2024年新高考新題型數(shù)學選填壓軸好題匯編9（含答案）

的年新龍?zhí)?ML型檄號遙嫉成“略題匯務方

一、單34H

題目①(2024?廣東梅州?二已知點F為雙曲線。：《一才=1的右焦點，點N在2軸上(非雙曲線頂

O

點)，若對于在雙曲線。上(除頂點外)任一點P,/FPN恒是銳角，則點N的橫坐標的取值范圍為()

題目⑶(2024?廣東?二O已知球O與圓臺QO2的上、下底面和側(cè)面均相切，且球。與圓臺。1。2的體積

之比為則球。與圓臺QO2的表面積之比為()

A-fB-1C4D-I

頷目回(2024?廣東?二O在平面直角坐標系以初中，已知圓。蘇+才=1,若等腰直角△ABC的直角邊

力。為圓。的一條弦,且圓心。在△48。外，點B在圓。外，則四邊形。ABC的面積的最大值為()

A.乎+1B.V2+1C.乎+1D.V3+1

題目0(2024?湖南JL陽?模擬預測)已知/(7)的定義域為(0,+?))J'(c)是/(①)的導函數(shù),且/f(7)+

2時㈤=lnrr,2叭e)=l,則/傳的大小關系是()

A./(y)</(tan^-)B./(si吟)</佶)</(ta吟)

C-/(tan1)</(1)</(sin|)D./(sin^)</(tan^)</(1)

趣目回(2024?湖南益陽?模擬演測)如圖所示，4個球兩兩外切形成的幾何體，稱為一個“最密堆壘”.顯

然,即使是“最密堆壘”，4個球之間依然存在著空隙.材料學研究發(fā)現(xiàn)，某種金屬晶體中4個原子的“最密

堆壘”的空隙中如果再嵌入一個另一種金屬原子并和原來的4個原子均外切，則材料的性能會有顯著性變

化.記原金屬晶體的原子半徑為乙，另一種金屬晶體的原子半徑為山,則以和g的關系是()

A.2rB=VSrAB.2rB=V&rAC.2rB=(V3—l)rAD.2rB=(V6—2)rA

題目回(2024?湖北武漢?模擬預測)若函數(shù)/⑺=3cos(0rr+w乂°<0,—的最小正周期為

兀,在區(qū)間(一季手上單調(diào)遞減，且在區(qū)間(0,專)上存在零點，則P的取值范圍是()

?M

題目⑶(2024?湖北丈漢?模擬預測)如果aWb,記㈤為區(qū)間(a,b)內(nèi)的所有整數(shù).例如，如果2V,

V3.5,則田=3；如果L2VOV3.5,則㈤=2或3；如果2.3VOV2.7,則㈤不存在.已知T=l+上

A.36B.35C.34D.33

題目回(2024?山東?二W已知函數(shù)/3)=sin(o，+昌(。>0),若將/⑸的圖象向左平移等個單位后

v673

所得的函數(shù)圖象與曲線?/=/(，)關于2=看對稱，則。的最小值為()

O

A-9iBl1ClD]1

I題目回(2024?山東?二粕己知/(2)為定義在R上的奇函數(shù)，設/'(2)為/(,)的導函數(shù)，若/(,)=

/(2-,)+4L4,則『(2023)=()

A.1B.-2023C.2D.2023

題目10(2024?河南信陽?模擬頻/棱長為1的正方體ABCD—4耳。]2中，點P為SO】上的動點，。

為底面ABCD的中心，則OP的最小值為()

(題目〔11](2024?河南僧苒?模擬預測)若直線沙=ac+6與曲線5=4相切，則a+6的取值范圍為

()

A.(-00,e]B.[2,e]C.[e,+co)D.[2,+oo)

[題目1口|(2024?福意福州?模擬IX測)函數(shù)/(力)=2sin公c(&sin公r+cos公c)(g>0)在(0,年)上單調(diào)遞

增，且對任意的實數(shù)Q,/(乃在(。,。+兀)上不單調(diào)，則口的取值范圍為()

A.(1,同B(*]。(|.|]D.(|,1]

Wt包(2024?浙江基興?二W6位學生在游樂場游玩ABC三個項目，每個人都只游玩一個項目，每個

項目都有人游玩，若A項目必須有偶數(shù)人游玩,則不同的游玩方式有()

