2024-2025學(xué)年廣東省深圳市紅嶺中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市紅嶺中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM={2,4}，則(

)A.1?M B.4?M C.5∈M D.3?M2.“l(fā)n(x?1)<0”的一個(gè)必要不充分條件是(

)A.?1<x<?1e B.x>0 C.?1<x<0 3.若a=0.20.3，b=0.30.2，c=log0.50.3，則a，A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b4.函數(shù)f(x)=ln(x+2)x?1的圖象大致是A. B.

C. D.5.已知圓C：x2+y2?4x?6y+4=0關(guān)于直線l：ax+by?1=0(ab>0)對(duì)稱，則A.2 B.3 C.6 D.46.已知函數(shù)f(x)=loga[x(a?x)](a>0，且a≠1)在(1,2)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為A.(1,2] B.(1,4] C.[2,+∞) D.[4,+∞)7.若函數(shù)f(x)=2x?m,x<1x2?4mx+3m2A.[13,1) B.(?∞,0)∪[1，+∞)

C.[1,2)8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2?x)=0，f(1+x)=f(3?x)，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)=x3?2x2+xA.10 B.11 C.12 D.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有以下四個(gè)命題，其中正確的是(

)A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若ac2>bc2，則a>b

C.若a>b，且1a>110.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線與A.|PQ|=2a B.PF1=?2QF1

C.C的離心率為11.用與母線不垂直的兩個(gè)平行平面截一個(gè)圓柱，若兩個(gè)截面都是橢圓形狀，則稱夾在這兩個(gè)平行平面之間的幾何體為斜圓柱.這兩個(gè)截面稱為斜圓柱的底面，兩底面之間的距離稱為斜圓柱的高，斜圓柱的體積等于底面積乘以高.橢圓的面積等于長半軸與短半軸長之積的π倍，已知某圓柱的底面半徑為2，用與母線成45°角的兩個(gè)平行平面去截該圓柱，得到一個(gè)高為6的斜圓柱，對(duì)于這個(gè)斜圓柱，下列選項(xiàng)正確的是(

)A.底面橢圓的離心率為22

B.側(cè)面積為242π

C.在該斜圓柱內(nèi)半徑最大的球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=2?x?2x13.已知a、b、c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，a=2，且(a+b)(sinA?sinB)=(c?b)sinC，則△ABC面積的最大值為______．14.已知函數(shù)f(x)=xa?logb四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差值組成的新數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列是一個(gè)“二階等差數(shù)列”，已知數(shù)列{an}是一個(gè)二階等差數(shù)列，其中a1=1，a2=3，a3=6．

(1)求a4及{an}16.(本小題15分)

如圖，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB//CD，PQ//CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別為AP，CD，BQ的中點(diǎn)．

(1)求證：EF//平面CPM；

(2)若N為線段CQ上的點(diǎn)，且直線DN與平面QPM所成的角為π6，求QN：NC的值．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x(ex?ax2).

(1)若曲線y=f(x)在x=?1處的切線與y軸垂直，求y=f(x)的極值．

(2)若f(x)在18.(本小題15分)

新高考數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)多項(xiàng)選擇題，即每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.若正確答案為兩項(xiàng)，每對(duì)一項(xiàng)得3分：若正確答案為三項(xiàng)，每對(duì)一項(xiàng)得2分；

(1)學(xué)生甲在作答某題時(shí)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出正確判斷、判斷不了(不選)和錯(cuò)誤判斷的概率如表：選項(xiàng)作出正確判斷判斷不了(不選)作出錯(cuò)誤判斷A0.80.10.1B0.70.10.2C0.60.30.1D0.50.30.2若此題的正確選項(xiàng)為AC.求學(xué)生甲答此題得6分的概率：

(2)某數(shù)學(xué)小組研究發(fā)現(xiàn)，多選題正確答案是兩個(gè)選項(xiàng)的概率為p，正確答案是三個(gè)選項(xiàng)的概率為1?p(0<p<1).現(xiàn)有一道多選題，學(xué)生乙完全不會(huì)，此時(shí)他有兩種答題方案：Ⅰ.隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)；Ⅱ.隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)．

