2024年安徽馬鞍山和縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年安徽馬鞍山和縣聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列運(yùn)算正確的是(

)A． B．=1C． D．.2、（4分）下圖入口處進(jìn)入，最后到達(dá)的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、（4分）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是（）A．一般四邊形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形4、（4分）打折前購買A商品40件與購買B商品30件所花的錢一樣多，商家打折促銷，A商品打八折，B商品打九折，此時(shí)購買A商品40件比購買B商品30件少花600元，則打折前A商品和B商品每件的價(jià)格分別為()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元5、（4分）下列說法正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形B．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形6、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）A．﹣4和﹣3之間 B．3和4之間 C．﹣5和﹣4之間 D．4和5之間7、（4分）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a+2、b+2、c+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不對(duì)8、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，則AE的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．10、（4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍______.11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為______．12、（4分）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．13、（4分）一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時(shí)間，再打開出水管放水.至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管.在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過_____分鐘，容器中的水恰好放完.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算：（-）0+（-4）-2-|-|15、（8分）甲乙兩車分別從A．B兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時(shí)后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車之間的距離S(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象，其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)B地，停止行駛。(1)A、B兩地的距離___千米；乙車速度是___；a=___.(2)乙出發(fā)多長時(shí)間后兩車相距330千米?16、（8分）實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量旗桿的高度,現(xiàn)有標(biāo)桿、皮尺.小明同學(xué)站在旗桿一側(cè),通過觀視和其他同學(xué)的測(cè)量,求出了旗桿的高度，請(qǐng)完成下列問題：(1)小明的站點(diǎn)，旗桿的接地點(diǎn),標(biāo)桿的接地點(diǎn),三點(diǎn)應(yīng)滿足什么關(guān)系？(2)在測(cè)量過程中,如果標(biāo)桿的位置確定,小明應(yīng)該通過移動(dòng)位置，直到小明的視點(diǎn)與點(diǎn)在同直一線上為止;(3)他們都測(cè)得了哪些數(shù)據(jù)就能計(jì)算出旗桿的高度?請(qǐng)你用小寫字母表示這些數(shù)據(jù)(不允許測(cè)量多余的數(shù)據(jù))；(4)請(qǐng)用(3)中的數(shù)據(jù)，直接表示出旗桿的高度.17、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB16，BC18，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.(I)若AE0時(shí)，且點(diǎn)B'恰好落在AD邊上，請(qǐng)直接寫出DB'的長；(II)若AE3時(shí)，且△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形，試求DB'的長；(III)若AE8時(shí)，且點(diǎn)B'落在矩形內(nèi)部（不含邊長），試直接寫出DB'的取值范圍.18、（10分）如圖，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝kx+b相交于點(diǎn)A，直線l1與y軸相交于點(diǎn)B，直線l2與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，OB＝2OC，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1．（1）求直線l2的解析式；（2）將直線l2沿x軸正方向平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線l1相交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，求△ACD的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，，則的值為___________．20、（4分）如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°則∠A=度．21、（4分）已知一組數(shù)據(jù)

a，b，c，d的方差是4，那么數(shù)據(jù)，，，

的方差是________．22、（4分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3＝_____．23、（4分）若一組數(shù)據(jù)6，，3，5，4的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，對(duì)角線BD平分，過點(diǎn)A作，交CD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，交BC延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若求EF的長．25、（10分）如圖，有長為48米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度25米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD．（1）當(dāng)AB的長是多少米時(shí)，圍成長方形花圃ABCD的面積為180m2（2）能圍成總面積為240m2的長方形花圃嗎?說明理由26、（12分）在直角坐標(biāo)平面里，梯形ABCD各頂點(diǎn)的位置如圖所示，圖中每個(gè)小正方形方格的邊長為1個(gè)單位長度．（1）求梯形ABCD的面積；（2）如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位得到梯形A1B1C1D1，求新頂點(diǎn)A1，B1，C1，D1的坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法則進(jìn)行分析.同類二次根式才可合并.【詳解】A.,不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D..故本選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減.解題關(guān)鍵點(diǎn)：合并同類二次根式.2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線的定義對(duì)命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.本題考查命題和定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線的定義.3、C【解析】

