初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)講義練習(xí)：探究動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

探究動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【命題趨勢(shì)】

數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化面精彩紛呈。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是近年來(lái)中考的一個(gè)重難點(diǎn)問(wèn)題，以

運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究幾何圖形或函數(shù)與幾何圖形的變化規(guī)律，從而確定某一圖形的存在性問(wèn)題。隨之產(chǎn)生的動(dòng)

態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性

的試題。以動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題為基架而精心設(shè)計(jì)的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。

【滿分技巧】

1）動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是以幾何圖形為背景的，幾何圖形有直線型和曲線型兩種，那么動(dòng)態(tài)幾何也有直線型的和

曲線型的兩類，即全等三角形、相似三角形中的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，也有圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面

動(dòng)，就其運(yùn)動(dòng)形式而言，有平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動(dòng)等。根據(jù)其運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，又可分為（1）動(dòng)點(diǎn)類（點(diǎn)在線

段或弧線上運(yùn)動(dòng)）也包括一個(gè)動(dòng)點(diǎn)或兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)；（2）動(dòng)直線類；（3）動(dòng)圖形問(wèn)題。

2）解決動(dòng)態(tài)幾何題，通過(guò)觀察，對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的探索，發(fā)現(xiàn)其中的'變量”和“定量”動(dòng)中求靜，

即在運(yùn)動(dòng)變化中探索問(wèn)題中的不變性;動(dòng)靜互化抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題，從而找到“動(dòng)

與靜”的關(guān)系;這需要有極敏銳的觀察力和多種情況的分析能力，加以想象、結(jié)合推理，得出結(jié)論。解決這類

問(wèn)題，要善于探索圖形的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律抓住變化中圖形的性質(zhì)與特征，化動(dòng)為靜，以靜制動(dòng)。解決運(yùn)動(dòng)

型試題需要用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程，抓住其中的等量關(guān)系

和變量關(guān)系，并特別關(guān)注一些不變量和不變關(guān)系或特殊關(guān)系。

3）動(dòng)態(tài)幾何形成的存在性問(wèn)題，重點(diǎn)和難點(diǎn)在于應(yīng)用分類思想和數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類，包括等

腰（邊）三角形存在問(wèn)題，直角三角形存在問(wèn)題，平行四邊形存在問(wèn)題，矩形、菱形、正方形存在問(wèn)題。全等

三角形存在問(wèn)題，相似三角形存在問(wèn)題等。

【限時(shí)檢測(cè)】

A卷（建議用時(shí)：90分鐘）

1.（2020?江蘇南通市?中考真題）如圖①，E為矩形ABC。的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)沿折線8-E

-O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿8C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是lc//s.現(xiàn)P,。兩點(diǎn)

同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,ABP。的面積為y（由於），若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形48CZ）

的面積是（）

A.96c7彥B.84cm2C.72cnflD.56cm2

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)E作EHLBC,由三角形面積公式求出EH=AB=6,由圖2可知當(dāng)x=14時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合,

則AD=12,可得出答案.

【詳解】解：從函數(shù)的圖象和運(yùn)動(dòng)的過(guò)程可以得出：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，x=10,y=30,

過(guò)點(diǎn)E作EHLBC,

由三角形面積公式得：y=3BQ?EH=gxl0xEH=30,解得EH=AB=6,，BH=AE=8,

由圖2可知當(dāng)x=14時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，

.?.ED=4,；.BC=AD=12,矩形的面積為12x6=72.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想方法是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?四川雅安市?中考真題）已知，等邊三角形ABC和正方形。EFG的邊長(zhǎng)相等，按如圖所示的位置

擺放（C點(diǎn)與E點(diǎn)重合），點(diǎn)5、C.b共線，,ABC沿8尸方向勻速運(yùn)動(dòng)，直到B點(diǎn)與F點(diǎn)重合.設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為f,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩圖形重疊部分的面積為S,則下面能大致反映s與/之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（)

【答案】A

【分析】分點(diǎn)C在EF中點(diǎn)的左側(cè)、點(diǎn)C在EF中點(diǎn)的右側(cè)、點(diǎn)C在F點(diǎn)右側(cè)且B在EF中點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)C

在F點(diǎn)右側(cè)且B在EF中點(diǎn)的右側(cè)四種情況，分別求出函數(shù)的表達(dá)式即可求解.