①若p=12，且學(xué)生乙選擇方案Ⅰ，分別求學(xué)生乙本題得0分、得2分的概率．

②以本題得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，p的取值在什么范圍內(nèi)唯獨(dú)選擇方案Ⅰ19.(本小題17分)

定義：若橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的兩個(gè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)滿足x1x2a2+y1y2b2=0，則稱A、B為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作[A,B].已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(?22,0)，且橢圓C過點(diǎn)A(3,1)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求“共軛點(diǎn)對(duì)”[A,B]中點(diǎn)B所在直線l的方程；

(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.D

6.D

7.C

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.(?∞,?3)∪(1,+∞)

13.314.(e15.解：(1)由a1=1，a2=3，a3=6，得a2?a1=2，a3?a2=3，(a3?a2)?(a2?a1)=1，

由數(shù)列{an}是一個(gè)二階等差數(shù)列，得{an+1?an}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

16.解：(1)證明：連接EM，由AB/?/CD，PQ/?/CD，得AB/?/PQ，

又AB=PQ，則四邊形PABQ為平行四邊形，

由點(diǎn)E和M分別為AP和BQ的中點(diǎn)，得EM/?/AB且EM=AB，

而AB/?/CD，CD=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則EM//CF且EM=CF，

四邊形EFCM為平行四邊形，則EF/?/MC，

又EF?平面MPC，CM?平面MPC，

所以EF/?/平面MPC，得證；

(2)由PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，得直線DA，DC，DP兩兩垂直，

以D為原點(diǎn)，直線DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，Q(0,1,2)，M(1,1,1)，

PM=(1,1,?1),PQ=(0,1,0),CM=(1,?1,1),PC=(0,2,?2)，

設(shè)n=(x,y,z)為平面PQM的法向量，則n?PM=x+y?z=0n?PQ=y=0，

取z=1，得n=(1,0,1)，

設(shè)QN=λQC(0≤λ≤1)，即QN=(0,λ,?2λ)，

則N(0,λ+1,2?2λ)，DN=(0,λ+1,2?2λ)，

由直線DN與平面PMQ所成的角為π6，得sinπ17.解：(1)f′(x)=ex?ax2+x(ex?2ax)=ex+xex?3ax2，

所以f′(?1)=?3a，因?yàn)榍€y=f(x)在x=?1處的切線與y軸垂直，

所以f′(?1)=?3a=0，解得a=0，

所以f(x)=xex，f′(x)=(x+1)ex，

當(dāng)x∈(?∞,?1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(?1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)在x=?1處取得極小值為f(?1)=?1e，無極大值．

(2)若f(x)=x(ex?ax2)在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)g(x)=ex?ax2在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)，

即方程ex?ax2=0在(0,+∞)只有一個(gè)根，即a=exx2在(0,+∞)只有一個(gè)根，

即函數(shù)y=a與?(x)=exx218.解：(1)設(shè)事件M表示“學(xué)生答此題得6分”，

即對(duì)于選項(xiàng)A、C作出正確的判斷，且對(duì)于選項(xiàng)B、D作出正確的判斷或判斷不了，

所以P(M)=0.8×(0.7+0.1)×0.6×(0.5+0.3)=0.3072；

(2)①記X為“從四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)的得分”，

P(X=0)=12×2C41+12×1C41=38,P(X=2)=12×C31C41=38；

②對(duì)于方案I：記ξ為“從四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)的得分”，

則ξ的所有可能取值為0，2，3，

則P(ξ=0)=p×2C41+(1?p)×1C41=1+p4，

P(ξ=2)=(1?p)×C31C41=34(1?p)19.解：(1)已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(?22,0)，且橢圓C過點(diǎn)A(3,1)，

所以c=229a2+1b2=1a2=b2+c2，

解得a2=12，b2=4，

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x212+y24=1；

(2)不妨設(shè)[A,B]中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(x,y)，

已知橢圓C上的點(diǎn)A(3,1)，

由“共軛點(diǎn)對(duì)”[A,B]的定義