初中九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)講義（20講全）

初中九年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義(20講金)

目錄

第1講二次根式的性質(zhì)和運算(P2----7)

第2講二次根式的化簡與求值(P7----12)

第3講一元二次方程的解法(P13----16)

第4講根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系(P16----22)

第5講一元二次方程的應(yīng)用(P23----26)

第6講一元二次方程的整數(shù)根(P27----30)

第7講旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)變換(一)(P30----38)

第8講旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)變換(二)(P38--46)

第9講圓的基本性質(zhì)(P47--51)

第10講圓心角和圓周角(P52----61)

第11講直線與圓的位置關(guān)系(P62--69)

第12講圓內(nèi)等積證明及變換((P70----76)

第13講弧長和扇形面積(P76----78)

第14講概率初步(P78----85)

第15講二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(P85--91)

第16講二次函數(shù)的解析式和綜合應(yīng)用(P92----98)

第17講二次函數(shù)的應(yīng)用(P99----108)

第18講相似三角形的性質(zhì)(P109—-117)

第19講相似三角形的判定(P118-----124)

第1頁共131頁

第20講相似三角形的綜合應(yīng)用（P124-----130）

第1講二次根式的性質(zhì)和運算

考點?方法?破譯

1.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的定義，能準確進行辨析;

2.掌握二次根式有關(guān)性質(zhì)，并能熟練運用性質(zhì)進行化簡；

3.會根據(jù)二次根式的性質(zhì)挖掘題中隱含條件，求參數(shù)的值（或取值范圍）.

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】（荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是（）

A.+1B.C.V8D.V27

【解法指導(dǎo)】判斷式子是否為最簡二次根式的條件有兩點：①被開方式中不能含分母；②被開方式中不能有

可開盡方的數(shù)或式子.B中含分母，C、D含開方數(shù)4、9,故選A.

【變式題組】

1.⑴（中山）下列根式中不是最簡二次根式的是（）

A.MB.A/8C.V6D.V2

⑵①//+/；②自;③商一xy；④飛27abc,最簡二次根式是（）

A.①，②B.③，④C.①，③D.①，④

【例2】（黔東南）方程|4%_8|+小尤_/_4=0,當y>0時，，〃的取值范圍是（）

A.0<m<lB.m22C.m<2D.mW2

【解法指導(dǎo)】本題屬于兩個非負數(shù)的代數(shù)和問題，隱含兩個代數(shù)式均為0的結(jié)論.由題意得4x-8=0,x-j

一m=0?化為y=2一機，則2一m>0,故選C.

【變式題組】

2.（寧波）若實數(shù)x、y滿足而1+（〉一6）2=0,則孫的值是.

3.（荊門）若G萬—J匚l=（x+y）2,則x—y的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

J%一3

4.（鄂州）使代數(shù)式有意義的X的取值范圍是（）

x-4

A.x>3B.x23C.x>4D.x23且xW4

5.（懷化）|a—2|+A/^+（C—4）2=0,則a—>一c=.

第2頁共131頁

【例3】下列二次根式中，與后是同類二次根式的是（）

A.V18B.^/30C.^/48D.A/54

【解法指導(dǎo)】判斷幾個二次根式是否為同類二次根式應(yīng)先把它們都化為最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否一

樣.A.加=3后；B.屈不能化簡；C.V48=473；D.癡=3底,而庖=2指.故本題應(yīng)選D.

【變式題組】

6.如果最簡二次根式J3a-8與J17-2a是同類二次根式,則。=.

7.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

A.y/3和8B.\/3和C.Ja~b和A/cibD.Ja+1和Ja-1

8.已知最簡二次根式b-我和-a+2是同類二次根式,貝!Ja=,b=.

【例4】下列計算正確的是（）

A.百一百=拒B.78+72=4

C.V27=3A/3D.（1+72）（1-72）=1

a（a>0）

【解法指導(dǎo)】正確運用二次根式的性質(zhì)①（&）2=a（aN0）；②=0（a=0）；③

-a（a<0）

箍=??冊（40,叵0）；④牛=$b、0,d>0）進行化簡計算，并能運用乘法公式進行計算.A、B中的

yjay/a

項不能合并.D.（1+應(yīng)）（1一0）=1—（0）2=—1.故本題應(yīng)選C.