由對(duì)角線互相平分，可得此四邊形是平行四邊形；又由對(duì)角線相等，可得是矩形；【詳解】∵四邊形的對(duì)角線互相平分，∴此四邊形是平行四邊形；又∵對(duì)角線相等，∴此四邊形是矩形；故選B.考查矩形的判定，常見的判定方法有：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.4、C【解析】

設(shè)打折前商品價(jià)格為元，商品為元，根據(jù)題意列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)打折前商品價(jià)格為元，商品為元，根據(jù)題意得：，解得：，則打折前商品價(jià)格為元，商品為元.故選：.此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系時(shí)解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A中，對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，當(dāng)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等時(shí)，該四邊形可能為等腰梯形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，由一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等可得另一組對(duì)邊平行，所以是平行四邊形，故C選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D中，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

由P點(diǎn)坐標(biāo)利用勾股定理求出OP的長，再根據(jù)已知判定A點(diǎn)的位置求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，故.因?yàn)?，，，即，點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)介于﹣4和﹣3之間.故選A.本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念和圓的基本概念.7、B【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5可知a+b+c=5×3，據(jù)此可得出（-2+b-2+c-2）的值；再由方差為4可得出數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的方差．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，∴a+b+c=5×3=15，∴（a-2+b-2+c-2）=3，∴數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的平均數(shù)是3；∵數(shù)據(jù)a，b，c的方差為4，∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]=[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故選B．本題考查了平均數(shù)、方差，熟練掌握平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，繼而根據(jù)求出平行四邊形ABCD的面積即可求解．【詳解】解：∵AC＝2，BD＝4，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故選：D．本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)，即可得出答案．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案為1．10、x<-2【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于等于1；分式有意義的條件是分母不為1．【詳解】根據(jù)題意得：－x－2＞1，解得：x＜﹣2．故答案為x＜﹣2．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為1；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．11、（﹣1，0）【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長，由AB=AC即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4-5=-1，縱坐標(biāo)為：0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，0).故答案為(-1，0).本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．12、57.5【解析】

根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長，進(jìn)而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點(diǎn)F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.13、1【解析】由0-4分鐘的函數(shù)圖象可知進(jìn)水管的速度，根據(jù)4-12分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度，再求關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時(shí)間．解：進(jìn)水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時(shí)間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、1【解析】

先計(jì)算0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式==1+-=1．此題考查了實(shí)數(shù)加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、（1）560千米；100；；（2）乙出發(fā)0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車相距330千米.【解析】

（1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時(shí)的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設(shè)乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出兩車的相距距離a即可；（2）設(shè)直線BC的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時(shí)間；設(shè)直線CD的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發(fā)的時(shí)間．【詳解】(1)t=0時(shí)，S=560，所以，A.B兩地的距離為560千米；甲車的速度為：(560?440)÷1=120km/h，設(shè)乙車的速度為xkm/h，則(120+x)×(3?1)=440，解得x=100；相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間為：(3?1)×100÷120=小時(shí)，所以,a=(120+100)×千米；(2)設(shè)直線BC的解析式為S=kt+b(k≠0)，將B(1,440),C(3,0)代入得，，解得，所以，S=?220t+660，當(dāng)?220t+660=330時(shí)，解得t=1.5，所以，t?1=1.5?1=0.5；直線CD的解析式為S=kt+b(k≠0)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，將C(3,0),D()代入得，，解得，所以,S=220t?660(3?t?)當(dāng)220t?660=330時(shí)，解得t=4.5，所以，t?1=4.5?1=3.5，答：乙出發(fā)0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車相距330千米.此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.16、三點(diǎn)在同一條直線上;和點(diǎn);答案不唯一：測(cè)量的長就能計(jì)算出旗桿的高度，設(shè)測(cè)得;【解析】

