山西省運(yùn)城市高三上學(xué)期期中考試文數(shù)試題解析（解析版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：并集是所有元素和起來(lái),故.考點(diǎn)：并集.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性。研究一個(gè)集合,我們首先要看清楚它的研究對(duì)象,是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步。第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系。在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫(huà)數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目。2。已知向量,，若,則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C．或2 D．【答案】C【解析】試題分析：由于兩個(gè)向量平行，故?？键c(diǎn):向量運(yùn)算.3。已知,且，則為(）A． B． C． D．【答案】C111］【解析】試題分析:,,所以在第四象限，?？键c(diǎn)：誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系.4。若，，則一定有（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)，有,由于，兩式相乘有,故選B?？键c(diǎn)：不等式的性質(zhì).5。函數(shù)滿足的值為（）A．1 B． C．或 D．1或【答案】D【解析】試題分析:，.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值.6.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變,再把圖象向右平移個(gè)單位,這是對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式為(）A． B．C． D．【答案】A考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換.7.函數(shù)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù),，則不等式的解集為（)A． B．C． D．【答案】B考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.8。設(shè)向量，滿足,，，則（）A．2 B． C．4 D．【答案】B【解析】試題分析：不妨設(shè)，所以，解得，所以.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.9。已知等比數(shù)列中，，等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（)A．9 B．27 C．54 D．72【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)等比數(shù)列的基本性質(zhì)有，所以，所以。考點(diǎn):等比數(shù)列.10.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是(）【答案】A考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與圖象。11.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需消耗原料1千克,原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗，原料都不超過(guò)12千克，通過(guò)合理安排計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲,乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（）A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元【答案】C【解析】試題分析：設(shè)生產(chǎn)甲，乙，依題意有，目標(biāo)函數(shù),作出可行域如下圖所示，由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值為.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃來(lái)解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.考查目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值問(wèn)題.線性目標(biāo)函數(shù)（不全為）中，當(dāng)時(shí)，，這樣線性目標(biāo)函數(shù)可看成斜率為，且隨變化的一組平行線，則把求的最大值和最小值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與可行域有公共點(diǎn),直線在軸上的截距的最大值最小值的問(wèn)題。因此只需先作出直線，再平行移動(dòng)這條直線，最先通過(guò)或最后通過(guò)的可行域的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解.特別注意，當(dāng)時(shí)，的值隨著直線在軸上的截距的增大而增大；當(dāng)時(shí)，的值隨著直線在軸上的截距的增大而減小.通常情況可以利用可行域邊界直線的斜率來(lái)判斷。12。已知函數(shù)（)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：兩個(gè)函數(shù)存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，即有實(shí)根,即有實(shí)根，即左右兩個(gè)函數(shù)在有交點(diǎn)，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)有交點(diǎn)，故的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)。【思路點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)圖象換和零點(diǎn)問(wèn)題,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.首先將已知“兩個(gè)函數(shù)圖象存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)”，轉(zhuǎn)化為有實(shí)根來(lái)求解，化簡(jiǎn)后得到有實(shí)根。先畫(huà)出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)中的最大值為,由此求得.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．)13.若一個(gè)冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則．【答案】考點(diǎn):冪函數(shù)。14。設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知,則的通項(xiàng)公式為．【答案】【解析】試題分析:當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,所以通項(xiàng)公式為?？键c(diǎn)：數(shù)列已知求?！舅悸伏c(diǎn)晴】已知求是一種非常常見(jiàn)的題型，這些題都是由與前項(xiàng)和的關(guān)系來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可由數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，注意：當(dāng)時(shí),若適合，則的情況可并入時(shí)的通項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，若不適合，則用分段函數(shù)的形式表示．15。平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則．【答案】考點(diǎn)：向量運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的夾角公式，考查方程的思想。利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．對(duì)向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題，可通過(guò)向量的數(shù)量積運(yùn)算把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，從而可利用三角公式求解．111]16.如圖,在△中，,，，為△內(nèi)一點(diǎn),，，則．【答案】考點(diǎn)：解三角形.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17。已知函數(shù)，．（1)求;（2）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間．【答案】（1）；(2）,單調(diào)減區(qū)間為，.【解析】試題分析：（1）利用二倍角公式、降次公式、輔助角公式，化簡(jiǎn),所以；（2）由（1）可知最小正周期為。利用求得單調(diào)減區(qū)間為.試題解析：．(1）；1111]（2）的最小正周期為，令,,解得,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，．考點(diǎn)：三角恒等變換,三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間.18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，滿足，(）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）;（2）。（2)由（1）知，，所以，所以，①則，②①②，得，所以．考點(diǎn)：遞推數(shù)列求通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法。19.在△中,角,，的對(duì)邊分別為，，，且．（1)求角的值；(2)若，邊上中線，求的面積．【答案】(1）；(2)?！窘馕觥吭囶}分析：(1）利用正弦定理,化簡(jiǎn)得,所以；(2）由內(nèi)角和定理求得，三角形為等腰三角形，由余弦定理，得,解得，面積為。考點(diǎn)：解三角形.20.已知函數(shù)，且．（1）求的值;（2）若對(duì)于任意,都有，求的最小值．【答案】(1）；（2）.1（2）由，得，因?yàn)?，所以?duì)于任意，都有．設(shè)，則,令，解得，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：11111]增極大值減所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷?duì)于任意，都有成立，所以，所以的最小值為．考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式。21.為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位再國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一頓二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?（2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?【答案】（1)；(2）不獲利,。（2）設(shè)該單位每月獲利為，則,因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最大值．故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元,才能不虧損．考點(diǎn)：應(yīng)用問(wèn)題,基本不等式?！痉椒c(diǎn)晴】本題主要考查實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查利用基本不等式求最值的方法，考查利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值的方法.第一問(wèn)成本的表達(dá)式已經(jīng)給出為，再除以就得到平均成本，觀察這個(gè)平均成本,發(fā)現(xiàn)可以利用基本不等式求最值，基本不等式求最值要注意一正二定三相等。第二問(wèn)要求補(bǔ)貼的最小值，也即是要求虧損的最大值.先列出獲利的表達(dá)式,利用配方法求得最值。22。已知函數(shù)（)．（1）若,求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【答案】（1）極小值為,極大值為;（2）當(dāng)時(shí)，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn).試題解析：（1），∵，∴遞減極小值遞增極大值遞減所以的極小值為，極大值為．（2）由（1）得,①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上遞減．又因?yàn)?，，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí),，在上有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增,∵,，所以在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上有且