【變式題組】

9.（聊城）下列計算正確的是（）

A.26+4忘=6占B.&=4五

C.4+省=3D.7（-3）2=-3

10.計算：（而+4）2。。7.（4—厲）2。。7=

11.（26+30）2_（26—3何=

12.（濟寧）已知a為實數(shù)，那么（）

A.aB.-aC.-1D.0

13.已知a+b=6y/ab,則卷一當?shù)闹禐椋ǎ?/p>

第3頁共131頁

A.'-B.2C.,x/zD.一

22

已知孫＞0,化簡二次根式NJ3的正確結(jié)果為（

【例5】)

A.6B.y/-yC.—y/yD.—y[—y

【解法指導(dǎo)】先要判斷出y＜0,再根據(jù)盯＞0知xVO.故原式x.選D.

【變式題組】

14.已知a、b、c為△4BC三邊的長，則化簡|a"_c|+J（a-b+c）2的結(jié)果是.

1

15.觀察下列分母有理化的計算:」「=正-&,廠1廠母-四,=V4-A/3,算果

V2+V1V3+V2V4+V3

中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算:

(-7=—『+—尸++/—/)?(J2006+1)=

V2+V1V3+V2,2006+-2005

16.已知，則OVxCL則?。▁」y+4T（x+與-4=

11b

【例6】（遼寧）⑴先化簡嗎，再求值：--+-+-------其中。=亙土6=在匚

a+bba{a+b）22

A/3—A/2

(2)已知％=6+0那么代數(shù)式歸+。+）'［值為.

,孫一（x+y）~

【解法指導(dǎo)】對于⑴，先化簡代數(shù)式再代入求值；對于⑵，根據(jù)已知數(shù)的特征求孫、x+y的值，再代入求值.

,vab+a(a+b)+b~(tz+b)~a+b.A/5+1.y/5—1.rz

【解】⑴原式=----------------=-------=----,當。=------,b=------時，ab=l,a+b=y/5,

ab(a+b)ab(a+b)ab22

原式=布.

Vl+100101

⑵由題意得：xy=\,x+j=10,原式=

VT-ioo99

【變式題組】

17.（威海）先化簡,再求值：（a+Z＞）2+（a—b）（2a+b）—3a之，其中a=-2-也,b=退-2.

2?。A

18.（黃石）已知。是4-右的小數(shù)部分，那么代數(shù)式（:"―+^^＞伽__）的值為.

a+4〃+4〃+2aa

【例7】已知實數(shù)x、y滿足(x-6-2008)(y-正一2。。8)=2008,則3/—2/2+3x—3y—2007的值為

第4頁共131頁

（）

A.-2008B.2008C.-1D.1

【解法指導(dǎo)】對條件等式作類似于因式分解的變形，找出“、》的關(guān)系，再代入求值.

解:?.?（尤-2008）（）-7/-2008）=2008,

/.（%-J尤2—2008）=——/=y+-2008,

y-7/-2008,

（y-J/-2008）=——/=x+&—2008,由以上兩式可得x=j.

'X-VX2-2008

二（X--2008）=2008,解得x2=2008,所以3x2-2j2+3x-3y-2007=3x2-2x2+3x-3x-2007=x2

-2007=1,故選D.

【變式題組】

19.若”>0,b>0,且&（后+揚）=3萌（6+5?。?，求2a+3b+把的值.

a-b+yJab

演練鞏固-反饋提高

01.若m=回-4,則估計機的值所在的范圍是（）

A.l<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4cm<5

02.（綿陽）已知J12-〃是正整數(shù),則實數(shù)〃的最大值為（）

A.12B.11C.8D.3

03.（黃石）下列根式中，不曷最簡二次根式的是（）

A.A/7B.A/3C.D.A/2

04.（賀州）下列根式中，不是最簡二次根式的是（）

A.0B.V6C.瓜D.V10

05.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.712B.6+3C.

（常德）設(shè)。，=則“、從、、按由小到大的順序排列正確的是（

06.a=26=（-3）2,c=V9,d=（g）\cd）

A.c<a<d<bB.bVdVaVcC.aVcVdVbD.b〈cVa<d

07.（十堰）下列運算正確的是（）

A.V3+V2B.拒義五=瓜

第5頁共131頁

C.（舁1）2=3-1D.V52-32=5-3

08.如果把式子（1-a）J--1—根號外的因式移入根號內(nèi)，化簡的結(jié)果為（）

V1-a

A.—aB.y/ci—1C.-Ja—1D.—s]l—a

09.（徐州）如果式子J（x+1）：+,―2|化簡的結(jié)果為2%—3,則x的取值范圍是（）

A.xWlB.x》2C.KW2D.x>0

x

10.（懷化）函數(shù)y=7二中自變量的取值范圍是.

