專題02直角三角形-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試好題匯編(北師大版)(原卷版+解析)

專題02直角三角形考向一：直角三角形的判定與性質(zhì)考向一：直角三角形的判定與性質(zhì)考向二：勾股定理的應(yīng)用二——翻折問題一、直角三角形的判定與性質(zhì)1．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級期末）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．，， B．2，3，4 C．4，6，8 D．6，8，102．（2022·福建泉州·八年級期末）在△ABC中，BC=n2?t2，AC=2nt，AB=n2+t2（n、t是正整數(shù)，且n>t），則△ABC是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．（2022·河南南陽·八年級期末）OC為∠AOB的平分線，M為OB上一點(diǎn)，P為OC上一點(diǎn)，如果OM=3，PM=2，OP=，那么點(diǎn)Р到射線OA的距離為（

）A．1 B． C．2 D．34．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，圖中有（

）個直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·陜西寶雞·八年級期末）如圖，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．6．（2022·上海·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四邊形ABCD的面積是___________．7．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級期末）如圖，在的網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則線段的長為________．8．（2020·浙江·八年級期末）如圖，在中，，，，．是邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，當(dāng)為直角三角形時，的長為________．9．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，若∠C＝55°，則∠CAD＝______．10．（2022·貴州遵義·八年級期末）在中，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，若，則_______．11．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．(1)求證：∠BAC＝90°；(2)用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上求作點(diǎn)P（保留作圖痕跡），使得PD＝PC，求DP的值．12．（2022·四川達(dá)州·八年級期末）如圖，小明家和地鐵口兩地恰好處在東西方向上，且相距，學(xué)校在他家正北方向的處，公園與地鐵口和學(xué)校的距離分別和．(1)若，求的大??；(2)計(jì)算公園與小明家的距離．二、勾股定理的應(yīng)用二——翻折問題1．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級期末）如圖，在中，，cm，cm，點(diǎn)、分別在、邊上．現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．連接，則長度的最小值為（

）A．0 B．2 C．4 D．62．（2020·陜西·銅川市耀州區(qū)教育體育局教學(xué)研究室八年級期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)D是BC邊上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)D作交AB邊于點(diǎn)E，將沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的F處，連接AF，當(dāng)為直角三角形時，BD的長為（

）A．1 B．3 C．1或2 D．1或33．（2022·上海·八年級期末）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，將△OAC沿AC翻折得到△APC，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_________．4．（2022·江蘇泰州·八年級期末）如圖，小明將一張正方形紙片對折，使得AB與CD重合，折痕為EF，展開后再沿BH折疊，使得點(diǎn)C剛好落在折痕EF上的C′處，若CH=1cm，則BC=_____cm．1．（2022·河南南陽·八年級期末）已知中，、、分別是、、的對邊，下列條件中不能判斷是直角三角形的是A．：：：： B．C． D．：：：：2．（2022·四川眉山·八年級期末）的三邊長分別為，，，且，則（

）A．是銳角三角形 B．邊的對角是直角C．是鈍角三角形 D．邊的對角是直角3．（2022·江西九江·八年級期末）在△ABC中，已知，，，則下列說法正確的是（

）A．△ABC是銳角三角形 B．△ABC是直角三角形且C．△ABC是鈍角三角形 D．△ABC是直角三角形且4．（2022·廣西欽州·八年級期末）如圖，把一副三角板疊放在一起．則∠1的大小為（