【詳解】解：設(shè)等邊三角形ABC和正方形DEFG的邊長(zhǎng)都為a,運(yùn)動(dòng)速度為1,

當(dāng)點(diǎn)C在EF的中點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)AC交DE于點(diǎn)H,

則CE=t,HE=ECtanZACB=tx^/3t，貝US=SACEH=9xCExHE=?內(nèi)義退1=5〃，

可知圖象為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)C在EF的中點(diǎn)右側(cè)時(shí)，設(shè)AB與DE交于點(diǎn)M,

則EC=t,BE=a-t,ME=73BE=瓜a-t),

：.S=2a2-2(aT『=-^t2+6at-2片,可知圖象為開(kāi)口向下的二次函數(shù);

42''24

當(dāng)點(diǎn)C在F點(diǎn)右側(cè)且B在EF中點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，

SuYl/一立〃一々丫=一走/+嗎/一@/,可知圖象為開(kāi)口向下的二次函數(shù)；

42'，24

當(dāng)點(diǎn)C在F點(diǎn)右側(cè)且B在EF中點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，

此時(shí)BF=2a-t,MF=73BF=相(2a-t),：.S=^(2a-t)2二亭?-26at+2后，

可知圖象為開(kāi)口向上的二次函數(shù)；故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，此類問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)

而求解.

3.(2020?遼寧錦州市?中考真題)如圖，在菱形ABCD中,P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PELBC

于點(diǎn)E.PFLAB于點(diǎn)F.若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20,面積為24,則尸石+尸尸的值為()

2448

A.4B.—C.6U.—

55

a__________P

二k

BEC

【答案】B

【分析】連接BP,通過(guò)菱形4BCD的周長(zhǎng)為20,求出邊長(zhǎng)，菱形面積為24,求出SABC的面積，然后利用

面積法，SABP+SCBP=SABC,即可求出產(chǎn)E+尸E的值.

a___________D

Sk

BEC

【詳解】解：連接BP,,?,菱形ABCD的周長(zhǎng)為20,??.AB=BC=20：4=5,

又???菱形ABCD的面積為24,???SABC=24：2=12,

又SABC=SABP+SCBP.**SABP+SCBP—12,—AB?PF-\—BC?PE=12,

22

1/、224

VAB=BC,：.-AB?（PE+PF）^12VAB=5,.\PE+PF=12xy=—.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在添加輔助線，通過(guò)面積法得出等量關(guān)系，求出PF+PE的值.

4.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）如圖，把某矩形紙片A3CD沿跖，GH折疊（點(diǎn)E、H在AD邊

上，點(diǎn)F,G在3c邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A、D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為

訊若？FPG90?,八4^P為8,△￡）中H的面積為2,則矩形ABCD的長(zhǎng)為（）

A.6A/5+10B.6麗+5萬(wàn)C.375+10D.3廂+5收

【答案】D

【分析】設(shè)AB=CD=x,由翻折可知：PA,=AB=x,PD,=CD=x,因?yàn)锳A,EP的面積為4,ADPH的面積為1,

推出DH=gx,由SADTH=gDPDH=gAPDH,可解得x=2&,分別求出PE和PH,從而得出AD

的長(zhǎng).

【詳解】解：,/四邊形ABC是矩形，；.AB=CD,AD=BC,設(shè)AB=CD=x,由翻折可知：PA,=AB=x,PD'=CD=x,

?.,△AEP的面積為8,ADTH的面積為2,又Y?FPG90?,ZA'PF=ZDTG=90°,

...NA'PD'=90°,則NA'PE+/D'PH=90°,二NA'PE=ND'HP,Z.AATP^ADTH,

.,.AT2：D'H2=8：2,.'.AT：D'H=2：1,VAT=x,，D'H=^-x,

2

,/SADTH=—DTD^—ATD-H,即、x,x=2,；.x=2正（負(fù)根舍棄），

2222

；.AB=CD=20,D'H=DH=夜，D'P=A'P=CD=20,A'E=2D'P=4夜，

???PE=小國(guó)+（2行『=2如，PH=J（20『+（可=M，

???AD=472+2710+710+72=572+3710.故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

5.（2020?湖南邵陽(yáng)市?中考真題）將一張矩形紙片ABCD按如圖所示操作：（1）將ZM沿DP向內(nèi)折疊，使

點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，（2）將。尸沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點(diǎn)P落在點(diǎn)，處，折痕與邊AB交于點(diǎn)若

PXMLAB,則NDRM的大小是（

A.135°B.120°C.112.5°D.115°

【答案】C

【分析】由折疊前后對(duì)應(yīng)角相等且N4〃A=90可先求出/。孫=NDMA=45,進(jìn)一步求出

ZADM=45，再由折疊可求出=NPD"=22.5,最后在片”中由三角形內(nèi)角和

定理即可求解.

