數(shù)為5,此時,解得.綜上所述,丟失的數(shù)據(jù)可能是4,18.故選:AC.9.(2023春·江西上饒·高一校聯(lián)考階段練習)(多選)已知某選手40次射擊成績的環(huán)數(shù)如下表所示.成績678910次數(shù)4101196下列說法正確的是()A.這40次射擊成績的眾數(shù)為8 B.這40次射擊成績的中位數(shù)為8C.這40次射擊成績的35%分位數(shù)為7 D.這40次射擊成績的平均數(shù)為8.075【答案】ABD【解析】對于A:由表可知,這40次射擊成績的眾數(shù)為8,故A正確;對于B:這40次射擊成績從小到大排在第20個和第21個的環(huán)數(shù)分別為8,8,則這40次射擊成績的中位數(shù)為,故B正確;對于C:,因為這40次射擊成績從小到大排在第14個和第15個的環(huán)數(shù)分別為7,8,則這40次射擊成績的35%分位數(shù)為,故C錯誤;對于D:這40次射擊成績的平均數(shù)為,故D正確;故選:ABD10.(2022春·山東·高一濟南市章丘區(qū)第四中學校聯(lián)考階段練習)(多選)為豐富老年人的業(yè)余生活,某小區(qū)組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個興趣社團,該小區(qū)共有2000名老年人,每位老人依據(jù)自己興趣愛好最多可參加其中一個,各個社團的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示,其中參加朗誦社的老人有8名,參加太極拳社團的有12名,則()A.這五個社團的總?cè)藬?shù)為100B.脫口秀社團的人數(shù)占五個社團總?cè)藬?shù)的20%C.這五個社團總?cè)藬?shù)占該小區(qū)老年人數(shù)的4%D.從這五個社團中任選一人,其來自脫口秀社團或舞蹈社團的概率為40%【答案】BC【解析】參加朗誦社的老人有8名,占五個社團的總?cè)藬?shù)的,故總?cè)藬?shù)為,A錯誤;參加太極拳社團的人數(shù)為12,占五個社團的總?cè)藬?shù)的,所以脫口秀社團的人數(shù)占五個社團總?cè)藬?shù)的,B正確;這五個社團總?cè)藬?shù)占該小區(qū)老年人數(shù)的,C正確;從這五個杜團中任選一人,其來自脫口秀社團或舞蹈社團的概率為,D錯誤.故選:BC11.(2022春·河北承德·高一校聯(lián)考階段練習)(多選)2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量保持平穩(wěn),日均產(chǎn)量(億立方米)與當月增速(%)如圖所示,則()備注:日均產(chǎn)品產(chǎn)量是以當月公布的我國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)量除以該月日歷天數(shù)計算得到.當月增速.A.2021年12月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當月增速比上月放緩2.1個百分點B.2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當月增速的極差為12.6%C.2021年7月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量為153億立方米D.2021年4月至2021年12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣日均產(chǎn)量的40%分位數(shù)為5.3億立方米【答案】ABD【解析】2021年12月份我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當月增速為2.3個百分點,11月份增速為個百分點,比上月放緩2.1個百分點.故A正確;2021年4月至12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量當月增速的極差為.故B正確;2021年7月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣產(chǎn)量為億立方米.故C錯誤2021年4月至12月我國規(guī)模以上工業(yè)天然氣日均產(chǎn)量從小到大為5.1,5.1,5.2,5.3,5.4,5.6,5.7,5.9,6.2,因為,所以該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為5.3億立方米.故D正確故選:ABD12.(2023春·江西南昌·高一南昌市第三中學?？茧A段練習)PM2.5的監(jiān)測值是用來評價環(huán)境空氣質(zhì)量的指標之一.劃分等級為:PM2.5日均值在以下,空氣質(zhì)量為一級:PM2.5日均值在,空氣質(zhì)量為二級:PM2.5日均值超過為超標.如圖是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(單位:)變化的折線圖,關(guān)于PM2.5日均值說法正確的是()A.這10天的日均值的80%分位數(shù)為60B.前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差C.這10天的日均值的中位數(shù)為41D.前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差【答案】BD【解析】個數(shù)據(jù)為:,,故80%分位數(shù)為,A錯誤.5天的日均值的極差為,后5天的日均值的極差為,B正確.中位數(shù)是,C錯誤.根據(jù)折線圖可知,前天數(shù)據(jù)波動性小于后天數(shù)據(jù)波動性,所以D正確.故選:BD13.(2023·全國·高一專題練習)某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表(每名同學只參加一個小組):武術(shù)組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查,按小組分層隨機抽樣,從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人,結(jié)果武術(shù)組被抽出12人,則a的值為______.【答案】30【解析】由題意可知三個小組的人數(shù)比為,從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人,結(jié)果武術(shù)組被抽出12人,故,解得,故答案為:3014.(2023·全國·高一專題練習)總體由編號01,02,…,29,30的30個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從如下隨機數(shù)表的第1行的第7列和第8列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為__________.第1行:78

16

62

32

08

02

62

42

01

52

53

69

97

28

01

98第2行:32

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81【答案】04【解析】從第1行的第7列和第8列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字滿足要求的編號有:08,02,01,28,04,23…,所以第5個個體的編號為,04,故答案為:0415.(2023·全國·高