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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1.能利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解導(dǎo)函數(shù).2.能運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo).1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)兩個(gè)函數(shù)分別為f(x)和g(x)兩個(gè)函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù)[f(x)+g(x)]′=f′(x)+g′(x)兩個(gè)函數(shù)的差的導(dǎo)數(shù)[f(x)-g(x)]′=f′(x)-g′(x)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f(x),g(x))))′=eq\f(f′(x)g(x)-f(x)g′(x),[g(x)]2)(g(x)≠0)思考1常數(shù)函數(shù)y=c與任意函數(shù)y=f(x)的積cf(x)的導(dǎo)數(shù)如何求解?有何規(guī)律?提示:由兩函數(shù)積的求導(dǎo)法則,(cf(x))′=c′f(x)+cf′(x)=cf′(x),其規(guī)律是將常數(shù)函數(shù)不變,只對(duì)f(x)求導(dǎo).2.復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)的概念一般地,對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x),如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù),那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù),記作y=f(g(x))復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′=y(tǒng)′u·u′x。即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積思考2如何利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?提示:求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一般按以下三個(gè)步驟進(jìn)行:(1)適當(dāng)選定中間變量,正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本初等函數(shù)構(gòu)成的,即說明函數(shù)關(guān)系y=f(u),u=g(x);(2)分步求導(dǎo)(弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)),要特別注意中間變量對(duì)自變量求導(dǎo),即先求yu′,再求ux′;(3)計(jì)算y′u·u′x,并把中間變量代回原自變
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