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文檔簡介
北師大新版七年級下冊《三角形》單元復(fù)習(xí)一、選擇題1.在下列長度的三條線段中,不能組成三角形的是()A.2cm,3cm,4cm B.3cm,6cm,6cm C.2cm,2cm,6cm D.5cm,6cm,7cm2.若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,則這個三角形是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形3.如圖,已知AD平分∠BAC,AB=AC,則此圖中全等三角形有()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對4.如圖,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于點D,DE∥AB,交BC于點E,則∠BDE的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°二、填空題5.(1)如圖1,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,若△ABC的面積為10,則△ABD的面積為;(2)如圖2,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=110°,AD是BC邊上的高線,AE平分∠BAC,則∠DAE=.6.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于D,BE⊥CD于E,AD=2.5cm,DE=1.6cm,則BE的長度為.7.如圖所示,要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離,在AB的垂線BF上取兩點C、D,使BC=CD,過D作BF的垂線DE,與AC的延長線交于點E,若測得DE的長為25米,則河寬AB長為.三、解答題8.如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,∠EAD=5°,∠B=50°,求∠C的度數(shù).9.尺規(guī)作圖:已知線段a,求作△ABC,使AB=BC=CA=a.(要求保留作圖痕跡)10.如圖,B,C,D三點在同一條直線上,∠A=90°,EC⊥BD,且AB=CD,AC=CE,求證:AB∥DE.11.已知△ABN和△ACM的位置如圖,∠1=∠2,AB=AC,AM=AN.求證:(1)∠M=∠N.(2)BD=CE.12.如圖,點B、F、C、E在同一條直線上,且FB=CE,∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,求證:(1)△ACB≌△DFE;(2)AB∥DE.13.已知:如圖,等腰三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直線l經(jīng)過點C(點A、B都在直線l的同側(cè)),AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D、E.你知道線段AD、DE、BE的關(guān)系嗎?證明你的結(jié)論.14.如圖,將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上,使得該三角板的兩條直角邊DE,DF恰好分別經(jīng)過點B,C.(1)∠DBC+∠DCB=°;(2)過點A作直線MN∥DE,若∠ACD=20°,試求∠CAM的大小.15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過C點任作一直線PQ,過A作AM⊥PQ于M,過B作BN⊥PQ于N,(1)如圖1,當(dāng)直線MN在△ABC的外部時,求證:MN=AM+BN;(2)如圖2,當(dāng)直線MN在△ABC的內(nèi)部時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請指出MN與AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
參考答案與試題解析一、選擇題1.【解答】解:A、2+3>4,能組成三角形;B、3+6>6,能組成三角形;C、2+2<6,不能組成三角形;D、5+6>7,能夠組成三角形.故選:C.2.【解答】解:∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,∴三個內(nèi)角分別是180°×=40°,180°×=60°,180°×=80°.所以該三角形是銳角三角形.故選:A.3.【解答】解:全等三角形有:△ABD≌△ACD,△BDE≌△CDF,△AED≌△AFD,△AFB≌△AEC,共4對,故選:C.4.【解答】解:在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=80°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=40°,∵DE∥AB,∴∠BDE=∠ABD=40°,故選:B.二、填空題5.【解答】解:(1)∵AD為△ABC的底邊中線,∴DC為BC的一半,由圖可知△ABC與△ABD同高,又知△ABC面積為10,∴三角形ABD面積為=5,故答案為:5;(2)∵∠B=30°,∠ACB=110°,∴∠BAC=180°﹣30°﹣110°=40°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=×40°=20°,∵∠B=30°,AD是BC邊上高線,∴∠BAD=90°﹣30°=60°,∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣20°=40°.故答案為:40°.6.【解答】解:∵AD⊥CE于D,BE⊥CD于E,∴∠E=∠ADC=90°∵AC=CB,∠ACB=90,∴∠BCE+∠ACD=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC,在△BCE和△CAD中,,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴AD=CE=2.5,∴CD=CE﹣DE=2.5﹣1.6=0.9,∴BE=CD=0.9cm.7.【解答】解:在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=DE=25米.故答案為:25米.三、解答題8.【解答】解:∵AD是BC邊上的高,∠EAD=5°,∴∠AED=85°,∵∠B=50°,∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°,∵AE是∠BAC的角平分線,∴∠BAC=2∠BAE=70°,∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°.9.【解答】解:如圖,△ABC為所作.10.【解答】證明:∵∠A=90°,EC⊥BD,∴∠DCE=∠A=90°,在△ABC與△CDE中,,∴△ABC≌△CDE(SAS),∴∠B=∠D,∴AB∥DE.11.【解答】證明:(1)∵∠1=∠2,∴∠BAN=∠CAM,且AB=AC,AM=AN,∴△ABN≌△ACM(SAS),∴∠M=∠N,(2)∵△ABN≌△ACM,∴∠B=∠C,且AB=AC,∠1=∠2,∴△ABD≌△ACE(ASA),∴BD=CE12.【解答】證明:(1)∵FB=CE,∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.在△ACB和△DFE中,,∴△ACB≌△DFE(AAS).(2)∵△ACB≌△DFE,∴∠B=∠E,∴AB∥DE.13.【解答】解:DE=AD+BE.理由如下:∵AD⊥DE,BE⊥DE,∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°,∠DCA+∠ECB=180°﹣90°=90°,∴∠DAC=∠ECB,在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD,14.【解答】解:(1)在△DBC中,∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°,而∠D=90°,∴∠DBC+∠DCB=90°;故答案為:90;(2)在△ABC中,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC=180°,而∠DBC+∠DCB=90°,∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠BAC,∴∠ABD+∠BAC=90°﹣∠ACD=70°.又∵M(jìn)N∥DE,∴∠ABD=∠BAN.而∠BAN+∠BAC+∠CAM=180°,∴∠ABD+∠BAC+∠CAM=180°,∴∠CAM=180°﹣(∠ABD+∠BAC)=110°.15.【解答】(1)證明:∵AM⊥PQ于M,過B作BN⊥PQ于N,∴∠AMC=∠CNB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACM+∠NCB=90°,∴∠MAC=∠NCB,∵在△ACM和△CBN中,∴△ACM≌△CBN(AAS),∴AM=CN,CM=BN,∴MN=MC+CN=AM+BN;(2)(1)中的結(jié)論不成立,MN與AM、BN
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