第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 章末測(cè)試（提升）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

一元二次函數(shù)、方程和不等式章末測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2023·海南）已知，則對(duì)于下列不等式，正確命題的個(gè)數(shù)為（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】對(duì)（1），若，則，（1）錯(cuò)誤；對(duì)（2），若，則，（2）錯(cuò)誤；對(duì)（3），因?yàn)?，所以，且，所以，?）正確；對(duì)（4），若，則，（4）錯(cuò)誤；故選:A.2．（2023·遼寧）命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，為真命題，則或，解得，對(duì)于A，，是命題“，”為真命題的充分不必要條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，是命題“，”為真命題的充要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，是命題“，”為真命題的必要不充分條件，C正確；對(duì)于D，，是命題“，”為真命題的充分不必要條件，D錯(cuò)誤；故選：C3．（2023·遼寧）若，則的最小值是（

）A． B．1C．2 D．【答案】C【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值2.故選：C4．（2023·黑龍江）已知，，若時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．1【答案】B【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由可知，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)于，必有，即，得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.5．（2023·山東泰安）在實(shí)驗(yàn)課上，小明和小芳利用一個(gè)不等臂的天平秤稱取藥品.實(shí)驗(yàn)一：小明將克的砝碼放在天平左盤，取出一些藥品放在右盤中使天平平衡；實(shí)驗(yàn)二：小芳將克的砝碼放在右盤，取出一些藥品放在天平左盤中使天平平衡，則在這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中小明和小芳共秤得的藥品（

）A．大于克 B．小于克C．大于等于克 D．小于等于克【答案】C【解析】設(shè)天平左、右兩邊臂長(zhǎng)分別為，小明、小芳放入的藥品的克數(shù)分別為，，則由杠桿原理得：，于是，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：C.6．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．9【答案】C【解析】，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等.故選：C.7．（2023·上海）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，不等式恒成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)所以的最小值是，則的最大值為.故選A8．（2023·河南）已知，且，則的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．【答案】A【解析】，，又，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為9．故選：A．二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023·湖南長(zhǎng)沙）若，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】因?yàn)?，且，?duì)于A：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C：，當(dāng)且僅當(dāng)、時(shí)取等號(hào)，故C不正確；對(duì)于D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：ABD10．（2023·內(nèi)蒙古）已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的取值范圍是 B．的取值范圍是C．的最小值是 D．的最小值是3【答案】BC【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由，即，解得，即，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，得，所以,又，所以，即，故B正確；對(duì)C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，C正確，對(duì)于D,C選項(xiàng)知：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立,但，所以．（等號(hào)取不到）,故D錯(cuò)誤；故選：BC.11．（2023·廣東東莞）下列說法正確的有A．若，則的最大值是B．若，則的最小值為2C．若，，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是4D．已知，，且，則最小值是【答案】AD【解析】對(duì)于，由可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為，故正確；對(duì)于，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但此時(shí)無解，等號(hào)無法取得，則最小值不為2，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，，時(shí)，等號(hào)成立，由于，，均為正實(shí)數(shù)，則等號(hào)取不到，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由可得，代入到，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，故正確．故選：．12．（2023·湖北）若對(duì)任意恒成立，其中，是整數(shù)，則的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】當(dāng)時(shí)，由可得對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，此時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，由對(duì)任意恒成立，可設(shè)，，作出的圖象如下，由題意可知，再由，是整數(shù)可得或或所以的可能取值為或或故選：BCD三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·河南）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______【答案】【解析】解，其中，可得，解，即，可得，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，又，則：或，，則或，所以或，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：14．（2023·山東）設(shè)，則的最小值為______.【答案】6【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即取等號(hào)，所以的最小值為6.故答案為：615．（2023·山東）若不等式的解集也滿足關(guān)于x的不等式，則a的取值范圍是__________．【答案】【解析】解不等式可得，即不等式的解集為因?yàn)椴坏仁降慕饧矟M足關(guān)于x的不等式，故令，則，解得，即a的取值范圍是，故答案為：16．（2023·天津）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.【答案】【解析】根據(jù)題意，可知，設(shè)，則，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榭占?，即在區(qū)間上的解集為空集，即在區(qū)間上無解，所以在區(qū)間上恒成立，對(duì)于二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為，，當(dāng)，即時(shí)，則，所以在區(qū)間上恒成立，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，令，解得：或，要使得在區(qū)間上恒成立，只需滿足且，即且，解得：（舍去）或，又因?yàn)椋式獾茫海C上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023春·江西南昌）2022年冬天新冠疫情卷土重來，我國大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度單位：毫克/立方米隨著時(shí)間單位：小時(shí)變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于毫克/立方米時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用.(1)若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑個(gè)單位的消毒劑，要使接下來的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值.精確到，參考數(shù)據(jù)：取【答案】(1)8(2)1.6【解析】（1）解：因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的凈化劑，所以其濃度為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上，所以若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)8小時(shí)；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后，其濃度為，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以其最小值為，由，解得，所以a的最小值為.18．（2023·高一單元測(cè)試）集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3），.【解析】（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝5時(shí)取等號(hào)，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時(shí)，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時(shí)，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時(shí)，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).19．（2023·遼寧本溪·高一?？计谀┖瘮?shù)．（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，則，即，解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（2）當(dāng)時(shí)，恒成成立，令，即，該二次函數(shù)對(duì)稱軸為，分如下三種情況討論：①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得，此時(shí)無解；②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，此時(shí)；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，解得，此時(shí)；綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（3）令，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，函數(shù)是關(guān)于a的一次函數(shù)，其圖像在上是單調(diào)的，所以要，只需，即，解得或所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是20．（2023·河北邯鄲）已知函數(shù).(1)若，解不等式；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)或(2)答案見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以由得，解得或，故的解集為或.（2）由得，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，故不等式的解集為；令，解得或，當(dāng)，即時(shí)，不等式解得或，故不等式的解集為或；當(dāng)，即時(shí)，不等式化為，解得，故不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式解得或，故不等式的解集為或；當(dāng)，即時(shí)，不等式解得，故不等式的解集為；綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；21．（2023春·廣東河源·高一龍川縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)．(1)若不等式的解集為R，求m的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式；(3)若不等式對(duì)一切恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)；(2)答案見解析；(3).【解析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)，即時(shí)，，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，的解集為R，即的解集為R，即，故時(shí)，或.故．（2），即，即，當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，，，解集為或；當(dāng)，即時(shí)，，，解集為．綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或.（3），即，恒成立，，設(shè)則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，．22．（2023春·河北保定）定義兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)，的定義域?yàn)?，，若?duì)任意的，均存在，使得，我們就稱為的“子函數(shù)”．(1)若，，判斷是否為的“子函數(shù)”，并說明理由；(2)若是的“子函數(shù)”，求的取值范圍．【答案】(1)是為的“子函數(shù)”；理由見解析(2)【解析】（1）由“子函數(shù)”的定義可知，若為的“子函數(shù)”，則的值域是的值域的子集，故只需要判斷的值域是否是值域的子集即可，因?yàn)?/p>