【詳解】解：：折疊，且N《M4=90,：.ZDMP^ZDMA=45,即ZAOM=45，

?/折疊,：.NMDR=ZADP=ZPDM=|ZADM=22.5,

.?.在AD叩0中，ZDP{M=1SO-45-22.5=112.5,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題借助矩形的性質(zhì)考查了折疊問(wèn)題、三角形內(nèi)角和定理等，記牢折疊問(wèn)題的特點(diǎn)：折疊前后對(duì)

應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等即可解題.

6.（2020?重慶中考真題）如圖，三角形紙片A3C,點(diǎn)。是BC邊上一點(diǎn)，連接AD,把△ABD沿著AD翻

折，得到.AED，OE與AC交于點(diǎn)G,連接8E交AO于點(diǎn)?若￡)G=GE,AF=3,BF=2,_ADG

D?乎

【答案】B

【分析】首先求出aABO的面積.根據(jù)三角形的面積公式求出。凡設(shè)點(diǎn)尸到8。的距離為〃，根據(jù)二喈￡>咕

2

=--BF-DF,求出8。即可解決問(wèn)題.

2

【詳解】解：-：DG=GE,...S“DG=SAAEG=2,：.S^ADE=4,

由翻折可知，｛,ADB^^ADE,BE±AD,.?.SAAB?=SAADE=4,NBFD=9。。,

：.—?（AF+DF）-BF=4,：.—?（3+DF）?2=4,：.DF^1,

22

:.DB=SJBF-+DF-=Vl2+22=75，設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為h,

II,氏

則一噌力坊:一噌八。F,故選：B.

225

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理二次根式的運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

7.（2020?山東聊城市?中考真題）如圖，在RtZkABC中，AB=2,ZC=30°,將Rt/XABC繞點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)得到RtAAB'C',使點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AC上，在5'C'上取點(diǎn)。，使3'。=2,那么點(diǎn)。到的

距離等于（）.

C.#)—1D.73+1

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和30。角的直角三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，進(jìn)而可得3'C的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)Z）作。M

于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)3'作于點(diǎn)E，B'F工DM于點(diǎn)F,如圖，則四邊形5'瓦監(jiān)是矩形，解R3

B'EC可得的長(zhǎng)，即為EW的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和易得N67W=/C=30。，然后解RtAB'DE可

求出。尸的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出結(jié)果.

【詳解】解：在RtAABC中，；AB=2,ZC=30°,：.AC=2AB=4,

,/將RtAABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到RtAA'B'C',使點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3'落在AC上，

：.AB'=AB=2,：.B'C=2,過(guò)點(diǎn)￡>作。于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)3‘作B,E，3C于點(diǎn)E,B'F上DM于

點(diǎn)、F,交AC于點(diǎn)N,如圖，則四邊形5'石Mb是矩形，，府=5'E,

在RtABrEC中，BE=B'C,sin30°=2x—=1,FM=1,

2

?.?/DB'N=ZCMN=90°,ZBfND=ZMNC,:.ZBrDN=ZC=30°,

在RtAB'DE中，DF=B'Dcos3Q°=2x—=s/3,：.DM=FM+DF=1+^/3，

2

即點(diǎn)。到BC的距離等于G+L故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、矩形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線、熟練掌

握解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.（2020?浙江九年級(jí)一模）如圖，已知矩形ABC。中，AB=6,BC=4,點(diǎn)E為A8邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC

邊上，且8尸=1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)產(chǎn)運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入

射角，經(jīng)過(guò)若干次反彈，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)E時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)為（）

A.8710B.16+8麗C.16^/10D.16+12所

【答案】A

【分析】利用反射角等于入射角畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，再證四邊形OP5EF和OP2P3P4為菱形，然后利用等

角對(duì)等邊證出兩個(gè)菱形的邊都相等，再用勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】如下圖藍(lán)色線為動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，可發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)E時(shí)共彈出六次.

D

;入射角等于反射角，AD〃BC,AB/7DC.*.Z1=Z2=Z3=Z4,Z5=Z6,Z7=Z8=Z9=Z10,Z11=ZFEB

又：N4+/5=90°,Z6+Z7=90°,N10+N11=90°

Zl=Z2=Z3=Z4=Z7=Z8=Z9=Z10,N5=/6=N11=NFEB

由/l=/8,/3=N10；.EF〃P5P4,P5E〃P2PF所以四邊形OP5EF為平行四邊形，

ZA=ZB=90°

在小P5AE和4FBE中\(zhòng)AE=BE/.AP5AE^AFBE（ASA）所以AE=EF

Zll=/FEB

四邊形OP5EF為菱形同理可證四邊形OP2P3P4為菱形又:N2=N8；.OP4=OF.?.兩個(gè)菱形的邊都相等，

22

在RtAEFB中FF=A/FB+BF=V1O故動(dòng)點(diǎn)尸所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)為8故選A

【點(diǎn)睛】此題考查的是入射角等于反射角，矩形的性質(zhì)，菱形的判定及勾股定理.

