北師大數(shù)學(xué)教案示例

北師大數(shù)學(xué)教案示例一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第18章《一次函數(shù)與不等式》的第1節(jié)《一次函數(shù)》。本節(jié)課的主要內(nèi)容有一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。2.能夠運用一次函數(shù)解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。三、教學(xué)難點與重點重點：一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。難點：一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解決實際問題。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：多媒體教學(xué)設(shè)備，黑板，粉筆。學(xué)具：教材，筆記本，尺子，圓規(guī)，橡皮。五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：讓學(xué)生觀察生活中的一些直線，如道路、河流等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些直線都可以用數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)來表示。2.一次函數(shù)的定義：通過具體的實例，引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù)的定義，即形如y=kx+b（k≠0，b為常數(shù)）的函數(shù)。3.一次函數(shù)的圖像：利用多媒體教學(xué)設(shè)備，展示一次函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生掌握一次函數(shù)圖像的特點，如直線、斜率等。4.一次函數(shù)的性質(zhì)：通過隨堂練習(xí)，讓學(xué)生加深對一次函數(shù)性質(zhì)的理解，如單調(diào)性、截距等。5.一次函數(shù)的應(yīng)用：結(jié)合實際問題，讓學(xué)生運用一次函數(shù)解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。六、板書設(shè)計板書內(nèi)容：一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。七、作業(yè)設(shè)計答案：設(shè)第6件商品的售價為y元，則有y=805(61)=50元。2.某商店進行促銷活動，滿100元減30元，不足100元不優(yōu)惠。請用一次函數(shù)表示顧客購買商品的實際支付金額與購買金額的關(guān)系。答案：設(shè)顧客購買商品的金額為x元，實際支付金額為y元，則有：當(dāng)0≤x<100時，y=x；當(dāng)x≥100時，y=x30。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過實例引入一次函數(shù)的概念，讓學(xué)生理解了一次函數(shù)的定義，掌握了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。在實際問題的解決中，學(xué)生能夠運用一次函數(shù)，達(dá)到了學(xué)以致用的目的。但在課堂中，對于一次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生的參與度不夠，需要在今后的教學(xué)中，更多地設(shè)計一些實踐活動，讓學(xué)生動手操作，提高學(xué)生的實踐能力。拓展延伸：一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用非常廣泛，如成本與銷售量的關(guān)系、路程與速度的關(guān)系等，請學(xué)生課后舉例說明一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。重點和難點解析一、一次函數(shù)的定義在本節(jié)課中，一次函數(shù)的定義是重點內(nèi)容。一次函數(shù)可以表示為y=kx+b的形式，其中k和b是常數(shù)，且k≠0。這里的k被稱為斜率，它表示直線的傾斜程度；b被稱為截距，它表示直線與y軸的交點。補充和說明：1.斜率k的取值范圍是k≠0，這是因為當(dāng)k=0時，函數(shù)就變成了y=b，這是一條水平線，不再是一次函數(shù)。2.斜率k的正負(fù)決定了直線的方向。當(dāng)k>0時，直線從左下到右上傾斜；當(dāng)k<0時，直線從左上到右下傾斜。3.截距b表示直線在y軸上的位置。當(dāng)b>0時，直線在y軸上方；當(dāng)b<0時，直線在y軸下方；當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點。二、一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線。這條直線的斜率k決定了直線的傾斜程度，截距b決定了直線與y軸的交點。補充和說明：1.斜率k決定了直線的斜率。斜率k越大，直線的傾斜程度越大；斜率k越小，直線的傾斜程度越小。2.截距b決定了直線與y軸的交點。截距b>0時，直線在y軸上方與y軸相交；截距b<0時，直線在y軸下方與y軸相交；截距b=0時，直線經(jīng)過原點。三、一次函數(shù)的性質(zhì)1.一次函數(shù)的圖像是一條直線。2.斜率k決定了直線的傾斜程度。3.截距b決定了直線與y軸的交點。補充和說明：1.一次函數(shù)的圖像是一條直線，這是由一次函數(shù)的定義決定的。一次函數(shù)的圖像是一條直線，不會出現(xiàn)曲線或折線。2.斜率k決定了直線的傾斜程度。斜率k的正負(fù)決定了直線的方向，斜率k的絕對值越大，直線的傾斜程度越大。3.截距b決定了直線與y軸的交點。截距b的值決定了直線在y軸上的位置，截距b的絕對值越大，直線與y軸的交點越遠(yuǎn)離原點。四、一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，如成本與銷售量的關(guān)系、路程與速度的關(guān)系等。補充和說明：1.成本與銷售量的關(guān)系：在商品銷售中，成本與銷售量之間存在一次函數(shù)的關(guān)系。當(dāng)銷售量增加時，成本也會隨之增加。2.路程與速度的關(guān)系：在物理學(xué)中，路程與速度之間存在一次函數(shù)的關(guān)系。當(dāng)速度不變時，路程與時間成正比；當(dāng)速度變化時，路程與時間的乘積是一個常數(shù)。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門一、語言語調(diào)1.在講解一次函數(shù)的定義時，語調(diào)要生動、簡潔，讓學(xué)生能夠清晰地理解函數(shù)的表達(dá)形式。2.在描述一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)時，語調(diào)要平穩(wěn)，讓學(xué)生能夠跟隨講解的節(jié)奏，理解直線的特點。3.在講解一次函數(shù)的應(yīng)用時，語調(diào)要親切、生動，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生能夠積極參與課堂討論。二、時間分配1.合理安排課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行講解和練習(xí)。2.在講解一次函數(shù)的定義和圖像時，可以適當(dāng)延長時間，讓學(xué)生充分理解概念和圖像的特點。3.在講解一次函數(shù)的應(yīng)用時，可以適當(dāng)減少時間，留出更多時間進行練習(xí)和討論。三、課堂提問1.針對一次函數(shù)的定義和圖像，可以設(shè)計一些啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和回答，加深對知識點的理解。2.在講解一次函數(shù)的應(yīng)用時，可以讓學(xué)生舉例說明一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和實踐能力。四、情景導(dǎo)入1.可以通過展示一些實際生活中的直線圖例，如道路、河流等，引起學(xué)生對一次函數(shù)的興趣。2.通過設(shè)計一些簡單的實際問題，讓學(xué)生思考和解答，引出一次函數(shù)的概念和應(yīng)用。教案反思本節(jié)課通過講解一次函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)，以及實際應(yīng)用，讓學(xué)生掌握了相關(guān)知識。但在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于一次函數(shù)的應(yīng)用還存在困難，需要在今后的教學(xué)中，設(shè)計更多實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用一次函數(shù)解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。同