2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點梳理講解

第一章數(shù)與式

第一節(jié)實數(shù)

考點精講練

考點1實數(shù)的分類及相關(guān)概念（8年6考）

1.實數(shù)的分類

，（整數(shù)

有理數(shù)|八數(shù)1①有限小數(shù)

按定義分實數(shù)，［刀］無限②循環(huán)小數(shù)

實數(shù)（TF王理和）

時心生無理數(shù)幺二二無限③不循環(huán)小數(shù)

的分類II負無理數(shù)J-------------

（正實數(shù)

按大小分實數(shù)（既不是正數(shù)，也不是負數(shù)）

I負實數(shù)

正負數(shù)正負數(shù)可以表示相反意義的量，如：規(guī)定“盈（+）"，則''虧（一）”“增加（+）”，貝U“減

的意義少（一）”“收入（+）”，則“支出（一）”“零上（+）”，則“零下（一）”等.

【提分要點】常見的幾種無理數(shù)類型：

①開方開不盡的根式：如VLV3,6等；

②有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)：如0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0）等；

③兀及化簡后含有兀的數(shù)：如2兀，?等；

④化簡后含有根式的三角函數(shù)值，如sin60。，cos45。，tan30。等.

2.數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)

數(shù)軸的原點正方向—?

J單位長度

三要素Illi______；1?1-1A

-4-3-7.-101234

數(shù)性質(zhì)④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.

軸如圖，數(shù)軸上A,2兩點之間的距離?臺二⑤Ia—bI,線段AB的中點C對應(yīng)的實數(shù)為⑥

兩點間的a+b

距離:一,,

~AC6R

,概念只有⑦符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

相一———

,一幾何意義互為相反數(shù)的兩個數(shù)（除。外）分別位于數(shù)軸上原點的兩側(cè)，且到原點的距離更曲口.

反

非零實數(shù)。的相反數(shù)為⑨一。；特別地，0的相反數(shù)是⑩0;

數(shù)性質(zhì)----------------

若實數(shù)a,b互為相反數(shù)，則a+6=?0.

概念在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點到原點的?距離，叫做數(shù)。的絕對值.

,*、一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點越遠的數(shù)的絕對值越?

幾何意義

大.

絕（a（a?>0）

對lal={0（a=0）

值一a（a?<0）

性質(zhì)I-----------

即|。|具有非負性，絕對值最小的數(shù)是0.

【溫馨提示】絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若IaI=I6I,則a=6或a+6

=0.

概念乘積是?1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

倒(1)非零實數(shù)。的倒數(shù)是?工，特別地，0沒有倒數(shù);

U.

數(shù)性質(zhì)(2)實數(shù)a,b互為倒數(shù)=浦=虹」

(3)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是?±1.

考點2科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)（8年8考）

1.科學(xué)記數(shù)法

概念把一個數(shù)表示成。義10〃的形式（其中1WIaI<10,〃為整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.

（1）當(dāng)原數(shù)的絕對值210時，〃為正整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,如圖1所示；

10-1=9取相反數(shù)

10位數(shù)I6個0

”值的1412000000=L4I2x10'0.0000025=2.5x10-6

確定lW|a|V101<?|<10

圖1圖2

（2）當(dāng)原數(shù)的絕對值大于0且小于1時，"為?負整數(shù),w的絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)

字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前的零）或原數(shù)變成。時，小數(shù)點向右移動的位數(shù)，如圖2所示.

【提分要點】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時的單位轉(zhuǎn)換方法

對于含有計數(shù)單位或計量單位并需轉(zhuǎn)換單位的科學(xué)記數(shù)法，應(yīng)先把計數(shù)單位或計量單位轉(zhuǎn)換為數(shù)字，然后用科

學(xué)記數(shù)法來表示.可以利用1億=1。8,1萬=1。4,1千=]03,1mm=i（）-31rb1〃m=lCF6m,1nm=10-9nl等來

表示.

2近.似數(shù)

概念接近準(zhǔn)確數(shù)但不等于?準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)叫做近似數(shù);

精確度一般由四舍五入法取近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位.