9.（2020?河北石家莊市?九年級(jí)其他模擬）如圖，及AABO中，ZBAO=90°,OA=6,OB=10,以點(diǎn)

。為圓心3為半徑的優(yōu)弧MN分布交Q4,08于點(diǎn)M，N點(diǎn)尸優(yōu)弧加V上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為防的中點(diǎn)，

則AC長(zhǎng)的取值范圍是（）

A.Z<AC<12B,2<AC<2C.叵<AC（旦D.mAC（藥

2222210210

【答案】D

【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AB=8,然后根據(jù)ANOEABQ4的性質(zhì)求得NE和OE的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)P在M

處時(shí)，AC有最小值，此時(shí)=在R/AE鉆中應(yīng)用勾股定理即可求解；當(dāng)P在點(diǎn)N處時(shí)，AC有

2

最大值，根據(jù)AC"OMAO的性質(zhì)求出CF、FO、AF,然后在R/AACF中應(yīng)用勾股定理即可求解.

【詳解】V0A=6,OB=10,0N=0M=3Z.AM=0A-0M=3

.,.在RA4B0中，AB=^OB1-QA2=8過(guò)N點(diǎn)作NEJ_Q4于點(diǎn)E

:.ZNEO=ZBAO=90°又,：/NOE=/BOA：.處IOEABOA

NONEOE3NEOE12八「9

BOBAOA108655

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M、N處時(shí)，AC分別有最小值和最大值；當(dāng)點(diǎn)P在M處時(shí)，AC有最小值

是BP的中點(diǎn)，NB4P=90°/.AC=-BP

2

...在HfAR短中，BP=y/AB2-AP2=773,4。=晉

當(dāng)P在點(diǎn)N處時(shí)，AC有最大值A(chǔ)ZCFO=ZBAO=90°

.coCFFO

,/ZCOF=ZBOAACFOABAO

"BO~BA~~OA

:.CP=LBP=L,OC=—CF=—,FO=—

222510?"4

在比AACF中，AC=yjAF2+CF2=^3145綜上所述，叵4ACV叵亙故選D.

10210

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，題目較為綜合，難度較大，根據(jù)題

意討論兩種情況是本題的關(guān)鍵.

10.（2020?洛陽(yáng)市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)二模）如圖1,在AABC中，ZB=90°,ZC=30°,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8

開(kāi)始沿邊54、AC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)

同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C,設(shè)ABP。的面積為y（"?）.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為無(wú)（s）,y與尤之間關(guān)系如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)尸恰好

為AC的中點(diǎn)時(shí)，PQ的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.273D.473

【答案】C

【分析】點(diǎn)P、Q的速度比為3：、耳，根據(jù)x=2,y=6G，確定P、Q運(yùn)動(dòng)的速度，即可求解.

【詳解】解：設(shè)ZC=30°,則AC=2a,BC=73a,設(shè)尸、。同時(shí)到達(dá)的時(shí)間為T(mén),

則點(diǎn)尸的速度為牛，點(diǎn)。的速度為半，故點(diǎn)P、。的速度比為3：日

故設(shè)點(diǎn)P、。的速度分別為：3丫、73v,

由圖2知，當(dāng)x=2時(shí)，y=6石，此時(shí)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)4的位置，即AB=2x3v=6v,BQ=2x6v=24v,

y=gxABx_BQ=gx6Vx26V=66，解得：v=l,

故點(diǎn)尸、。的速度分別為：3,AAB=6v=6=a,則AC=12,8c=66，

如圖當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PC=6,此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為4B+AP=12,需要的時(shí)間為12+3=4,

貝UBQ=Gx=4后，CQ=BC-BQ=66-46,過(guò)點(diǎn)尸作尸HLBC于點(diǎn)”，

PC=6,貝UPH=PCsinC=6xg=3,同理CH=3石，則HQ=CH-CQ=36-2布=布,

PQ=,PH?+HQ2=7^7?=26,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，此類問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)

而求解.

