北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列四個(gè)圖形中，即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（

）A．B．C．D．2．若，為非零常數(shù)，則下列不等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．3．下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B．斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D．一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等4．如圖表示下列四個(gè)不等式組中其中一個(gè)的解集，這個(gè)不等式組是（

）A．B．C．D．5．如圖，在中，，，，那么的度數(shù)等于（

）A．B．C．D．6．已知關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．7．如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為10，，則的值為（

）A．6B．4C．7D．88．學(xué)校組織八年級(jí)100名學(xué)生搬桌椅．若規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人只搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（

）A．30B．35C．40D．459．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，將繞點(diǎn)順指針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去…，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．10090B．10096C．0D．4二、填空題11．若規(guī)定表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例，，若，則的取值范圍________12．如圖，平分，于點(diǎn)，，，若，則________．13．已知直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)__________14．如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到正方形，交于點(diǎn)，則____________．15．如圖，長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________16．如圖，△ABC中，AD為角平分線，若∠B＝∠C＝60°，AB＝6，則CD的長(zhǎng)度為_(kāi)____．17．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移AD長(zhǎng)的距離得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．則圖中陰影部分面積_____．三、解答題18．解不等式（組）：（1）；

（2）．19．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，先將向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到，和關(guān)于軸對(duì)稱．（1）畫(huà)出和；（2）在軸上確定一點(diǎn)，使的值最小，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠ABC和點(diǎn)D、E，求作：在∠ABC內(nèi)部確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠ABC的兩邊距離相等，并且PD＝PE．22．如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)．23．甲、乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車(chē)12輛和6輛．現(xiàn)在需要調(diào)往A縣10輛，需要調(diào)往縣8輛，已知從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車(chē)到A縣和縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元；從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車(chē)到A縣和縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元．（1）設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣農(nóng)用車(chē)輛，求總運(yùn)費(fèi)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案？試列舉出來(lái)．（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？24．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的延長(zhǎng)線向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)，都以的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與相交于點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)始終是線段的中點(diǎn)．25．如圖，在中，AD平分，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，于點(diǎn)于點(diǎn)F．求證：是等腰三角形．參考答案1．D2．D3．D4．C5．C6．A7．B8．C9．A10．B11．【解析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：由題意可知∴∴，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出不等式組是解題的關(guān)鍵．12．2【解析】過(guò)點(diǎn)D作DP⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求DE=DP，然后設(shè)DE=DP=x，結(jié)合三角形面積公式列方程求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DP⊥BC∵平分，，DP⊥BC∴DE=DP設(shè)DE=DP=x∵∴解得：x=2故答案為：2．13．【解析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)，及直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)結(jié)合一次函數(shù)圖像增減性分析不等式的解集．【詳解】解：由圖像可知，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且y隨x增大而減小∴當(dāng)時(shí)，故答案為：．14．【解析】過(guò)點(diǎn)F作FI⊥BC于點(diǎn)I，延長(zhǎng)線IF交AD于J，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可求出FI、FJ和JH的長(zhǎng)度，從而求出HD的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FI⊥BC于點(diǎn)BC，延長(zhǎng)線AD交AD于J，由題意可知：CF=BC=6，∠FCB=30°，∴FI=3，CI=∵JI=CD=6，∴JF=JI-FI=6-3=3，∵∠HFC=90°，∴∠JFH+∠IFC=∠IFC+∠FCB=90°，∴∠JFH=∠FCB=30°，設(shè)JH=x，則HF=2x，∴由勾股定理可知：（2x）2=x2+32，∴x=，∴DH=DJ-JH=故答案為：．15．，或【解析】由題意利用矩形性質(zhì)和勾股定理求得AD的長(zhǎng)，然后分AD=PD=5時(shí)，AD=AP=5時(shí)，AP=AD時(shí)三種情況，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3）,結(jié)合矩形性質(zhì)和勾股定理求得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：由題意可知：AB=OC=8，AO=BC=3∵D為OC中點(diǎn)∴OD=CD=4∴在Rt△AOD中，當(dāng)AD=PD=5時(shí)，△ADP是等腰三角形又因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AB上，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3），則解得：x=0（不合題意，舍去）或x=8∴此時(shí)P（8，3）當(dāng)AD=AP=5時(shí)，△ADP是等腰三角形過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OC，則四邊形AOEP是矩形∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）當(dāng)AP=PD時(shí)，△ADP是等腰三角形設(shè)P（x，3），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OC，則DE=4-x，AP=PD=x，PE=3∴在Rt△PED中，解得：∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，或．