海七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)上半學(xué)期知識點

實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)〞這一時之，如：開方開不盡的數(shù)，如等；有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和一定值1、相反數(shù)：從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱。2、一定值：數(shù)的一定值就是表示這個數(shù)的點及原點的距離，≥0。假設(shè)，則a≥0；假設(shè)，則a≤0。3、倒數(shù)：倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根假如一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的平方根〔或二次方跟〕。開平方和平方互為逆運算。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“〞。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“〞。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零?！?〕、〔－\r()〕2=a、\r(,()2)=a；留意的雙重非負性：-〔<0〕03、立方根假如一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。留意：，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。4、n次方根假如一個數(shù)的n次方〔n是大于1的整數(shù)〕等于a，則這個數(shù)叫做a的n次方根。當(dāng)n為奇數(shù)時，這個數(shù)為a的奇次方根；當(dāng)n為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做a的偶次方根。求一個數(shù)a的n次方根的運算叫做開n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。a的奇次方根有且只有一個。正數(shù)a的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，被開方數(shù)a>0，負數(shù)的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)精確度：對近似程度的要求叫精確度?！簿_到哪一位，保存幾個有效數(shù)字〕有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的全部數(shù)字，叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。五、數(shù)軸、實數(shù)大小的比擬數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸〔畫數(shù)軸時，要留意上述規(guī)定的三要素缺一不可〕。駕馭在數(shù)軸上畫根號2，根號3，根號5數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，則兩點距離：－大小比擬方法同有理數(shù)，有時還可以兩邊取平方的方法比擬。六、實數(shù)的運算設(shè)a＞0,b＞0則\r()=\r()·\r()\r(,\F())=\F(\r(),\r())七、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪設(shè)a>0>0、q為有理數(shù)，則〔1〕〔2〕〔3〕.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定:\r()(a≥0)\F(1,\r())(a＞0)〔m、n為正整數(shù)＞1〕平行線及相交線知識要點1、余角、補角的定義：互余；互補。2、余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等3、鄰補角和對頂角的定義和性質(zhì)：鄰補角定義：兩個角有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。性質(zhì)：兩個互為鄰補角的角度之和為180°。對頂角定義：兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。留意：①有一個公共頂點②兩邊都互為反向延長線而非一邊性質(zhì)：對頂角相等4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義：同位角：“F〞形，內(nèi)錯角：“Z〞形，同旁內(nèi)角：“U〞形“三線八角〞的識別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角。5、斜線、垂線斜線：兩條直線夾角為銳角，這兩條直線相互斜交。垂線：兩條直線夾角為直角，這兩條直線相互垂直。它們的交點叫垂足。直線、相互垂直，記作，垂足為O。中垂線：過線段中點且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離。性質(zhì)1過一點有且只有一條直線及直線垂直。性質(zhì)2連接直線外一點及直線上各點的全部線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。6、平行線的判定及性質(zhì)及它們的聯(lián)系及區(qū)分。同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：〔1〕相交；〔2〕平行．平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線。直線a及b平行，記作a∥b。平行線的根本性質(zhì)：過直線外一點有且只有一條直線和直線平行。垂直于同一條直線的兩條直線平行。平行線傳遞性：假如兩條直線都及第三條直線平行，則這兩條直線相互平行。假如b∥a，c∥a，則b∥c．兩條平行線之間距離：一條直線上隨意一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離。兩條平行線之間的距離相等。平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，則這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等．則這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補，則這兩條直線平行.平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角相等。圖形語言文字語言(依據(jù))符號語言〔幾何語言〕備注ADEBC同角的余角相等∵∠∠90°∴∠∠ACDOB同角的補角相等∵∠∠180°∠∠180°∴∠∠ACDOB鄰補角意義(互補)∵直線、相交及O∴∠∠180°∠∠180°……ACDOB對頂角相等∵直線、相交及O∴∠∠∠∠ACBO角平分線意義∵平分∠∴∠∠\F(1,2)∠∠2∠2∠PAOB垂直的意義∵⊥∴∠∠90°直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做這個點到直線的距離。線段的長是點P到直線的距離垂線段最短CAOBD中垂線意義：過線段中點且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)∵是線段的垂直平分線∴⊥\F(1,2)22aAC……bBD兩條平行線中,隨意一條直線上的全部點到另一條直線的距離都是一個定值,這個定值叫做這兩條平行線間的距離。∵a∥b⊥b(a)⊥b(a)∴……等底等高的三角形面積相等AGCDGHEFHB∵∠∠∴∥∵∠∠∴∥∵∠