數(shù)學(xué)《相似三角形的判定》教案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精相似三角形的判定（一）教學(xué)內(nèi)容的說明1、教材所處的地位：三角形相似的判定是相似形這一章的教學(xué)重點，是在學(xué)習(xí)三角形相似的定義和預(yù)備定理的基礎(chǔ)上作進一步研究。從知識的系統(tǒng)性來看，相似三角形是全等三角形知識的發(fā)展，它們存在一般與特殊的關(guān)系，因此可類比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。同時判定定理1的證明方法又為進一步學(xué)習(xí)其它幾個判定定理奠定了基礎(chǔ)。2、這一內(nèi)容可分為四課時完成，本教學(xué)設(shè)計是第一課時。3、本節(jié)課注重分層教學(xué),在各個環(huán)節(jié)均照顧不同層次的學(xué)生，使各層次學(xué)生均有所得，體會到成功的喜悅,樹立自信心，主動發(fā)展。教學(xué)重點：三角形相似的判定定理1的理解和應(yīng)用。教學(xué)難點：三角形相似的判定定理1的證明方法。因為它的證明是在只有相似三角形的定義和預(yù)備定理的條件下完成的，需要添加輔助線轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理。教學(xué)目標的確定根據(jù)本節(jié)課的具體內(nèi)容并結(jié)合學(xué)生的實際情況,我從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀三方面制定了教學(xué)目標：1、使學(xué)生理解定理內(nèi)容及其證明方法，初步會運用定理解決有關(guān)問題；2、通過學(xué)生探索、證明、理解和應(yīng)用定理，進一步發(fā)展符號感和推力能力,使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),體驗成功；3、通過圖形變式，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,并享受數(shù)學(xué)美；通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作意識。教學(xué)方法與教學(xué)手段的選擇為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動愉快地學(xué)習(xí)，我引導(dǎo)學(xué)生類比聯(lián)想，猜想命題，形成定理,采用討論、探究式的教學(xué)方法.在教學(xué)手段方面,我選擇了計算機輔助教學(xué)的方式，運用Powerpoint和幾何畫板，增加圖形的直觀性和課堂密度.教學(xué)過程的設(shè)計為了實現(xiàn)教學(xué)目標,我遵循學(xué)生的認知規(guī)律,根據(jù)“循序漸進原則”；把這節(jié)課分為三個階段：“定理探索階段”；“定理運用階段”；“定理鞏固階段”.下面我將對教學(xué)步驟作出說明。（一）定理探索階段1、類比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先應(yīng)讓學(xué)生對已有知識有一個清晰的認識，所以先讓學(xué)生復(fù)習(xí)相似三角形的定義和判定三角形相似的預(yù)備定理，教師引導(dǎo)學(xué)生思考,現(xiàn)有的判定三角形相似的方法中:①定義需要對應(yīng)角分別相等,對應(yīng)邊成比例，條件多，過于苛刻;②預(yù)備定理要求有三角形一邊的平行線，條件過于特殊，使用起來有局限性.說明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。教師提出新的問題：你能減少定義中的條件就判斷兩個三角形相似嗎？激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生的創(chuàng)新精神。由于全等三角形是相似三角形的特例,啟發(fā)學(xué)生類比全等三角形的判定公理或定理，猜想相似三角形的判定方法。學(xué)生以小組為單位，討論、猜想?？赡軙霈F(xiàn)各種情況，教師帶領(lǐng)學(xué)生歸納出：猜想一：(類比邊角邊公理)在△ABC與△中，若==k，∠A=∠，則△ABC∽△猜想二：（類比角邊角公理和角角邊定理）在△ABC與△中,若∠A=∠，∠B=∠，則△ABC∽△猜想三:（類比邊邊邊公理）在△ABC與△中,若===k，則△ABC∽△給學(xué)生想象和討論的空間和時間，互相促進思維.教師適時提問：你能用所學(xué)知識證明猜想二成立并且應(yīng)用它解決問題嗎？2、用化歸方法，證明猜想形成定理由于課本上三角形相似的三個判定定理及直角三角形相似的判定定理都是轉(zhuǎn)化成預(yù)備定理來證明的，所以首先用幾何畫板演示，將預(yù)備定理基本圖形中的小三角形移出、移進，通過圖形變換揭示應(yīng)用預(yù)備定理，證明兩個三角形相似的可行途徑，目的在于引導(dǎo)學(xué)生作輔助線，探求證明方法.如圖1：將△ADE平移到△圖1若將圖1中△ADE平移到其他位置△，仍有△∽△ABC∵△ADE≌△，△ADE∽△ABC∴△∽△ABC師生總結(jié)思路:①利用平移變換（對應(yīng)三個猜想命題有三種平移條件,下節(jié)學(xué)習(xí)后兩種）將證明三角形相似轉(zhuǎn)化為證明三角形全等（圖1中△ADE≌△）。