A.180種B.210種C.240種D.360種

題目口口(2024?浙江基興?二O已知定義在(0,+s)上的函數(shù)/(，)滿足城⑺=(1―2)/⑺,且/⑴>

0,則()

A.⑵B./(2)</(1)</(1)

C./侍)</⑵</(1)D./(2)

W1巨(2024?浙江寧波?二O在正四棱臺ABCD—ARCQi中，AB=4,人田產(chǎn)2,44尸，若球。

與上底面4BQQ1以及棱AB,BC,CD,D4均相切，則球。的表面積為()

A.9兀B.16兀C.25nD.36兀

4

題目?(2024?浙江寧波?二O已知集合P={(①y)\X+ax-2024=0且放=2024},若P中的點均在

直線V=2024c的同一側(cè),則實數(shù)a的取值范圍為()

A.(-00,-2023)U(2023,+oo)B.(2023,+oo)

C.(-oo,-2024)U(2024,+oo)D.(2024,+oo)

[題目⑺（2024?浙江杭州?二W在AABC中，已知=nsinC,COS^=ncosC.若tan（4+-^）=

smBcosB\4/

—3,則71=（）

A.無解B.2C.3D.4

題目18]（2024?浙江杭州?二#）設集合A/={—1,1},N={力|力>。且力W1},函數(shù)/（力）=ax-\-Aa~x（a>0

且華）,則（）

A.746河,三。62/（力）為增函數(shù)B.mzaeM,VaeN,/Q）為減函數(shù)

C.7在昭三062/（力）為奇函數(shù)D.maeMVaeNjQ）為偶函數(shù)

1題目叵（2024?浙江臺州?二O設&E是雙曲線。：考■—g=l（a>0,b>0）的左、右焦點，點MN分

一a2b2

別在雙曲線。的左、右兩支上,且滿足/7WFW=^，麗=2礪，則雙曲線。的離心率為（）

O

A.2B.C.V3D..

O/

題目包（2024?江蘇揚州?模擬fit測）已知菱形4BCD的邊長為2,乙4BC=60°,動點P在BC邊上（包括

端點），則赤?蠡的取值范圍是（）

A.[0,1]B.[-1,2]C.[-2,2]D.[-1,1]

