北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下面說法中，正確的是（

）A．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)B．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C．無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)D．平方根等于本身的數(shù)是1和02．在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，則△ABC的面積為（）A．96B．120C．160D．2003．若一個正數(shù)的兩個平方根為和，則這個正數(shù)是（

）A．2B．3C．8D．94．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a－3，1)與點(diǎn)Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對稱，則a＋b的值是（）A．1B．2C．3D．45．有理數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則-∣a-b∣等于（

）A．a(chǎn)B．-aC．2b+aD．2b-a6．如圖，分別以的三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為（）A．6B．12C．16D．187．如圖，中，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長為（

）A．B．2C．D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（）A．B．C．D．9．點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）10．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為，則的值為（

）A．B．C．D．二、填空題11．如圖數(shù)軸上的點(diǎn)O表示的數(shù)是0，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，OB⊥OA，垂足為O，且OB=1，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_______．12．a(chǎn)是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則_______；13．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為__________．14．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3-2a，a-9)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．15．若，則的算術(shù)平方根為______．16．如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1cm的F處有一蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度為__________cm（容器壁厚度忽略不計）．三、解答題17．計算：（1）﹣（2）（）（）﹣（）2．18．閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：(一)；(二)；(三)．以上這種化簡的方法叫分母有理化．(1)請用不同的方法化簡：①參照(二)式化簡＝__________．②參照(三)式化簡＝_____________(2)化簡：．19．如圖，已知等腰△ABC的底邊BC＝13，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝12，BD＝5．（1）求證：△BDC是直角三角形；（2）求AC的長．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8，0)，點(diǎn)B(3，0)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)P在y軸上，過點(diǎn)P作直線l∥x軸，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，當(dāng)△BCD的面積等于10時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖，將一張長方形紙片沿折疊，使兩點(diǎn)重合．點(diǎn)落在點(diǎn)處．已知，．（1）求證：是等腰三角形；（2）求線段的長．22．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AE⊥AD，并且始終保持AE=AD，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，若BD=3，CF=4，求DF的長．23．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（﹣1，2）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格中根據(jù)上述點(diǎn)的坐標(biāo)建立對應(yīng)的直角坐標(biāo)系；（只要畫圖，不需要說明）（2）在（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系中，先畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，再畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2．24．已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，且BE2﹣EA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若AB＝8，BC＝10，求AE的長．25．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．（1）a＝，b＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動3.5秒時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在移動過程中，若點(diǎn)P到x軸的距離為4個單位長度時，求點(diǎn)P移動的時間．參考答案1．C【解析】【分析】直接利用有關(guān)實(shí)數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，例如，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、平方根等于本身的數(shù)是0，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確掌握實(shí)數(shù)的分類及概念．2．A【解析】【詳解】∵122+162=202，即AC2=AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，且AC是直角邊，∴△ABC的面積是×12×16=96．故選：A．3．D【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)求出a的值，即可確定出這個正數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+1+2a-7=0，解得：a=2，則這個正數(shù)是（2+1）2=9．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出，的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，，，，則．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于軸對稱點(diǎn)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】先觀察數(shù)軸得b＜0＜a，判斷，再化簡，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，然后合并同類項(xiàng)即可【詳解】解：觀察數(shù)軸可知：b＜0＜a，∴，，∴，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式中一些化簡公式的運(yùn)用以及絕對值符號的化簡，整式的加減計算，需要熟練掌握以上基本概念方法．6．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【詳解】解：在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，∴AC2=2AH2，∴HC=AH=，同理：CF=BF=，BE=AE=，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=6，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=HC?AH+CF?BF+AE?BE，即(AC2+BC2+AB2)(AB2+AB2)AB2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識，難度適中，解題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．7．D【解析】【分析】先在RtABC中利用勾股定理計算出AB=10，再利用折疊的性質(zhì)得到AE=BE，AD=BD=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴AE=BE，AD=BD=AB=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=，∴CE==，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了勾股定理．8．B【解析】【分析】觀察一次函數(shù)解析式，確定出k與b的符號，利用一次函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷即可．【詳解】一次函數(shù)y=x-1的圖象過（1，0）、（0，-1）兩個點(diǎn)，觀察圖象可得，只有選項(xiàng)B符合要求，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在x軸上的特征，縱坐標(biāo)為0，可得m+1=0，解得m=-1，然后再代入m+3，可求出橫坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，所以m+1=0，解得：m=-1，所以m+3=2，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征．10．A【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理得出圓弧的半徑,然后得出點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】解：∴由圖可知：點(diǎn)A所表示的數(shù)為:故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù),屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是求出斜邊的長度.在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對值.11．【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的長，可得，推出即可解決問題．【詳解】解：在中，，，，點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)C表示的數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．12．【解析】【分析】由＜＜可得的值，再把的值代入即可得到答案.【詳解】解：＜＜的整數(shù)部分是則的小數(shù)部分是則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分，熟悉判斷無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的方法是解題的關(guān)鍵.13．8【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．【詳解】解：由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C，∵正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，∴S正方形B+4=18-6，∴S正方形B=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．14．（-5，-5）或（15，-15）也可以（15，-15）或(-5，-5)【解析】【分析】由點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3-2a，a-9)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可列方程：，再解絕對值方程可得答案.【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3-2a，a-9)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴∴3-2a=a-9或3-2a=-a+9解之：a=4或a=-6當(dāng)a=4時3-2a=3-8=-5，a-9=-5；當(dāng)a=-6時3-2a=3+12=15，a-9=-15；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5，-5)或(15，-15)．故答案為：(-5，-5)或(15，-5)【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握“到軸的距離為到軸的距離為，”是解題的關(guān)鍵.15．3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出，代入原式求出，根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答即可．【詳解】解：由題意得，，，解得，，，解得，，，算術(shù)平方根為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件、算術(shù)平方根的概念，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．16．34【解析】【分析】首先展開圓柱的側(cè)面，即是矩形，接下來根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知CF的長即為所求；然后結(jié)合已知條件求出DF與CD的長，再利用勾股定理進(jìn)行計算即可.【詳解】如圖為圓柱形玻璃容器的側(cè)面展開圖，線段CF是蜘蛛由C到F的最短路程.根據(jù)題意，可知DF=18-1-1=16（cm），CD（cm），∴（cm），即蜘蛛所走的最短路線的長度是34cm.故答案為34.【點(diǎn)睛】此題是有關(guān)最短路徑的問題，關(guān)鍵在于把立體圖形展開成平面圖形，找出最短路徑；17．（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的計算原則，計算即可（2）根據(jù)平方差公式和平方運(yùn)算，化簡即可．【詳解】解：（1）原式==（2）原式===【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減混合計算，平方差公式計算等知識點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算規(guī)則解題是重點(diǎn)．18．見解析．【解析】【分析】（1）原式各項(xiàng)仿照題目中的分母有理化的方法計算即可得到結(jié)果；（2）原式各項(xiàng)分母有理化，計算即可．【詳解】解：(1)①；