過C點(diǎn)作DB的平行線，與EF交于M點(diǎn)，與AB交于N點(diǎn)，測(cè)量旗桿高是根據(jù)△CME∽△CNA進(jìn)行計(jì)算的，所以（1）小明的站點(diǎn)，旗桿的接地點(diǎn),標(biāo)桿的接地點(diǎn),三點(diǎn)必須在同一直線上；（2）在測(cè)量過程中,如果標(biāo)桿的位置確定,小明應(yīng)該通過移動(dòng)位置，直到小明的視點(diǎn)點(diǎn)與A、E點(diǎn)都在同直一線上為止；（3）根據(jù)相似三角形成比例測(cè)量的長就能計(jì)算出旗桿的高度，設(shè)測(cè)得；（4）根據(jù)△CME∽△CAN，寫出比例式，表示出AN，然后AB=AN+BN即可得到答案【詳解】如圖，過C點(diǎn)作DB的平行線，與EF交于M點(diǎn)，與AB交于N點(diǎn)（1）小明的站點(diǎn)，旗桿的接地點(diǎn),標(biāo)桿的接地點(diǎn),三點(diǎn)必須在同一直線上；（2）在測(cè)量過程中,如果標(biāo)桿的位置確定,小明應(yīng)該通過移動(dòng)位置，直到小明的視點(diǎn)點(diǎn)與A、E點(diǎn)都在同直一線上為止；（3）根據(jù)相似三角形成比例測(cè)量的長就能計(jì)算出旗桿的高度，設(shè)測(cè)得；（4）易知△CME∽△CAN，有，CM=DF=c，EM=EF-MF=b-a，CN=DF+FB=c+d，即有,解得AN=，所以AB=本題主要考查相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解實(shí)驗(yàn)過程構(gòu)造出相似三角形是解題關(guān)鍵17、(I)；(II)16或10；(III).【解析】

(I)根據(jù)已知條件直接寫出答案即可.(II)分兩種情況：或討論即可.(III)根據(jù)已知條件直接寫出答案即可.【詳解】(I)；(II)∵四邊形是矩形，∴，.分兩種情況討論：（i）如圖1，當(dāng)時(shí)，即是以為腰的等腰三角形.（ii）如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作∥，分別交與于點(diǎn)、.∵四邊形是矩形,∴∥,.又∥，∴四邊形是平行四邊形，又，∴□是矩形，∴，，即，又，∴，，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，綜上，的長為16或10.(III).（或）.本題主要考查了四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題.18、（1）y＝﹣2x﹣1；（2）2【解析】

（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)OB＝2OC，可求C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，可求A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線l2的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，可求D點(diǎn)坐標(biāo)，再用長方形面積減去1個(gè)小三角形面積即可求解．【詳解】解：（1）∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0+6＝6，∴B（0，6），∵OB＝2OC，∴C（0，﹣1），∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，∴﹣1＝x+6，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，1），則，解得．故直線l2的解析式為y＝﹣2x﹣1；（2）∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面積＝10×4﹣×1×6﹣×4×4﹣×1×10＝2．考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)，D點(diǎn)坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

將寫成(x+y)(x-y)，然后利用整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：1．本題考查了平方差公式的應(yīng)用，將寫成(x+y)(x-y)形式是代入求值在關(guān)鍵．20、60【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)21、【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了2，所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．從而可得答案．【詳解】解：設(shè)數(shù)據(jù)a、b、c、d的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)都加上了2，則平均數(shù)為，∵故答案為1．本題考查了方差，說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

把3寫成的平方，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解因式．【詳解】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．本題考查平方差公式分解因式，把3寫成的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵．23、4【解析】

因?yàn)槠溆喔鲾?shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3;然后從小到大，排序即可確定中位數(shù).【詳解】解：其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3，原數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，3，4，5，6，所以，中位數(shù)為4解答本題的關(guān)鍵是確定x的值，即靈活應(yīng)用中位數(shù)概念.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)見解析；(2)【解析】

（1）證明，得出，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形ABDE是平行四邊形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∵BD平分，，，，是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴四邊形ABDE是平行四邊形，，，，，是等腰直