11.（湘西）對于任意不相等的兩個數(shù)a,b,定義一種運算。※6=叵2=百.那么12X4=.

3-2——

a?—1〃+]I~

12.（荊州）先化簡，再求值：―—其中

13.（廣州）先化簡，再求值：（a—6）（。+逝）—a（a—6）,其中。=6+工.

2

培優(yōu)升級

01.（涼山州）已知一個正數(shù)的平方根是3x—2和5x+6,則這個數(shù)是.

02.已知。、5是正整數(shù)，且滿足2（是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對（a,b）共有..對.

/人可、'Ft+/_2/_g2_a+2

03.（全國）設(shè)〃----,則------------------------

2a-a

1

04.（全國）設(shè)％=，“是x的小數(shù)部分,方是x的小數(shù)部,則a3+b3+3ab=

V2-1

05.（重慶）已知y=、三二士工+2,則.

V5x-4V4-5%

06.（全國）已知4a-2^2-A/6,a-y/6-2,那么a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.aVbVcB.bVaVcC.c〈b<aD.cVaVb

07.（武漢）已知y=J有+/^（x,y均為實數(shù)），則y的最大值與最小值的差為（）

A.^6—3B.3C.A/5—3D.^/6—yf3

08.（全國）已知非零實數(shù)〃、。滿足12〃-4|+物+2|+,（〃-3）/+4=2〃,則0十）等于（）

A.-1B.0C.1D.2

第6頁共131頁

09.（全國）2&-2血+，17-12及等于（）

A.5-40B.40-1C.5D.1

10.已知x—2^/^+y=0(x>0,y>0),則的值為（)

1123

A.-B.-C.-D.-

3234

11.已知a+b——4A歷=5=3j^—工。一5,求a+B+c的值.

2

12.已知9+JR與9'的小數(shù)部分分別是a和8,求a%—3a+45+8的值.

第2講二次根式的化簡與求值

考點?方法?破譯

1.會靈活運用二次根式的運算性質(zhì)化簡求值.

2.會進行二次根式的有理化計算，會整體代入求值及變形求值.

3.會化簡復(fù)合二次根式，會在根式范圍內(nèi)分解因式.

經(jīng)典?考題?賞析

【例11(河北)已知6+3=2,那么」——------J———的值等于___________

JxVx2+3x+1Vx2+9x+l

【解法指導(dǎo)】通過平方或運用分式性質(zhì)，把已知條件和待求式的被開方數(shù)都用x+工表示或化簡變形.

X

解：兩邊平方得，xHF2=4,xH—=29兩邊同乘以x得,%2+1—2x:/+3x+1=5x,

XX9

【變式題組】

第7頁共131頁

1.若aH—=4（OVa<l）,則—~r=—

ayja

2.Vx=-j=->/a,貝！|，4%+%2的值為（）

7a

111

A.ci----B.CLC.dH---D.不能確定

aaa

【例2】（全國）滿足等式％Jy+yJx—j2003x—j2003y+,2003孫

=2003的正整數(shù)對（x,y）的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【解法指導(dǎo)】對條件等式作類似于因式分解的變形，將問題轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解.

解：可化為而（4+打）—〈2003（6+6）+。2003（而—42003）=0,

；?（而-72003）（Vx+6+V2003）=0

VV^+77+A/2003>0,.?.而-j2003=0,則孫=2003,且2003是質(zhì)數(shù),

...正整數(shù)對（x,y）的個數(shù)有2對，應(yīng)選R

【變式題組】

3.若a>0,b>0,且&（后+4揚）=3斯（6+2揚），求2"+3"彥的值.

a-b+yjab

【例3】（四川）已知：?=6+—1（0<。<1）,求代數(shù)式

7a

%2+%—6%+3%—2+A/%2—4x,,金

---------.-----------/-的值?

xx—2%x-2-y/x2-4x

【解法指導(dǎo)】視x—2,“2—4”為整體,把&=y[a+,移項用含〃的代數(shù)式表示X—2,x2-4x,注意

0<?<1的制約.