11.(2020?江蘇無(wú)錫市?九年級(jí)其他模擬)如圖，動(dòng)點(diǎn)〃從(0,3)出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度向下移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從(4,0)出發(fā)，沿X軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)”移動(dòng)到。點(diǎn)

時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止移動(dòng).點(diǎn)尸在第一象限內(nèi)，在A/、N移動(dòng)過(guò)程中，始終有PMLPN,且

PM=PN.則在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)尸移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為()

【答案】A

【分析】由題意過(guò)P點(diǎn)作交于D點(diǎn)，作PELOAf交于E點(diǎn)，并利用全等三角形判定

PEM三PDN(AAS),得出PE=PD，從而分當(dāng)方=0時(shí)，有M(0,3),N(4,0),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(加,機(jī))

以及當(dāng)/=3時(shí)，有M、O(0,0),N、H(10,0),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(",")，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，繼而由點(diǎn)P移

動(dòng)的路徑為一條線段利用兩點(diǎn)間距離公式求得點(diǎn)尸移動(dòng)的路徑長(zhǎng).

【詳解】解：由題意過(guò)P點(diǎn)作PZ),ON交于D點(diǎn)，作尸交于E點(diǎn)，如圖，

VPMLPN,ZNPD+ZDPM=ZDPM+ZEPM,：.ZNPD=ZEPM,

/NPD=ZEPM

??1<ZPEM=ZPDN=90°,.?.一PEMmPDN(AAS)，即有尸E=,由題意可知0WfW3,

PM=PN

當(dāng)才=0時(shí)，有M(0,3),N(4,0),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(機(jī),加)，

由尸E=?D，即有(機(jī)―07+(m—3)2=(機(jī)—4y+(〃z—0)二解得力=57,即此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(7],]7)；

當(dāng)/=3時(shí)，有M、O(0,0),N、H(10,0),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為("/),

由FM=PN即圖上PO=PW,即有（“一0）2+（“一0）2=（“一10）2+（“一0）2,

解得〃=5,即此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（5,5）；由圖可知點(diǎn)尸移動(dòng)的路徑為一條線段，

則點(diǎn)P移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：+〔5—￡|二^行.故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定以及兩點(diǎn)間距離公式

是解題的關(guān)鍵.

12.（2020?安徽）邊長(zhǎng)為4、中心為。的正方形ABCD如圖所示，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿

Af5fCfDfA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿

AfDfC—5fA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)一周停止，若點(diǎn)尸，。同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為C，當(dāng)0</<16時(shí)，滿足OP=OQ的點(diǎn)P的位置有（）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

【答案】B

【分析】依次取AB,BC,CD,ZM的中點(diǎn)石，F(xiàn),G,H,連接OE,OF,OG,OH.由題意可知，當(dāng)

點(diǎn)尸與點(diǎn)。到各自所在邊的中點(diǎn)的距離相等時(shí)，OP=OQ,則有六種情況，分類列式計(jì)算求出t的值，即

可解答本題.

【詳解】解：依次取AB,BC,CD,ZM的中點(diǎn)E,F,G,H,連接OE,OF,OG,OH.

根據(jù)題意，得點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為1，當(dāng)0</Wl時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為21.

分析題意可知，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。到各自所在邊的中點(diǎn)的距離相等時(shí)，OP=OQ.

當(dāng)0<fWl時(shí)，顯然OP/OQ；

②當(dāng)1</W2時(shí)，如圖（1）,點(diǎn)P在AE上，點(diǎn)Q在BD上，PE=2-t,QH=2r—2,

4

由2—t—2t—2,得t

3

③當(dāng)2</W4時(shí)，如圖（2）,點(diǎn)尸在座上，點(diǎn)。在。C上，PE=t-2,QG=|2?-6|,

由/—2=|2/—6|,得/=4或/=|；

④當(dāng)4<f46時(shí)，如圖（3）,點(diǎn)尸在5斤上，點(diǎn)。在上，PF=6-t,QF=\lt-lQ\,

由6—/=10|,得/=4（舍去）或”修；

⑤當(dāng)6</W8時(shí)，如圖（4）,點(diǎn)尸在尸C上，點(diǎn)。在AB上，PF=t-6,QE=\2t-14\,

由r—6=|2,一14|,得/=8或/=言；

⑥當(dāng)出8時(shí)，點(diǎn)Q停在點(diǎn)A處，因此當(dāng)8<f<16時(shí)，OQ=OA=OD,只有1=12時(shí)滿足8=00.

綜上，滿足條件的點(diǎn)尸的位置有7個(gè)，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查考生空間想象的能力與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力，體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)

學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).分析題意時(shí)，需注意時(shí)間/的取值范圍不含。和16,第8s后點(diǎn)。停止運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)A

重合.