[題目衛(wèi)（2024?江蘇揚州?模擬預測）設方程序+工+3=0和方程log22+c+3=0的根分別為p,q,設函

數(shù)/（力）=（++p）Q+q）,則（）

A./⑵=/（0）V〃3）B./（0）=/⑶>42）C./（3）〈/⑵=/（0）D./（0）〈八3）〈/⑵

題目藥（2024?河北邢臺?一模）如圖,正四棱臺容器ABCD—ABQQi的高為12cm,AB=10cm，4Bi

=2cm,容器中水的高度為6cm.現(xiàn)將57個大小相同、質(zhì)地均勻的小鐵球放入容器中（57個小鐵球均被淹

沒），水位上升了3cm,若忽略該容器壁的厚度，則小鐵球的半徑為（）

AG

AB

AB3區(qū)C3匡D.Jfcm

V兀V兀V兀

題目230024?河北邢臺?一卷傾斜角為。的直線/經(jīng)過拋物線。：沙J16,的焦點F,且與C相交于A,

B兩點.若ee七，引，則|AF||BF|的取值范圍為（）

L64」

A.[128,256]B.[64,256]C.[64,半]D.[竽,1281

二、多選題

題目包（2024?廣東梅州?二W已知數(shù)列｛冊｝的通項公式為冊=3"，n6N,在｛廝｝中依次選取若干項

（至少3項）a*,,…，使｛a院｝成為一個等比數(shù)歹U,則下列說法正確的是（）

A.若取卜產(chǎn)1,k2=3,則k3=9

B.滿足題意的｛鼠｝也必是一個等比數(shù)列

C.在｛aj的前100項中，｛〃）的可能項數(shù)最多是6

D.如果把｛斯｝中滿足等比的項一直取下去，｛砥｝總是無窮數(shù)列

題目區(qū)]（2024?廣東梅州?二W如圖，平面ABNLa,|4B|=|皿N|=2,河為線段的中點，直線MN

與平面a的所成角大小為30°,點P為平面a內(nèi)的動點，則（）

A.以N為球心，半徑為2的球面在平面a上的截痕長為2兀

B.若P到點河和點N的距離相等，則點P的軌跡是一條直線

C.若P到直線上W的距離為1,則/APB的最大值為當

D.滿足ZMNP=45°的點P的軌跡是橢圓

題目叵（2024?廣東?二?）設。為坐標原點，拋物線。靖=4c的焦點為F,準線，與c軸的交點為E，過

點F的直線與拋物線。交于AB兩點,過點A,B分別作/的垂線，垂足分別為A.Bj,則下列說法正確的

有（）

A.出劇?舊聞=B."i陣2鷹|

C.\OA\-\OB\=\OA^-|OBJD.\OA\+\OB\>|OA|+QBJ

蜃團交*?湖南?五苒,模擬預測）如圖1所示，為曲桿道閘車庫出入口對出人車輛作“放行”或“阻攔”

管制的工具.它由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ組成，P,Q為橫桿的兩個端點.在道閘抬起的過程中，橫桿PQ

始終保持水平.如圖2所示，以點O為原點，水平方向為，軸正方向建立平面直角坐標系.若點O距水平

地面的高度為1米，轉(zhuǎn)動桿OP的長度為L6米，橫桿PQ的長度為2米，QP繞點。在與水平面垂直的平

面內(nèi)轉(zhuǎn)動,與水平方向所成的角9C[30°,90°]（）

A.則點P運動的軌跡方程為x2+（y+1）2=■（其中xG[0,],沙C[9，卷]）

22

B.則點Q運動的軌跡方程為Q—2）+y=黑（其中，卻2,10+4V31eFA§1）

25L5」L55J

C.若OP繞點O從與水平方向成30°角勻速轉(zhuǎn)動到與水平方向成90°角，則橫桿PQ距水平地面的高度為

13米

D.若OP繞點O從與水平方向成30°角勻速轉(zhuǎn)動到與水平方向成90°角，則點Q運動軌跡的長度為畢米

5

［題目〔28］（2024?湖南JLFH?模擬預測）在△ABC中，角A,B,。所對的邊依次為a,6,c,已知sinAsinB:

sinC=2:3:4,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.（a+6）:（6+c）:（c+a）=5：6：7

B.△ABC為鈍角三角形

C.若a+6+c=18.則△AB。的面積是6/TK

D.若△AB。的外接圓半徑是凡內(nèi)切圓半徑為r,則5A=16r

［題目|29）（2024?湖北武漢?模擬預測）已知各項都是正數(shù)的數(shù)列｛an｝的前幾項和為S”,且S0=等十六,

/zan

則下列結(jié)論正確的是（）

A.當nEN*）時，am>anB.Sn+Sn+2<2Sn+1

C.數(shù)列｛S，｝是等差數(shù)列D.Sn—』>Inn

趣回電（2024?湖北丈漢?模擬fK測）如圖，己知橢圓］+婿=1的左、右頂點分別是小,4,上頂點為目,

點。是橢圓上任意一異于頂點的點，連接4。交直線c=2于點P,連接4。交OP于點M（O是坐標原

點）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.kAiC-k乙。為定值

B-2kAe=kop

C.當四邊形O4CB1的面積最大時，直線O。的斜率為1

D.點M的縱坐標沒有最大值

題目⑸（2024?山東?二O將正四棱錐P—ABCD和正四棱錐Q—4BCD的底面重合組成八面體Q,

AB=PA=2,QA=VW,^\（）

A.PQ±5PffiABCDB.PAUQC

C.Q的體積為42D.二面角P—AB—Q的余弦值為—!

:題目叵（2024?山東?二O已知拋物線E：靖=2p2（p>0）焦點為F,過點Al（2,0）（不與點F重合）的直線

交E于P,Q兩點，O為坐標原點，直線PF,QF分別交E于4B兩點，ZPOQ=90°,則（）

A.p=\B.直線AB過定點（1,0）

C.\FP\■\FQ\的最小值為苧D.\PA\+\QB\的最小值為苧

［題目〔33］（2024?福建福州?模擬演測）定義在R上的函數(shù)/（工）的值域為（―丸0）,且/（2工）+

???

