第11講直線、射線和線段(原卷版+解析)

第11講直線、射線和線段1.了解方直線、射線與線段的概念；2.理解兩點確定一條直線與兩點之間線段最短的事實；3.掌握直線、射線、線段的表示方法和畫法，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別；4.知道兩點間的距離和線段中點的含義，并能進行線段的計算.知識點1：直線、射線與線段的概念注意：直線是可以向兩邊無限延伸的，射線受端點的限制，只能向一邊無限延伸；線段不能延伸，所以直線與射線不可測量長度，只有線段可以測量。知識點2：基本事實1.經(jīng)過兩點有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點確定一條直線2.兩點之間的線段中，線段最短，簡稱兩點間線段最短知識點3：線段的性質(zhì)兩點之間的線段中，線段最短，簡稱：兩點間線段最短。知識點4：基本概念1.兩點間的距離：兩個端點之間的長度叫做兩點間的距離。2.線段的等分點：把一條線段平均分成兩份的點，叫做這個線段的中點知識點5：雙中點模型：C為AB上任意一點，M、N分別為AC、BC中點，則考點1：直線、射線和線段的定義例1.（2023春?廣饒縣期中）如圖，已知三點A、B、C，畫射線AB，畫直線BC，連接AC．畫圖正確的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（2023?邯山區(qū)校級開學）下列各圖中所給的線段、射線、直線能相交的是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2023春?泰山區(qū)期中）如圖，下列說法正確的是（）A．點O在射線AB上 B．點B是直線AB的一個端點 C．點A在線段OB上 D．射線OB和射線AB是同一條射線【變式1-3】（2022秋?運城期末）下列說法不正確的是（）A．直線MN與直線NM是同一條直線 B．射線PM與射線MP是同一條射線 C．射線PM與射線PN是同一條射線 D．線段MN與線段NM是同一條線段考點2：直線的性質(zhì)和運用例2.（2022秋?黃陂區(qū)校級期末）在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實“兩點確定一條直線”的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-1】（2022秋?永年區(qū)期末）在開會前，工作人員進行會場布置，如圖為工作人員在主席臺上由兩人拉著一條繩子，然后以“準繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．過一點可以作無數(shù)條直線【變式2-2】（2022秋?渭濱區(qū)期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學知識是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．以上都不是例3.（2023春?高青縣期中）如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，在這段路線上往返行車，需印制多少種車票？（）A．10 B．11 C．18 D．20【變式3-1】（2023春?東平縣期中）如圖所示，由泰山始發(fā)終點至青島的某一次列車，運行途中?？康能囌疽来问牵禾┥健獫稀筒獮H坊——青島，那么要為這次列車制作的單程火車票（）種．A．5 B．10 C．15 D．20【變式3-2】（2022秋?海門市期末）往返A(chǔ)，B兩地的客車，中途?？績蓚€站，客運站根據(jù)兩站之間的距離確定票價（距離不相等，票價就不同）．若任意兩站之間的距離都不相等，則不同的票價共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【變式3-3】（2022秋?宛城區(qū)期末）濟青高鐵北線，共設(shè)有5個不同站點，要保證每兩個站點之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．42種 C．10種 D．84種考點3：尺規(guī)作圖-直線、射線和線段例4.（2022秋?忠縣期末）已知A、B、C三點如圖所示．（1）畫直線AB，射線AC，線段BC；（2）在線段BC上任取一點E（不同于B，C），連接AE，并延長AE至D，使DE＝AE；（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在完成（1）（2）后，圖中的線段共有多少條？并寫出以點A為端點的所有線段．【變式4-1】（2022秋?惠州期末）如圖，平面上有四個點A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖：（1）射線BA；（2）直線BD與線段AC相交于點E；【變式4-2】（2022秋?