13.（2020?黑龍江大慶市?中考真題）如圖，等邊AABC中，AB=3,點(diǎn)。，點(diǎn)七分別是邊BC,C4上的

動(dòng)點(diǎn)，且血=。石，連接A。、BE交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度

【分析】如圖，作過(guò)A、B、F作。O，AEB為點(diǎn)F的軌跡，然后計(jì)算出,AFB的長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：如圖：作過(guò)A、B、F作。O,過(guò)O作OGLAB:等邊AABCAB=BC,NABC=NC=60。

BD=CE/.△BCE^AABC/.ZBAD=ZCBE

???ZABC=ZABE+ZEBC=60°ZABE+ZBAD=60°AZAFB=120°

??,NAFB是弦AB同側(cè)的圓周角???ZAOB=120°

VOG±AB,OA=OBAZBOG=ZAOG=^-ZAOB=60°,BG=AB=|-AZOBG=30°

設(shè)OB=x,則06=9二/一=圖

解得X二6"或x=-Q（舍）

.?"的長(zhǎng)度為型小=雪.故答案為：*.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及圓周角定理，根據(jù)題意

確定點(diǎn)F的軌跡是解答本題的關(guān)鍵.

14.（2020?廣西中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為26的菱形ABCD中，ZC=60°,點(diǎn)E,尸分別是A3,AO上

的動(dòng)點(diǎn)，且尸,。石與8尸交于點(diǎn)尸.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3時(shí)，則點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

4

【答案】一萬(wàn)

3

【分析】根據(jù)題意證得V577注VDE4,推出NBPE=60。，ZBPD=120°,得到C、B、P、D四點(diǎn)共圓,

知點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為訪的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】連接BD,：菱形ABC。中，ZC=60°,.,.ZC=ZA=60°,AB=BC=CD=AD,

AABD和ACBD都為等邊三角形，；.BD=AD,ZBDF=ZDAE=60°,

VDF=AE,：.VBFD^DEA,/.ZDBF=ZADE,

A

???NBPE二NBDP+NDBF=NBDP+NADE=NBDF=60°,ZBPD=180°-ZBPE=120°,

VZC=60°,?,?NC+NBPD=180。，：.C.B、P、D四點(diǎn)共圓，即。。是_CBD的外接圓，

???當(dāng)點(diǎn)￡從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)5時(shí)，則點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為應(yīng)）的長(zhǎng)，???NBOD=2NBCD=120。，

作OG_LBD于G,根據(jù)垂徑定理得：BG=GD=^BD二百，ZBOG=-ZBOD=60°,

22

???sin/BOG=空，iPsin60°=—.：.OB=2,從而尸點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為@=2土竺±=.

OBOB1800180°3

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的

性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)準(zhǔn)確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.

15.（2020?內(nèi)蒙古鄂爾多斯市?中考真題）如圖，已知正方形ABCD,點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與

點(diǎn)A重合），且AM<AB,ACBE由△DA"平移得到，若過(guò)點(diǎn)E作EHLAC,H為垂足，則有以下結(jié)論：

①點(diǎn)M位置變化，使得/DHC=60。時(shí)，2BE=DM；②無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，都有DM=J^HM；

③在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形CEMD不可能成為菱形;④無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，ZCHM一定大于135°.

以上結(jié)論正確的有（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

【答案】①②③④

【分析】①正確.證明NADM=30。，即可得出結(jié)論.②正確.證明ADHM是等腰直角三角形即可.

③正確.首先證明四邊形CEMD是平行四邊形，再證明，DM>CD即可判斷.

④正確.證明NAHMVNBAC=45。，即可判斷.

【詳解】解：如圖，連接DH,HM.

由題可得，AM=BE,，AB=EM=AD,:四邊形ABCD是正方形，EH1AC,

；.EM=AD,ZAHE=90°,ZMEH=ZDAH=45°=ZEAH,

.\EH=AH,.".AMEH^ADAH(SAS),/.ZMHE=ZDHA,MH=DH,

.?.NMHD=NAHE=90。，ADHM是等腰直角三角形，.?.DM=0HM,故②正確；

當(dāng)/DHC=60°時(shí)，ZADH=600-45°=15°,.\ZADM=45O-15°=30°,

.?.RSADM中，DM=2AM,即DM=2BE,故①正確；

：CD〃EM,EC//DM,四邊形CEMD是平行四邊形，

VDM>AD,AD=CD,；.DM>CD,.?.四邊形CEMD不可能是菱形，故③正確，

:點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，且AMVAB,

.".ZAHM<ZBAC=45°,/.ZCHM>135°,故④正確；由上可得正確結(jié)論的序號(hào)為①②③.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形

30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

16.(2020?湖北鄂州市?中考真題)如圖，半徑為2cm的：。與邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的邊A3相切

于E,點(diǎn)F為正方形的中心，直線OE過(guò)歹點(diǎn).當(dāng)正方形ABCD沿直線以每秒(2-6)cm的速度向左

運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，0。與正方形重疊部分的面積為I1^-V3jcm2.