/（立+。）/（2—。）=0，則（）

A./(0)=-1B./(4)+[/(l)]2=0C./(/)/(一,)=1D./(,)+/(—,)W—2

［題目［34）（2024?福速福州?模擬演測）投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，設隨機變量Xn=

［乙第&吃即（n=1,2,3）.記人表示事件“XI+X2=0"，B表示事件“X2=l”，。表示事件“X+X2

弟次投出反聞，

+Xs=—1",則（）

A.6和?；閷α⑹录﨎.事件A和。不互斥

C.事件A和B相互獨立D.事件B和。相互獨立

題目應（2024?浙江基興?二榭已知角a的頂點與原點重合，它的始邊與力軸的非負半軸重合，終邊過

點_4（。,6）（出）#0,0#6）,定義：77（0）=2±§.對于函數(shù)/（力）=77（力），則（）

CL-O

A.函數(shù)/（c）的圖象關于點（￡,0）對稱

B.函數(shù)/⑺在區(qū)間（年受）上單調(diào)遞增

C.將函數(shù)/（0的圖象向左平移年個單位長度后得到一個偶函數(shù)的圖象

D.方程八①）=/在區(qū)間［0,初上有兩個不同的實數(shù)解

題目畫］（2024?浙江基興?二W拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行

于拋物線對稱軸的方向射出；反之,平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.

如圖，已知拋物線Q：/=2PMp>0）的準線為1,0為坐標原點,在，軸上方有兩束平行于多軸的入射光線h

和分別經(jīng)。上的點入⑶,%）和點3（電,功）反射后，再經(jīng)Q上相應的點。和點。反射，最后沿直線%3和h

射出，且。與。之間的距離等于。與。之間的距離.則下列說法中正確的是（）

A.若直線％與準線Z相交于點P，則4QP三點共線

B.若直線匕與準線Z相交于點P，則PF平分乙4PC

2

C.yiy2=p

D.若直線"的方程為夕=2p,則cos/4pB=《

題目包（2024?浙江寧波?二若平面向量點在滿足同=1,同=1,忖=3且加表汽高，則（）

A.b+3+4的最小值為2B.|日+號+才的最大值為5

C.卜一刃+4的最小值為2D.卜一族+4的最大值為后

立目飛。（2024.浙江寧波,二模）已知函數(shù)/（2）=sin（s2：+p）（0>O）,（）

A.若0=24=1,則/(,)是最小正周期為兀的偶函數(shù)

B.若。=2,g為了⑸的一個零點，則2()+1必為/(,)的一個極大值點

C.若？=—節(jié)=方是/⑶的一條對稱軸，則。的最小值為俳

D.若少=一7,/(。)在［0嘲上單調(diào),則3的最大值為3

題目畫(2024?浙江寧波?二O指示函數(shù)是一個重要的數(shù)學函數(shù)，通常用來表示某個條件的成立情況.

已知U為全集且元素個數(shù)有限，對于U的任意一個子集S,定義集合S的指示函數(shù)ls(c)Js3)=

【產(chǎn):'若4瓦0切,則()

注：￡f(x)表示初中所有元素，所對應的函數(shù)值/(為之和(其中河是/(,)定義域的子集).

xEM

A.匯1式2)＜匯1式，)

xEAxEU

IAAB(力)&1人(6)&IAUB(力)

C.匯LUBQ)=-33)+%力)一以力以力))

x&Ux￡U

D.匯(1一LQ))(1-IBQ))(1-IcQ))=Z1貿(mào)力一.IAUBUCQ)

xEUx&Ux&U

題目?(2024?浙江杭州?二W已知函數(shù)/(c)對任意實數(shù)，均滿足2/Q)+/(/—1)=1,則()

A./(-2)=/(2)B.y(V2)=1

C./(—1)=2D.函數(shù)/(,)在區(qū)間(血,通)上不單調(diào)

O

題目叵(2024?浙江杭州?二粕過點P(2,0)的直線與拋物線C：娟=4,交于兩點.拋物線。在點

A處的切線與直線,=—2交于點N,作MW,AP交于點〃\則()