考點3平方根、算術(shù)平方根、立方根（2017.11）

名稱概念性質(zhì)

若y=a,那么這個數(shù)x叫做a1.正數(shù)有兩個平方根，它們互為?相反數(shù)

平方根的平方根或二次方根，記作：2.0的平方根是0；

3.負數(shù)沒有平方根.

若正數(shù)尤的平方等于a,即V

算術(shù)平

=a,那么正數(shù)尤叫做。的算。的算術(shù)平方根是?0

方根

術(shù)平方根，記作：Va.

1.正數(shù)的立方根是正數(shù)；

若好=。，那么x叫做。的立

立方根2.負數(shù)的立方根是?負數(shù)

方根，記作：Va.

3.0的立方根是0.

【易錯點】混淆平方根與算術(shù)平方根

士迎表小。的平方根，表示。的算術(shù)平方根，一份表小a的負的平方根.

考點4實數(shù)的大小比較（2020.1,2019.1）

數(shù)軸數(shù)軸上的任意兩個數(shù)，?右邊的數(shù)總比?左邊的數(shù)大;

比較法離數(shù)軸原點距離越遠的數(shù)絕對值越也

類別

正數(shù)>0>負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?小

比較法

作差

a—6>0<=>?a>b；a—b=Q0a=b；a—b<0<=>?a〈b

比較法

已知a>0,b>0,

止》若?>1，則。?>b；

作商b--------

比較法若￡=1，則4?=b；

若則翹<b.

平

“一斗a>g4>b（6N0）（主要用于無理數(shù)的估值及含有二次根式的實數(shù)的大小比較）?

比比法

考點5實數(shù)的運算（8年8考）

1.運算法則

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把他們的?絕對值相加;

（2）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為加0；絕對值不相等時，取絕對值較?大的數(shù)的符號,并

加法

用較大的絕對值?減去較小的絕對值；

（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)，即a+O=a.

減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a—6=a+>（―b）.

（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

（2）任何數(shù)與0相乘，積仍為0,即0%=0.

乘法

【溫馨提示】幾個不為。的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負數(shù)；當(dāng)

負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正數(shù).

除法除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的?倒數(shù).

交換律：a+b=b+a

加法

、—A-A-結(jié)合律：（〃+。）+。=〃+（。+o）

必算

交換律：ab=ba

律

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(be)

分配律：a(b+c)=ab-\~ac

2.實數(shù)的混合運算

（1）常見的幾種運算

廣陵（九為奇數(shù)）

乘方cr=a-a...'aLa）、、,

n^a1a5力哂數(shù)J

零次幕a°=Q0)1(〃WO).

負整數(shù)一

ap=@—（aWO,p為正整數(shù)），特別地，a~i=?-（〃WO）.

指數(shù)募u

1a-bI=

r?a—b（a>b）先通過大小比較判斷a—6的符號，再利用絕對值的非負性去絕對

去絕對

值符號，0(a=b)值符號.

?b~a(a<b)

【提分要點】實數(shù)運算的巧妙方法

1.乘方運算時，指數(shù)的符號與結(jié)果正負無關(guān)，可按“倒底數(shù)，反指數(shù)”快速計算；

2.當(dāng)絕對值符號前是“一”號時，先加上括號，再去掉絕對值符號.

（2）特殊角的三角函數(shù)值

----

30°45°60°

V3

sinaT

V21

cosa

T2

tana?—@1?百

&小町

1.在實數(shù)一1，0,V6,一兀,V4,初中，無理數(shù)有(B)

A.1個B.2個

C.3個D.4個

2.如果向東走6米記為+6米，那么向西走2米記為一2米.

3.在實數(shù)0,-V2,-(-1),￡中，負數(shù)有一企,三1.

4.如圖，在數(shù)軸上，點A,B分別表示數(shù)a,b,且a,b互為相反數(shù)，若AB=8,則點A表示的數(shù)為(D)

___11r

4R

第4題圖

A.8B.4

C.OD.-4

5.(1)8的相反數(shù)是一8；

(2)―：的相反數(shù)是］.

6.如果一個數(shù)與2024互為相反數(shù)，那么這個數(shù)是一2024.