黃陂區(qū)期末）如圖，平面上有A，B，C，D四個點，根據(jù)下列語句畫圖．（1）畫射線AD、BC交于點F．（2）連接AC，并將其反向延長；（3）取一點P，使點P既在直線AB上又在直線CD上；（4）取一點Q，使點Q到A，B，C，D四點的距離之和最小．【變式4-3】（2022秋?濟南期末）如圖，平面上有A、B、C、D四個點，請根據(jù)下列語句作圖．（1）畫直線AC；（2）線段AD與線段BC相交于點O；（3）射線AB與射線CD相交于點P．考點4：線段的性質(zhì)例5.（2022秋?越秀區(qū)期末）如圖，把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度變短，這樣做的道理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．兩點之間直線最短 D．線段是直線的一部分【變式5-1】（2022秋?泉港區(qū)期末）小華從家里去學校有4條不同路線，路線a、b、c、d的路程分別為：5.2km、3.6km、2.9km、6.5km．若有一條路線是線段，則屬于線段的路線是（）A．路線a B．路線b C．路線c D．路線d【變式5-2】（2022秋?敘州區(qū)期末）如圖，某同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．兩點之間，直線最短 B．兩點確定一條直線 C．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 D．兩點之間，線段最短【變式5-3】（2022秋?棗陽市期末）下列四個有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．其中可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．① B．② C．③ D．以上現(xiàn)象都可以考點5：線段的簡單運算例6.（2022秋?東港區(qū)校級期末）已知點B在線段AC上，點D在線段AB上．（1）如圖1，若AB＝10cm，BC＝6cm，D為線段AC的中點，求線段DB的長度；（2）如圖2，若，E為線段AB的中點，EC＝16cm，求線段AC的長度．【變式6-1】（2022秋?臨縣期末）如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB＝10cm，BD＝7cm，則BC的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【變式6-2】（2022秋?交口縣期末）直線上有A，B，C三點，已知AB＝8cm，BC＝2cm，則AC的長是（）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能確定【變式6-3】（2022秋?君山區(qū)期末）如圖，線段AB＝30，AC＝10，點M是線段AC的中點．（1）則線段BC的長度為；（2）在線段CB上取一點N，滿足NB＝3CN．求線段MN的長．考點6：線段的中雙中點模型例7.（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，線段AB＝12cm，C是線段AB上一點，AC＝8cm，D、E分別是AB、BC的中點．（1）求線段CD的長；（2）求線段DE的長．【變式7-1】（2022秋?朝陽區(qū)期末）如圖，點C在線段AB上，AB＝16，點E、F分別是線段AB、AC的中點，且EF＝5．求線段AC的長．【變式7-2】（2022秋?貴池區(qū)期末）如圖，C是線段AB上一點，M，N分別是AC，BC的中點．（1）若CN＝CM，BN＝2，求線段AB的長；（2）若AC+BC＝m，求線段MN的長．【變式7-3】（2022秋?成都期末）如圖所示，點C是線段AB上一點，AC＝2BC＝8，點D是線段AB的中點．（1）求線段DC的長；（2）若E是線段BC的中點，F(xiàn)是線段AD的中點，求線段EF的長．1．（2022?柳州）如圖，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④2．（2021?包頭）已知線段AB＝4，在直線AB上作線段BC，使得BC＝2，若D是線段AC的中點，則線段AD的長為（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或33．（2023?廣東模擬）在墻壁上固定一根橫放的木條，至少需要（）A．1枚釘子 B．2枚釘子 C．3枚釘子 D．隨便多少枚釘子4．（2022?桂林）如圖，點C是線段AB的中點，若AC＝2cm，則AB＝4cm．1．（2022秋?寶塔區(qū)期末）下列各圖中，表示“線段CD”的是（）A． B． C． D．2．（2022秋?淮濱縣期末）平面上有A、B、C三點，經(jīng)過任意兩點畫一條直線，可以畫出直線的數(shù)量為（）A．1條 B．