九年級上冊第一章2　矩形的性質與判定第2課時

2矩形的性質與判定第2課時課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.理解并掌握矩形的判定定理幾何直觀、推理能力2.能應用矩形的判定解決相關證明和計算抽象能力、推理能力、運算能力、應用意識基礎主干落實新知要點文字語言符號語言定義有一個角是直角的平行四邊形∵在?ABCD中,∠BAD=90°,∴?ABCD是矩形.對角線對角線相等的平行四邊形∵在?ABCD中,AC=BD,∴?ABCD是矩形.角有三個角是直角的四邊形∵在四邊形ABCD中,∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°,∴四邊形ABCD是矩形對點小練1.判斷(對的打“√”,錯的打“×”)(1)一組對邊平行且相等,且有一個內角是直角的四邊形是矩形. (√)(2)一個角是直角的四邊形是矩形. (×)2.如圖,要使?ABCD為矩形,可以添加的條件是 (B)A.AC⊥BD B.AC=BDC.∠AOB=60° D.AB=BC重點典例研析重點1矩形的判定(模型觀念、推理能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P17例4拓展)(2024·銅仁模擬)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別在BC,AD上,BE=DF,AC=EF.(1)求證:四邊形AECF是矩形;(2)若AB=AD,且AC=45,EC=4,求四邊形ABCD的面積.【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∵BE=DF,∴ADDF=BCBE,即AF=EC,∵AF∥EC,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵AC=EF,∴四邊形AECF是矩形.(2)∵四邊形AECF是矩形,∴∠AEC=∠AEB=90°,∵AC=45,EC=4,∴在Rt△AEC中,由勾股定理得:AE=AC2-∵AB=AD,且四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD為菱形.∴AB=BC,設AB=BC=x,則BE=BCEC=x4,在Rt△AEB中,由勾股定理得AB2=AE2+BE2,即x2=82+(x4)2,∴x=10,∴BC=10,∴S四邊形ABCD=BC·AE=10×8=80.【舉一反三】(2023·上海中考)在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是 (C)A.AB∥CD B.AD=BCC.∠A=∠B D.∠A=∠D【技法點撥】矩形常用的判定方法已有條件需要條件平行四邊形有一個角是直角鄰角相等對角線相等一般四邊形有三個角是直角對角線互相平分且相等重點2綜合利用矩形的性質與判定(幾何直觀、推理能力、運算能力)【典例2】(教材再開發(fā)·P19T3拓展)(2024·貴陽期中)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在邊BC的延長線上,且CE=BC,AE=AB,AE,DC相交于點O,連接DE.(1)求證:四邊形ACED是矩形;(2)若∠AOD=120°,AC=4,求AE的長.【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC,∵CE=BC,且E在BC的延長線上,∴AD=CE,AD∥CE,∴四邊形ACED是平行四邊形,∵AB=DC,AE=AB,∴AE=DC,∴四邊形ACED是矩形;(2)∵四邊形ACED是矩形,∴OA=12AE,OC=12CD,AE=CD,∴OA=∵∠AOC=180°∠AOD=180°120°=60°,∴△AOC是等邊三角形,∴OC=AC=4,∴AE=CD=2OC=8.【舉一反三】如圖,在矩形ABCD中,E是邊AD上一點,F,G分別是BE,CE的中點,連接AF,DG,FG,若AF=3,DG=4,FG=5,矩形ABCD的面積為48.

素養(yǎng)當堂測評(10分鐘·20分) 1.(4分·推理能力)已知一個四邊形的兩組對邊分別平行,且兩個相鄰的角相等,則該四邊形一定是 (A)A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形2.(4分·推理能力)(2024·六盤水質檢)如圖,在?ABCD中AC,BD相交于點O,AC=12,當OD=6時,?ABCD是矩形.

3.(4分·推理能力)(2024·貴陽期中)如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對角線AC,BD的交點,且CD=12BD,分別延長CD到點F,延長OD到點E,使DF=DC,OD=DE,連接OF,EC,EF.則四邊形OCEF的形狀是矩形4.(8分·幾何直觀、推理能力)(2024·畢節(jié)期末)如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,對角線AC,BD相交于點O,且OA=OB.求證:四邊形ABCD