2024-2025學(xué)年四川省宜賓市一曼中學(xué)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省宜賓市一曼中學(xué)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.據(jù)統(tǒng)計，今年“五一”小長假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界，70000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.7×105 B.7×104 C.2.一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.4 B.92 C.5 D.3.已知有理數(shù)a，b滿足ab≠0，則|a|a+|b|bA.±2 B.±1 C.±2或0 D.±1或04.如圖，AB是半圓O的直徑，點D是弧AC的中點，若∠BAC=44°，則∠DAC等于(

)A.22°

B.44°

C.23°

D.46°5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，D(4,?2)，將Rt△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OAB位置，則點B坐標(biāo)為(

)A.(2,4)

B.(4,2)

C.(?4,?2)

D.(?2,4)6.關(guān)于x的一元二次方程x2+kx?2=0的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根7.一個不透明小立方塊的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖1所示.在一張不透明的桌子上，按圖2方式將三個這樣的小立方塊搭成一個幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是(

)A.31 B.32 C.33 D.348.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，點D在邊AC上.連接BD.按以下步驟作圖：(1)以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于M，N兩點；(2)再分別以M，N兩點為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P；(3)連接AP并延長，分別交BD，BC于E，F(xiàn)兩點.若AD=3DC，連接DF，則DF：FC的值為A.23 B.3C.56 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列運算不正確的是(

)A.3a+2a3=5a4 B.3a10.設(shè)a，b為正實數(shù)，則下列命題為真命題的是(

)A.若a2?b2=1，則a?b<1

B.若1b?1a=1，則a?b<1

C.若|11.如圖，拋物線y=12x2?2x+c交x軸于點A(a,0)和B(b,0)，交y軸于點C(0,c)，拋物線的頂點為D.A.若a=1，則b=2

B.當(dāng)y<0時a<x<b，且y的最小值為c?2

C.拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2,y2)，若x1<x2，且三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.分解因式：x2?3x=______．13.使分式32x?3與2x+1的值相等的x的值為______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(4,?2)，連接OA，將OA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AB，此時點B恰好落在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)計算：|?3|+(π?2024)0?2sin60°+(116.(本小題15分)

配方法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為一個完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題.我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2(a、b是正整數(shù))的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為5=22+12，所以5是“完美數(shù)”．

解決問題

(1)已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2(a、b是正整數(shù))的形式______；

(2)若x2?6x+13可配方成(x?m)2+n2(m、n為正整數(shù)17.(本小題15分)

“抖音直播帶貨”已經(jīng)成為時尚的銷售方式，某帶貨主播準(zhǔn)備銷售一種防護(hù)品，進(jìn)貨價格為每件50元，并且每件的售價不低于進(jìn)貨價.經(jīng)過初期試銷售調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

(1)求每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出自變量的取值范圍)

(2)物價部門規(guī)定，該防護(hù)品每件的利潤不許高于進(jìn)貨價的50%.該帶貨主播銷售這種防護(hù)品每月的總利潤要想達(dá)到10000元，那么每件的售價應(yīng)定為多少元？18.(本小題17分)

如圖，AB是⊙O的直徑，CD與AB相交于點E.過點D的圓O的切線DF//AB，交CA的延長線于點F，CF=CD．

(1)求∠F的度數(shù)；

(2)若DE?DC=8，求⊙O19.(本小題17分)

半掛車是掛車中的一種類型，是通過牽引銷與半掛車頭相連接的一種重型運輸交通工具.如圖是一種輕體側(cè)翻自卸半掛車.圖1是半掛車?yán)洜顟B(tài)截面示意圖，圖2是其卸貨狀態(tài)截面示意圖，四邊形BCDE為矩形，已知該車的車廂長為13米，寬BC為2.5米.高BE為2米，車板離地的距離AB為1米.請你計算：

(1)該半掛車的車廂容積為______立方米；

(2)該半掛車卸貨時，車身側(cè)翻，側(cè)翻角度為44°可全部卸完貨物，求此時車身最高點D離地面的距離.(參考數(shù)據(jù)sin44°≈0.70，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97，結(jié)果保留一位小數(shù).)

參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.AD

11.BD

12.x(x?3)

13.9

14.?12

15.解：(1)|?3|+(π?2024)0?2sin60°+(12)?1

=3+1?16.52+217.解：(1)由圖象可知每月銷售量y(件)與售價x(元)之間為一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

將(60,600)，(80,400)代入，

得60k+b=60080k+b=400，

解得k=?10b=1200，

所以每月銷售y(件)與售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x+1200且50≤x<120；

(2)根據(jù)題意得：(?10x+1200)(x?50)=10000，

整理得x2?170x+7000=0，

解得x1=70，x2=100，

因為該防護(hù)品的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的50%，

所以x≤50×(1+50%)，

即x≤75，

所以x=7018.解：(1)如圖，連接OD．

∵FD為⊙O的切線，∴∠ODF=90°．

∵DF/?/AB，∴∠AOD=90°，

∴∠ACD=12∠A