）A．105° B．115° C．120° D．125°5．（2020·河南鄭州·八年級期末）如圖，一張三角形紙片，其中，小美同學(xué)將紙片做三次折疊，第一次使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，折痕長為x；將紙片展平后做第二次折疊，使得點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，折痕長為y；再將紙片展平后做第三次折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折痕長為z，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．（2021·河南鄭州·八年級期末）如圖，把等邊沿著折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，且，若，則_____．7．（2022·全國·八年級期末）如圖所示，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為_____．8．（2022·福建·福州三牧中學(xué)八年級期末）如圖，長方形中，cm，cm將此長方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的面積為_____cm2．9．（2020·浙江·八年級期末）如圖，，點(diǎn)A是延長線上的一點(diǎn)，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿以的速度移動，如果點(diǎn)同時出發(fā)，用表示移動的時間，當(dāng)_________s時，是等腰三角形；當(dāng)_________s時，是直角三角形．10．（2022·山東淄博·八年級期末）如圖，將Rt△ABC繞斜邊AB的中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則旋轉(zhuǎn)角等于______.11．（2022·陜西·西安湖濱中學(xué)八年級期末）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，現(xiàn)將直角邊AB沿直線BD對折，使點(diǎn)A恰好落在斜邊BC上，且與重合，求BD的長．12．（2022·上海·八年級期末）如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=15，BC=20，AD=24，CD=7，求四邊形ABCD的面積．13．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．過點(diǎn)B的直線y=-x+b與x軸交于點(diǎn)C．已知A（-4，0）、C（3，0），點(diǎn)D為x軸上一動點(diǎn)，將△ABD沿BD折疊得到△EBD，直線BE與x軸交于點(diǎn)F．(1)求直線AB、BC的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)D在線段AO上，且△DEF與△BFC的面積相等，求線段BD的長；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△DEF能否成為直角三角形？若能，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．專題02直角三角形考向一：直角三角形的判定與性質(zhì)考向一：直角三角形的判定與性質(zhì)考向二：勾股定理的應(yīng)用二——翻折問題一、直角三角形的判定與性質(zhì)1．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級期末）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．，， B．2，3，4 C．4，6，8 D．6，8，10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)計(jì)算可得.【詳解】選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，；根據(jù)勾股定理的逆定理，只有選項(xiàng)D符合條件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022·福建泉州·八年級期末）在△ABC中，BC=n2?t2，AC=2nt，AB=n2+t2（n、t是正整數(shù)，且n>t），則△ABC是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式變形證明BC2+AC2=AB2，即可證明△ABC是直角三角形．【詳解】解：∵AB2=(n2+t2)2，BC2=(n2-t2)2，AC2=2(2nt)2=4(nt)2，∴BC2+AC2=(n2-t2)2+4(nt)2=(n2+t2)2=AB2，∴△ABC是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南南陽·八年級期末）OC為∠AOB的平分線，M為OB上一點(diǎn)，P為OC上一點(diǎn)，如果OM=3，PM=2，OP=，那么點(diǎn)Р到射線OA的距離為（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，角平分線的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：△OMP中，OP2=13，OM2=9，PM2=4，∵OP2=OM2+PM2，∴PM⊥OB，由角平分線的性質(zhì)可得：點(diǎn)P到射線OA的距離等于點(diǎn)P到射線OB的距離，∴點(diǎn)Р到射線OA的距離為2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）；掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，圖中有（

