4.5利用三角形全等測(cè)距離（教學(xué)課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5利用三角形全等測(cè)距離第四章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；2.能夠根據(jù)三角形全等測(cè)定兩點(diǎn)間的距離，并解決實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))

一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧1.兩個(gè)三角形全等的判定方法有哪些？（1）“SSS”：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.2.兩個(gè)全等的三角形有哪些性質(zhì)？（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.一、導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入

一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述過(guò)這樣一個(gè)故事：在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的敵軍的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到敵人碉堡的距離.由于沒(méi)有任何測(cè)量工具，戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功.你知道這位戰(zhàn)士是怎么做的嗎？能不能用本章所學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決呢？二、新知探究探究：利用三角形全等測(cè)距離步測(cè)距離碉堡距離從戰(zhàn)士的作法中你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？

這個(gè)戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離.二、新知探究ABCDEF在△ABC與△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，∠A=∠D.則有BC=EF，為什么？將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題為：二、新知探究∴BC=DC（）ACBD？理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共邊）∠ACB=∠ACD=90°∴△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

步測(cè)距離碉堡距離二、新知探究知識(shí)歸納利用三角形全等測(cè)距離當(dāng)兩點(diǎn)間的距離難以測(cè)量或無(wú)法直接測(cè)量時(shí)，就可以利用轉(zhuǎn)化思想構(gòu)造全等三角形來(lái)間接測(cè)量它們，然后利用全等三角形的性質(zhì)把難以測(cè)量或無(wú)法直接測(cè)量的兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為容易測(cè)量的線段長(zhǎng)，從而解決問(wèn)題.1.如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEF二、新知探究B跟蹤練習(xí)二、新知探究想一想：如圖所示，A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小明想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),一個(gè)叔叔幫他出了這樣一個(gè)主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA;連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB,連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度,DE的長(zhǎng)度就是A,B間的距離.你能說(shuō)明其中的道理嗎二、新知探究小明是這樣想的：解:在△ABC和△DEC中,因?yàn)锳C=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,所以△ABC≌△DEC,所以AB=DE.你能說(shuō)出每步的道理嗎？對(duì)頂角相等.（SAS）(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.)2.如圖所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A，B兩點(diǎn)間的距離()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.無(wú)法確定二、新知探究跟蹤練習(xí)B二、新知探究1.目的：變不可測(cè)距離為可測(cè)距離.2.依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).3.關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形.方法歸納利用三角形全等測(cè)距離三、典例精析例1：如圖所示,為了測(cè)量出池塘兩端A,B之間的距離,先在地面上取一點(diǎn)C,使∠ACB=90°,然后延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=BC,那么只要測(cè)量出AD的長(zhǎng)度就能得到A,B兩點(diǎn)之間的距離,請(qǐng)說(shuō)明其中的道理.解:因?yàn)椤螦CB=90°,所以∠ACB=∠ACD=90°.在△ACD和△ACB中,因?yàn)锳C=AC,∠ACD=∠ACB,CD=CB,所以△ACD≌△ACB(SAS),所以AD=AB,所以測(cè)量出AD的長(zhǎng)度就能得到A,B兩點(diǎn)之間的距離.例2：如圖所示,某湖泊岸邊A,B兩地有兩棵大樹,計(jì)劃在兩棵大樹之間架一電話線路,為了計(jì)算兩棵大樹能承受的壓力,需測(cè)量出A,B兩地之間的距離,但是A,B兩地又不能直接到達(dá),請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方法,求出A,B兩地之間的距離.??三、典例精析解:方法不唯一,如圖,在湖泊岸邊找一點(diǎn)C,連接AC,BC并延長(zhǎng),截取DC=BC,EC=AC,連接DE.在△ABC和△EDC中,因?yàn)锽C=DC,∠ACB=∠ECD,AC=EC,所以△ABC≌△EDC(SAS),所以AB=ED,所以測(cè)量出ED的長(zhǎng)即可得到A,B兩地之間的距離.?2.A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小明想用繩子測(cè)量A,B間的距離,如圖所示(AC=CD,∠ACB=∠DCB)的這種方法,是利用了三角形全等中的(

)A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS四、當(dāng)堂練習(xí)1.利用三角形全等測(cè)量距離的原理是(

)A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等D.全等三角形的形狀相同BD3.如圖所示，某校學(xué)生為測(cè)量點(diǎn)B到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，他們?cè)邳c(diǎn)B同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ABC=70°，∠ACB=40°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM=70°，那么他們還應(yīng)做什么才能測(cè)得A,B之間的距離(

)A.直接測(cè)量BM的長(zhǎng)

B.測(cè)量BC的長(zhǎng)C.測(cè)量∠A的度數(shù)

D.作∠BCN=40°,且CN交射線BM于點(diǎn)N,測(cè)量BN的長(zhǎng)四、當(dāng)堂練習(xí)D4.如圖所示，要測(cè)量池塘的寬度AB，在池塘外選取一點(diǎn)P，連接AP，BP并分別延長(zhǎng)至點(diǎn)C，D，使PC=PA，PD=PB，連接CD.測(cè)得CD的長(zhǎng)為10m,則池塘的寬度AB為

m.理由是_______________________________.

四、當(dāng)堂練習(xí)10兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等5.小明想知道一堵墻上點(diǎn)A的高度(AO⊥OE),但又無(wú)法到達(dá)A處直接測(cè)量,于是設(shè)計(jì)了下面的方案(如圖),請(qǐng)你先補(bǔ)全方案,再說(shuō)明理由.第一步:找一根長(zhǎng)度大于OA的直桿AB,使直桿靠在墻上,且頂端與點(diǎn)A重合,記下直桿與地面的夾角∠ABO;第二步:使直桿頂端豎直緩慢下滑,直到∠

=∠

,標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn)D;

第三步:測(cè)量

的長(zhǎng)度,即為點(diǎn)A的高度.

四、當(dāng)堂練習(xí)DCOABOOD解:理由:在△AOB與△DOC中,因?yàn)椤螦OB=∠DOC,∠ABO=∠DCO,AB=DC,所以△AOB≌△DOC(AAS),所以O(shè)A=OD.四、當(dāng)堂練習(xí)6.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點(diǎn)，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無(wú)法直接測(cè)量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說(shuō)明其中的道理.解：因?yàn)锳B∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CM