②；

(2)原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的有理化，解答此題要認(rèn)真閱讀前面的分析，根據(jù)題目的要求選擇合適的方法解題．19．（1）見解析；（2）AC＝16.9【解析】【分析】（1）由BC＝13，CD＝12，BD＝5，知道BC2＝BD2+CD2，所以△BDC為直角三角形，（2）由（1）可求出AC的長．【詳解】證明：（1）∵BC＝13，CD＝12，BD＝5，52+122=132，∴BC2＝BD2+CD2，∴△BDC為直角三角形；（2）設(shè)AB＝x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝16.9，∴AC＝16.9．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是勾股定理的逆定理解答．20．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，0)；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2)或(0，-2)．【解析】【分析】（1）由A、B坐標(biāo)得出AB=5，根據(jù)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)知BC=AB=5，據(jù)此可得；（2）根據(jù)S△BCD=BC?AD=10且BC=5，可得AD=4，即可知OP=2，據(jù)此可得答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（3，0），∴AB=5，∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，∴BC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0）；（2）由題意知S△BCD=BC?AD=10，BC=5，∴AD=4，則OP=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-對稱，解題的關(guān)鍵是掌握對稱的定義和性質(zhì)．21．（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,則,因?yàn)檎郫B，，即可得證；（2）設(shè)用含的代數(shù)式表示，由折疊，，再用勾股定理求解即可【詳解】（1）四邊形是矩形因?yàn)檎郫B，則是等腰三角形（2）四邊形是矩形,設(shè)，則因?yàn)檎郫B，則，,在中即解得：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定定理，圖像的折疊，勾股定理，熟悉以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)AE⊥AD，可得∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°，根據(jù)∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°，可得∠CAE=∠BAD，可證△ABD≌△ACE（SAS）；（2）連接EF，由△ABD≌△ACE（SAS）；可得∠ABD=∠ACE，BD=CE，由AF平分∠DAE交BC于F，可得∠DAF=∠EAF，可證△DAF≌△EAF（SAS）．得出DF=EF．由∠BAC=90°，AB=AC，可得∠ABC=∠ACB=45°，可求∠ECF=90°，根據(jù)勾股定理可得CE2+CF2=EF2，由DF=EF，BD=CE，可求DF2=BD2+FC2=32+42=25．【詳解】（1）證明：如圖，∵AE⊥AD，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°，∴∠CAE=∠BAD，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：連接EF，∵△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠ABD=∠ACE，BD=CE∵AF平分∠DAE交BC于F，∴∠DAF=∠EAF，在△DAF和△EAF中∴△DAF≌△EAF（SAS）．∴DF=EF．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=45°+45°=90°，∴CE2+CF2=EF2，∵DF=EF，BD=CE，∴BD2+FC2=DF2．∴DF2=BD2+FC2=32+42=25．∴DF=5．23．（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，畫坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)題意畫圖即可.【詳解】解：（1）∵B點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，0），∴坐標(biāo)原點(diǎn)在B右側(cè)，并距B點(diǎn)2個單位長度.如圖：（2）如圖：分別畫出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接各個頂點(diǎn)即可得到△A1B1C1.然后分別畫出A1、B1、C1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A2、B2、C2，連接各個頂點(diǎn)即可得到△A2B2C2．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫平面直角坐標(biāo)系和在平面直角坐標(biāo)系中畫關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)原點(diǎn)的位置關(guān)系和關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩個圖形的畫法是解決此題的關(guān)鍵.24．（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接CE，根據(jù)勾股定理的逆定理即可證出△ACE是直角三角形且∠A＝90°；（2）先根據(jù)勾股定理求出AC，