2024年安徽省合肥包河區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年安徽省合肥包河區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為A． B．3 C．4 D．52、（4分）下列事件屬于必然事件的是（）A．拋擲兩枚硬幣，結(jié)果一正一反B．取一個(gè)實(shí)數(shù)的值為1C．取一個(gè)實(shí)數(shù)D．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等3、（4分）下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)無錫市空氣質(zhì)量情況的調(diào)查 B．對(duì)某校七年級(jí)（）班學(xué)生視力情況的調(diào)查C．對(duì)某批次手機(jī)屏使用壽命的調(diào)查 D．對(duì)全國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉所用時(shí)間的調(diào)查5、（4分）下面四個(gè)應(yīng)用圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）已知：如圖，在菱形中，，，落在軸正半軸上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)，若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（）A． B． C． D．7、（4分）一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h．輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业兀谝业赝Ａ粢欢螘r(shí)間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時(shí)間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是()A． B． C． D．8、（4分）將方程化成一元二次方程的一般形式，正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是．10、（4分）已知直線在軸上的截距是-2，且與直線平行，那么該直線的解析是______11、（4分）不等式2x-1>x解集是_________.12、（4分）若點(diǎn)A（2，m）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P（m-1，m+3）到原點(diǎn)O的距離為_____．13、（4分）已知x＝+5，則代數(shù)式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知向量、求作：．15、（8分）將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連結(jié)，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．16、（8分）如圖，在梯形中中，，是的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為.（1）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；（3）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由.17、（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中a＝3+．18、（10分）（1）計(jì)算：（1）化簡(jiǎn)求值：，其中x=1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，則甲、乙兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是________．20、（4分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)若，，則線段EF的長(zhǎng)為______．21、（4分）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．22、（4分）若關(guān)于x的方程無解，則m=．23、（4分）現(xiàn)有兩根木棒的長(zhǎng)度分別是4米和3米，若要釘成一個(gè)直角三角形木架，則第三根木棒的長(zhǎng)度為_________米．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及；（2）若一次函數(shù)與的圖象與軸分別相交于點(diǎn)、，求的面積.（3）結(jié)合圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍.25、（10分）為了了解全校名學(xué)生的閱讀興趣，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，就“我最感興趣的書籍”進(jìn)行了調(diào)查：A．小說、B．散文、C．科普、D．其他(每個(gè)同學(xué)只能選擇一項(xiàng))，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽查中，樣本容量為；(2)，；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其他類書籍所在扇形的圓心角是°；(4)請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)全校有多少名學(xué)生對(duì)散文感興趣．26、（12分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．求證：≌；當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】試題分析：如圖，連接AA′、BB′，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是3。又∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，∴，解得x=4?！帱c(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，3）?！郃A′=4?！喔鶕?jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=4。故選C。2、D【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】A、可能會(huì)出現(xiàn)兩正，兩反或一正一反或一反一正等4種情況，故錯(cuò)誤，不合題意；

B、x應(yīng)取不等于0的數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；

C、取一個(gè)實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；

D、正確，屬于必然事件，符合題意；

故選：D．本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【解析】

通過計(jì)算方程根的判別式，滿足即可得到結(jié)論.【詳解】解：A、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、,方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；C、,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為B.本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．4、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.對(duì)無錫市空氣質(zhì)量情況的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；B、對(duì)某校七年級(jí)（）班學(xué)生視力情況的調(diào)查用全面調(diào)查，正確；C、對(duì)某批次手機(jī)屏使用壽命的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；D、對(duì)全國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉所用時(shí)間的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；故選B．本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念即可得出.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形:在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.中心對(duì)稱圖形:在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.6、C【解析】

過作，交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形，，，解直角三角形求得，作軸于，過點(diǎn)作于，解直角三角形求得，，設(shè)，則，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，解得，從而求得的值．【詳解】解：如圖，過作，交于，在菱形中，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，于點(diǎn)，，作軸于，過點(diǎn)作于，，，，，，，，，，設(shè)，則，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，，解得，，，．故選．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

解：第一個(gè)階段，逆水航行，用時(shí)較多；第二個(gè)階段，在乙地停留一段時(shí)間，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，路程不再變化，函數(shù)圖象將與x軸平行；第三個(gè)階段，順?biāo)叫?，所走的路程繼續(xù)增加，相對(duì)于第一個(gè)階段，用時(shí)較少，故選C．8、B【解析】