7.(1)一個的絕對值是：；

(2)12的絕對值是12.

8.下列說法正確的是(D)

A.2的倒數(shù)是一2

B.3的相反數(shù)是!

C.絕對值最小的數(shù)是1

D.0的相反數(shù)是0

9.14500000用科學(xué)記數(shù)法可表示為145X1()7.

10.2250萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為225X107.

11.14.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.46義1。9.

12.0.000096用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.6X10-5.

13.用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù).

(1)0.4630(精確到百分位)-0.46；

(2)0,02966(精確到0.001)0.030；

(3)1,5728(保留兩位小數(shù))一1.57；

(4)5,649(精確到0.1)—5.6.

14.-8的立方根是一2,(-5)2的平方根是±5.

15.下列計算正確的是(D)

A.V4=±2

B.J(—3)2=—3

C.V4=2

D.V9=3

16.在0,一兀，一2四個數(shù)中，最小的數(shù)是一1

最大的數(shù)是(一.

17.比較大?。?<乎(填”>”或“=").

18.下面算法正確的是(D)

A.(-5)+9=—(9-5)

B.7-(-10)=7-10

C.(-5)X0=-5

D.(-8)+(-4)=8+4

19.計算：

(1)V9~2=1；

(2)2)2+1=3；

(3)8—V16=4；

(4)(V2024-1)°=1；

(5)V9-I-2I=!；

(6)2-1=-；

-2—

(7)sin45。+華企；

⑻(曠+(A(-2)3=0.

20.計算:

(1)V81—V27+J(-2)；

解：原式=913+2

-8;

解：原式=[(—]X41O13X|

?1012Q

X41013X^

/1X1O12Q

=e)X4IO12X4X2

=Q/Ix4)\1。12X4X：9

=9.

21.計算：IV3-1I+(7i-3)°-tan60°.

解：原式=V3—1+1—V3

=0.

22.計算：Q2+2sin45°-(V2-1)°-V27.

解：原式=4+2X-^—1—3

請完成《精練冊》P1-P3習(xí)題

第二節(jié)整式與因式分解

二考點精講練

考點1代數(shù)式及其求值

代數(shù)式用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子，單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.

列代

把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來.

數(shù)式

直接代入法把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來的運算順序計算求值.

代數(shù)式

**人八、4把已知代數(shù)式看成二個整體代入所求代數(shù)式中計算求值，一般會用到提公因式法、平方

求值整體代入法差公式、完全平方公式等.

考點2整式的運算(8年8考)

1.整式的相關(guān)概念

用數(shù)字與字母的積表示的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或者字母也是單項式.

1.單項式中的數(shù)字因式叫做這個單項式的系數(shù)；

單項式2.一個單項式中所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)，單獨一個非零數(shù)字的次數(shù)為0.如:

「「T一次數(shù)為5

系數(shù)**—13!xy

幾個單項式的和叫做多項式.

多項式1.常數(shù)項：不含字母的項；

2.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)，如的次數(shù)為2.

整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

2.整式的運算

(1)整式的加減運算(實質(zhì)是合并同類項)

同類項所含字母相同，且相同字母的①指數(shù)也相同的單項式叫做同類項,如一2P？和￥/

合并同

同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為②系數(shù)，字母和字母的③指數(shù)不變.

類項

(1)括號前是“+”號，去括號后，括號內(nèi)的各項都④不變號，即a+(b+c)=。⑤+b+

去括號

C_；

法則

(2)括號前是“一”號，去括號后，括號內(nèi)每一項都變號，即〃一(b+c)=〃⑥—b—c.

(2)幕的運算(漏#0,m,〃都是正整數(shù))

文字敘述字母表示

同底數(shù)塞相乘：底數(shù)不變，指數(shù)⑦相加.a"=⑧a"計"

同底數(shù)幕相除：底數(shù)不變，指數(shù)⑨相減.am^an=?a'n~"

幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)?相乘.—9)n=?a'""

積的乘方：先把積中的每二不因式分別?乘方，

Qab)"=?anbn

再把所得的幕?相乘.