A.直線NB與拋物線。有2個公共點B.直線7WN恒過定點

C.點M的軌跡方程是(x-l)2+y2=l(x#O)D.-MI的最小值為872

題目應］(2024?浙江臺州?二梯已知正方體4BCD—4BQ1R的棱長為1,P為平面ABCD內(nèi)一動點,

且直線DF與平面ABCD所成角為手，E為正方形AiADDi的中心，則下列結(jié)論正確的是()

A.點P的軌跡為拋物線

B.正方體ABCD-AAGA的內(nèi)切球被平面4BG所截得的截面面積為3

0

C.直線CP與平面CD2G所成角的正弦值的最大值為率

D.點M為直線RB上一動點,^\MP+ME的最小值為

題目包(2024?浙江臺州?二W已知/(，)是定義域為的非常數(shù)函數(shù)，若對定義域內(nèi)的任意實

數(shù)2，夕均有/(2)/(沙)=/(g/)+/(j),則下列結(jié)論正確的是()

A./⑴=2B./0)的值域為［2,+8)

［題目〔44］(2024?江蘇揚州?模擬演測)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-AXBXCXDX中，M為平面ABCD

內(nèi)一動點，貝U()

A.若河在線段AB上，則DrM+MC的最小值為74+272

B.平面力C2被正方體內(nèi)切球所截，則截面面積為？

O

C.若與所成的角為1，則點M的軌跡為橢圓

D.對于給定的點M■，過〃■有且僅有3條直線與直線"A,。。所成角為60°

題目加(2024?廣西?二O已知△48。內(nèi)角的對邊分別為a,b,c,。為△ABC的重心，cosA=

!，人。=2,則()

5

A.AO^^-AB+^-ACB.AB-AC<3

44

C.△ABC的面積的最大值為3V6D.a的最小值為2西

「題目叵(2024?河北邢臺--W已知函數(shù)/(,)和函數(shù)g(2)的定義域均為A,若/(2c—2)的圖象關于直

線/=1對稱，g⑸—f｛x+1)+a?—1,g(c+1)+/(—re)=必+2,且/(0)=0,則下列說法正確的是

()

A.于⑸為偶函數(shù)

B.gO+4)=g(。)

C.若fQ)在區(qū)間(0,1)上的解析式為/(⑼=log2(，+1),則/Q)在區(qū)間(2,3)上的解析式為=1-

10g2(C-1)

20

D.?⑴=210

i=l

三、填空題

題目叵(2024?廣東梅州?二W已知數(shù)列｛an｝的通項公式斯=(—1廠嗎>依GN*)，則fl%=a/a2-

2k=l

an的最小值為.

、題目叵(2024?廣東梅州?二粕在平面直角坐標系中，。為坐標原點，定義P(??？A)、Q(g,統(tǒng))兩點

之間的“直角距離”為d(P,Q)="―電|+一紡］.已知兩定點A(T,0),B(l,0),則滿足d(MA)+

d(M,B)=4的點M的軌跡所圍成的圖形面積為.

:題目叵(2024?廣東?二O將一個直角三角板放置在桌面上方，如圖，記直角三角板為其中C=

^-,AB=U,BC=7,記桌面為平面a.若CCa,且8。與平面a所成的角為《，則點A到平面a的距離的

26

最大值為.

題目亙（2024?廣東?二?）如圖，在平面直角坐標系/。沙中放置著一個邊長為1的等邊三角形R4B,且

滿足與c軸平行，點A在立軸上.現(xiàn)將三角形PAB沿，軸在平面直角坐標系xOy內(nèi)滾動，設頂點

P（上,y）的軌跡方程是沙=/（力）,則/（力）的最小正周期為；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與

力軸所圍區(qū)域的面積為.

992

題目51｝（2024?湖南JL陽?模擬演測）已知（1+62a?）"+（62—a?）=劭+。巡+a2x-\---F.產(chǎn)，且Qo,QiQ,

…,。9退R，則滿足0（keN且0&k<99）的k的最大值為.

題目運（2024?湖南JL陽?模擬預測）已知函數(shù)/⑵的定義域為（一8,+8）.對任意的心?/CR恒有

f｛x+y）f（x-y-）=一（叼（切—,且/（I）=2,/（2）=0.則/（2023）+（（2024）=.