【答案】1或11+6G

【分析】將正方形向左平移，使得正方形與圓的重疊部分為弓形，根據(jù)題目數(shù)據(jù)求得此時(shí)弓形面積符合題

意，由此得到OF的長(zhǎng)度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)速度求解即可，特別要注意的是正方形沿直線運(yùn)動(dòng)，所以需要分類

討論.

【詳解】解：①當(dāng)正方形運(yùn)動(dòng)到如圖1位置，連接OA,OB,AB交OF于點(diǎn)E

此時(shí)正方形與圓的重疊部分的面積為S扇形OAB-SAOAB

由題意可知：OA=OB=AB=2,OF_LAB；.Z\OAB為等邊三角形.?.NAOB=60。，OEXAB

1「

在Rt^AOE中，ZAOE=30°,：.AE=-OA^1,OE=，3

AQTT，,21n

???S扇形OAB-SAOAB=--------------一倉(cāng)2=一兀-6，0F=6+1

36023

LL2-J3

...點(diǎn)F向左運(yùn)動(dòng)3-(岔+1)=2-岔個(gè)單位，所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為一1=1秒

2-V3

②同理，當(dāng)正方形運(yùn)動(dòng)到如圖2位置，連接OC,OD,CD交OF于點(diǎn)E

此時(shí)正方形與圓的重疊部分的面積為S扇形OCD-S/IOCD

由題意可知：OC=OD=CD=2,OF_LCD???Z\OCD為等邊三角形JNCOD=60。，OEXCD

1廠

在Rt^COE中，ZCOE=30°,.\CE=-OC=1,OE=J3

AC7r，02iQ

'S扇形OCD-SAOCD=-----------倉(cāng)必立=—7i-6OF=^/3+1

36023

???點(diǎn)F向左運(yùn)動(dòng)3+(K+l)=4+G個(gè)單位，所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為匕金=11+66秒

2-V3

綜上，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1或11+66秒時(shí)，。。與正方形重疊部分的面積為:兀-6(cn?)

故答案為：1或11+6檔.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算及等邊三角形的判定和性質(zhì)，題目難度不大，注意分情

況討論是本題的解題關(guān)鍵.

17.（2020?江蘇宿遷市?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=1,AD=JLP為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

BP,線段BA與線段BQ關(guān)于BP所在的直線對(duì)稱，連接PQ,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段PQ在平

【分析】由矩形的性質(zhì)求出/ABQ=120。，由矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱性可知，ABOQ之△DOC,根據(jù)S陰影部分=$

四邊形ABQD-S序形ABQ=S四邊彩ABOD+SABOQ-S扇形ABQ可求出答案.

【詳解】：當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段BQ的長(zhǎng)度不變，

.?.點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，如圖，陰影部分的面積即為線段PQ在平面內(nèi)掃過(guò)的面積，

:矩形ABCD中，AB=1,AD=g,AZABC=ZBAC=ZC=ZQ=90°,

AZADB=ZDBC=ZODB=ZOBQ=30°,AZABQ=120°,由軸對(duì)稱性得：BQ=BA=CD,

ZBOQ=ZDOC

在ABOQ和ADOC中，＜ZQ=ZC=90°,/.ABOQ^ADOC,

BQ=CD

S陰影部分=5四邊形ABQD-S扇形ABQ二S四邊形ABOD+S^BOQ-S扇形ABQ,二S四邊形ABOD+SACOD-S扇形ABQ,

120；rX1

二s矩形ABCD一SAABQ=1x73--=43--.故答案為：73--.

36033

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積公式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.（2020?內(nèi)蒙古通遼市?中考真題）如圖①，在jABC中，A3=AC,NR4C=120。，點(diǎn)E是邊A3的

中點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)尸C=x，尸A+PE=y.圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上

的最低點(diǎn)..那么a+力的值為

【答案】7

【分析】過(guò)B作AC的平行線，過(guò)C作AB的平行線，交于點(diǎn)D,證明四邊形ABCD為菱形，得到點(diǎn)A和

點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱，從而得到PA+PE=PD+PE,推出當(dāng)P,D,E共線時(shí)，PA+PE最小，即DE的長(zhǎng)，觀察

圖像可知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，PD+PE=31^，分別求出PA+PE的最小值為3,PC的長(zhǎng)，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：如圖，過(guò)B作AC的平行線，過(guò)C作AB的平行線，交于點(diǎn)D,