通過移項(xiàng)把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【詳解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故選B．此題主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、50°．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．10、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求得.對(duì)于直線在軸上的截距是b;k是斜率，決定直線的位置關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋阎本€在軸上的截距是-2，所以，b=-2.又直線與直線平行，所以，k=3.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)解析式中系數(shù)的意義.11、x>1【解析】

將不等式未知項(xiàng)移項(xiàng)到不等式左邊，常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程右邊，合并后將x的系數(shù)化為1，即可求出原不等式的解集．【詳解】解：2x-1＞x，

移項(xiàng)得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

則原不等式的解集為x＞1．

故答案為：x＞1此題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將x的系數(shù)化為1求出解集．12、【解析】

首先根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0得出m的值，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，m）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m=0，∴點(diǎn)P（m-1，m+3），即（-1，3）到原點(diǎn)O的距離為．故答案為：．本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．求出m的值是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

將代入原式=（x-3-2）2=（x-1）2計(jì)算可得．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式，故答案為1．本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公式．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見解析【解析】

在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，分別作出，，利用向量運(yùn)算的平行四邊形法則即可得到答案．【詳解】解：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，作，則即為所求．如下圖．已知基底求作向量，就是先取平面上任意一點(diǎn)，先分別作出與基底共線的向量，再利用向量加法的平行四邊形法則作出和向量．15、（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形．證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運(yùn)用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】解:（1）由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠1．∴∠1=∠1．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四邊形AECF是菱形．證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠2=∠3．∴∠4=∠3．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵AF=AE，∴平行四邊形AECF是菱形．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．16、（1）當(dāng)?shù)闹禐?或8時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形；（2）當(dāng)?shù)闹禐?或11時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；（3）以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形，理由詳見解析.【解析】

（1）過AD作于，于，當(dāng)時(shí)，分情況討論，求出即可；（2）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（3）化成圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定求出BP即可．【詳解】解（1）如圖，分別過AD作于，于∴而∴∴若以為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則或，（在圖中不存在）當(dāng)時(shí)∴與重合∴當(dāng)時(shí)∴與重合∴故當(dāng)?shù)闹禐?或8時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形；（2）若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么，有兩種情況：①當(dāng)在的左邊，∵是的中點(diǎn)，∴∴②當(dāng)在的右邊，故當(dāng)?shù)闹禐?或11時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴，過作于，∵，，則，∴.∴，∴故此時(shí)是菱形即以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形.此題考查直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.17、a﹣3，【解析】

根據(jù)題意對(duì)原式利用乘法分配律計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：＝﹣?＝2（a﹣1）﹣（a+1）＝2a﹣2﹣a﹣1＝a﹣3，當(dāng)a＝3+時(shí)，原式＝3+﹣3＝.本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18、（1）3；（1），.【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，先算乘方和開方，再算加減，注意0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；（1）根據(jù)分式的乘除法則先化簡(jiǎn)，再代入已知值計(jì)算.【詳解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=?==﹣，當(dāng)x=1時(shí)，原式=．本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，分式化簡(jiǎn)求值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和分式的運(yùn)算法則,要注意符號(hào)問題.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、乙【解析】∵通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績(jī)更整齊，也相對(duì)更穩(wěn)定，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙的成績(jī)比較穩(wěn)定.故答案為乙．點(diǎn)睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．20、3【解析】

由菱形性質(zhì)得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質(zhì)得EF=.【詳解】因?yàn)?，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因?yàn)镋，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)所以，EF=.故答案為3本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)勾股定理求出線段長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形中位線求出結(jié)果.21、1【解析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案為1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．22、﹣8【解析】

試題分析：∵關(guān)于x的方程無解，∴x=5將分式方程去分母得：，將x=5代入得：m=﹣8【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?3、．【解析】

題目中沒有明確直角邊和斜邊，故要分情況討論，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)谌景魹橹苯沁厱r(shí)，長(zhǎng)度當(dāng)?shù)谌景魹樾边厱r(shí)，長(zhǎng)度故第三根木棒的長(zhǎng)度為米．故答案為：．本題考查勾股定理的應(yīng)用，分類討論問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中比較常見，不重不漏的進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題