［題目〔53〕（2024?湖北大漢?模擬根測）等比數(shù)列｛a“｝的公比為g,其通項為外,如果--=二

@+。3）（1+05

n

則q=;數(shù)列｛（-l）+log2g"）的前5項和為.

（題目|54］（2024?湖北式漢?模擬（測）已知圓G：/+才=1,圓Q的半徑為，五,過直線2+沙―4=0上的

動點P作圓G,G的切線，切線長始終相等，則圓G的標準方程為.

〔題旦E（2024?山東?二O在數(shù)軸上，一個質(zhì)點從坐標原點出發(fā)向2軸正半軸移動，每次移動1或者2個

單位長度，若質(zhì)點移動7次后與坐標原點的距離為11,則質(zhì)點移動的方法總數(shù)有種.

題目E（2024?山東?二O三棱錐P—ABC中，△ABC和APBC均為邊長為2的等邊三角形，。,七分

別在棱PBAC上，且黑=嚕,DEU平面〃平面%若已4=遍，則平面a與三棱錐P—AB。的

PBAC

交線圍成的面積最大值為.

〔題目［57］（2024?福建海州?模擬預測）設北為數(shù)列｛飆｝的前幾項積，若北+冊=團，其中常數(shù)加>0,則a?

=（結(jié)果用m表示）；若數(shù)列｛/｝為等差數(shù)列，則團=.

題目電（2024?浙江基興?*設數(shù)列｛an｝的前幾項和為等比數(shù)列也｝的前幾項和為北,若仇=—1,

n

b5=8慶，（1—2）Sn=口（4+1）看，則an=.

I題目亙（2024?浙江嘉興?二O在四面體ABCD中，5。=2,/48。=乙8。0=90°,且48與。。所成

的角為60°.若四面體ABCD的體積為電后,則它的外接球半徑的最小值為.

題目

60（2024?浙江寧波?二W在平面直角坐標系xOy中，定義d（A,B）=|電一曲|+|yi-y2|為A（X1,yi）,

B（吃,班）兩點間的“曼哈頓距離”.已知橢圓C："+才=1,點P,Q,R在橢圓。上，PQ，2軸.點M,N

滿足麗？=礪,麗=2而.若直線MQ與NR的交點在立軸上，則d（B,Q）的最大值為.

題目叵］（2024?浙江寧波?二W某快遞公司將一個快件從寄件人甲處攬收開始直至送達收件人乙，需要

經(jīng)過5個轉(zhuǎn)運環(huán)節(jié)，其中第1,2兩個環(huán)節(jié)各有a,b兩種運輸方式，第3,4兩個環(huán)節(jié)各有6,c兩種運輸方式,

第5個環(huán)節(jié)有d,e兩種運輸方式.則快件從甲送到乙恰用到4種運輸方式的不同送達方式有種.

題目電（2024?浙江杭州?二函數(shù)/（,）=±2的最大值為

Vx-hl

題目電（2024?浙江杭州?二W機場為旅客提供的圓錐形紙杯如圖所示，該紙杯母線長為12cm，開口直

徑為8cm.旅客使用紙杯喝水時，當水面與紙杯內(nèi)壁所形成的橢圓經(jīng)過母線中點時，橢圓的離心率等于

題目M（2024?浙江臺州?二O已知關于2的不等式ln,+lWav&限恒成立,則實數(shù)a的取值范圍

是.

趣用畫（2024?江蘇揚州?模擬預測）已知長方體的表面積為8,所有棱長和為16,則長方體體積的最大值

為.

［題目|66）（2024?河北邢臺?一模）在直三棱柱ABC-中，44產(chǎn)12,底面是邊長為6的正三

角形，若M是三棱柱AB?！?瓦G外接球的球面上一點，N是△ABC內(nèi)切圓上一點，則也W|的最大值

為.