使學(xué)生明確許多問題的解決都要將未知轉(zhuǎn)化為已知，教給學(xué)生要善于總結(jié)學(xué)習(xí)方法，善于反思,注重學(xué)會學(xué)習(xí).平移△到△ADE位置圖2②三角形相似的判定添加輔助線化歸三角形相似的預(yù)備定理（DE∥BC)③利用相似三角形的傳遞性得到△ABC∽△。學(xué)生口述，教師板書已知、求證、證明過程、定理內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達式。（二）定理應(yīng)用階段學(xué)生已經(jīng)認識了“兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似"這個定理，對它的應(yīng)用產(chǎn)生了興趣，本階段分三個例題進行分析，由學(xué)生通過圖形的變式，應(yīng)用定理.1、直接應(yīng)用定理例1、已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40o，∠B=80o，∠E=80o，∠F=60o。（1)求證：△ABC∽△DEF。（2）寫出對應(yīng)邊成比例的式子。教師著重啟發(fā)學(xué)生思考如何利用三角形內(nèi)角和定理,找出兩個三角形中兩對對應(yīng)相等的角。（全體同學(xué)掌握）第(2）小題為例2做準備.學(xué)生覺得此題很容易，因此我又出示了例2.2、相似后證明乘積式例2、已知：如圖3，BE、DC交于點A，∠E=∠C。求證：DA·AC=BA·AE圖3題目比較簡單，學(xué)生獨立完成，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)：①本題找對應(yīng)角的特殊方法是對頂角相等；②要想證明乘積式或比例式，應(yīng)先證明三角形相似。利用變換的思想對此題加以延伸。教師使用電腦演示圖形的變化過程,使全體學(xué)生對這個圖形有比較深刻的了解，使理解能力較強的學(xué)生能夠站在系統(tǒng)的高度來學(xué)會學(xué)習(xí).圖43、對特殊圖形的認識例3、已知：如圖5，Rt△ABC中,∠ABC=90o，BD⊥AC于點D.圖5圖中有幾個直角三角形?它們相似嗎?為什么？用語言敘述第（1）題的結(jié)論。寫出相似三角形對應(yīng)邊成比例的表達式.教師啟發(fā)學(xué)生總結(jié)：有一對銳角相等的兩個直角三角形相似;本題找對應(yīng)角的方法是公共角及同角的余角相等；雙垂直圖形中的BD=AD·CD，AB=AD·AC，BC=CD·CA，BC·AB=AC·BD等結(jié)論很重要，它們在計算、證明中應(yīng)用很普遍，但需先證明兩個三角形相似得到結(jié)論，再加以應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，教師將雙垂直圖形轉(zhuǎn)化為“公邊共角”，學(xué)生討論、探究，得到結(jié)論：由公邊共角的兩個相似三角形中，公邊是兩個三角形中落在一條直線上的兩邊的比例中項，即若△ABD∽△ACB,則AB=AD·AC。(三）定理鞏固階段這一階段，我設(shè)計了三組練習(xí)題讓學(xué)生選做，每一組題做對都能得到一百分，共三百分,學(xué)生自由選擇完成，使不同層次的學(xué)生都能夠體會到成功的喜悅。A組：(你能行!）根據(jù)下列給出的條件，判定兩個三角形是否相似。1、在△ABC和△中，∠A=35o，∠B=75o，∠=35o，∠=75o,結(jié)論:理由：2、在Rt△ABC和Rt△中，∠C=∠=90o，∠A=47o，∠=43o,結(jié)論：此題由中等及以下學(xué)生完成,鞏固定理。B組:（你肯定行?。┮阎喝鐖D，△ABC中，D是AC上一點，∠ABD=∠C。求證：(1）△ABD∽△ACB（2)AB2=AD·AC此題是呼應(yīng)例2及例3的引申，圖形變式證相似，公邊共角乘積式，由中等及以上學(xué)生完成。C組：（你一定是最棒的!）1、△ABC中,∠ABC=90o，BD⊥AC于D，AB=2,AC=4。求AD、CD、BC的長.2、已知：如圖，G是平行四邊形ABCD的延長線上的一點,連結(jié)BG交對角線AC與E，交AD于F,寫出圖中的相似三角形。這組題中，1題為了使學(xué)生明確求線段的長也可用三角形相似，2題是為了使學(xué)生熟悉較復(fù)雜圖形，此組題由成績比較好的學(xué)生完成。(四)、師生小結(jié)讓學(xué)生思考總結(jié)本節(jié)課的收獲，在此基礎(chǔ)上師生歸納：三角形相似與全等的判定方法的類比；三角形相似的判定定理1的內(nèi)容,強調(diào)判定相似需且只需兩個獨立條件；常用的找對應(yīng)角的方法:①已知角相等；②已知角度計算得出相等的對應(yīng)角；③公共角;④對頂角；⑤同（等）角的余（補）角相等；⑥兩直線平行,同位角（內(nèi)錯角）相等；等等。此環(huán)節(jié)促使學(xué)生構(gòu)建知識體系,便于靈活提取應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（五）、布置作業(yè)：必做題：1、已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E是CB延長線上一點，DE交AB于點F。圖中共有幾對相似三角形？分別把它們寫出來,并加以證明。2、已知：如圖，△ABC中，∠C=90o，DE⊥AB。求證:（1)△ADE∽△ACB。（2）AB·AD=AC·AE(第1題圖）