解：平方得,x=ci-\----1~2,***x—2=aH—9―4%+4=a?H——+2,

aaa

f—4%—a2-）-----2,

a

?化簡原式一（x+3）（x—2）,x（x—2）x—2+Jd—4x

‘xx+3x—2—6—4x

[aH---1-（—a）

=（a+與——=a2+2

a?,1zl八

【變式題組】

第8頁共131頁

x+31九一35

4.（武漢）已知求代數(shù)式二*2）的值.

x+2一百+0+1'

5.（五羊杯）已知根=1+0,n=l-也,且（7/r—14瓶+。）（3/—6〃—7）=8,則a的值等于（）

A.-5B.5C.-9D.9

【例4】（全國）如圖，點A、C都在函數(shù)丁=之叵（x〉0）的圖像上，點B、。都在x軸上，且使得△043、

X

/\BCD都是等邊三角形，則點O的坐標為.

【解法指導(dǎo)】解：如圖，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為E、足設(shè)

0E=a,BF=b,則AE=6a,CF=y/3b,所以，點4、C的坐標為(a#a)、

6a°=3A/3a=A/3

(2a+b,拒b),所以<LL，解得

y/3b(2a+b)=3s/3b=A/6—>J3

因此，點。的坐標為（2#,0）

【變式題組】

6.（邵陽）閱讀下列材料，然后回答問題.

在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡:

5_5x73_5A/3V6

(-)（二）

V3-V3xV3-3'

2_2X(守—1)_

V3—1；

V3+l-p3+lp3^1)-（三）

2

以上這種化簡的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡:

'V3+1

23-1

=6-1；（四）

V3+1-V3+1-V3+1一V3+1

2

（1）請你用不同的方法化簡

V5+V3'

2

①參照（三）試得:；（要有簡化過程）

V5+V3

2

②參照（四）試得:；（要有簡化過程）

V5+V3

1111

（2）化簡:

如+l+也+#>+幣+后++y/2n+l+y/2n-l

第9頁共131頁

【例5】（五羊杯）設(shè)a、b、c、d為正實數(shù)，a<b,c<d,bc>ad,有一個三角形的三邊長分別為而我,

揚+儲,yl（b-a）2+（d-c）2,求此三角形的面積.

【解法指導(dǎo)】雖然不能用面積公式求三角形面積（為什么?），J-+c2的幾何意義是以“、c為直角邊的直角

三角形的斜邊，從構(gòu)造圖形入手，將復(fù)雜的根式計算轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.

解：如圖，作長方形ABC。，使43=》一”，AD=c,延長ZM至E,使OE=d,延長OC至F,使。尸=心

連結(jié)EF、FB.EB,貝!JBF=yja1+C1,EF=揚+廢，

22

BE=yl(b-a)+(d-C),從而知△3EF就是題設(shè)的三角形，而SABEF=S長方形

11,、

ABCD+SABCF^~SAABE-SADEF—(b—a)C+—(d-c)(Z)—a)一—bd——kbe—ad)

222

【變式題組】

7.（北京）已知a、方均為正數(shù)，且a+Z（=2,求［7=Ja2+4+1

演練鞏固-反饋提高

V3+V2靠'那么代數(shù)式及二值為

01.已知x=

V3-V2

02.設(shè)。=近一1,貝!!34+12〃—6a—12=()

A.24B.25C.4^+10D.45+12

03.(天津)計算(G+1)2°°1—2(6+1)2°°°—2(6+1)1999+2001=

04.(北京)若有理數(shù)x、y>z滿足4+Jy-1+Jz-2=g(x+y+z),貝!](x-yz)2=

05.(北京)正數(shù)機、nm+4y/jnn-2yfm-4A/H+4n-3=0,則+=_________

+2y/n+2002

06.(河南)若x=0+l,則三―(2+6)/+(1+2百)》—6+5的值是()

A.2B.4C.6D.8

07.。知實數(shù)a滿足|2000—a|+Ja—2001=a,那么a—ZOOO'的值是()

A.1999B.2000C.2001D.2002

第10頁共131頁

08.設(shè)a=而+J兩，6=+J麗，c=271000,則a、b、c之間的大小關(guān)系是（）

A.a〈b<cB.c<b<aC.c〈a<bD.a<c<b

09.已知]_"（>_1）2=xf化簡Jx?+a—X+Jx?+a+x

培優(yōu)升級

01.（信利）已知X=l+G,那么一L+------—=

x+2x--4x-2

02.已知+4+y/a—1—5,則^6—2y[a=

03.（江蘇）已知（尤+J尤2+2002）（y+抄+2002）=2002,則V—3孫一4/—6x—6y+58=

04.（全國）77X2+9X+13+V7X2-5X+13=7x,則x=

73-72V3+V2那么點X

05.已知尤=

V3+V2y

06.（武漢）如果a+〃=&/2002G,=772002^2,13+03卜匕3一03,那么一°3的值為（）

A.200272002B.2001C.1D.0

07.（紹興）當x=l+?002時,代數(shù)式（4d—2005為一2001）2°°3的值是（）

A.0B.-1C.1D.-22003

08.（全國）設(shè)“、氏c為有理數(shù)，且等式a+40+cG=55+2遙成立,則2a+9990+1001。的值是（）

A.1999B.2000C.2001D.不能確定

09.計算;

