2024-2025學年上海市普陀區(qū)桃浦中學高三（上）段考數(shù)學試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市普陀區(qū)桃浦中學高三（上）段考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知α：x≥a，β：|x?1|<1.若α是β的必要非充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.a≥0 B.a≤0 C.a≥2 D.a≤22.某高中共有學生1200人，其中高一、高二、高三的學生人數(shù)比為6：5：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校所有學生中抽取一個容量為60的樣本，則高三年級應該抽取(????)人．A.16 B.18 C.20 D.243.已知cosθ2=45，且sinθ<0，則A.?2425 B.±247 C.4.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若對于任意(x1,y1)∈M，存在(x2,y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“A.②③ B.③④ C.①②④ D.①③④二、填空題：本題共12小題，共54分。5.設集合A={x|2x?1≥0,x∈R}，B={x||x|<2,x∈R}，則A?∩B=______．6.不等式3?xx+4≤0的解集是______．7.數(shù)列1，5，9，13，…的一個通項公式可能是an=______．8.函數(shù)f(x)=?x2+4x+1(x∈[?1,1])9.函數(shù)y=1?2sin2x10.若復數(shù)z滿足z=i(2?z)(i是虛數(shù)單位)，則|z|=______．11.直線l1：3x?y+1=0，l2：x+5=0，則直線12.(x2?1x)13.圓錐的側面展開圖為扇形，若其弧長為2πcm，半徑為2cm，則該圓錐的體積為

cm14.從5名志愿者中選出4名分別參加測溫、掃碼、做核酸和信息登記的工作(每項1人)，其中甲不參加測溫的分配方案有______種．(結果用數(shù)值表示)15.在△ABC中，AC=4，且AC在AB方向上的數(shù)量投影是?2，則|BC?λBA16.設k∈R，函數(shù)y=|x2?4x+3|的圖像與直線y=kx+1有四個交點，且這些交點的橫坐標分別為x1，x2，x3，三、解答題：本題共5小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)

設集合A={x|x2?8x+15=0}，B={x|ax?1=0}．

(1)若a=15，試判定集合A與B的關系；

(2)若B?A18.(本小題14分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知PA=AB=2，AD=22，求：

(1)△PCD的面積；

(2)異面直線BC與AE19.(本小題14分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，向量m=(2sinB,2cosB)，n=(3cosB,?cosB)，且m?n=1．

(1)求角B；20.(本小題16分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1，(a>b>0)，P(1,3)，Q(3,1)，M(?3,1)，N(0,2)這四點中恰有三點在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)點E是橢圓C上的一個動點，求△EMN面積的最大值；

(3)過R(0,1)的直線l交橢圓C于A、B兩點，設直線l的斜率k>0，在x軸上是否存在一點21.(本小題18分)

已知函數(shù)f(x)=loga1?x1+x(0<a<1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域D，并判斷f(x)的奇偶性；

(2)如果當x∈(t,a)時，f(x)的值域是(?∞,1)，求a與t的值；

(3)對任意的x1，x2∈D，是否存在x3∈D參考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.(?2,16.(?∞,?4)∪[3，+∞)

7.4n?3

8.4

9.π

10.211.π612.3003

13.π314.96

15.216.(?∞,?18217.解：(1)由x2?8x+15=0得x=3或x=5，故A={3,5}，

當a=15由ax?1=0得x=5.∴B={5}，

∴B?A．

(2)當B=?時，滿足B?A，此時a=0；

當B≠?，即a≠0時，集合B={1a}，由B?A得1a=3或118.解：(1)在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，

則PA⊥CD，

由于底面ABCD是矩形，

即有AD⊥CD，

則CD⊥平面PAD，

即有CD⊥PD，

由PA=2，AD=22，PA⊥AD，

由勾股定理可得PD=PA2+AD2=23．

則有S△PCD=12CD?PD=23；

(2)連接AC，DE．

由AD//BC，則∠DAE即為異面直線BC和AE所成的角．

在直角三角形PCD中，DE=12PC，

在直角三角形PAC中，AE=12PC，

由于AC=AB2+AD19.解：(1)∵m?n=1，∴2sinB?3cosB?2cos2B=1，

∴3sin2B?cos2B=2，sin(2B?π6)=1，

又0<B<π，∴?π6<2B?π6<11π6，

∴2B?π6=20.解：(1)由Q，M兩點關于y軸對稱，因此Q，M兩點必然在橢圓C上，∴9a2+1b2=1，

若點P在橢圓C上，則1a2+9b2=1，得出a=b，矛盾，因此點不P在橢圓C上，

∴點N(0,2)在橢圓C上，∴b=2，解得a2=16，

∴c=a2?b2=23．

∴橢圓C的方程為：x216+y24=1．

(2)kMN=13，|MN|=32+(2?1)2=10，

直線MN的方程為：y=13x+2．

設與橢圓C相切的直線方程為：y=13x+t，

代入橢圓方程可得：x2+4×(13x+t)2=16，

化為：13x2+24tx+36t2?144=0，

令Δ=(24t)2?52(36t2?144)=0，解得t=±13，

取t=?13，此時與橢圓C相切的直線方程為：y=13x?13，

與直線MN的距離d=|2+1321.解：(1)要使原函數(shù)有意義，則1?x1+x>0，解得?1<x<1，

所以，函數(shù)f(x)的定義域D=(?1,1)

f(x)是定義域內的奇函數(shù)．

證明：對任意x∈D，有f(?x)=loga1+x1?x=loga(1?x1+x)?1=?loga(1?x1+x)=?f(x)

所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

另證：對任意x∈D，f(?x)+f(x)=loga1+x1?x+loga(1?x1+x)=loga1=0

所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

(2)由1?x1+x=?1+2x+1知，函數(shù)g(x)=1?x1+x在(?1,1)上單調遞減，

因為0<a<1，所以f(x)在(?1,1)上是增函數(shù)

又因為x∈(t,a)時，f(x)的值域是(?∞,1)，所以(t,a)?(?1,1)

且g(x)=1?x1