【溫馨提示】遇到幕的乘方時，需要注意：

(1)當(dāng)括號內(nèi)有“一”號時，

小」廣酒兀加為奇數(shù))

(amn(n為偶數(shù))

(2)當(dāng)含有系數(shù)時，一定也要給系數(shù)進行乘方運算.

(3)整式的乘除運算

單項式與單把系數(shù)，同底數(shù)暴分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的

項式相乘指數(shù)作為積的一個因式.

單項式與多

用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積?相加

項式相乘

多項式

先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積?相加

與多項式相乘

(1)平方差公式：(a+6)(°—6)=?a"—b-

乘法公式(2)完全平方公式：

(a+b)2=?cr+T,ab+b2；(a—b)2=?cr—2ab+b2

單項式除把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指

以單項式數(shù)一起作為商的因式.

多項式除

先把多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商?相加.

以單項式

整式的(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的;

混合理昇(2)同級運算按從左到右的順序計算.

考點3因式分解(8年4考)

概念把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解.

1.提公因式法

因式分解.

(1)ma-\-mb-\-mc整式乘法?m(a+6+c)；

(2)公因式的確定：

系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；

基本字母：取各項中相同的字母；

方法指數(shù)：取各項相同字母的最低次幕.

2.公式法

因式分解、

平方差公式：a2~b2整式乘法?(a+6)(a—6)

因式分解.

完全平方公式：a2+2ab-\-b2整式乘法?(a±6)2.

兩項且符

察

觀號相反:考慮平

有.提出觀察檢驗分解是

否

一般是一公因式剩奈項一方差公式

否徹底，即

公要使每個因

因

步驟<-式

無觀察考慮完全平

三項式都不能再

多項式方公式或十分解

字相乘法

【溫馨提示】

1.確定公因式的步驟：

(1)系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；

(2)字母：取各項中相同的字母；

(3)指數(shù)：取各項相同字母的最低次哥;

2.因式分解的結(jié)果必須是最簡因式：

(1)每個因式都必須是整式；

(2)每個因式中不能再有公因式.

考點小練

1.某商品原價每件x元，打“八折”(按原價的80%出售)后的售價是」^元.

2.已知;c2—2x—3=0,則lx?—4尤的值為

3.下列各代數(shù)式中是五次單項式的是(

A.5。%B.32a2b

C.-a2b3D.9/+/

4.下列判斷中錯誤的是(D)

A.1—a—ab是二次三項式

B.一a2b2c是單項式

C.《是多項式

D.，/中，系數(shù)是:

44

,m—1I

5.多項式(加-3)x1+如-3是關(guān)于x的二次三項式，則小的取值為(B)

A.3B.-1

C.3或一1D.—3或1

6.小文在做多項式減法運算時，將減去2〃2+3Q—5誤認為是加上2。2+3〃-5,求得的答案是/+〃一4(其他運算

無誤)，那么正確的結(jié)果是一3片一5。+6.

7.計算：

(1)x2+x2=2x2；

(2)dfn；

(3)46；

(4)(a3)2=a6；

(5)(-2c)3=-如；

(6)(-x—y)(一x+y)=x2-y2；

(7)(x+4)2—f=8x+16.

8.已知x?=3,『=6,則產(chǎn)一2"=

9.下列運算中正確的是(D)

A.(2a3)2=2/

B.2f—2_r=x

r—丫6-^―/—w

D.x(x+1)

10.計算dx2—2).(-2x)2的結(jié)果是(c)

4

A.--X4+4X2

2

BT+4X2

C.x4—Sx*2*

D.X4+4%2

11.若二次三項式一+辰+4是一個完全平方式，則左的值是(C)

A.4B.-4

C.±4D.±2

12.下列各式中，能用平方差公式計算的是(A)

A.(2x+y)(2%—y)

B.(〃-3)(—〃+3)

C.(〃+2。)(2a—b)

D.(x-3)2

13.已知％—y=5,xy=4,則/+9的值為(D)

A.10B.17

C.26D.33

14.計算:a4+(―2〃2)3—〃8+Q4.

解：原式="+(—Sa6)~a4

=~Sa6.

