海七年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)上半學(xué)期知識(shí)點(diǎn)

實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)〞這一時(shí)之，如：開方開不盡的數(shù)，如等；有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和一定值1、相反數(shù)：從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2、一定值：數(shù)的一定值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)及原點(diǎn)的距離，≥0。假設(shè)，則a≥0；假設(shè)，則a≤0。3、倒數(shù)：倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根假如一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根〔或二次方跟〕。開平方和平方互為逆運(yùn)算。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“〞。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“〞。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零?！?〕、〔－\r()〕2=a、\r(,()2)=a；留意的雙重非負(fù)性：-〔<0〕03、立方根假如一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。留意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。4、n次方根假如一個(gè)數(shù)的n次方〔n是大于1的整數(shù)〕等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為a的奇次方根；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的偶次方根。求一個(gè)數(shù)a的n次方根的運(yùn)算叫做開n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。a的奇次方根有且只有一個(gè)。正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，被開方數(shù)a>0，負(fù)數(shù)的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)精確度：對(duì)近似程度的要求叫精確度?！簿_到哪一位，保存幾個(gè)有效數(shù)字〕有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的全部數(shù)字，叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。五、數(shù)軸、實(shí)數(shù)大小的比擬數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸〔畫數(shù)軸時(shí)，要留意上述規(guī)定的三要素缺一不可〕。駕馭在數(shù)軸上畫根號(hào)2，根號(hào)3，根號(hào)5數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，則兩點(diǎn)距離：－大小比擬方法同有理數(shù)，有時(shí)還可以兩邊取平方的方法比擬。六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算設(shè)a＞0,b＞0則\r()=\r()·\r()\r(,\F())=\F(\r(),\r())七、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪設(shè)a>0>0、q為有理數(shù)，則〔1〕〔2〕〔3〕.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定:\r()(a≥0)\F(1,\r())(a＞0)〔m、n為正整數(shù)＞1〕平行線及相交線知識(shí)要點(diǎn)1、余角、補(bǔ)角的定義：互余；互補(bǔ)。2、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等3、鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義和性質(zhì)：鄰補(bǔ)角定義：兩個(gè)角有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。性質(zhì)：兩個(gè)互為鄰補(bǔ)角的角度之和為180°。對(duì)頂角定義：兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。留意：①有一個(gè)公共頂點(diǎn)②兩邊都互為反向延長(zhǎng)線而非一邊性質(zhì)：對(duì)頂角相等4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義：同位角：“F〞形，內(nèi)錯(cuò)角：“Z〞形，同旁內(nèi)角：“U〞形“三線八角〞的識(shí)別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角。5、斜線、垂線斜線：兩條直線夾角為銳角，這兩條直線相互斜交。垂線：兩條直線夾角為直角，這兩條直線相互垂直。它們的交點(diǎn)叫垂足。直線、相互垂直，記作，垂足為O。中垂線：過(guò)線段中點(diǎn)且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線及直線垂直。性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。6、平行線的判定及性質(zhì)及它們的聯(lián)系及區(qū)分。同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：〔1〕相交；〔2〕平行．平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線。直線a及b平行，記作a∥b。平行線的根本性質(zhì)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和直線平行。垂直于同一條直線的兩條直線平行。平行線傳遞性：假如兩條直線都及第三條直線平行，則這兩條直線相互平行。假如b∥a，c∥a，則b∥c．兩條平行線之間距離：一條直線上隨意一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線之間的距離。兩條平行線之間的距離相等。平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，則這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等．則這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線平行.平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角相等。圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言(依據(jù))符號(hào)語(yǔ)言〔幾何語(yǔ)言〕備注ADEBC同角的余角相等∵∠∠90°∴∠∠ACDOB同角的補(bǔ)角相等∵∠∠180°∠∠180°∴∠∠ACDOB鄰補(bǔ)角意義(互補(bǔ))∵直線、相交及O∴∠∠180°∠∠180°……ACDOB對(duì)頂角相等∵直線、相交及O∴∠∠∠∠ACBO角平分線意義∵平分∠∴∠∠\F(1,2)∠∠2∠2∠PAOB垂直的意義∵⊥∴∠∠90°直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。線段的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線的距離垂線段最短CAOBD中垂線意義：過(guò)線段中點(diǎn)且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)∵是線段的垂直平分線∴⊥\F(1,2)22aAC……bBD兩條平行線中,隨意一條直線上的全部點(diǎn)到另一條直線的距離都是一個(gè)定值,這個(gè)定值叫做這兩條平行線間的距離。∵a∥b⊥b(a)⊥b(a)∴……等底等高的三角形面積相等AGCDGHEFHB∵∠∠∴∥∵∠∠∴∥∵∠