的年新龍?zhí)?ML型檄號遙嫉成“略題匯務方

一、單34H

題目F（2024?廣東梅州?二已知點F為雙曲線。：餐一才=1的右焦點，點N在2軸上（非雙曲線頂

點），若對于在雙曲線。上（除頂點外）任一點P,/FPN恒是銳角，則點N的橫坐標的取值范圍為（）

A.（2,號）B.（2,爭C.（々%D.0*）

【答案】。

［解析】由題意可得c=Va2+52=2,所以F（2,0）,

設N（g,0）,F（x,y）,

則兩=（2—c,一5），麗=（g-a;,-y）,

由/FPN恒是銳角，得京?麗=（2—c）（與一工）+y2>0,

又石一沙=1,"=^-T,

OO

不等式可化為：（2—x）（xg—X）H—--1>0,

O

整理得：（g+2）力+（2g—1）>0,

O

?二只需△=（g+2）2—孚'（2g—1）V0,

o

解得2VgV.

o

故選：C.

:題目0（2024?廣東?二粕已知球O與圓臺002的上、下底面和側(cè)面均相切，且球。與圓臺。。2的體積

之比為則球O與圓臺。1。2的表面積之比為（）

【答案】。

?4

由題意，作出圓臺的軸截面ABCD,

設圓臺的上、下底面半徑分別為球的半徑OQ=r,

則AE=n,BE=T2,過人作AD-LB。于點打，

由AH2+BH2—AB2，得（2r）?+（全一八）2=（71+/2）2,化簡得產(chǎn)=T獷2，

由球的體積公式/=-^-Kr3,

o

圓臺的體積公式/）臺=：（2?。?（7rri+7url+V7un-7rr|）=■兀，（『；+港+，i，2），

oo

2

已知球O與圓臺的體積之比為4，則,f——=］，

24+4+322

化簡得4/2=4+武+丁1/2，

則4為『2=4+港+『1/2，得3Tl/=4+諄,

2

又球的表面積5球=4兀/,圓臺的表面積S圓臺=7r［（r1+r2）+ri+r2］,

所以.=——Irf——=2^=2*工='，

S圓臺2（音+苣+為r2）4+苣+，1,242

故選：D.

題目⑶（2024?廣東?二W在平面直角坐標系①。?/中，已知圓。蘇+才=i,若等腰直角△ABC的直角邊

AC為圓。的一條弦,且圓心。在△ABC外，點B在圓。外，則四邊形OABC的面積的最大值為（）

A.亨+1B.V2+1C.乎+1D.V3+1

【答案】A

【解析】如圖所示，設AOAC=AOCA=a，則ZAOC=兀-2a,

故SAOC=-^-OA?OCsin/AOC=［sin（?！?a）=方sin2a,

由余弦定理得ACP=O^+OC2-2OA-OCcos^AOC=1+1-2cos（兀-2a）

=2+2cos2a,

故等腰直角三角形△ABC的面積為yAC-BC=yAC2=1+cos2a,

故四邊形O4B。的面積為［■sin2a+cos2a+l=^^sin（2a+0）+1,

其中tan?=2,0VpV,

其中（0號），故2a+9EQ兀+9）3［多兀］,

則當2a+0=￡■?時，^^sin（2a+0）+1取得最大值，最大值為+1.

懶曰@（2024?湖南拉閑?模擬演測）已知一⑺的定義域為（0,+8），產(chǎn)⑺是/⑺的導函數(shù)，且猶fQ）+

2時(,)=lmc,2e/(e)=1,則/傳，，/麗乎/的吟)的大小關系是()

A./(y)</(sin^-)</(tany)B.f(sin-^)</(y)</(tany)

C./(tany)</(y)<^(sin-4)D-/(sin^)</(tany)</(y)

【答案】。

【解析】因為x2f\x)+2xf[x}—Inx,即[宏解㈤]'=Inx,

構造函數(shù)g(i)=力IQ),則g[x)—Inx,J(x)=。甲.

x

將/㈤=吟代入?，3)+2時3)=In,,得/'㈤=Tn-2強).

X213

再構造函數(shù)h{x}—x\nx—2g(力),則K{x)—Inx+1—2g'Q)=1—Inx,

易知，當力G(0,e)時，”3)>0,函數(shù)h[x)單調(diào)遞增;當cC(e,+co)時，〃(0)<0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞減，所

以九(c)max=4e)=e-2g(e)=e-2e2/(e),

由于2ef(e)=1,所以h(e)=0,所以h[x}40,

所以當力G(0,e)時，/'(力)V0,函數(shù)/(力)單調(diào)遞減；

當力6(e,+co)時，/'(/)<0,函數(shù)/(力)單調(diào)遞減，所以/(二)在(0,+8)單調(diào)遞減.