3條 C．1條或3條 D．無數(shù)條3．（2022秋?晉中期末）高速公路的建設(shè)帶動我國經(jīng)濟的快速發(fā)展．在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程．這樣做蘊含的數(shù)學道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離 C．兩點確定一條直線 D．平面內(nèi)經(jīng)過一點有無數(shù)條直線4．（2023?銅仁市模擬）已知A、B、C為直線l上的三點，線段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C兩點間的距離是（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．以上說法都不對5．（2022秋?武侯區(qū)期末）已知在同一直線上有A，B，C三個點，且AB＝3，BC＝2，則AC的長為（）A．5 B． C．5或1 D．或16．（2022秋?大東區(qū)期末）如圖，BC＝AB，D為AC的中點，DC＝3，則AB的長是（）A． B．5 C． D．47．（2022秋?通道縣期末）如圖已知線段AB＝14cm，C點在AB上，BC：AC＝3：4，D為BC的中點，則線段AD的長為（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm8．（2022秋?婺城區(qū)期末）杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每兩個城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．15種 C．10種 D．5種9．（2022秋?市中區(qū)校級期末）如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）（1）作射線AC；（2）作直線BD與射線AC相交于點O；（3）分別連接AB、AD；（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的數(shù)量關(guān)系是，理由是．10．（2022秋?惠山區(qū)校級期末）如圖，已知點C是線段AB上一點，點D是線段AB的中點，若AB＝10cm，BC＝3cm．（1）求線段CD的長；（2）若點E是直線AB上一點，且BE＝2cm，點F是BE的中點，求線段DF的長．11．（2022秋?鳳山縣期末）如圖，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點．（1）如果AB＝12cm，AM＝4cm，求CN的長；（2）如果MN＝8cm，求AB的長．12．（2022秋?忠縣期末）如圖，長度為42cm的線段AD上有兩點B、C，這兩點將線段AD分成AB：BC：CD＝2：1：4．（1）求線段AC的長；（2）點M為線段AB的中點，點N為線段CD的中點，求線段MN的長度．13．（2022秋?利川市校級期末）如圖，已知點B在線段AC上，點D在線段AB上，滿足BD：AB＝1：4，且點D，E分別是線段AC，AB的中點，若EC＝24，求線段AB和AC的長度．

第11講直線、射線和線段1.了解方直線、射線與線段的概念；2.理解兩點確定一條直線與兩點之間線段最短的事實；3.掌握直線、射線、線段的表示方法和畫法，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別；4.知道兩點間的距離和線段中點的含義，并能進行線段的計算.知識點1：直線、射線與線段的概念注意：直線是可以向兩邊無限延伸的，射線受端點的限制，只能向一邊無限延伸；線段不能延伸，所以直線與射線不可測量長度，只有線段可以測量。知識點2：基本事實1.經(jīng)過兩點有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點確定一條直線2.兩點之間的線段中，線段最短，簡稱兩點間線段最短知識點3：線段的性質(zhì)兩點之間的線段中，線段最短，簡稱：兩點間線段最短。知識點4：基本概念1.兩點間的距離：兩個端點之間的長度叫做兩點間的距離。2.線段的等分點：把一條線段平均分成兩份的點，叫做這個線段的中點知識點5：雙中點模型：C為AB上任意一點，M、N分別為AC、BC中點，則考點1：直線、射線和線段的定義例1.（2023春?廣饒縣期中）如圖，已知三點A、B、C，畫射線AB，畫直線BC，連接AC．畫圖正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫射線AB，畫直線BC，連接AC，如圖所示：故選：B．【變式1-1】（2023?邯山區(qū)校級開學）下列各圖中所給的線段、射線、直線能相交的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、直線AB與射線EF無交點，故此選項不符合題意；B、直線AB與射線EF有交點，故此選項符合題意；C、直線AB與射線EF無交點，故此選項不符合題意；D、直線AB與射線EF無交點，故此選項不符合題意．