2024-2025學(xué)年河北省廊坊市文安一中高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省廊坊市文安一中高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)實數(shù)1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的實數(shù)的平方是(

)A.2

B.5

C.22+32.若多項式x2+17x+b分解因式的結(jié)果中有一個因式為x+8，則b的值為(

)A.?17 B.17 C.?72 D.723.已知a為實常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.關(guān)于x的方程a|x|=a的解是x=±1

B.關(guān)于x的方程|a|x=|a|的解是x=1

C.關(guān)于x的方程|a|x=a的解是x=1

D.關(guān)于x的方程(|a|+1)|x|=|a|+1的解是x=±14.下列各組對象能構(gòu)成集合的是(

)A.2023年參加“兩會”的代表 B.北京冬奧會上受歡迎的運動項目

C.π的近似值 D.我校跑步速度快的學(xué)生5.一元二次方程x2?x?2=0的解是(

)A.x1=?1，x2=2 B.x1=1，x2=?2

C.6.設(shè)A={x|?1≤x<2}，B={x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是(

)A.a<2 B.a>?2 C.a>?1 D.?1<a≤27.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于點A，B，以下結(jié)論錯誤的是(

)A.點A、B關(guān)于原點對稱

B.k的值可以為?2

C.若點A(4,1)，則kx>4x的解集是?4<x<0或x>4

D.當(dāng)k的值是1二、多選題：本題共2小題，共12分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。8.下列命題中正確的有(

)A.集合{a,b}的真子集是{a}，

B.{x|x是菱形}?{x|x是平行四邊形}

C.設(shè)a，b∈R，A={1,a}，B={?1,b}，若A=B，則a?b=?2

D.?∈{x|9.已知集合A={x|1<x<2}，B={x|2a?3<x<a?2}，則下列說法錯誤的是(

)A.不存在實數(shù)a使得A=B B.存在實數(shù)a使得A?B

C.當(dāng)a=4時，B?A D.當(dāng)0≤a≤2時，B?A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。10.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，則圖中陰影部分表示的集合為______．11.關(guān)于x的方程(k?1)x2?2(k?2)x+k+1=0的解集為非空集合，則實數(shù)k12.若由a，ba，1組成的集合與由a2，a+b，0組成的集合相等，則a2023四、解答題：本題共4小題，共38分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題8分)

選用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴?/p>

(1)x2?5xy+6y214.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m+1)x+m2+m?2=0．

(1)求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程的兩個實數(shù)根x1，x15.(本小題10分)

已知集合A含有兩個元素a?3和2a?1，

(1)若?3∈A，試求實數(shù)a的值；

(2)若a∈A，試求實數(shù)a的值．16.(本小題10分)

已知集合A={x|?3≤x≤4}，B={x|2m?1<x<m+1}．

(1)若m=?3，求A∩B；

(2)若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.A

6.C

7.B

8.BC

9.BD

10.{4,6}

11.{k|k≤512.?1

13.解：(1)x2?5xy+6y2=(x?2y)(x?3y)；

(2)7(x+y)3?5(x+y)214.解：(1)證明：關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m+1)x+m2+m?2=0，

則Δ=[?(2m+1)]2?4(m2+m?2)

=4m2+4m+1?4m2?4m+8=9>0，

所以不論m取何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

(2)由x2?(2m+1)x+m2+m?2=0，

即x2?(2m+1)x+(m?1)(m+2)=0，

即[x?(m?1)][x?(m+2)]=0，

15.解：(1)∵集合A含有兩個元素a?3和2a?1，?3∈A，

∴?3=a?3或?3=2a?1．

若?3=a?3，則a=0，

此時集合A含有兩個元素?3，?1，符合題意．

若?3=2a?1，則a=?1．

此時集合A含有兩個元素?4，?3，符合題意，

綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的值為0或?1．

(2)∵a∈A，

∴a=a?3或a=2a?1．

當(dāng)a=a?3時，有0=?3，不成立

當(dāng)a=2a?1時，有a=1，此時A中有兩個元素?2，1，符合題意．

綜上知a=1．

16.解：(1)集合A={x|?3≤x≤4}，B={x|2m?1<x<m+1}．

m=?3時，B={x|?7<x<?2}，

A