）個直角三角形．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理可判斷結(jié)果．【詳解】解：由題意知，，分別有一個角為正方形的內(nèi)角，是直角；∵是正方形，∴∵,∴，∵,，∴∴也是直角三角形∴圖中共有個直角三角形故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題干條件求出相應(yīng)線段的長度的平方．5．（2022·陜西寶雞·八年級期末）如圖，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CDE的度數(shù)，然后利用直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】解：∵∠A=38°，∠B=30°，∴∠CDE=∠A+∠B=68°，∵BD⊥CF，∴∠DEC=90°，∴∠C=90°-∠CDE=22°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟知三角形外角的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．6．（2022·上海·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四邊形ABCD的面積是___________．【答案】+24【解析】【分析】連結(jié)BD，然后根據(jù)勾股定理求得BD的值和△BAD的面積，再根據(jù)勾股定理逆定理得到△BDC是直角三角形，所以可以得到△BDC的面積，從而得到四邊形ABCD的面積．【詳解】解：如圖，連結(jié)BD，∵∠BAD=90°，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴S△ABD=，S△BDC=，∴四邊形ABCD的面積是=S△ABD+S△BDC=+24故答案為：+24．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級期末）如圖，在的網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則線段的長為________．【答案】2.5【解析】【分析】由勾股定理得AC2=20，BC2=5，AB2=25，則AC2+BC2=AB2，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：由勾股定理得：AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5，∵點(diǎn)O為AB邊的中點(diǎn)，∴CO=AB=2.5，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．8．（2020·浙江·八年級期末）如圖，在中，，，，．是邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，當(dāng)為直角三角形時，的長為________．【答案】7或17【解析】【分析】分當(dāng)E在線段AD上時，當(dāng)E在線段BD上時分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)E在線段AD上時，連接CE，作A關(guān)于CE的對稱點(diǎn)F，連接AF，EF，CF，∵∠AEF=90°，∴∠AEC=∠FEC==135°，∴∠CED=45°，∴CD=ED=5，∴AE=AD-ED=12-5=7；當(dāng)E在線段BD上時，連接CE，作A關(guān)于CE的對稱點(diǎn)F，連接EF，CF，AF，∵∠AEF=90°，∴∠CEF=∠CEA=45°，∴ED=CD=5，∴AE=AD+DE=17，故答案為：7或17．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．9．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，若∠C＝55°，則∠CAD＝______．【答案】35°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出答案．【詳解】解：∵AB＝AC，AD是中線，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C＝55°，∴∠CAD＝90°-∠C=35°，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·貴州遵義·八年級期末）在中，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，若，則_______．【答案】##80度【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，，再根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】，，設(shè)，則，，，，∴，即，解得，∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中角度的關(guān)系，得出的度數(shù)．11．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．(1)求證：∠BAC＝90°；(2)用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上求作點(diǎn)P（保留作圖痕跡），使得PD＝PC，求DP的值．【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得，，再由勾股定理逆定理，即可求解；（2）作線段CD的垂直平分線，可得到PD＝PC，然后過點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，根據(jù)，可得PE=2，再由勾股定理，即可求解．(1)解：∵，∴，∵，，，∴，，∵BC=BD+CD=10，∴，∴，∴；(2)：如圖，點(diǎn)P即為所求，如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，根據(jù)作法得：PE垂直平分CD，∴，∵，∴，即，解得：PE=2，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及其逆定理，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·四川達(dá)州·八年級期末）如圖，小明家和地鐵口兩地恰好處在東西方向上，且相距，學(xué)校在他家正北方向的處，公園與地鐵口和學(xué)校的距離分別和．(1)若，求的大??；(2)計(jì)算公園與小明家的距離．【答案】(1)35°；(2)公園與小明家的距離為.【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理逆定理可得是等腰直角三角形，，從而得到，即可求解；（2）過作，交的延長線于，證得，可得，，從而得到，再由勾股定理，即可求解．(1)解：由題意得：，，，∴，∴，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，，∴，∴；(2)解：過作，交的延長線于，如圖所示：則，∴，由（1）得：，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴．答：公園與小明家的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性質(zhì)是解題的的關(guān)鍵．二、勾股定理的應(yīng)用二——翻折問題1．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級期末）如圖，在中，，cm，cm，點(diǎn)、分別在、邊上．現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．連接，則長度的最小值為（

）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】C【解析】【分析】當(dāng)H落在AB上，點(diǎn)D與B重合時，AH長度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，由折疊的性質(zhì)知，BH=BC=6cm，于是得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)H落在AB上，點(diǎn)D與B重合時，AH長度的值最小，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，由折疊的性質(zhì)知，BH=BC=6cm，∴AH=AB-BH=4cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2020·陜西·銅川市耀州區(qū)教育體育局教學(xué)研究室八年級期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)D是BC邊上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)D作交AB邊于點(diǎn)E，將沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的F處，連接AF，當(dāng)為直角三角形時，BD的長為（

