第三章 空間濾波

第三章空間濾波空間濾波簡介空間濾波是在圖像平面本身上，逐像素地移動空間模板，同時空間模板與其覆蓋的圖像像素灰度值按預定義的關(guān)系進行運算。模板也稱為空間濾波器、核、掩?；虼翱凇？臻g濾波一般用于去除圖像噪聲或增強圖像細節(jié)，突出感興趣信息，抑制無效信息，以改善人類的視覺效果或使圖像更適合于特定的機器感知與分析?？臻g濾波主要包括平滑處理和銳化處理兩大類。平滑處理主要用于去除圖像中一些不重要的細節(jié)并減小噪聲。銳化處理主要用于突出圖像中的細節(jié)，增強圖像邊緣。為了達到較為滿意的圖像增強效果，通常使用多種互補的空間濾波技術(shù)。大綱1、空間濾波基礎(chǔ)2、平滑處理3、銳化處理4、混合空間增強1、空間濾波基礎(chǔ)空間濾波基礎(chǔ)空間域指的是圖像平面本身，是相對于變換域而言的?？臻g域的圖像處理是圖像本身不進行頻域變換，以圖像中的像素為基礎(chǔ)對圖像進行處理?？臻g域的圖像處理是在像素的鄰域進行操作，如空間域平滑處理是通過像素的鄰域來平滑圖像，空間域銳化處理是通過像素的鄰域來銳化圖像?？臻g濾波機理空間濾波的機理就是在待處理圖像上逐像素地移動模板，在每個像素點，濾波器的響應通過事先定義的關(guān)系來計算。若濾波器在圖像像素上執(zhí)行的是線性操作，則稱為線性濾波器，否則稱為非線性濾波器。均值濾波器求解的是模板內(nèi)像素灰度值的平均值，其是典型的線性濾波器。統(tǒng)計排序濾波器是通過比較給定鄰域內(nèi)的灰度值大小來實現(xiàn)的，原始數(shù)據(jù)與濾波結(jié)果是一種邏輯關(guān)系，如最大值濾波器、最小值濾波器、中值濾波器等，都是典型的非線性濾波器?？臻g濾波機理空間濾波機理空間濾波機理對圖(a)所示的原始矩陣進行線性空間濾波時，首先通過0灰度值來填充擴展邊界，此時圖像的上邊界和下邊界之外各補一行灰度值為0的像素點，左邊界和右邊界之外各補一列灰度值為0的像素點，如圖(b)所示。再對擴展后的圖像使用圖(c)所示的濾波模板進行濾波處理?？臻g濾波結(jié)果如圖(d)所示。濾波結(jié)果中，像素灰度值由模板系數(shù)與模板所覆蓋的像素灰度值的乘積之和求得。如濾波結(jié)果的第一個像素的灰度值2=1

0+0

0+0

0+0

0+0

1+0

2+0

0+0

0+2

1(相關(guān)運算)。圖矩陣的線性空間濾波過程空間濾波器模板若空間濾波器模板的系數(shù)從1開始進行索引，從左到右索引值遞增，先索引第一行的每個模板系數(shù)，再依次索引下一行的每個模板系數(shù)，則3

3濾波模板的一種表示如圖所示。2、平滑處理平滑處理平滑處理常用于模糊處理和降低噪聲。平滑濾波器使用給定鄰域內(nèi)像素的平均灰度值或邏輯運算值代替原始圖像中像素的灰度值，這種處理降低了圖像灰度的“尖銳”變化。然而，圖像邊緣也是由圖像灰度尖銳變化帶來的特性，因此平滑空間濾波器有邊緣模糊化的負面效應。平滑空間濾波器可分為平滑線性空間濾波器和平滑非線性空間濾波器。具有代表性的平滑非線性空間濾波器為統(tǒng)計排序濾波器。平滑線性空間濾波器平滑線性空間濾波器的輸出是給定鄰域內(nèi)的像素灰度值的簡單平均值或加權(quán)平均值。平滑線性空間濾波器有時也稱為均值濾波器。均值濾波器的一個重要應用是降低圖像中的噪聲。均值濾波器還有一個重要應用，去除圖像的不相關(guān)細節(jié)，使不相關(guān)細節(jié)與背景揉合在一起，從而使感興趣目標更加易于檢測，此時模板的大小與不相關(guān)細節(jié)的尺寸有關(guān)。平滑線性空間濾波器盒狀濾波器響應如下式所示：