故答案為：，或．16．3【解析】先由∠B=∠C=60°及三角形的內(nèi)角和，得出∠BAC=60°，從而△ABC為等邊三角形，再由等邊三角形的“三線合一”性質(zhì)，得出BD=CD，而已知AB=6，則可得答案．【詳解】解∵∠B＝∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°∴△ABC為等邊三角形∵AB＝6∴BC＝AB＝6∵AD為角平分線∴BD＝CD∴CD＝3故答案為3．17．【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得≌，，則陰影部分的面積＝梯形BEFG的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案．【詳解】解：∵沿AB的方向平移AD距離得，∴，∴EF＝BC＝8，，∴，∴S四邊形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∴S梯形BEFG＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移過(guò)程中的不變的量．18．（1）x>-；（2）-1<x≤2.【解析】（1）先去分母，再移項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案.（2）先分別計(jì)算著兩個(gè)不等式，再求不等式組的解.【詳解】（1）去分母得到移項(xiàng)得到化簡(jiǎn)得到系數(shù)化為1得x>-.（2）去括號(hào)得到移項(xiàng)得化簡(jiǎn)，系數(shù)化為1得，去分母得到移項(xiàng)得到化簡(jiǎn)，系數(shù)化為1得故答案為：-1<x≤2【點(diǎn)睛】本題考查解不等式（組），解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的基本步驟.19．x＞，數(shù)軸表示見(jiàn)解析【解析】先去分母，然后通過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，化未知數(shù)系數(shù)為1進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：去分母，得x+5-2＜3x+2，移項(xiàng)，得x-3x＜2+2-5，合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x＜-1，化系數(shù)為1，得x＞，表示在數(shù)軸上為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．20．（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱，據(jù)此作圖即可；（2）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接BA2，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)BP+A1P的值最小，依據(jù)直線BA2的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求；（2）如圖所示，連接BA2，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；設(shè)直線BA2的解析式為，由B（-3，2），A2（3，-3）可得，，解得∴直線BA2的解析式為y=當(dāng)y=0時(shí)，解得∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移以及軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖以及最短路線問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．21．畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】【分析】分別作出DE的垂直平分線及∠ABC的平分線，兩條直線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的位置．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)P為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，涉及的是角平分線及線段垂直平分線的作法，需同學(xué)們熟練掌握．22．（1）見(jiàn)解析（2）2+【解析】【詳解】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AF，從而得證．（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE．∴BF=2AE．（2）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2．∴AD=AF+DF=2+．23．（1）；（2）3種；方案一：甲調(diào)往：10輛；乙往：0輛；甲調(diào)往：2輛；乙調(diào)往：6輛；方案二：甲調(diào)往：9輛；乙往：1輛；甲調(diào)往：3輛；乙調(diào)往：5輛；方案三：甲調(diào)往：8輛；乙往：2輛；甲調(diào)往：4輛；乙調(diào)往：4輛；（3）方案一的總運(yùn)費(fèi)最少為860元．【解析】【分析】（1）若乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣農(nóng)用車(chē)x輛，那么乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往B縣農(nóng)用車(chē)、甲給A縣調(diào)農(nóng)用車(chē)、以及甲縣給B縣調(diào)車(chē)數(shù)量都可表示出來(lái)，然后依據(jù)各自運(yùn)費(fèi)，把總運(yùn)費(fèi)表示即可；（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900元，則可根據(jù)（1）列不等式確定x的取值，從而求解；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求出最低運(yùn)費(fèi)即可．【詳解】解：（1）乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣農(nóng)用車(chē)輛，則調(diào)往縣農(nóng)用車(chē)輛．A縣需10輛車(chē)，故甲給A縣調(diào)輛，給縣調(diào)車(chē)輛∴化簡(jiǎn)得（2）總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900，即代入（1）結(jié)果得解得又因?yàn)閤為非負(fù)整數(shù)∴即如下三種方案方案一：甲調(diào)往：10輛；乙往：0輛；甲調(diào)往：2輛；乙調(diào)往：6輛．方案二：甲調(diào)往：9輛；乙往：1輛；甲調(diào)往：3輛；乙調(diào)往：5輛．方案三：甲調(diào)往：8輛；乙往：2輛；甲調(diào)往：4輛；乙調(diào)往：4輛．（3）總運(yùn)費(fèi)，其中∵∴隨的增大而增大∴當(dāng)取最小時(shí)，運(yùn)費(fèi)最小代入得∴方案為（2）中方案1：甲往：10輛；乙往：0輛；甲往：2輛；乙往：6輛．總運(yùn)費(fèi)最少為860元．【點(diǎn)睛】本題是貼近社會(huì)生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問(wèn)題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．24．（1）秒；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）經(jīng)過(guò)分析當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí)，只有∠ADE=90°的情況，此時(shí)∠AED=30°．用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t表示出AD和AE，根據(jù)30度直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于t的方程即可求解；（2）過(guò)D點(diǎn)作DK∥AB交BC于點(diǎn)K，證明△DKP≌△EBP即可說(shuō)明點(diǎn)P始終是線段DE的中點(diǎn)．【詳解】解：（1）中，，所以若是直角三角形，只能中，得，∠AED=30°∴設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)