故選：B．【變式1-2】（2023春?泰山區(qū)期中）如圖，下列說法正確的是（）A．點O在射線AB上 B．點B是直線AB的一個端點 C．點A在線段OB上 D．射線OB和射線AB是同一條射線【答案】C【解答】解：A、點O在射線AB的反向延長線上，故此選項不符合題意；B、直線沒有端點，故此選項不符合題意；C、點A在線段OB上，原說法正確，故此選項符合題意；D、射線OB和射線AB的端點不同，不是同一條射線，故此選項不符合題意．故選：C．【變式1-3】（2022秋?運城期末）下列說法不正確的是（）A．直線MN與直線NM是同一條直線 B．射線PM與射線MP是同一條射線 C．射線PM與射線PN是同一條射線 D．線段MN與線段NM是同一條線段【答案】B【解答】解：A、直線MN與直線NM是同一條直線，選項正確，不符合題意；B、射線PM與射線MP不是同一條射線，選項錯誤，符合題意；C、射線PM與射線PN是同一條射線，選項正確，不符合題意；D、線段MN與線段NM是同一條線段，選項正確，不符合題意．故選：B．考點2：直線的性質(zhì)和運用例2.（2022秋?黃陂區(qū)校級期末）在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實“兩點確定一條直線”的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：第一、二、三幅圖中的生活、生產(chǎn)現(xiàn)象可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋，第四幅圖中利用的是“兩點之間，線段最短”的知識．故選：C．【變式2-1】（2022秋?永年區(qū)期末）在開會前，工作人員進行會場布置，如圖為工作人員在主席臺上由兩人拉著一條繩子，然后以“準繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．過一點可以作無數(shù)條直線【答案】B【解答】解：由兩人拉著一條繩子，然后以“準繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是兩點確定一條直線，故選：B．【變式2-2】（2022秋?渭濱區(qū)期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學知識是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．以上都不是【答案】B【解答】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線．故選：B．例3.（2023春?高青縣期中）如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，在這段路線上往返行車，需印制多少種車票？（）A．10 B．11 C．18 D．20【答案】D【解答】解：圖中線段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10條，單程要10種車票，往返就是20種，即5×（5﹣1）＝20，故選：D．【變式3-1】（2023春?東平縣期中）如圖所示，由泰山始發(fā)終點至青島的某一次列車，運行途中停靠的車站依次是：泰山——濟南——淄博——濰坊——青島，那么要為這次列車制作的單程火車票（）種．A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【解答】解：＝10（種），∴要為這次列車制作的單程火車票10種．故選：B．【變式3-2】（2022秋?海門市期末）往返A(chǔ)，B兩地的客車，中途?？績蓚€站，客運站根據(jù)兩站之間的距離確定票價（距離不相等，票價就不同）．若任意兩站之間的距離都不相等，則不同的票價共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【答案】C【解答】解：由題意可知，不同的票價有1+2+3＝6（種），故選：C．【變式3-3】（2022秋?宛城區(qū)期末）濟青高鐵北線，共設(shè)有5個不同站點，要保證每兩個站點之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．42種 C．10種 D．84種【答案】A【解答】解：如圖，圖中有5個站點．經(jīng)分析，往同一個方向（從1站點往5站點的方向），需要印制不同的火車票種類的數(shù)量有4+3+2+1＝10（種）．∴保證任意兩個站點雙向都有車票，需要印制車票種類的數(shù)量為2×10＝20（種）．故選：A．考點3：尺規(guī)作圖-直線、射線和線段例4.（2022秋?忠縣期末）已知A、B、C三點如圖所示．