）A．1 B．3 C．1或2 D．1或3【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出三角形ABC的邊長，分∠EAF=90°和∠AFE=90°兩種情況，利用30°角的性質(zhì)列方程求解．【詳解】解：在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴AB=2AC，根據(jù)勾股定理，得BC2=AB2-AC2=4AC2-AC2=9，解得AC=，AB=2AC=2，設(shè)BD=x,則用同樣方法得BE=，∴AE=AB-BE=2-，EF=BE=，F(xiàn)C=BC-FB=3-2x,∵∠AEF=∠B+∠EFB=60°，當(dāng)∠EAF=90°，∠EFA=30°，∴EF=2AE，有=2（2-），解得x=2，②當(dāng)∠AFE=90°時，AE=2EF，有2×=2-，解得x=1，故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與折疊問題，解決問題的關(guān)鍵是確定折疊前后的對應(yīng)關(guān)系．3．（2022·上海·八年級期末）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，將△OAC沿AC翻折得到△APC，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠PAO=60°，∠GPA=30°，AP=，進(jìn)而即可求解．【詳解】如下圖，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，∵OA=，OC=1，∴AC=，∴，∴∠CAO=30°，∵△AOC沿AC翻折得到△APC，∴∠CAO=∠PAC，∴∠PAO=60°，∠GPA=30°，AP=，∴AG=AP=，∴OG=AO-AG=-=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、含30°角的直角三角形及勾股定理，熟練掌握含30°角的直角三角形及勾股定理是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇泰州·八年級期末）如圖，小明將一張正方形紙片對折，使得AB與CD重合，折痕為EF，展開后再沿BH折疊，使得點(diǎn)C剛好落在折痕EF上的C′處，若CH=1cm，則BC=_____cm．【答案】【解析】【分析】連接CC′，證明△BCC′是等邊三角形，再由折疊的性質(zhì)得到∠HBC=∠HBC′=30°，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接CC′，由折疊的性質(zhì)知，折痕為EF是BC的垂直平分線，∴BC′=CC′，又由折疊的性質(zhì)知，BC=BC′，∠HBC=∠HBC′，∴BC′=CC′=BC，∴△BCC′是等邊三角形，∴∠C′BC=60°，∴∠HBC=∠HBC′=30°，在Rt△HBC中，∠HBC=30°，CH=1cm，∴HB=2cm，∴BC=（cm），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．1．（2022·河南南陽·八年級期末）已知中，、、分別是、、的對邊，下列條件中不能判斷是直角三角形的是A．：：：： B．C． D．：：：：【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度求出三角形每個度數(shù)，即可判定A、B；根據(jù)勾股定理的逆定理判定C、D即可得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)：：：：時，則，同理可得，，則三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)時，可得，又，，則△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時，則三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)：：：：時，，則三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定，掌握直角三角形的判定方法：最大角等于90度和用勾股定理的逆定理判定是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川眉山·八年級期末）的三邊長分別為，，，且，則（

）A．是銳角三角形 B．邊的對角是直角C．是鈍角三角形 D．邊的對角是直角【答案】D【解析】【分析】把整理即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴△ABC是直角三角形且邊的對角是直角，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理得逆定理，平方差公式，熟練掌握勾股定理的逆定理的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江西九江·八年級期末）在△ABC中，已知，，，則下列說法正確的是（

）A．△ABC是銳角三角形 B．△ABC是直角三角形且C．△ABC是鈍角三角形 D．△ABC是直角三角形且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊邊長平方的數(shù)量關(guān)系，利用勾股定理的逆定理對三角形的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，，，，∵，∴是直角三角形，且故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握勾股定理的逆定理．4．（2022·廣西欽州·八年級期末）如圖，把一副三角板疊放在一起．則∠1的大小為（