15.先化簡，再求值：(2—a)(2+(7)—2a(〃+3)+3層，其中〃=—i.

解：原式=4—a2—2a2—6〃+3〃2

=4-6a,

當(dāng)a=一1時，原式=4一6義(―1)=6.

16.多項式4x(m~~n)+2y(m—n)?的公因式是2—孔).

17.分解因式：

(1)4?！?=(2m—1)(2)+1)；

(2)f+xy+xnx(x+y+1)；

(3)ab2—8ab+16〃=a(匕-4)?；

(4)(x+2)x—(x+2)=(元+2)(xT).

_______________________________________請完成《精練冊》P4?P6習(xí)題

第三節(jié)分式

考點精講練

考點1分式的相關(guān)概念及性質(zhì)

(1)概總二般地，用A,2表示兩個整式,并且B中含有爭0|五式子］叫做分式；

(2)分式J有意義的條件：①8W0；

相關(guān)概念

(3)分式J值為0的條件：②A=0且—；

D

(4)最簡分式：分子與分母沒有③公因式的分式.

―一，分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值④不變，即3=翌=符

基本性質(zhì)BBCB+C

（A,B,C都是整式，且CWO）.

考點2分式化簡及求值（2023.15）

1.分式的乘除運算

乘法運算兩個分式相乘，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母，即等二⑤瞿.

bc配

除法運算兩個分式相除,將除式的分水石每顛倒自置后，與被底式相乘，即”5=9電1=空.

bdbcbe

__分式乘方就是把分子、分母分別乘方，即

乘萬g(〃是整數(shù)).

\aJ

【溫馨提示】約分的關(guān)鍵是找公因式，確定公因式的方法

(1)分子和分母能分解因式的，先分解因式；

(2)取分子和分母的相同因式的最低次幕的積(數(shù)字因式取最大公約數(shù))作為公因式.

2.分式的加減運算

同分母同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減，即2±工=⑧注；

aaa

異分母異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质胶笤偌訙p，即汰色二⑨胃.

acac

確定最簡公分母的方法：

(1)分母中能分解因式的，先分解因式；

(2)取各分母所有因式的最高次幕的積(數(shù)字因式取最小公倍數(shù))作為公分母.

3.分式化簡求值的一般步驟

(1)有括號先計算括號內(nèi)的；

(2)分式的分子、分母能因式分解的先進行因式分解；

(3)進行乘除運算(除法可變?yōu)槌朔?；

(4)約分；

(5)進行加減運算時，如果是異分母的先通分，變?yōu)橥帜阜质剑藭r分母不變，分子合并同類項，最終化成

最簡分式；

(6)代入相應(yīng)的數(shù)或式子，求代數(shù)式的值(代值過程中要注意使分式有意義，即所代值不能使分母為0)

【易錯點】分式化簡中的誤區(qū)

L分式通分時，要給分母與分子同時乘最簡公分母；

2.當(dāng)括號前是“一”號，去括號時要注意括號內(nèi)各項均要改變符號；

3.不要把分式的化簡與解分式方程的變形相混淆，隨意將分母去掉.

考點小練

1.下列式子中，分式有①③⑤(填序號).

①巴②葉1

x2

③@a+b

XTt

ab

2.要使分式三有意義，尤的取值應(yīng)滿足xW—3.

3.若分式三的值為0,則尤應(yīng)滿足的條件是尤=2.

4.化簡的結(jié)果是(A)

A.xy6B.xy5

5?若/一運算的結(jié)果為整式，則“口”中的式子可能是(C)

x+y

A.y-xB.y+x

C.2xD.i

X

6.計算：—.

%—1X~1Jc—1

7.化簡分式丁一十三的最后結(jié)果是1.