（1）畫直線AB，射線AC，線段BC；（2）在線段BC上任取一點E（不同于B，C），連接AE，并延長AE至D，使DE＝AE；（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在完成（1）（2）后，圖中的線段共有多少條？并寫出以點A為端點的所有線段．【答案】（1）（2）見圖，（3）圖中共8條線段，以點A為端點的線段：線段AB、線段AC、線段AE、線段AD．【解答】解：（1）畫直線AB，線段BC，射線AC，如圖；（2）連接AE，并延長AE，在AE的延長線上用圓規(guī)截取DE＝AE，如圖；（3）圖中共8條線段，以點A為端點的線段：線段AB、線段AC、線段AE、線段AD．【變式4-1】（2022秋?惠州期末）如圖，平面上有四個點A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖：（1）射線BA；（2）直線BD與線段AC相交于點E；【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：【變式4-2】（2022秋?黃陂區(qū)期末）如圖，平面上有A，B，C，D四個點，根據(jù)下列語句畫圖．（1）畫射線AD、BC交于點F．（2）連接AC，并將其反向延長；（3）取一點P，使點P既在直線AB上又在直線CD上；（4）取一點Q，使點Q到A，B，C，D四點的距離之和最?。敬鸢浮孔鲌D見解答過程．【解答】解：（1）如圖，射線AD、BC交于點F，點F即為所求；（2）如圖，連接AC，并將其反向延長，CA即為所求；（3）如圖，直線AB和直線CD相交于點P，點P即為所求；（4）如圖，連接AC、BD，交點為點Q，點Q即為所求．【變式4-3】（2022秋?濟南期末）如圖，平面上有A、B、C、D四個點，請根據(jù)下列語句作圖．（1）畫直線AC；（2）線段AD與線段BC相交于點O；（3）射線AB與射線CD相交于點P．【答案】答案見解析．【解答】解：（1）直線AC如圖所示．（2）線段AD與線段BC相交于點O，如圖所示．（3）射線AB與射線CD相交于點P，如圖所示．考點4：線段的性質(zhì)例5.（2022秋?越秀區(qū)期末）如圖，把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度變短，這樣做的道理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．兩點之間直線最短 D．線段是直線的一部分【答案】B【解答】解：把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度變短，這樣做的道理是兩點之間線段最短．故選：B．【變式5-1】（2022秋?泉港區(qū)期末）小華從家里去學校有4條不同路線，路線a、b、c、d的路程分別為：5.2km、3.6km、2.9km、6.5km．若有一條路線是線段，則屬于線段的路線是（）A．路線a B．路線b C．路線c D．路線d【答案】C【解答】解：∵兩點之間線段最短，∴路線a、b、c、d的路程分別為：5.2km、3.6km、2.9km、6.5km，若有一條路線是線段，則屬于線段的路線是路線c．故選：C．【變式5-2】（2022秋?敘州區(qū)期末）如圖，某同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．兩點之間，直線最短 B．兩點確定一條直線 C．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 D．兩點之間，線段最短【答案】D【解答】解：由于兩點之間線段最短，∴剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，故選：D．【變式5-3】（2022秋?棗陽市期末）下列四個有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．其中可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A．① B．② C．③ D．以上現(xiàn)象都可以【答案】B【解答】解：①屬于“兩點確定一條直線”，不可用“兩點之間，線段最短”來解釋，不符合題意；②可用“兩點之間，線段最短”來解釋，兩點之間，線段最短，減少了距離，符合題意；③屬于“兩點確定一條直線”，不可用“兩點之間，線段最短”來解釋，不符合題意，∴可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有②，故選：B．考點5：線段的簡單運算例6.（2022秋?東港區(qū)校級期末）已知點B在線段AC上，點D在線段AB上．（1）如圖1，若AB＝10cm，BC＝6cm，D為線段AC的中點，求線段DB的長度；（2）如圖2，若，E為線段AB的中點，EC＝16cm，求線段AC的長度．【答案】（1）線段DB的長度為2cm；（2）線段AC的長度為24cm．