2024-2025學(xué)年湖北省襄陽五中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省襄陽五中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|log2x≤1}，B={y|y=2A.A∪B=B B.A∪B=A C.A∩B=B D.A∩(2.復(fù)數(shù)z=3+4i2?i(其中i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)z?A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3.已知a=(x,2)，b=(2,?1)，且

a⊥b，則A.5 B.10 C.24.已知sinα=2sin(α+2β)，且tanβ=2，則tan(α+β)=(

)A.?6 B.?2 C.2 D.65.已知某圓錐的側(cè)面積是其底面積的兩倍，則圓錐的高與底面半徑的比值為(

)A.3 B.3 C.15 6.設(shè)函數(shù)=f(x)在(?∞,+∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=f(x),f(x)≤KK,f(x)>K.取函數(shù)f(x)=2?|x|.當(dāng)A.(?∞,0) B.(0,+∞) C.(?∞,?1) D.(1,+∞)7.函數(shù)f(x)=4sin(3x+2)+2cos(3x+4)在(0,π)上的零點(diǎn)個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.48.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，A.3×251?156 B.3×251?103二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若隨機(jī)變量X～N(0,σ2)，f(x)=P(X≤x)，則A.f(?x)=1?f(x) B.f(2x)=2f(x)

C.P(|X|<x)=2f(x)?1(x>0) D.若f(1+x1?x10.設(shè)函數(shù)f(x)=(x?1)2(x?4)，則A.x=1是f(x)的極小值點(diǎn)

B.f(2+x)+f(2?x)=?4

C.不等式?4<f(2x?1)<0的解集為{x|1<x<2}

D.當(dāng)0<x<π211.已知曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F(0,1)和定直線l：y=?1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，若P(x0,y0)A.曲線C關(guān)于x軸對稱 B.曲線C關(guān)于y軸對稱

C.?2≤x0≤2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C1：x2a12?y2b12=1(a13.曲線y=2x與y=2+lnx的公切線方程為______．14.袋中有大小質(zhì)地均相同的1個黑球，2個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球，每次取一個，不放回，直到某種顏色的球全部取出為止，則最后一個球是白球的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=2b，2sinA=3sin2C．

(1)求ab的值；

(2)若△ABC的面積為372，求16.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P到直線x=4的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離之比為常數(shù)2.記P的軌跡為C，曲線C的上頂點(diǎn)為B．

(1)推導(dǎo)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過B的直線與C相交于另一點(diǎn)A.若△ABF面積為3，求直線AB的方程．17.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為矩形，底面ABC為等邊三角形．

(1)證明：A1B=A1C；

(2)若A1C⊥A118.(本小題15分)

在三維空間中，立方體的坐標(biāo)可用三維坐標(biāo)(a1,a2,a3)表示，其中ai∈{0,1}，i=1，2，3，而在n維空間中(n≥2,n∈N)，以單位長度為邊長的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可表示為n維坐標(biāo)(a1,a2,a3,?,an)，其中ai∈{0,1}(1≤i≤n，i∈N).現(xiàn)有如下定義：在n維空間中兩點(diǎn)間的曼哈頓距離為兩點(diǎn)(a1,19.(本小題17分)

已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)k>0，函數(shù)f(x)=ex(1?x)，H(x)=lnx+kx．

(1)求f(x)、H(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)討論直線y=x與曲線y=lnx?1的公共點(diǎn)的個數(shù)；

(3)記函數(shù)F(x)=ex(lnx?x+1)x,?x參考答案1.A

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

9.ACD

10.BD

11.BD

12.2

13.x?y+1=0

14.41515.解：(1)∵2sinA=3sin2C，∴sinA=3sinCcosC，

由正余弦邊角關(guān)系得，a=3c?a2+b2?c22ab，①

又c=2b，②

由①②得，a2b=3b(a2+b2?4b2)，

∴a2=92b2?a=322b，

∴ab=322；

(2)由16.解：(1)設(shè)P(x,y)，由題意可得|x?4|(x?1)2+y2=2，

化簡可得3x2+4y2=12，即x24+y23=1．

所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1．

(2)由(1)可得B(0,3)，

設(shè)直線AB的方程為x=t(y?3)，

聯(lián)立x24+y23=1x=t(y?3)，

可得(3t2+4)y2?63t2y+9t2?12=0.設(shè)A(m,n)，

則3n=9t2?123t2+4，即n=17.解：(1)證明：取BC中點(diǎn)為O.連結(jié)AO，A1O.

因?yàn)閭?cè)面BB1C1C為矩形，所以BB1⊥BC，又AA1/?/BB1，則AA1⊥BC，

由底面ABC為等邊三角形，所以AO⊥BC．

故BC⊥平面AA1O，

由于A1O?平面AA1O，故A?1O⊥BC．

又BO=CO，故A?1B=A1C.

(2)①證明：由A1C⊥A1B，O為BC的中點(diǎn)及A1B=A1C，所以A1O=BO=1．

又AO=3,AA1=2，得AA12=A1O2+AO2，則A1O⊥OA，

又A1O⊥BC，OA∩BC=O，所以A1O⊥平面ABC，

A1O?平面A1BC，故平面A1BC⊥平面ABC；

②18.解：(1)對于n維坐標(biāo)(a1,a2,a3,??,an)，ai∈{0,1}(1≤i≤n，i∈N)，

所以共有2n種不同的點(diǎn)，即共有2n個頂點(diǎn)；

(2)①對于X=k(1≤k≤n,k∈Z)的隨機(jī)變量，

在坐標(biāo)(a1X12?nPCC?C所以E(X)=1?Cn12n?1+2?Cn22n?1+?+n?Cnn2n?1，

倒序相加得，2E(X)=n2n?1(Cn0+Cn1+Cn2+?+19.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f′(x)=ex(1?x)?ex=?xex，

當(dāng)x∈(?∞,0)時，f′(x)>0，當(dāng)x∈(0,+∞)時，f′(x)<0，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?∞,0]，單調(diào)遞減區(qū)間是[0,+∞)．

函數(shù)H(x)的定義域?yàn)?0,+∞),H′(x)=1x?kx2=x?kx2，常數(shù)k>0，

當(dāng)x∈(0,k)時，H′(x)<0，當(dāng)x∈(k,+∞)時，H′(x)>0．

所以H(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,k]，單調(diào)遞增區(qū)間是[k,+∞)．

(2)設(shè)?(x)=x?lnx+1，它的定義域?yàn)?0,+∞),?′(x)=1?1x=x?1x，

所以當(dāng)x∈(0,1)時，?′(x)<0，即?(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(1,+∞)時，?′(x)>0，即?(x)單調(diào)遞增，

所以?(x)的最小值為?(1)=1?ln1=2，

所以方程x?lnx=?1無實(shí)數(shù)解，

所以直線y=x與曲線y=lnx?1無公共點(diǎn)．

(3)根據(jù)已知，F(xiàn)(x)=ex?lnx[1?(x?lnx)]的定義域?yàn)?0,+∞)．

設(shè)t=?(x)=x?lnx，由(2)得t≥1，且F(x)=f[?(x)]=et(1?t)=f(t)．

由0<x1<x2，記?(x1)=t1，?(x2)=t2，則t1≥1，t2≥1；