R是由m*n大小的模板定義的均值濾波器的響應，該模板中的所有系數(shù)均為1/mn，這種濾波器也稱為盒狀濾波器，是最簡單的均值濾波器。圖盒狀濾波器模板平滑線性空間濾波器原始圖像如圖(a)所示。對原始圖像分別進行3

3盒狀濾波、5

5盒狀濾波、9

9盒狀濾波的結(jié)果如圖(b)、圖(c)、圖(d)所示。使用盒狀濾波器對該圖像進行濾波，隨著濾波模板的增大，遠處風景模糊化的同時也將圖像中的攝影師模糊化了。圖

盒狀濾波結(jié)果平滑線性空間濾波器常用的均值濾波器是加權(quán)平均的，即在計算濾波器響應時鄰域中某些像素的權(quán)重較大。如圖所示的加權(quán)平均濾波器模板，模板中心位置的系數(shù)最大，模板其他位置的系數(shù)與距離模板中心的距離成反比。用戶可根據(jù)實際目標調(diào)整加權(quán)平均濾波器模板各系數(shù)的權(quán)重，加權(quán)平均濾波器模板比盒狀濾波器模板更為符合實際應用需求。平滑線性空間濾波器根據(jù)二維高斯函數(shù)可以生成高斯平滑濾波器模板。假設(shè)現(xiàn)要生成高斯濾波器模板，且要求模板系數(shù)之和為1，則濾波器系數(shù)如下式所示：圖5

5高斯平滑濾波器模板平滑線性空間濾波器對原始圖像(a)分別進行3

3高斯平滑濾波、5

5高斯平滑濾波、9

9高斯平滑濾波的結(jié)果如圖(b)、圖(c)、圖(d)所示。觀察圖，可以發(fā)現(xiàn)隨著高斯濾波模板的增大，濾波結(jié)果越來越平滑。使用相同尺寸的模板，高斯濾波后圖像被平滑的程度較低。高斯濾波的輸出是鄰域像素的加權(quán)平均，同時距離中心越近的像素權(quán)重越大。因此，與盒狀濾波相比，高斯濾波的平滑效果更為柔和，圖像中感興趣目標的細節(jié)保留的更好。圖

高斯平滑濾波結(jié)果統(tǒng)計排序濾波器統(tǒng)計排序濾波器是典型的非線性平滑濾波器，首先對模板所覆蓋的像素的灰度值進行排序，選擇有代表性的灰度值作為統(tǒng)計排序濾波器的響應。典型的統(tǒng)計排序濾波器包括最大值濾波器，中值濾波器和最小值濾波器。中值濾波器是用像素鄰域內(nèi)的中間值代替該像素的灰度值，主要用于降噪。最大值濾波器是用像素鄰域內(nèi)的最大值代替該像素的灰度值，主要用于尋找最亮點。最小值濾波器是用像素鄰域內(nèi)的最小值代替該像素的灰度值，主要用于尋找最暗點。統(tǒng)計排序濾波器在統(tǒng)計排序濾波器中，中值濾波器的應用最廣。對于一定類型的隨機噪聲，中值濾波器的降噪效果較好，同時比相同尺寸的均值濾波器模糊程度明顯要低。中值濾波器對處理脈沖噪聲(也稱椒鹽噪聲)非常有效，因為中值濾波器取中值作為濾波結(jié)果，可以很好地去除濾波器所覆蓋的鄰域中的一些黑點或者白點。中值濾波器首先對模板所覆蓋的像素鄰域內(nèi)的所有灰度值進行排序，找到鄰域的中間值，用這個中間值作為中值濾波器的響應。假設(shè)3

