山東省東營(yíng)市廣饒縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)收心考試數(shù)學(xué)試題解析

高二開(kāi)學(xué)收心考試數(shù)學(xué)2024.8一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，則（）A． B． C． D．2．不共面的四點(diǎn)最多可確定（）個(gè)平面A．3 B．4 C．5 D．63．已知，則（）A．4 B． C． D．34．如圖是一個(gè)盛滿水的正四棱臺(tái)容器，它的下底面邊長(zhǎng)是上底面邊長(zhǎng)的2倍，高為，現(xiàn)將四棱臺(tái)中的水全部倒入與棱臺(tái)等高且底面邊長(zhǎng)等于棱臺(tái)下底面邊長(zhǎng)的正四棱柱容器中（損耗忽略不計(jì)），則四棱柱中水的高度為（）A． B． C． D．5．已知，且在上的投影的數(shù)量為，則（）A． B． C． D．6．在三棱錐的棱上分別取四點(diǎn)，若，則點(diǎn)（）A．一定在直線上 B．一定在直線上C．在直線或上 D．不在直線上，也不在直線上7．如圖所示，從熱氣球A上測(cè)得地面上點(diǎn)的俯角為，點(diǎn)的俯角為，圖中各點(diǎn)在同一鉛垂平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)間距離為100m，則熱氣球距地面的高度為（）A． B． C． D．8．在中，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．正四棱錐的底面積為3，外接球的表面積為，則正四棱錐的體積為（）A． B． C． D．10．函數(shù)，則（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增 D．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?1．在三角形內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若三角形ABC是銳角三角形，則B．若O是三角形ABC的內(nèi)心，且滿足，則這個(gè)三角形一定是鈍角三角形C．是的必要條件D．若，則直線AP一定經(jīng)過(guò)這個(gè)三角形的外心三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形按斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖是直角梯形，又知，則平面圖形的面積為_(kāi)_____．13．如圖所示，在直三棱柱中，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．14．甲、乙、丙3位大學(xué)生同時(shí)應(yīng)聘某個(gè)用人單位的職位，3人能被選中的概率分別為，且各自能否被選中互不影響，則3人中至少有一人被選中的概率為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．已知平面向量．（1）若，求；（2）若，求．16．已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為．（1）求圓錐的體積；（2）求圓錐的內(nèi)切球的表面積．17．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．（1）求A；（2）若是的中點(diǎn)，且，求．18．如圖，在直角梯形中，是的中點(diǎn)．（1）求；（2）連接，交于點(diǎn)，求；（3）若為邊上的等分點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．19．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義非零向量的“相伴函數(shù)”為，稱為函數(shù)的“相伴向量”．（1）若函數(shù)，求函數(shù)的“相伴向量”；（2）若函數(shù)為向量的“相伴函數(shù)”，將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有三個(gè)不同零點(diǎn)，且．①求實(shí)數(shù)取值范圍；②若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】A2．B3．C4．B5．D6．B7．C8．B【分析】先求，利用向量的運(yùn)算法則展開(kāi)后，可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)的觀點(diǎn)即可求最小值．【詳解】因?yàn)樗杂忠驗(yàn)椋运援?dāng)時(shí)，，即，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．AB10．ABD【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期為，故A正確；因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于對(duì)稱，故B正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故D正確．11．ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】【分析】先求出梯形的面積，再根據(jù)公式，即可求解．【詳解】過(guò)作垂直于點(diǎn)，如圖所示，因?yàn)槭侵苯翘菪?，所以四邊形是矩形，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，又因?yàn)?，所以．故答案為：?3．714．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．【解析】【問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以．【小?wèn)2詳解】因?yàn)椋?，解得．所以，所以．?6．【小問(wèn)1詳解】由題意圓錐的底面半徑為，設(shè)母線長(zhǎng)為，圓錐的高為，由圓錐的側(cè)面積公式得：，解得，所以．由圓錐的體積公式得：．【小問(wèn)2詳解】如圖所示，圓錐及內(nèi)切球截面示意圖如上圖，設(shè)內(nèi)切球半徑為，相似于，即，解得：，所以內(nèi)切球表面積：．17．【解析】【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，又正弦定理可得，則，即，所以，又，所以，所以，又，所以；【小問(wèn)2詳解】在中，由余弦定理可得即，解得或（舍去），在中，由余弦定理可得，即，所以．18．【答案】（1）1（2）（3）240【解析】【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，所以．【小問(wèn)2詳解】設(shè)，所以，所以，所以，解得，所以．【小問(wèn)3詳解】在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槭沁叺?01等分點(diǎn)，，所以，所以由（2）得，所以，所以．19．【答案】（1）；（2）①；②．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)相伴向量的概念即可求解；（2）①由函數(shù)變換得，令，得，根據(jù)題意在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，分類討論即可得實(shí)數(shù)的范圍；②根據(jù)二次函數(shù)及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的分布，經(jīng)過(guò)分析運(yùn)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】由題意，函數(shù)所以的“相伴向量”；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為向量的“相伴函數(shù)”，所以，由題意，函數(shù)，，由，可得，令，則，根據(jù)題意在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，1°關(guān)于的方程的一個(gè)根在區(qū)間，另一個(gè)根在，當(dāng)一個(gè)根為0時(shí)，即，所以，此時(shí)方程為，所以，不合題意；當(dāng)一個(gè)根是，即，解得，此時(shí)方程為，所以，不合題意；當(dāng)一個(gè)根在，另一個(gè)根在，則有解得；