【解答】解：（1）如圖1所示：∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝AB+BC＝10+6＝16（cm），又∵D為線段AC的中點，∴，∴DB＝DC﹣BC＝8﹣6＝2（cm）；（2）如圖2所示，設(shè)BD＝xcm，∵，∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，∴BC＝DC﹣DB＝3x﹣x＝2x，∴AC＝AB+BC＝4x+2x＝6x，∵E為線段AB的中點，∴，∴EC＝BE+BC＝2x+2x＝4x，又∵EC＝16cm，∴4x＝16，解得：x＝4，∴AC＝6x＝6×4＝24（cm）．【變式6-1】（2022秋?臨縣期末）如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB＝10cm，BD＝7cm，則BC的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】C【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝7cm，∴AD＝3cm，∵D是線段AC的中點，∴AC＝6cm．∴BC＝4cm．故選：C．【變式6-2】（2022秋?交口縣期末）直線上有A，B，C三點，已知AB＝8cm，BC＝2cm，則AC的長是（）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能確定【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得，如圖1，，AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；如圖2，，AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．所以AC的長是10cm或6cm．故答案為：C．【變式6-3】（2022秋?君山區(qū)期末）如圖，線段AB＝30，AC＝10，點M是線段AC的中點．（1）則線段BC的長度為20；（2）在線段CB上取一點N，滿足NB＝3CN．求線段MN的長．【答案】（1）20；（2）10．【解答】解：（1）∵AB＝30，AC＝10，∴BC＝AB﹣AC＝30﹣10＝20，故答案為：20．（2）∵BC＝20，NB＝3CN，∴，又∵點M是AC的中點，AC＝10，∴，∴MN＝MC+NC＝5+5＝10．考點6：線段的中雙中點模型例7.（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，線段AB＝12cm，C是線段AB上一點，AC＝8cm，D、E分別是AB、BC的中點．（1）求線段CD的長；（2）求線段DE的長．【答案】（1）2cm；（2）4cm．【解答】解：（1）∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝×12＝6（cm），∵CD＝AC﹣AD，∴CD＝8﹣6＝2（cm）；（2）∵BC＝AB﹣AC，∴BC＝12﹣8＝4（cm），∵E是BC的中點，∴CE＝BC＝×4＝2（cm），∵DE＝DC+CE，∴DE＝2+2＝4（cm）．【變式7-1】（2022秋?朝陽區(qū)期末）如圖，點C在線段AB上，AB＝16，點E、F分別是線段AB、AC的中點，且EF＝5．求線段AC的長．【答案】6．【解答】解：∵點E是AB的中點，∴．∵AB＝16，∴．∵AF＝AE﹣EF，EF＝5，∴AF＝8﹣5＝3．∵點F是AC的中點，∴AC＝2AF＝2×3＝6．∴線段AC的長為6．【變式7-2】（2022秋?貴池區(qū)期末）如圖，C是線段AB上一點，M，N分別是AC，BC的中點．（1）若CN＝CM，BN＝2，求線段AB的長；（2）若AC+BC＝m，求線段MN的長．【答案】（1）12；（2）．【解答】解：（1）∵M，N分別是AC，BC的中點，∴，．∵，∴CM＝4，∴BC＝4，AC＝8，∴AB＝BC+AC＝4+8＝12；（2）∵AC+BC＝m，M，N分別是AC，BC的中點，∴，．∵，∴．【變式7-3】（2022秋?成都期末）如圖所示，點C是線段AB上一點，AC＝2BC＝8，點D是線段AB的中點．（1）求線段DC的長；（2）若E是線段BC的中點，F(xiàn)是線段AD的中點，求線段EF的長．【答案】（1）2；（2）7．【解答】解：（1）∵AC＝2BC＝8，∴BC＝4，∴AB＝AC+BC＝12，∵點D是線段AB的中點，∴DB＝AD＝AB＝6，∴DC＝DB﹣BC＝6﹣4＝2；（2）∵E是線段BC的中點，F(xiàn)是線段AD的中點，∴EB＝BC＝2，AF＝AD＝3，∴EF＝AB﹣EB﹣AF＝12﹣2﹣3＝7．1．（2022?柳州）如圖，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解答】解：根據(jù)題意可得，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是②．