（1）1+46+3行

（丁+G）（行+行）

710+714+^+721

第11頁共131頁

1111

---------1---------------1----------------1--I---------------------

3+G5G+367際+5療49A/47+47A/49

(4)73-272+75-2A/6+j7-2g+79-2720+711-2730+J13-2屈

+715-2756+717-2772

10.已知實數(shù)a、8滿足條件|a-同=2<1,化簡代數(shù)式2,將結(jié)果表示成不含％的形式.

aab

,]+〃2八依｛x+2—4x—2

11.已知％=----(a>0),化簡：[——,

aJx+2+J%—2

12.已知自然數(shù)X、y、z滿足等式，X-2后-^^+6=0,求x+y+z的值.

第12頁共131頁

第3講一元二次方程的解法

考點■方法?破譯

1.掌握一元二次方程根的定義并能應(yīng)用根的定義解題；

2.掌握一元二次方程的四種解法，并能靈活應(yīng)用各種解法解方程；

3.會應(yīng)用一元二次方程解實際應(yīng)用題。

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.（m_2）x2_2x_l=0B.lcx+5k+3=0

C.-\/3%2—x—2=0D.3%2H----4=0

3x

【解法指導(dǎo)】A、8選項中的二次系數(shù)可以為0,不是；。的分母中含字母，不符合.故選C

【變式題組】

1.（威海）若關(guān)于x的一元二次方程J+（妙3）廣上0的一個根是-2,則另一個根是.

【例2】如果m、"是兩個不相等的實數(shù),且滿足機2-2加=1,〃2-2〃=1,那么代數(shù)式2病+4/-4"+1998=.

【解法指導(dǎo)】本題要運用整體代入法，根據(jù)一元二次方程根的定義運用整體代入法降次.

解：由題意，2/=4?/+2,4"2=8”+2,則原式=（4nz+2）+（8"+2）-4/i+1998=（4?i+4"）+4+1998,又由根與系數(shù)關(guān)系

得機+"=2,二原式=2010.

【變式題組】

2.（南昌）若3/-.-2=0,則5+2“-6/=.

3.（煙臺）設(shè)“、8是方程9+廠2009=0的兩個實數(shù)根，則d+2a+8的值為（）

A.2006B.2007C.2008D.2009

［例3］關(guān)于x的一元二次方程（/71-3）9+4%+/-9=0有一個根為0,m的值為.

【解法指導(dǎo)】方法1：將x=0代入；方法2：有一個根為0,則常數(shù)項為0.

解：依題意蘇-9=0,.?.m=±3,根據(jù)方程是一元二次方程得機r3,綜合知機=-3.

【變式題組】

4.（慶陽）若關(guān)于x的方程/+2"上1=0的一個根是0,則b.

5.（東營）若關(guān)于x的一元二次方程（雨-1）9+5"/_3機+2=0的常數(shù)項為0,則m的值等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

【例4】（連云港）解方程：f+4x-l=0.

【解法指導(dǎo)】解：

解法一：Va=\,b=4,c=-l,二x=7-,4-4xlx（-l）.即x=_2土石..?.原方程的根為

2x1

Xy=-2--^5,X］—-2+-^5.

解法二：配方，得（x+2）z=5,直接開平方，得x-2=±&,二原方程的根為％=—2—6,9=—2+岔.

【變式題組】

6.（清遠）方程丁=16的解是（）

A.x=+4B.x=4C.x=-4D.x=16

7.（南充）方程（x-3）（x+l）=x-3的解是（）

第13頁共131頁

A.x=0B.x=3C.x=3或x=-lD.x=3或x=0

8.（咸寧）方程3x（x+l）=3x+3的解為（）

A.x=lB.x=_1C.xi=O,X2=_1D.xi=l>X2=-1

9.（溫州）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法、開平方法、配方法和公式法.請從以下一

元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程.