可得四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=AC,.?.四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱,

，PA+PE=PD+PE,當(dāng)P,D,E共線時(shí)，PA+PE最小，即DE的長(zhǎng)，

觀察圖像可知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，PD+PE=3后，

?.?點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，/.BE+BD=3BE=373，?*-BE=豆，AB=BD=2出，

VZBAC=1200,AZABD=(180°-120°)+2x2=60°,；.△ABD為等邊三角形，

ADE±AB,ZBDE=30°,；.DE=3,即PA+PE的最小值為3,即點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為a=3,

PBBE

當(dāng)點(diǎn)P為DE和BC交點(diǎn)時(shí)，；AB〃CD,AAPBE^APCD,/.——=——，

PCCD

?.?菱形ABCD中，AD±BC,；.BC=2x=6,,解得：PC=4,

即點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為b=4,；.a+b=3+4=7,故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

19.（2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾市?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。鉆C的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)

重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)A在X軸的正半軸上.直線y=x-1分別與邊相交于兩點(diǎn),

反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。并與邊相交于點(diǎn)N,連接點(diǎn)尸是直線上的動(dòng)點(diǎn),

X

當(dāng)CP=MN時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)D和點(diǎn)M坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)表達(dá)式，得到

點(diǎn)N的坐標(biāo)，求出MN,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m,m-1）,根據(jù)兩點(diǎn)間距離表示出CP,得到方程，求解即可.

【詳解】解：:正方形OABC的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,；.B（3,3）,A（3,0）,

:直線y=x-l分別與邊AB,OA相交于D,M兩點(diǎn)，，可得：D（3,2）,M（1,0）,

女6

???反比例函數(shù)y=々*>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,k=3x2=6,.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=—,令y=3,解得：x=2,

xx

點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,3）,MN-^（2-1）2+（3-0）2=V10-

:點(diǎn)P在直線DM上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,m-1）,/.CP=^（m-0）2+（m-l-3）2=M，

解得：m=l或3,.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）或（3,2）.故答案為：（1,0）或（3,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)之間的距離，反比例函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式.

20.（2020?上海中考真題）如圖，在"BC中，A8=4,BC=1,ZB=60°,點(diǎn)。在邊8C上，CD=3,聯(lián)結(jié)AD.如

果將沿直線AD翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,那么點(diǎn)E到直線BD的距離為.

A

BD

【答案】巫.

2

【分析】過(guò)E點(diǎn)作EHLBC于H,證明AABD是等邊三角形，進(jìn)而求得/ADC=120。，再由折疊得到NADE=

ZADC=120°,進(jìn)而求出/HDE=60。，最后在RtAHED中使用三角函數(shù)即可求出HE的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作即，BC于

,:BC=7,CD=3,：.BD=BC-CD=4,U：AB=4=BD,ZB=60°,二△A3。是等邊三角形,

9

ZADB=60°,：.ZADC=ZADE=120°f：.ZEDH=60°,：EH_LBCf：.ZEHD=90°,

?:DE=DC=3,.?.EH=DExsinNHDE=3xKE=2^,到直線8。的距離為￡1.故答案為：之叵.

2222

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，解直角三角形，點(diǎn)到直線的距離，本題的關(guān)鍵點(diǎn)是能求出NADE=/ADC=120。,

另外需要重點(diǎn)掌握折疊問(wèn)題的特點(diǎn)：折疊前后對(duì)應(yīng)的邊相等，對(duì)應(yīng)的角相等.

21.（2020?浙江杭州市?中考真題）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在邊上，把5CE沿直線CE對(duì)折，使點(diǎn)

B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處,連接DF.若點(diǎn)E,F,D在同一條直線上,AE=2,則DF=,BE=.

【答案】2V5-1

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=5C,ZADC=ZB^ZDAE^90°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

CF=BC,NCFE=ZB=90。,EF=BE,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到。尸=AE=2；最后根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)即可得BE的值.

【詳解】???四邊形ABCD是矩形40=5。，ZADC=ZB=ZDAE=90。

:把.BCE沿直線CE對(duì)折，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處

ACF=BC,NCFE=ZB=90°,EF=BE：.CF=AD,NCFD=90°

ZADE+ZCDF=ZFCD+ZCDF=90°:.ZADE=ZFCD

ZADE=ZFCD

在「ADE和，F(xiàn)CD中，<AD=RC^ADE^FCD（ASA）:.DF=AE=2

ZDAE=ZCFD=90°

?：ZAFE=ZCFD=90°，ZAFE=ZDAE=90。；ZAEF=ZDEA"AEF?QEA

2

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