故選：B．2．（2021?包頭）已知線段AB＝4，在直線AB上作線段BC，使得BC＝2，若D是線段AC的中點，則線段AD的長為（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或3【答案】C【解答】解：根據(jù)題意分兩種情況，①如圖1，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝2，∵D是線段AC的中點，∴AD＝＝；②如圖2，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵D是線段AC的中點，∴AD＝＝×6＝3．∴線段AD的長為1或3．故選：C．3．（2023?廣東模擬）在墻壁上固定一根橫放的木條，至少需要（）A．1枚釘子 B．2枚釘子 C．3枚釘子 D．隨便多少枚釘子【答案】B【解答】解：至少需要2根釘子．故選：B．4．（2022?桂林）如圖，點C是線段AB的中點，若AC＝2cm，則AB＝4cm．【答案】4．【解答】解：根據(jù)中點的定義可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案為：4．1．（2022秋?寶塔區(qū)期末）下列各圖中，表示“線段CD”的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、是直線CD，故此選項不符合題意；B、是射線CD，故此選項不符合題意；C、是射線DC，故此選項符合題意；D、是線段CD，故此選項不符合題意；故選：D．2．（2022秋?淮濱縣期末）平面上有A、B、C三點，經(jīng)過任意兩點畫一條直線，可以畫出直線的數(shù)量為（）A．1條 B．3條 C．1條或3條 D．無數(shù)條【答案】C【解答】解：①如果三點共線，過其中兩點畫直線，共可以畫1條；②如果任意三點不共線，過其中兩點畫直線，共可以畫3條．故選：C．3．（2022秋?晉中期末）高速公路的建設(shè)帶動我國經(jīng)濟的快速發(fā)展．在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程．這樣做蘊含的數(shù)學道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離 C．兩點確定一條直線 D．平面內(nèi)經(jīng)過一點有無數(shù)條直線【答案】A【解答】解：在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程．這樣做蘊含的數(shù)學道理是兩點之間，線段最短．故選：A．4．（2023?銅仁市模擬）已知A、B、C為直線l上的三點，線段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C兩點間的距離是（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．以上說法都不對【答案】C【解答】解：分兩種情況：①點C在線段AB上，則AC＝AB﹣BC＝9﹣1＝8（cm）；②點C在線段AB的延長線上，AC＝AB+BC＝9+1＝10（cm）．故選：C．5．（2022秋?武侯區(qū)期末）已知在同一直線上有A，B，C三個點，且AB＝3，BC＝2，則AC的長為（）A．5 B． C．5或1 D．或1【答案】C【解答】解：如圖1，，AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1；如圖2，，AC＝AB+BC＝3+2＝5，所以AC的長為5或1．故選：C．6．（2022秋?大東區(qū)期末）如圖，BC＝AB，D為AC的中點，DC＝3，則AB的長是（）A． B．5 C． D．4【答案】D【解答】解：∵D為AC的中點，DC＝3，∴AC＝2DC＝2×3＝6，∵BC＝AB，∴AB＝AC＝×6＝4．故選：D．7．（2022秋?通道縣期末）如圖已知線段AB＝14cm，C點在AB上，BC：AC＝3：4，D為BC的中點，則線段AD的長為（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm【答案】B【解答】解：∵AB＝14cm，BC：AC＝3：4，∴，，∵D為BC的中點，∴，∴AD＝AC+CD＝8+3＝11cm，故選：B．8．（2022秋?婺城區(qū)期末）杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每兩個城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．15種 C．10種 D．5種【答案】A【解答】解：需要印制不同的火車票的種數(shù)是：2（1+2+3+4）＝20（種）．故選：A．9．（2022秋?市中區(qū)校級期末