）A．105° B．115° C．120° D．125°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)三角板的性質(zhì)得出∠A＝45°，∠E＝30°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖∵圖中是一副直角三角板，∴∠A＝45°，∠E＝30°，∵∴∴∵∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、對頂角相等，互余的定義，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．5．（2020·河南鄭州·八年級期末）如圖，一張三角形紙片，其中，小美同學(xué)將紙片做三次折疊，第一次使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，折痕長為x；將紙片展平后做第二次折疊，使得點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，折痕長為y；再將紙片展平后做第三次折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折痕長為z，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由圖1，根據(jù)折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是△ABC的中位線，得出DE的長，即x的長；由圖2，同理可得：MN是△ABC的中位線，得出MN的長，即y的長；由圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出BG的長，再利用兩角對應(yīng)相等證△ACB∽△HGB，利用比例式可求GH的長，即z的長；再比較大小即可求解．【詳解】由勾股定理得：AC=，第一次折疊如圖1，折痕為DE．由折疊得：AE=EC=AC=6=3，DE⊥AC，∵∠ACB=90°∴DE//BC，∴x=DE=BC=×8=4；第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN=NC=BC=×8=4，MN⊥BC，∴∠ACB=90°，∵M(jìn)N//AC，∴y=MN=AC=4=3；第三次折疊如圖3，折痕為GH，由折疊得：AG=BG=AB=5，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∴∠B=∠B，∠BGH=∠ACB，∴△ACB~△HGB，∴，∴∴即z=∵＞＞3∴x＞z＞y故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊這一性質(zhì)得出對應(yīng)折痕的長，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決．6．（2021·河南鄭州·八年級期末）如圖，把等邊沿著折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，且，若，則_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)30°直角三角形的特點(diǎn)求出CD、，再根據(jù)折疊求出BC的長，最后證明即可利用30°直角三角形的特點(diǎn)求出．【詳解】∵等邊三角形∴，∵，∴∴∴∵折疊∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、勾股定理、30°的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．7．（2022·全國·八年級期末）如圖所示，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為_____．【答案】【解析】【分析】如圖，連接AC，根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，勾股定理的逆定理判斷的形狀，進(jìn)而可得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接AC，由勾股定理得：，，∵，∴，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于判斷的形狀．8．（2022·福建·福州三牧中學(xué)八年級期末）如圖，長方形中，cm，cm將此長方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的面積為_____cm2．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)折疊的條件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】解：將此長方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，，在中，根據(jù)勾股定理可知：，．解得：，的面積為：（cm2）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)以及勾股定理，注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．9．（2020·浙江·八年級期末）如圖，，點(diǎn)A是延長線上的一點(diǎn)，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿以的速度移動，如果點(diǎn)同時出發(fā)，用表示移動的時間，當(dāng)_________s時，是等腰三角形；當(dāng)_________s時，是直角三角形．【答案】

或5

4或10【解析】【分析】根據(jù)是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)在上，或點(diǎn)在上；根據(jù)是直角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：，或，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)時，是等腰三角形，，，當(dāng)時，，解得；如圖，當(dāng)時，是等腰三角形，，，當(dāng)時，，解得；如圖，當(dāng)時，是直角三角形，且，，，當(dāng)時，，解得；如圖，當(dāng)時，是直角三角形，且，，，當(dāng)時，，解得：t=10．故答案為：或5；4或10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論，分類時注意不能遺漏，也不能重復(fù)．10．（2022·山東淄博·八年級期末）如圖，將Rt△ABC繞斜邊AB的中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則旋轉(zhuǎn)角等于______.【答案】90°【解析】【分析】先由平行線的性質(zhì)得到，再由直角三角形兩銳角互余得到，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出，即可得到．【詳解】解：設(shè)與AB交于點(diǎn)F，∵，∴，∵在Rt△ABC中，AB是斜邊，∴∠A+∠B=90°，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)角為90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．11．（2022·陜西·西安湖濱中學(xué)八年級期末）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，現(xiàn)將直角邊AB沿直線BD對折，使點(diǎn)A恰好落在斜邊BC上，且與重合，求BD的長．【答案】cm【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到（cm），根據(jù)折疊的性質(zhì)得到=AB=8cm，，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，∴（cm），∵將直角邊AB沿直線BD進(jìn)行對折，使點(diǎn)A剛好落在斜邊BC上，∴=8cm，，，∴=10-8=2（cm），∵，∴（6-AD）2=22+AD2，∴AD=，∴BD=（cm），故BD的長為cm．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．12．（2022·上