又根據(jù)單位圓可得三角不等式sin,Vtang,又sin}Vsin~1~,tan?Vtar*,所以/(tan小)<

/佶)</麗4)，&/(tany)</(!)</(sin7)-

故選：c.

題目回（2024?湖南JL陽?模擬預測）如圖所示，4個球兩兩外切形成的幾何體，稱為一個“最密堆壘”.顯

然,即使是“最密堆壘”，4個球之間依然存在著空隙.材料學研究發(fā)現(xiàn)，某種金屬晶體中4個原子的“最密

堆壘”的空隙中如果再嵌入一個另一種金屬原子并和原來的4個原子均外切，則材料的性能會有顯著性變

化.記原金屬晶體的原子半徑為小，另一種金屬晶體的原子半徑為電,則以和TB的關系是（）

A.2r=V3r

sAB.2rs=V6rAC.2rB=(V3—l)rAD.2rB=(A/6—2)rA

【答案】。

【解析】由題意知，四個金屬原子的球心的連線所圍成的圖形為如圖所示的正四面體P—ABC,

設正四面體的棱長為磯Q>0）,高為以九>0）,外接球球心為0,0為正三角形ABC的中心,

則必有PD_L平面ABC且P,0,0三點共線，

在正三角形ABC中，易求得DB-ax9

/oo

在APDB中，由PB2=PD2+DB2，可得h=PD=/2-(卓。,『=乎a,

在△OBD中，由OB2=OD2+DB2，得虎=仇-五>+(空a/,?M

解得滅=乎即

（a=2rA/F

由題意得《血，所以弓一X2TA=「A+TB,

6a=rA+rB4

所以2TB=（V6—2）rA.

故選：D.

I題目回（2024?湖北丈漢?模擬預測）若函數(shù)/⑸=3COS（OC+Q（3V0,—冷<”字的最小正周期為

兀,在區(qū)間（一點管）上單調(diào)遞減，且在區(qū)間（0,1）上存在零點，則w的取值范圍是（）

【答案】8

【解析】由函數(shù)/（①）的最小正周期為兀，得YV=兀，而。V0,解得3=—2,

1?1

貝f［x）—3cos（—26+夕）=3cos（2/一p）,由2k兀42力一pW2k兀+7U,fcEZ,

得2k兀+0&2力42卜兀+兀+0,%EZ,又/（力）在（一，，聿）上單調(diào)遞減，

因此2fc7u+（p4——,且~~W2fc7u+兀+0,kGZ,解得—-2/C7T<cp<——2fc?u,kEZ①,

oooo

由余弦函數(shù)的零點、，得2*—0=nn+與neZ,即2力=h兀+^+（p,nEZ,

而f{x}在（0,看）上存在零點，則0V727U+日+0V-^-,n€Z9

于是一?1兀-<—mt—9nez②，又一g<（PvJ,聯(lián)立①②解得一個V04-

2o2223

故選：B

題目⑺（2024?湖北丈漢?模擬預測）如果aV力V仇記㈤為區(qū)間（Q,b）內(nèi)的所有整數(shù).例如，如果2Vl

V3.5,貝!）［句=3；如果1.2VaV3.5,貝（J［句=2或3；如果2.3V%V2.7,貝！J不存在.已知T=l++

A.36B.35C.34D.33

【答案】B

A3_±1

【解析】令函數(shù)/㈤=>0）,求導得/⑸=/4=

1AJ.

則丁N"eN*）可視為函數(shù)/（力）=--x^（x>o）在力=九處的切線斜率，

vn3

設A（n,/（n））,B（n+l,f（n+1））,則直線AB的斜率kAB—'⑺~及?=f（n+1）—f（n）,

f

由導數(shù)的幾何意義有/（n+1）<kAB<f（n）,因此下』V等］（n+1尸一

^/n+1J7n

而+岸一2。+依一3卷）+…+（82總一81。］<人+人+義+…=丁，

3LV）'）'）'）'姆.冷聰招I

即有T>4（82"-1）>4（81T-1）=.X26=34+.,

OO