%2—1X2—2X+1x+l-----------

8.若a—5=5,則的結(jié)果是(C)

aa2

A.23B.25

C.27D.29

%2—1

9.先化簡，再求值:》，其中％=病一1.

x

解：原式=上業(yè)工+口

x

=x+l,

當(dāng)工=遍一1時,

原式=V5—1+1=V5.、

重難點分式的化簡及求值

【典例】先化簡,再求值：島+士后，其中七倔

【規(guī)范答題】

解：原式=[?a~2_|a+2](a+2)(a—2)(O/、、

(a+2)(a—2)(a+2)(a—2)6

2a(a+2)(a—2)

（4分）

(a+2)(a-2)6

p(5分)

當(dāng)〃=時，原式=1.（8分）

【易錯警示】分式化簡求值規(guī)范答題注意事項;

(1)答題時，先寫出“解：”；

(2)按照題目要求，要先化簡再代入求值，不能將字母的取值直接代入原式中；

(3)分子、分母能因式分解的先因式分解，再約分，減少計算量；

(4)化簡結(jié)果應(yīng)為最簡形式；

(5)若要求選擇一個數(shù)代入求值，則所選的數(shù)要使得原式中的分式以及化簡過程中的分式均有意義.

嬤針對訓(xùn)練

1\.a2-b2

1.先化簡，再求值:，其中b=V2—1.

b.ab

解：原式=ab

(a+b)(a—b)

1

a+b

當(dāng)a=/+1,。=魚一1時,

11V2

原式=

41

(V2+1)+(>/2—1)2A/2

請完成《精練冊》P7?P9習(xí)題

第四節(jié)二次根式

考點精講練

考點1二次根式及其估值（2021.12）

1.二次根式的相關(guān)概念及性質(zhì)

概念形如（①心。）的式子叫做二次根式.

二次根式有1.被開方數(shù)②大于或等于0;

意義的條件2.若根式在分母中出現(xiàn)，則被開方數(shù)③大于0(利用分式有意義的條件,即分母不為0),

解題實為列不等式(組)求解集.

最簡三次根式必須同時滿足兩個條件：

日

取同

1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

一%大日才

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

同類

化為最簡二次根式后，被開方數(shù)④相同的幾個二次根式叫做同類二次根式.

二次根式

(1)雙重非負性：而20；

(2)(Va)2=a(心0)；

(⑤a(a>0)

二次根式(3)后=1a1o(a=0)；

的性質(zhì)I—a(a<0)

(4)yJab=yfa-Vb(〃20,b20)；

(5)專(啟0，b>0).

非負數(shù)：在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)，常見的非負數(shù)有片，||,迎;

(1)最小的非負數(shù)是⑥0;

(2)非負數(shù)的和：若幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個非負數(shù)都為0,如:

非負數(shù)及

①若次+〃=0,則a=0且6=0；

其性質(zhì)

②若IaI+I&I=0,則a=0且6=0；

③若VE+VF=0,貝！Ja=0且6=0；

④若°2+|Z?|+VF=0,則a=0,6=0,c=0.

2.二次根式的估值

確定與二

次根式相

鄰的兩個|2</7<3|

連續(xù)整數(shù)(1)先對根式進行平方；

(2)找出與平方后所得數(shù)相鄰的兩個開得盡方的整數(shù);

(3)對以上兩個整數(shù)開方；

(4)確定這個根式的值在開方后所得的兩個整數(shù)之間.

確定二次

根式離哪

個整數(shù)(或

小數(shù))最近

(1)確定與二次根式相鄰的兩個連續(xù)整數(shù);

（2）求這兩個連續(xù)整數(shù)的平均數(shù)；

（3）將這個平均數(shù)進行平方，再與二次根式的平方進行比較；

（4）若平均數(shù)的平方小于二次根式的平方，則二次根式靠近較大的那個整數(shù)；若平均數(shù)的平方

大于二次根式的平方，則二次根式靠近較小的那個整數(shù).

考點2二次根式的運算（8年4考）

加減運算先將各二次根式化為⑦最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的最簡二次根式進行合并.

乘法：Va-Vb=（8）Vab（a20,bNO）；

乘除運算廠廠

除法：冷⑨/（心。，b＞。）.

乘法公式

在二次根(VH±VF)2=a±2y/'ab+b；

式中的—VF)=a—b.

應(yīng)用

1Va\[a

(a>0)；

分母yJay/axy/aa

有理化1y[a~\-bVa+b

\[a-b(Va—b)(Va+&)a—b2

L若式子里有意義，則x的取值范圍是x2一5且xWO.