@X2-3X+1=0；②（XT）2=3；（3）X2-3X=0；@X2_2X=4.

【例5】（山西）解方程：6x-x-12=0

【解法指導(dǎo)】為便于配方可先化二次項系數(shù)為1,解：方程兩邊都除以6,移項得X2-1X=2,配方得

6

289,17、213n1,17.34

（一）2,即廠一=土一,??X1-------,X2--------?

【變式題組】

10.（仙桃）解方程:X2+4X+2=0.

11.（武漢）解方程：X2-3X-1=0.

12.（山西）解方程：X2-2X-3=0.

演練鞏固-反饋提高

01.（寧德）方程d-4x=0的解是.

02.（十堰）方程（x+2）（x-l）=0的解為.

03.（大興安嶺）方程（”-5）（廠6）二l5的解是（）

A.x=5B.產(chǎn)或x=6C.x=7D.戶5或x=7

04.（太原）用配方法解方程丁-2k5二0時，原方程應(yīng)變形為（）

A.（X+1）2=6B.（X-1）2=6C.（X+2）2=9D.（x-2）2=9

05.（云南）一元二次方程59-2戶0的解是（）

bn

06.（黃石）已知a、&是關(guān)于X的一元二次方程f+"x-l=0的兩實數(shù)根，則式子一+上的值是（）

ab

A.n+2B.-n+2C.n-2D.-n-2

07.（畢節(jié)）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)

為（）

A.8人5.9人C.10人O.11人

08.（臺州）用配方法解一元二次方程J-4x=5的過程中，配方正確的是（）

A.（x+2）z=lB.（x-2）=lC.（x+2）=9D.（x-2）=9

09.（義烏）解方程J-2x-2=0.

第14頁共131頁

10.（蘭州）用配方法解一元二次方程：2f+l=3x.

11.（新疆）解方程：（x-3）4以（”-3）=0.

12.（梧州）解方程：（X-3）2+2X（X-3）=0.

13.（長春）解方程：X2-6X+9=（5-2X）2.

y-%=1①

14.（上海）解方程:<

2爐—xy-2=0(2)

培優(yōu)升級

01.（鄂州）已知。、￡為方程/+4/2=0的兩個實根，則。%14￡+50=.

02.已知x是一元二次方程比2+3廠1=0的實數(shù)根，那么代數(shù)式:x-3十二+2-—5=）的值為____________.

3X2-6Xx-2

x~—x+2^/3

03.（蘇州）若丁一獷2=0,則（f_x）匚1+石的值等于（）.

A.空B.昱C.后D.6或B

333

04.（全國）已知三個關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx+cx+a=Q,cx+ax+b=G,恰有一個公共實數(shù)根，

2J22

則^--1----1--的值為（）.

becaab

A.0B.1C.2D.3

474

05.（全國）已知實數(shù)小,滿足：——-r=3,則下+丁4的值為（）.

XXX

I+A/137+V13

A.7B.---C.——--D.5

22

06.（全國）已知mn=l-y/2,且（7蘇T4瓶+〃）（3〃2-6〃-7）=8,則。的值等于（）.

A.-5B.5C.-9D.9

07.（畢節(jié)）三角形的每條邊的長都是方程9-6“+8=0的根，則三角形的周長是.

08.（濱州）觀察下列方程及其解的特征：

⑴—=2的解為M=X2=1；（2）xH—二—的解為工產(chǎn)2,X2=—；（3）xH———的解為的=3,X2=—；...

xx22x33

解答下列問題：

第15頁共131頁

⑴請猜想：方程工+4=竺的解為；⑵請猜想：關(guān)于x的方程x+^=的解為Xj,X2=-（a

x5xa

20）；⑶下面以解方程兀+1=竺為例，驗證⑴中猜想結(jié)論的正確性.

x5

解：原方程可化為59-26戶-5.（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細過程）

4

09.（瀘州）如圖，Pi（xi,ji）,P（X2,山），…P”（x“，j?）在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，APiOAi,△

2X

P2A1A2,3A2A3,…〃都是等腰直角三角形，斜邊041、44、42A3、…都在x軸上.

⑴求Pi的坐標；

⑵求Jl+j2+j3+***+jl0的值.

第4講根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

考點?方法?破譯

1.掌握一元二次方程根的判別式的運用，能兼顧運用的條件；

2.理解掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，并會運用根與系數(shù)關(guān)系求對稱式的值.

經(jīng)