3中值濾波模板所覆蓋的像素灰度值為(2,3,0,10,9,1,7,5,3)，排序結(jié)果為(0,1,2,3,3,5,7,9,10)，中間值為3，則該鄰域的中值濾波結(jié)果為3。中值濾波器使得圖像中突出的亮點(暗點)更像它周圍的值，以消除孤立的亮點(暗點)，從而實現(xiàn)對圖像的平滑。統(tǒng)計排序濾波器原始圖像如圖(a)所示。圖(b)為對原始圖像加入隨機椒鹽噪聲后的結(jié)果。使用3

3的中值濾波器對圖(b)進行中值濾波的降噪結(jié)果如圖(c)所示。觀察圖，可以發(fā)現(xiàn)中值濾波后的圖像與原始圖像非常接近，中值濾波可以很好地去除隨機椒鹽噪聲。中值濾波的應用較為廣泛，在實踐中常使用中值濾波器對圖像進行降噪處理。圖

中值濾波結(jié)果統(tǒng)計排序濾波器最大值濾波器是將鄰域內(nèi)的像素灰度值進行從小到大的排序，用序列的最后一個值即最大值代替該像素的灰度值，對于發(fā)現(xiàn)圖像最亮點非常有效，可有效降低胡椒噪聲。最小值濾波器用序列的最小值代替該像素的灰度值，對于發(fā)現(xiàn)圖像最暗點非常有效，可有效降低鹽粒噪聲。統(tǒng)計排序濾波器對原始圖像(a)加入胡椒噪聲，可以得到加胡椒噪聲圖像，如圖(b)所示。對原始圖像(a)加入鹽粒噪聲，可以得到加鹽粒噪聲圖像，如圖(c)所示。使用3

3的最大值濾波器對圖(b)進行最大值濾波的降噪結(jié)果如圖(d)所示。使用3

3的最小值濾波器對圖(c)進行最小值濾波的降噪結(jié)果如圖(e)所示。觀察圖可以發(fā)現(xiàn)最大值濾波結(jié)果比原始圖像更亮，最小值濾波結(jié)果比原始圖像暗。最大值濾波對于去除胡椒噪聲非常有效，最小值濾波對于去除鹽粒噪聲非常有效。圖

最大值濾波和最小值濾波結(jié)果平滑處理平滑處理是基本的圖像處理方法之一。在實踐中，盒狀濾波器、高斯平滑濾波器、中值濾波器等都是常用的濾波器，常用于圖像降噪或者圖像預處理。在實踐中，對圖像進行平滑處理時，選用何種濾波器以及濾波模板的大小需結(jié)合實際目標。3、銳化處理銳化處理銳化處理的目的是增強圖像中目標的細節(jié)、邊緣、輪廓和其他灰度突變，削弱了灰度變化緩慢的區(qū)域。由于微分是對函數(shù)的局部變化率的一種描述，因此圖像銳化算法的實現(xiàn)可基于空間微分。圖像平滑處理有邊緣和細節(jié)模糊的負面效應，圖像平滑和圖像銳化在邏輯上是相反的操作，因此也可以使用原始圖像減去平滑處理后的圖像來實現(xiàn)銳化處理，稱為反銳化掩蔽。一階微分算子二階微分算子反銳化掩蔽一階微分算子對于任意一階微分的定義都必須滿足以下兩點：在灰度不變的區(qū)域微分值為0；在灰度變化的區(qū)域微分值非0。由于處理的是離散情況，微分用差分來近似。對于一維函數(shù)，其一階微分的基本定義是：一階微分算子一階微分算子根據(jù)Roberts的觀點，邊緣探測器應具有以下特性：產(chǎn)生的邊緣應清晰，背景應盡可能減少噪音，邊緣強度應盡可能接近人類的感知?？紤]到圖像邊界的拓撲結(jié)構(gòu)性，Roberts提出兩個交叉差分來表示和：圖