X---------------------------------------------

2.下列各式中，是最簡二次根式的是（A）

A.Vm2+1B.V0.75

C.V12D.J|

3.已知最簡二次根式與W豆是同類二次根式，則a的值為（B）

A.16B.0

C.2D.不確定

4.計算:

（1）（Vl?5）2=1.5；

(3)V16x81=36

5.已知尤，y為實數(shù)，V3久+4+產(chǎn)一6y+9=0,求x,y的值.

解：,/73%+4+/-6y+9=0,

M3久+4+(y—3)2=0,

；.3x+4=0,廠3=0,

4

3

-y-

3

6.無理數(shù)遍的大小在（B）

A.1和2之間

B,2和3之間

C.3和4之間

D.4和5之間

7.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x的比值約為蟹

下列估算正確的是（C）

第7題圖

A.0〈等<|

C1<V5-1<1

22

DV5Z1>1

2

8.下列各式計算正確的是（C）

A.V2+V3—V5

B.4V3-3V3=1

C.V2XV3=V6

D.V124-2=V6

9.計算：V8-V6-32V3.

10.若3—&的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為6,則代數(shù)式（2+V2?）〃的值是2.

溫智

請完成《精練冊》P10習(xí)題

第二章方程（組）與不等式（組）

第一節(jié)一次方程（組）及其應(yīng)用

考點精講練

考點1一次方程（組）及其解法（近8年未單獨考查）

1.等式的性質(zhì)

2個式的兩邊都加上（或減去）同一不數(shù)飛或同工不整式），所得結(jié)果仍是等式，即如果a=6,那么

性質(zhì)1,

〃土C=①?土C.

等式的兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得結(jié)果仍是等式，即如果那么碇

性質(zhì)2:②be，吐③-（cWO）.

CC

性質(zhì)3如果a=6,那么6=a（對稱性）.

性質(zhì)4如果。=6,b—c,那么a=c（傳遞性）.

2.一元一次方程及其解法

（1）概念：只含有④一個未知數(shù)，二亙未知數(shù)的次數(shù)是⑤1的整式方程;

一兀一

（2）一般形式：ax+b=O（a,6是常數(shù)，且a#0）；

次方程

（3）方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值.

去分母若未知數(shù)的系數(shù)有分母，則去分母，注意不要漏乘不含分母的項.

去括號|若方程中有括號，括號前是負號，去括號后括號里面各項都要⑥變號.

解一元一〃.把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（記住移項要⑦

次方程

「皿h把方程化為"=b（aWO）的形式.

同類項

'…在方程兩邊都除以未知數(shù)的⑧系數(shù)

為1

3.二元一次方程(組)及其解法

二元一次方程含有⑨兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是⑩1的方程.

二元一次方程組共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程.

相關(guān)概念

二元一次方程的解適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值.

二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解.

消亓

基本思想二元一次方程組一一元一次方程.

(1)將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并

代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程；

代入消元法

(2)當(dāng)方程組中一個方程的常數(shù)項為0或某個未知數(shù)的系數(shù)為1或一1時，用代入

求解方法消元法比較簡單.

(1)通過兩式相加(減)消去其中一個未知數(shù)；

加減消元法(2)當(dāng)方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)相同，互為相反數(shù)或成整數(shù)倍關(guān)系，用加減消

元法比較簡單.

考點2一次方程(組)的實際應(yīng)用(8年6考)

L一般解題步驟

(1)審：分析題意，找出題中各個數(shù)量之間的關(guān)系及其等量關(guān)系式；

(2)設(shè)：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示；

(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程;

(4)解：解方程，求出未知數(shù)的值；

(5)驗：雙重檢驗，檢驗解是否正確，檢驗解是否符合實際；

(6)答：寫出答語.

2.?？碱愋?/p>

常見類型基本數(shù)量關(guān)系式

利潤=售價一進價；

打折銷售利潤率=瞿><100%；

進價

問題售價=標(biāo)價X折扣(幾折就乘十分之幾)：