圖像的3

3鄰域

一階微分算子Roberts所提出兩個交叉差分也稱為羅伯特交叉梯度算子。羅伯特正對角線梯度算子和負對角線梯度算子分別如圖(a)和圖(b)所示。梯度幅度為：圖

羅伯特交叉梯度算子一階微分算子圖(a)為原始圖像。將羅伯特正對角線梯度算子作用于原始圖像，可得到羅伯特正對角線邊緣圖像，如圖(b)所示。將羅伯特負對角線梯度算子作用于原始圖像，可得到羅伯特負對角線邊緣圖像，如圖(c)所示。羅伯特梯度圖像可由圖(b)和圖(c)的平方和的平方根求得，如圖(d)所示。圖

羅伯特交叉邊緣圖像和梯度圖像一階微分算子使用羅伯特交叉梯度算子可得到梯度圖像

，那如何對圖像進行銳化，以增強圖像的邊緣呢？可以將梯度圖像以一定比例疊加到原始圖像，即可得到銳化圖像，如下式所示：其中c為銳化強度系數(shù)。一階微分算子由于奇數(shù)模板有對稱中心，更易于實現(xiàn)，一般更為注重奇數(shù)模板。羅伯特交叉梯度算子是2*2偶數(shù)模板，而我們更為關(guān)注3*3奇數(shù)模板。使用如圖所示的3*3鄰域表示方法，可以對3*3模板的和進行近似表達，如下式所示：

圖水平sobel算子和豎直sobel算子一階微分算子圖(a)為原始圖像。將水平sobel算子作用于原始圖像，可得到水平sobel邊緣圖像，如圖(b)所示，其水平邊緣較為明顯。將豎直sobel算子作用于原始圖像，可得到sobel邊緣圖像，如圖(c)所示，其豎直邊緣較為明顯。sobel梯度圖像的獲取調(diào)用了skimage.filters中的sobel方法，sobel梯度圖像如圖(d)所示。圖sobel邊緣圖像和梯度圖像二階微分算子對于任意二階微分的定義都必須滿足以下三點：在灰度不變的區(qū)域微分值為0；在灰度臺階或斜坡的起點處微分值非0；沿著斜坡的微分值為0。由于我們處理的是離散情況，微分用差分來近似。對于一維函數(shù)，其二階微分的基本定義是：二階微分算子對于二維圖像，將沿著兩個空間坐標軸求解二階微分：則拉普拉斯算子為：上述拉普拉斯變換未考慮對角線元素，可以對其添加對角線元素項，并且更改中心項的系數(shù)，以保證模板系數(shù)和為0，從而保證灰度恒定區(qū)域的微分值為0。擴展的拉普拉斯算子如下式所示：

二階微分算子拉普拉斯算子可用圖(a)來實現(xiàn)。擴展的拉普拉斯算子如圖(b)所示。圖(a)和圖(b)的中心系數(shù)均為負數(shù)，在實踐中并不經(jīng)常使用，實踐中常使用的兩個拉普拉斯算子是圖(a)和圖(b)分別乘以系數(shù)-1所得，如圖(c)和圖(d)所示。圖

拉普拉斯算子和擴展拉普拉斯算子二階微分算子對原始圖像(a)使用拉普拉斯算子進行空間濾波可得到拉普拉斯圖像，如圖(b)所示。將原始圖像和拉普拉斯圖像以一定比例疊加，可得到拉普拉斯銳化增強圖像，如圖(c)所示。二階微分則對灰度變化強烈的地方更為敏感，更加突出圖像的紋理結(jié)構(gòu)。圖

拉普拉斯銳化增強結(jié)果反銳化掩蔽圖像平滑處理有邊緣和細節(jié)模糊的負面效應，因此可用原始圖像減去平滑處理后的圖像來實現(xiàn)銳化處理，稱為反銳化掩蔽。反銳化掩蔽處理包括三個步驟：首先通過平滑濾波得到模糊圖像，然后從原始圖像中減去模糊圖像得到差值圖像，最后將差值圖像疊加到原始圖像中。反銳化掩蔽反銳化掩蔽對原始圖像(a)進行3

3盒狀濾波產(chǎn)生了模糊圖像，如圖(b)所示。原始圖像與模糊圖像做差值運算，得到差值圖像，如圖(c)所示。差值圖像中的邊緣信息較為豐富。原始圖像與差值圖像相疊加可得到銳化增強圖像，如